Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 15
Текст из файла (страница 15)
б) Для второй центральной разности Х (з)! —,г — е ' ) = з ( —,г +4+е ' )У (з), (!.317) (е / з~в откуда получим ГМ 3 ! — ест Х*(Ю !+ее ' -1-е (1.318) времени изображена Структурная схема этой программы в реальном на рис. 1.52, б. в) Для третьей центральной разности — + ! е л л и( — э — ' ) н ( — -эв /.ээ вг +114+34е — е * У (з), (1.319) Рис. ХИ. Сшруитурнме схема луоаоамм дийй4(иаеияияоеаиии, реаливуемме ца уарэилюощии !!ВМ е реальном масштабе времени ио меошдам: е — йэрнай центрнвьной рььнньтн; б вторюй цэнтрнньной рээнцэтн; э — третьей цэнтрьвьной рнэ.
цвети откуда получим В'„е (а) Т <в) !ап Х" (в) Т вЂ” ! ).Зае е-ег (1.320) зт + !!4е *~ -(-34е в — е Структурная схема этой программы в реальном времени изображена на рис. 1.52, в. 1.1!5. Вывести разностные уравнения и определить передаточные функции реализации дифференциального уравнения Т,— +х(1) у(1) при «(О) хе ав на управляющей ЦВМ по методам: а) первой, б) второй центральных разностей. Составить соответствующие структурные схемы программ. !.116. Вывести передаточные функции программ идеального дифференцирования, реализуемых на управляющих ЦВМ, с помощью интерполяционных формул Адамса по методам: а) первой, б) второй и в) третьей центральных разностей. Указание. Следует пользоваться интерполяционными формулами: а) х„„— х„= Ту Т б) хве — хе = 2 (Увее+Ув)1 Т еве — хв = — !я (5увее+8ув — ув е). 1.!17.
Вывести разностные уравнения и определить передаточные функции программ реального дифференццрования Тх — +х(!) У(1) при х(0) хе, реализуемых на управляющих ЦВМ с помощью интерполяционных формул Адамса по методам: а) первой и б) второй центральных разностей. 1.2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ Ь Цв) + . +Ье|в+Ье (1.321) а„()е)в+ +а,/е+ а, Отделив в числителе и знаменателе вещественную часть от мнимой, получим Я7 ()а) =* а (е) +!Ь (в) с (в) + Ье (в) ' (1.322) а (а) = Ье — Ь,а' + Ьеае — ° ° ! Ь (а) Ьев — Ь а + Ь в с (в) = ае' — а,в' -(- а,ва — ° с( (а) = д а — д ае 1 д ае — ° .
° где , Частотные характеристики динамических элементов могут быть найдены из передаточных функций, если в них положить з = )в. Передаточная функция динамического элемента может быть представлена в виде следующего отношения полиномов: Имея это в виду, выражение (1.322) можно разделить на действительную и мнимую части; тогда (<У,()а) * У (а) -1- <У (а), (1.323) где а <в) с <в) + Ь <е) с <а) . сс<е) + сс<е1 Ь <а) с <е) — а <е) с <е! ~ с-~ - — ь;„-~-с-,—. Выражение (1.323) можно записать через амплитудную Н, (а) и фазовую 6„(а) частотные характеристики: Ига,()а) ° Н,(а) е ьс (1.324) где (1 325) Ь<в! с <в) — а <е! с се) а( (а) агс и - а <е) с <в) + ь <е! с«е) (1.326) С помощью зависимости (1.323) в декартовой системе координат строится амплитудно-фазовая частотная характеристика (годограф) динамического элемента.
При использовании формулы (1.324) годограф строится в полярной системе иоордииат (амплитуда — фаза). Наряду с амплитудно-фазовыми характеристиками в инженерной практике часто пользуются амплитудной частотной характеристикой Н (а) и фазовой частотной характеристикой 6 (а). Обычно частотные характеристики динамических звеньев строятся на полу- логарифмической сетке, когда по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе, а по оси ординат амплитуда в децибелах (т. е. 20!д Н, (а) = 1 Н (а)) и фаза 6 (сь) в градусах.
