Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 18
Текст из файла (страница 18)
1.66, б. 1.157. Определить передаточную функцию ректификационной колонны, если экспериментальные значения отношения амплитуд и сдвигов фаз между -МО -ОУО и' /О и,цс -ФО МО гУО -ОО м' и и' бл Рис. д66. Определение передаточной функции динамические алемен- тов по вксперилгенталанмм даннмм дли: а — нагреаательнав печи; б киаатнльиика (О анавениа аиалатуди; ° — анааеиин ваа) уровнем жидкости в кубе колонны и расходом пара в кипятильнике показаны точками на рис.
1.67, и. 1.158. Определить передаточную функцию ректификацнонной колонны, если экспериментальные значения отношения амплитуд и сдвигов фаз между отбором пара сверху колонны и изменением расхода пара в кипятильнике показаны точками на рис. 1.67, б.
' 1.159. Определить передаточную функцию ректификационной колонны, если экспериментальные значения отношения амплитуд и сдвигов фаз между температурой на 5-й тарелке колонны и изменением количества подаваемой флегмы показаны на рис. 1.67, О. 1.160. Определить передаточную функцию ректификационной колонны, если экспериментальные значения отношения амплитуд и сдвигов фаз между температурой в колонне и расходом пара на ее входе показаны на рис.
1.67, г. 1.161. Определить передаточную функцию реактора, если экспериментальные значения отношения амплитуд и сдвигов фаз между входными н выходными сигналами показаны на рис. 1.68, а. 1.162. Определить передаточную функцию процесса нейтрализации двухфазной среды (СОа — 1ч1аОН) в реакторе, если экспериментальные значения отношения амплйтуд н сдвигов фаз между подачей смеси газов, содер- (н,б О' 0 -гоо ОО оо! .гго й! агу б! -гго (м,бб -(ее О об! -бо .7РО Ебо -гго Обое йо! цус ег йо! б? й! ооо! Риа ?.6?. Определение передаточной функции ректификационной колонии по ексаеримен.
таланта данник: с — по уросим жидкости а расходу пара; б по подаче а отбору пара сверху колоиам: г — по ва мексика количества флммм! с по температуре (О аиачааав амплвтуд! ° авачеива фаа! (т,оо -РО -го "7РО т 7/с 7О гоо 4! (м,бб 7ЕО -бо О.! -?ур ч Фф 7РО го (д Рис.
?.6В. Определение передаточной функции динамическик тементое по експерименкиельным донкам: с — рмпгтора! б — гидравлического привода (Π— авачеиви ампаачут ° — еиачеавя фаа) лбо Р цос -го О' -бо -ОР о газ со с м-2 01 ас 1/с гао Р ОР-а го сс Ыс Рис. 1,бу. Определение передаточной функции динамических елементое яо експериментальнмм данкам для процесса нейтрализации ХаОН узлекиавсм с — прв вьдачз 106 СОз~ б ирв подача Зсзп Спз (О звачавва аивсвсуд; ° авачсвва фаз1 1ВО см, оо ео оо оо 1О -!о Рис. 1.70. Определение пе.
Редомзочной функции ле тательноео аппарата при продольном донесении; для б-й секунда полета (о — ! значения амплитуд; °вЂ” енонения фаз); для б~й секунды полеяса Ю вЂ” зна чения амплитуд; Ю енсзития фаз) -Рос -оо к с/с го 1о Ос жащей 70% СО„н выходом рабочего потока показаны на рис. 1.69, а. Харак.
теристнке соответствует рН = 8,8. 1.163. Определить передаточную функцию процесса нейтралнзапни двухфазной среды (СО0 — ИаОН) в реакторе, если экспериментальные значения отношения амплитуд и сдвигов фаз между подачей смесн газов, содержащей 30% СО„н выходом рабочего потока показаны на рнс. 1.69, б. Характеристике соответствует рН = 8,2. 1.164, Определить передаточную функцию летательного аппарата в про.
дольном движении для различных моментов времени, если эксперментальные значения отношения амплитуд и сдвигов фаз между углами тангажей и углами отклонения рулей показаны на рис. 1.70 для 5-й и 65-й секунд полета. 1.165. Определить передаточную функцию гидравлического привода (насос объемного регулирования — гидравлический двигатель с наклонной шайбой), если экспериментальные значения отношения амплитуд и сдвигов фаз между углами поворота вала двигателя и углами поворота рычага помпы ' показаны на рис. 1.68, б. ЬЗДС ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ ИМПУЛЬСНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ФУНКЦИЙ вУ ((ге) = ~ й (1) е пм в(1. (1.343) В действительной форме это эквивалентно следующим двум формулам: Яе Рг ((го) У (го) = ~ й(1) сов го( й; 1ш йу (уге) = )г (ге) = — ~ й (1) з1п го( гЫ.
(! .344) При численном расчете удобно применить прямолинейную аппроксимацию для л (1) и, таким образом, представить импульсную переходную функцию в виде суммы элементарных трапецеидальных функций: йег при 1<1г — йд йвг яа при (в — й~(1(1, + Лб б+ас-г заг О при 1)1,+ гв,. й(1) = Для каждой из трапецеидальных весовых функций легко найти следующие выражения У, (го) и у', (го) (уг (го) (йеА) г г (го) — — (йев)г) — —. Фвв Фа в (1.346) Вычисления упрощаются при выборе шагов аппроксимации 2Л, равными или кратными для всех трапеций.
