Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Подставляя значение Еб (з) из соотношения (1.88) в уравнение (1.87), получим Е (з) —— Ев (з) — — Ев (з) Ев (з) я (1,89) л зС откуда найдем Е Е(з) Е,(б) = зС вЂ” — (зС+ — ) (1.90) Применив к последнему уравнению преобразование Лапласа, найдем передаточную функцию центробежного маятника в виде (1.86) в(5) 7 +2Э Г б+1 1.1О. Вывести уравнение динамики и определить передато(зную функцию операционного усилителя электронной аналоговой вычислительной машины.
На рис. 1.12 показана упрощенная схема операционного усилителя. ' Решение. Запишем уравнение узлового потенциала для точки А в операторной форме, считая входное сопротивление усилителя бесконечным; еи — е н е ° ~6 — ЬЮ Ю 1 зС Считая й достаточно большим (порядка 10' —:10'), можно записать Е,(з) = (1.91) или, через оригинал функции, .(!)= — ~~~(!)а. (1.92) Из этого выражения видно, что напряжение на выходе является инте гралом от входного напряжения. !.!1. Вывести дифференциальные уравнения, определить передаточные функции и составить структурную схему ЭМУ с жесткой отрицательной обратной связью по выходному напряжению, учитывая недокомпенсацию в электромашинном усилителе.
Принципиальная схема этого динамического элемента показана на рис. 1.13, а. Рис. 1.18. Принциииаяьные схемы ееентромашинных исияиныяеб с ошриианыяьными обраниисии сеяеяии; а к жесекоа; б — к екбкоа 1.12. Вывести дифференциальные уравнения, определить передаточные функции и составить структурную схему ЭМУ с гибкой отрицательной обратной связью по выходному напряжению, обеспечивающей расширение линейного диапазона работы электромашинного усилителя. Принципиальная схема ЭМУ с гибкой обратной связью показана на рис. 1.13, б. Указание. При выводе дифференциальных уравнений учесть влияние недокомпенсацин в ЭМУ, как это сделано в задаче 1.3.
1.13. Вывести дифференциальные уравнения, определить передаточные функции и составить структурную схему ЭМУ со стабилизирующим трансформатором, учитывая влияние недокомпенсации в электромашинном усилителе. Принципиальная схема ЭМУ с стабилизирующим трансформатором показана на рис. 1.14, а. !.14. Вывести дифференциальные уравнения, определить передаточные функции и составить структурную схему системы электромашинный усилитель — генератор, учитывая при этом влияние недокомпенсации ЭМУ. Принципиальная схема системы и ее обозначения приведены на рис.
1.14, б. Указание. При составлении уравнений генератора пользоваться его коэффициентом усиления й„ = — . ие 1д !.15. Вывести дифференциальные уравнения, определить передаточные функции и составить структурные схемы системы электромашинный усилитель — электродвигатель постоянного тока независимого возбуждения. Принципиальная схема данной системы показана на рис. 1.15.
Сю я„ С б) а1 гс е ае.яе Рис. 1.14. Принципиальные схелии елеквро- машинных усилипюлеа'. и — со стабилиаируюитнм трансформатором; б Лля упРавления геиератером настоянного тока; е с самовсабужленнем Указание. При выводе дифференциальных уравнений и передаточных функций рассмотреть два случая: а) ЭМУ обладает значительной степенью недокомпеисации; б) ЭМУ обладает незначительной степенью перекомпен- сации, позволяющей пренебречь влиянием параметров йо и' М иа работу системы.
1.1б. Вывести дифференциальные уравнения, определить передаточные функцяи и составить структурную схему генератора с самовозбуждением. Принципиальная схема генератора с самовозбуждением показана на рис. 1.14, в. Указание. Потоками рассеяния можно пренебречь, И,+Бе<И», где )с» — критнческое сопротивление. Г 1~ Рис.