Получающиеся таким образол< частотные характеристики называются логарифмическими: <ДЬ!. АМПЛИТУДНО.ФАЗОВЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1.118. Построить амплитудно-фазовые частотные характеристики 5-ти типовых звеньев, встречающихся в виде сомножителей в передаточных функциях динамических элементов. Решение. Передаточные функции типовых звеньев приведены во 2-м столбце таблицы приложения 11, а вид амплитудно-фазовых частотных характеристик при произвольном значении постоянных времени Т и степени демпфирования , "и изменении а от 0 до со — в 5-м столбце.
1.119. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента, имеющего передаточную функцию ))7„, (з) Тс+! при изменении а от 0 до -)-оо. Решение. Подставив в передаточную функцию з )а, получим амплитудно-фазовую характеристику в виде полуокружности радиуса Р = 1. При а = 0 координаты амплитудно-фазовой характеристики ( — 1; 10), а при а оо (-1-1; 10).
Соответствующее построение годографа показано на рис. 1.53, а. 1,!26. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента, имеющего передаточную функцию яг (а) = — ' при а Ть+1 изменении е от 0 до +во.. .<62 Решение. Подставим в передаточную функцию з ' гзз', 'тогДа амплитудно-фазозая частотная характеристика примет вид, показанный на рис. 1.53, б. 1.121. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику ди* намического элемента, имеющего передаточную функцию У (з) = 7 5 ! Тззз+ ! при изменении из от О до +ос. Решение. Преобразуем передаточную функцию к виду (те- !) (Тз+ !) Амплитудно.фазовая частотная характеристика для этой передаточной функции изображена на рнс.
1.53, в. 1.122. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента, имеющего передаточную функцию %' (з)зз (з) Тз — ! при изменении из от О до -1-оо. Решение. Амплитудно-фазовая частотная характеристика при з =''!в приведена на рнс. 1.53, г. 1.123. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента по передаточной функцян «ез Ф'зз(з) *= где Т ( 1 с и й > 1. Решение. Подставим в передаточную функцию з = )за; тогда амплитудно-фазовая частотная характеристика прн изменении за от О до «-оо примет внд, показанный на рис.
1.53, д. 1.124. Построить амнлитудно-фазовую частотную характеристику дииа- Ф мического элемента по передаточной функции %' . при й > з !гз — !) )1н Т<1с. а) зу в) Рис. 5З!. Амллиззудио.фаеоезм заааааиезм чиизазеязиаииаи Ьииамиззааиз звеазее' Рис. 1.бб. 5(мааитудио-фаесене еастоатев кааактериетики дика.
мичеашк еееиеее /У (Т',ее+211Т55+ ЩТРа'-25 тР+1 %',в (3) * при Т„)) Т,. Решение. Подставим в передаточную функцию а = /в и определим, как изменяется фазовая характеристика динамического элемента. При принятых соотношениях Т, )) Т, фаза при в -и 0 стремится к нулю, при средних частотах — к +360', а при в -5- со фаза снова падает до 0'.
Амплитуда во всем диапазоне частот постоянная и равна 1,0. Соответствующая этому случаю амплитудно-фазовая частотная характеристика построена на рис. 1.54, б. 1.127. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику летательного аппарата по следующей передаточной функции: ас (Тес+1) (' а (а) 5 (Тесе+ 25те+1) ' если параметры летательного аппарата после 90 с полета имеют следутощие значения (441: /ес = 4,0 1/с; Т, = 3,4 с; Т 0,23 с; $ = 0,06. Решение.
Подставим з = /в в передаточную функцию и после ряда преобразований получим — Т Т,во+ (Т вЂ” 2$Т) та~~ (/ (в)— Т те+(455Т5 — 2Т*) во+в ' (те — 2$тт~) ве — 1 ~о ко ° (е (в) Введя числовые значения, получим — 0,1802ве + 3,372в 0,0028ве — 0,1032ве+ в ' — 3,128в" — 1 Р (в) 28в — О,1 + в Решение. Подставим в ' б„ б передаточную функцию 3 = и = /в; тогда амплитудно-фа- 55 зовая частотная характеристика при изменении в от 0 до +ос примет вид, показанный на рис.