При этом удобно воспользоваться в1а х сов х таблицами функций — и —, а помощью которых и вычисляются х х функции у, (ге) и )г, (ге) для каждой нэ трапеций. Сложив-соответатвующне ' Рычаг авменвет угол валлона ололоэ цялявдра насоса-ебвеыаого.4вн'удвроваем. 191 Во многих практических задачах приходится определять передаточную функцию динамического элемента по импульсной переходной функции, которая может быть получена аналитически или экспериментально и задана в виде формулы, графина и таблицы. Для чего используется известное соотношение между этими функциями характеристики, находим действительную и мнимую части частотной функ- ции всей системы в виде (7 (м) ~~~ У, (ы); 1=1 )г()=Яр() ~=1 (1.347) а затем, если необходимо, годограф амплитудно-фазовой характеристики на комплексной плоскости %7 (уа) = У (ы) -1- 1У (в).
Однако для целей анализа и синтеза систем необходимо иметь логарифмические амплитудные Н (в) и фазочастотиые 6 (ы) характеристики. По найденным У (ы) и (г(в) эти характеристики вычисляют с помощью формул у()мц=уи (ы)+~ (ы); Н (ы) = 2016 ~ (Р (1ы) ~ (1.348) ра вые значения параметров которых приведены в табл. 1.7. Вещественные и мнимые частотные характеристики для каждой из трапецеидальных весовых функций, вычисленные по формулам (!.346), (1.346), приведены на рис. 1.72,а. Сум. мируя вещественные и мнимые частотные ха- 65 Ряс. Л,74. Нлауваюал ааааэдааа лараяаерисаяяа 1И 6(ы) = агс1п —.
км» и(1 (1.349) Построив данные функции в логарифмическом масштабе по оси частот, получим искомые логарифмические характеристики. Если аппроксимировать амплитудную характеристику Н (ы) отрезками прямых с наклоном, кратным ~ 20 дБ/дек, то получим приближенное аналитическое представление для 6Г (з) в виде совокупности типовых динамических звеньев. Соответствующие постоянные времени определяются по частотам сопряжения прямолинейных асимптот, аппроксимирующих логарифмическую амплитудную характеристику 201я ~ йг (1м)), На вид сомножителей передаточной функции оказывают влияние и логарифмические фазовые частотные характеристики, особенно, если определяется передаточная ф)~нкция с не- минимально-фазовыми звеньями (см. пп.
1.3 и 1.6). Можно также отметить, что число звеньев в числителе и знаменателе можно определять по виду амплитудио-фазовой частотной характеристики В' ((в). 1.166. Пусть импульсная переходная характеристика Й (1) химического реактора, полученная экспериментально, имеет вид, показанный на рис. 1.71. Разбиваем ее на 6 трапеций, число- и 1.0 .ам -0 -10 -в00 дз 1 10исс' 01 Рис. 1.72. Частотные характеристики «иминеского реактора, олредееенные ло иллухвсной лереходной характерислиаее рактеристикн по всем трапециям, получим вещественную У (т) н мнимую У (со) характеристики реактора (рнс.
1,72, а и б). С помощью полученных характернстик по формулам (1.348) н (1.349) найдем логарифмические амплитудную н фазовую частотные характеристики динамического элемента. Логарифмическая амплитудная характернстнка приведена на рнс. 1,72, в, откуда видно, что логарифмическая амплитудно-частотная характеристика с достаточной точностью может быть аппроксимирована двумя прямыми с наклонами 0 н — 20дБ/дек, пересекающимися прн т = 0,92. Ход амплитудной Н (со) и фазовой 0 (со) частотных характеристик (рнс. 1,72, в) показывает, что рассматриваемый реактор является динамическим устойчивым элементом первого порядка с передаточной функцией вида Т (а) 1 те+! в где Т = 1,08 с.
тадеица 1.7 Номера трапеций Параметры трапеций 0,05 0,5 3',5 0,237 0,25 0,75 0,095 0,25 1,75 0,393 0,25 0,25 0,03 0,'5 2,5 0,145 0,25 1,25 50 е ес л(1, т) = —, при 1) т. Решение. Как известно 136), для любой линейной нестационарной си- стемы л(1 т)= Е,ер (1)Ф(т) 1> Зная й (1, т), можно определить дифференциальное уравнение йе(р 1)х(1) = М (р г)тй(1) д где р = — — символ дифференцирования. ш (1.330) (1.361) е 7 Л 1 е р в,l Рии 1.73.
Иеиииимйееее лиритадиеее хараилмристили дел рареиеиих дилииийеиеих еееамииию Точность полученного решения составляет 8%. 1.167. По экспериментально найденным импульсным переходным функциям Д (1) динамических элементов, показанных на рис. 1.73, а — в, определить их передаточные функции. 1,168.
Определить уравнение динамики нестационарного динамического элемента, если формула для вычисления импульсной переходной функции будет Лля определения левой чаетн уравнения (1.351) воопользуемая опре. делителем х,(О х,(О ... х„(1) к(1) х, (() х (() ... х„ (1) х Ф (1.352) Р (о, г) х (г) х)"'(1) х)м(()... х«"'(1) х«"'И) р,(1) Ъ (1) " ч.(1) Ч. (1) (рз(1) ". Ч. (1) б(О «р) ~ (г) «4 ~ (1) .. ° «г! ~ (г) Ь«(1,) — определитель, получающийся из предыдущего прн ( 1, в результате замены (-го столбца на столбец начальных условий х(г) («=ь О; х(1)'1««.-й(1м (з) «(1з)» Для нашего елучая имеем «)т (ч) 1~ ч«(1) ж ч«(г) 1 . ° 3 (1.354) Подставляя полученные значения в формулу (1.352) и приравняв опре. делитель нулю, получим — х(1) 1 т — — х (1) ° О, Р(р, 1)хЩ откуда Р~р, 1)х(1) 1 — +2х(1) О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
