Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 17
Текст из файла (страница 17)
1.148. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики динамического элемента, имеющего передаточную функцию вида ( ) -у-~~" — т (ь где я = 25; Т, 1О с; Т, = 2 с; Т, 0,2 с. 1.149. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотнз(е характеристики динамического элемента, обладающего сосредоточенными и распределенными параметрами, если его передаточная функция имеет внд (Т,ь + 1) (Тзз+ 1) (Т1зз+ 2рзТз + 1) ' где й„, = 2; Т, 50 с; Т, 1 с; Т, = 20 с; а, 0,2; а, 0,1; ч 1,0 1Х 7з = Озб с; $з = 0~5 1.150. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики динамического элемента с распределенными и сосредоточенными параметрами, если его передаточная функция имеет вид ((7 ) ззз (Тзь+ 1) зз ( (Тзъ — 1) (Тззз + 2$зтзз+ 1! св 4( ' гделз,=4,5; Т,=1,0 с; Т,=О,б с; Т, ° 0,12 с; $з* 0,1; ь) а = 2000 м/с; ) = 500 м.
1.151. Построить логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики динамического элемента, имеющего передаточную функцию вида азз (7 +1) (7 +1) (7~~+2бзТ. + О» глез=20; Т, 0,2с; Т, 0,05с; Ть 0,01с)бз *0,25. , 1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЪНЫМ ДАННЫМ Динамические характеристики элементов систем автоматического регулирования не всегда могут быть определены аналитическим путем.
В этих случаях пользуются экспериментальными методами определения динамических характеристик. Существующие методы достаточно полно разработаны для линейных элементов, хотя на основе применения цифровых вычислительных машин предложены методы определения динамических характеристик и нелинейных элементов. В этом параграфе будут рассмотрены задачи определения динамических характеристик только линейных элементов систем автоматического регулирования тремя методами, основанными на частотных характеристиках, импульсных переходных характеристиках н регрессионном анализе.
!Л/КОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК Как известно (36), динамические характеристики объекта (амплитудная н 'фазовая частотные характеристики) следует определять в полосе частот, на две декады превышающей частотный спектр входного сигнала. Весьма желательно определение частотных характеристик производить не только между входом и выходом рассматриваемого элемента, но н во всех его промежуточных точках (еслн, конечно, с них можно снять выходной сигнал).
В этом случае упрощается получение передаточной функции динамического элемента и исключается возможность ошибки. Для убыстрения снятия 'частотных характеристик следует рекомендовать пользоваться приборами, измеряющими соотношение амплитуд (выхода ко входу) и сдвиг фаз между выходным н входным сннусоидальными сигналами. Существуют приборы, строящие амплнтудно-фазовые частотные характеристики испытуемого динамического элемента. !.162, Определить передаточную функцию линейного дйнамического элемента, если экспериментальные значения отношения амплитуд между выходом и входом в децибелах и сдвиги фаз в градусах приведены на рис. 1.63 в виде точек.
Решение. Соединим точки фазовой и амплитудной характеристик штриховыми линиями и проведем через точки амплитудной характеристики. прямые (штриховые линии) с типовыми наклонами — 20 п дБ/дек, где н = О, 1, 2, 3, ... (рис. 1.63). По точкам излома определим соответствующие -м -мо уе -ио -1ХО гд где М Ие Рис. 1.бд. Оиредемение иередагоочнод функчии динамического еленского ио енаоерименчигеоно ниядииигм мгочинием соотноимнид амиеиогуд и гдммое фсм ь (г пя+ Ы !(т«г«Р+ 20т«!» +! ! (т«!» + 1) (1.333) откуда найдем формулу для вычисления фазовой частотной хар«ктернстнкид 6„,(ы) — агс(я -,-" — ~-«+ агс!яТ«м — агсГКТ,«э.
(1.334) 21~Т «« Пользуясь формулой (1.334), определим фазовую характеристику (сплошная линия на рис. 1.63) и сравним ее с экспериментально найденной характеристикой 6,', (шгрихпункгирная линия). Из сравнения этих характеристик видно, что они достаточно близко совпадают друг с другом (ошибка не превышает 4'). Логарифмическая амплитудная характеристика Н„» вычисленная на передаточной функции (1.333), показана на рнс. 1.63 сплошной линией. Эта кривая также совпадает с экспериментальными значениями Н;, (ошибка не превышает — 3 дБ). Поэтому экспериментальным характеристикам динамического элемента соответствует передаточная функция вида ((г "(т «+ И (з) (т1 ° + гй т, + !! (т,«+ !! ° где й 3,18; Т, 2 с; $, = 0,05; Т, =* 0,25 с; Т, 0,1 с.
1.153. Определить передаточную функцию линейного динамического элемента, если экспериментальные значения отношения амплитуд между выходом и входом в децибелах и сдвиги фаз в градусах приведены на риа. 1 64 в виде точек. Решение. Аппроксимируем типовыми наклонами точки амплитудных соотношений (штрихпунктирная линия, рис. 1.64). По максимумам выбросе амплитудных частотных характеристик С помощью приложения 1Ч, б опре.
деляем я 0,2 и $, 0,05, а по точкам излома — постоянные времени Т, 0,1 с; Т«0,8 с и Т, 5,0 с. Имея зто в виду, предполагаемая частот» иая функция будет описываться формулой ((г (/«з) ~ы 1(Т«!»!«+ 21«тп»+ 1! !(тв!яя«+ ««Т«!»+! ! (Т«ы+ 1! (1,335) Пользуясь формулой (!.335), запишем 6 (м) — — — агс1п — — ага1д »Т вЂ” агз1п .