1.53, е. б/ 1.125. Построить амплиа/ тудно-фазовую частотную характеристику динамнче- ее ского элемента по передаточной функции ЯУ = — где 8 )) 1, Т<1 с. 5(Т5+ 1) Решение. Подставим в передаточную функцию 3 = /в; тогда амплитудно-фазовая частотная характеристика прн изменении в от 0 до -(-оо примет вид, показанный на рис.
1.54, а. 1.!26. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику динамического элемента по передаточной функции Для построения амплитудно-фазовой частотной характеристики лета. тельного аппарата составим табл. 1.1. С помощью табл. 1.1 на рис. 1.55 построена амплитудно-фазовая характеристика летательного аппарата. 1.128. Построить амплитудно-фазовую характеристику двухфазного электродвигателя привода намоточного станка в двух диапазонах изменения моментов инерпии от Ее = 1,5Н м' до (в = 20Н м' и от Ев = 50Н мв до 2в = 100 Н м' (рис.
1.56). Эти значения соответствуют точкам ! — 4. Остальные параметры злектропривода примем следующими: й, = 1 Н меВ; й„=0,67 Н мс; ер —— 10. Решение. Передаточные функпии первого приближения (1.151) Ес ««Т;(!т, Е)= Т(е) +, и второго приближения (1.107) )) «Т (Е) Евв]в+ 2«Т'(Е)) Т И) «т+! Т(Е))т+ ! «Т(0«т+ )Р 3, нне еад о с„ Рис. !.дд. Изменение мометиов инерции намотанного сванка для двух, режимов рабояеи Рис. Е.дк Амнлиоеудно. фазовая настояния характеристики летательного ааяарата 85с С помощью этих передаточных функций на рис. 1.57, а построены амплитудно-фазовые частотные характеристики электропривода намоточного станка для первого приближения (кр))вые l, 2 — соответственно при Е, и 7„ а кривые 3, 4 при 2в и Ее). На рис.
1.57, б приведены соответствующие построения для второго приближения.' Из построенных иа рис. 1.57 амплитудно-фазовых характеристик видно, что для диапазона изменения ! (Е), заданного точками 3 и 4 (см. рис. 1.56), характеристики второго приближения отличаются от характеристик первого приближения больше, чем для диапазона изменения l (Е), заданного точками ! и2, так как 7з-в (!) > Те — з (Е). Рис. ДЮ'. Амплилеудно.аровеее жнеенрее мврпннеристини амнацмнриббдо номотеинмб енонно: л длп первого приближении; б — дли второго приближении; пибг реми ! и 2 обоенееенм иеректерп- етвкп дли первого двепееоие ва. маканин момеггов, е пифремв б в а длв вжмого /р 2Рૠ— Е вт/о) Т 1 Т,/е+1 +!а — 2 1-1-е 2т/м или 1 — 2ра Т,/ +! + е 1 — 2ра ! +Ра Йиддем следующие обозначения: 1 — 2ра 1 + 2!ь 1 — ра — =Ь;, с; — -А 1 +Ре ' 1 — зра ' 1+ Ра горда получим Ь[1+ се вт/м) ,[ ) 1Т/,«+ „„), илн Ь [1 + с [сов 2те — / в!в 2те)1 !Т /е+ )[!+а[ — /Ма [/е) г откуда найдем [/[ ) Ь [1+ба+ [с+ б)сов2те+ Т,от [И вЂ” с) в!и 2те) 11+ Т е ) [!+ а + 2б сов 2те) )г[ ) Ь [!б — с) ват 2те+ Т е [1+ сб .[- !с+ б) сов 2те]) (1+ Т ) (!+и + 2бсов2те) 1.129.
Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику гидравлической турбины с постоянным углом установки лопасти н длинным трубопроводом, если ее передаточная функция имеет вид Параметры турбины и трубопровода принять следующими: Т, 1О с; О,б с; р, .* 0,125. Решение, Подставим в передаточную функцию в /е и представим ее в виде " Подставив соответствующие значения параметров и изменяя а» в предеяах от 0,01 до 50, будем вычислять значения У (ов) и )р(ов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