(1.336) я эй, т«~« Ж.Т,» д« 2 1 — Т!»61 ! ! — 71««« ' С помощью фазовой линейки (см. приложения Ч) вычислим 6» (м) и яа рис. !.64 штриховой линией построим эту характеристику. Из рйс.!.64 видно, что в области больших частот между расчетной 6'„, («а) н экспериментальной 6» («з) фазовыми характеристиками наблюдается расхождение. В этом случае следует предположить, что в динамическом элементе имеется звено «чистого«запаздывания. Фззовая характеристика данного звена определяется по формуле ЛЕ (м) - 7,3 (1.337) Задаваясь тремя частотами «з' ° 0,4 1(с; а' ° 0,7 1)о н аэ«" 1,0 !/с, по формуле (1.337) вычислим я' 0,196 и, т' = 0,220 с, и т"' = 0,195 с.
Близкое совпадение постоянных г' — т"' указывает на справедливость нашего предположения. Примем т + = 0,203 с; сопрягающие часготы, а с помощью приложения 1Ч, б по максямуму вы- броса амплитудной характеристики, равному 20 дБ,' найдем степень колеба- тельности $, = 0,05. Имея это в виду, составим частотную функцию дина- мического элемента в виде см, ес м -ев -га -есс -пе о' и" га 3 сл все юе, те Рис.
1.д4. Олредеяение лередалтнной 1!Энняии данамиеестно вяе. мента с авеном ааесатео» вса1авдывония ло енслериментаяьно най- денным вливаниям соотноинний амляитад и сдтное сэав тогда в окончательном виде получим передаточную функцию динамического элемента йв в (Т! +2$~Т1 + !)(Тсв+ !) (Т + 2(аТвв+ !) (1.338) л(Т,(т+ !) (ео(Т,!'со — !! (Т,(вв+ 0 ' (1.339) где й = 2,0; Т, 25с; Т, = 5с; Т, = 0,25с. Знак минус принят нами у первого апериодического звена (с большей постоянной времени), так как в области низких частот наблюдается более сильное изменение фазовой х»- 96 где й 0,09; Т,= 1,0 с; $,=0,2; Т, 1,25 с; $в; — 0,05; Т,= 5 с; ч=0,2с. Используя передаточную функцию (1.338), найдем логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики (сплошные линни, рис.
1.64). 1.154. Определить передаточную функцию линейного динамического элемента, если экспериментальные значения отношения амплитуд между выходом и входом в децибелах и сдвиги фаз в градусах приведены на рис. 1.65. решение. Соединим точки фазовой характеристики штрихпунктнрной линией и проведем через точки амплитудных соотношений прямые с типовыми наклонами. Из рис. 1.65 видно, что в области малых частот при наклоне логарифмической амплитудной частотной характеристики— 20 дБ/дек фазовая частотная характеристика стремится к — 270', а не к — 9(г", как этого следовало бы ожидать, если в передаточной функции отсутствовали члены с неустойчивыми звеньями.
разница в фазовых характеристиках на — 180' указывает на присутствие в передаточной функции одного неустойчивого апернодического звена. Имея это в виду, будем считать, что искомав функция -ю -ГР им -гб —,гбб М и,(1с -РР дбг Рис. 1.65. Определение передаточной функции динамического зле- метла с неуслгойчивмм алериодическим звеном ло зкспериментавьно найденным значениям ссотнвимний амплитуд и сдвигов фаз рактеристики и она подходит при ш -ь.
оо к линии — 180' сверху, а не снизу, как это было, если бы функция имела вид й(Т,(ы+ Ц (ев(Тг(гв+ ц (Тг(ее — ц ' (1.340) Фазовые частотные характеристики для передаточной функции (1.339) вычисляют по формуле Оя, (ш) — — — и+ агс1д ш~, + агсМ шТ, — агс(и шТР. (1.341) Соответствующие характеристики построены на рис. 1.65 (сплошные линии). Как видно„расчетная 0', и экспериментальная О, фазовые характеристики достаточно близко совпадают друг с другом. Для доказательства справедливости принятого решекия о неустойчивости звена с постоянной времени Т, на рис.
!.65 построена амплитудная характеристика по функции (1.340). Она полностью тождественна ранее построенной характеристике по функции (1.339) (рис. 1.65). Фазовая же характеристика в этом случае строится по формуле Од. (ш) = — — — и — агс(и шТ, + агс(и шТ, + агс(и шТ,. (1.342) Характеристика 0"„, (ш) нанесена иа рис.
1.65 штриховой линией. Как видно из этого рисунка, экспериментальная О, (ш) и расчетная О„', (ш) фазовые частотные характеристики значительно отличаются друг от друга, что указывает на несправедливость принятия второго вида функции. Поэтому . искомая передаточная функция будет иметь следующий внд: й(Т, +Ц (')= (Т, — Ц(тр+Ц ' где й = 2,0; Т, = 25 с; Т, = 5 с; Т, = 0,25 с. 1.155з.
Определить передаточную функцию нагревательной печи, если ' Частотные характеристики в зздечаи 1.155 — 1.169 заимствованы из книги «Динамические характернстяки промышленных объектов регулированияз. Труды конференции Об. н(встав приборостроителей, состоявшейся в Кембридже 4 — 6 апреля 1956 г, М., ИЛ, 1960. 4 ю. и, темаееа экспериментальные значения отношения амплитуд и сдвигов фаз между температурой печи и давлением на выходе регулятора расхода топлива показаны точками на рис. 1.66, а. 1.156. Определить передаточную функцию кипятильника, если экспериментальные значения отношения амплитуд и сдвигов фаз между расходом греющего пара и давлением пара в кипятильнике при отсутствии дросселирования пара на выходе показаны точками на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