1.16. Принципиальная схема елекнгромаишниого увалиоюля для упраеления скоростью ераисения елеквродиигавеля носвоянноео вака с нееаеисимым алвбуэсдением . гг Ра Ре Ра аа сека Рв «атоса Ре Распад па- Ре Ре ат Рис. 1.1д. 2гпрои1днные схемы гидрпелических прилодое с еолопчникоеь'.м упроелением: е — с снлонмм ннлиндром: Π— с полистным гидравлическим дингетелем; и — с лопестнмм гндреилн- че:кнм дингетелем, сннеииимм с нигруикой черен упругий редуктор 1.17. Вывести дифференциальные уравнения, выполнить нх линеаризацию и определить передаточную функцию гидравлического силового привода, упрощенная схема которого показана на рис.
1.16, а. Решение. При перемещении золотника вниз на величину х, уравнение расхода масла, протекающего через нижнее дросселируемое отверстие, будет д~ РЬх, ~ — ~ (р — р,), (1.93) где р — коэффициент расхода масла при полностью открытых отверстиях; хн — перемещение золотника; Ь вЂ” ширина открытого отверстия. Уравнение расхода масла„ вытекающего через верхнее отверстие (на слив), можно записать в виде 17п РЬх, 11 — рй. т. (1.94) Составим уравнения расхода масла в серводвигателе: для нижней полости: (1.95) 111 17п + Чс, для верхней полости: Ч2 11п 1)стч (! .96) где дп — расход масла, затрачиваемый на перемещение поршня силового цилиндра; 11,п д,, — количество масла, расходуемое на сжатие (расширение).
Количество масла, протекающего через силовой цилиндр, найдем из следующей зависимости: (1.97) ах где г — площадь поршня; — — скорость перемещения штока поршня. Ф Для определения 17,, и т),, введем понятие о коэффициенте объемного сжатия: ар (1.98) где Л(1 — уменьшение объема масла, вызванное увеличением давления на Лр. Количество сжатого масла а'и' (1.99) Из выражений (1.98) и (1.99) нетрудно получить Чс т'и' Ш оо (1.100) На основании выражения (1.100) запишем (1.10 Ц аро Чо, = Уор ,й' Подставив выражения (1.97) н (1.101) в формулы (1.95) и (1.96), получим 4 =Р— +Уев ок лро .
ш т (1.102) до = г" — — У,б —. ок оро ш Ж Уравнение перемещения штока запишем в обычной форме, т. е. т —, = Р(р,— р,), (1.103) где т — масса штока поршня. Линеаризуя уравнения (1.93), (1.94), (1.102) и (1.103), положив прн этом Хо Хоо + ЬХо Рг= Рто+ЬРВ Чг= 4го +ИВ Ро = Роо + /Ьро~ Чъ = Чоо + Ьто получим следующие уравнения в приращениях: ч/ 2а Х/ 2а ЬР, Ьд, = РЬ Ьх, "~~ — (Ро — Р„) — РЬХ„У вЂ” — — У' 1 2У-,„ Ьдо=РЬЬХ, Р— Рко+РЬх.о У— О/ 2а т/ 2Х Ьро т т 2 Уроо Ьд, Р—, +УЯ вЂ” „,; Ьдо=Р ~ — Уоб д,' ' озк РЬР1 . оЬк иьр, т — „„= г" (Ьр, — Ьро). оозк (1.104) Приравнивая выражения для Ьдт и Ьд„найдем рЬ Ьх, у — (по — рм) — рЬх„у— т/ 2Х о/ 2я ЬР, о )~ 2 Уро — Р1о = Р— +Угр — ''* о Ьк оЬР, от ог (1.105) рЬ Лх, ~ -~(- роо+ рЬХ„~ — = о/ 2 з/ 2Р ЬРо = г" — ' — Уоб —.
, ок оЬРо ш о ж 36 Для упрощения математических выкладок будем считать, что поршень в гидравлическом силовом цилиндре находится вблизи среднего положения, Тогда (1.106) В этом случае Роо = Роо Что = Чоо. (1.107) Имея это в виду, можно написать Ро = Р|а + Ров: (1. 108) Роо = Роо = Подставив полученные зависимости (1.106) н (1.108) в уравнение (1.106), получим мФ'6 'х' 2ро Р Лх оваьхоа 1/ 2Л ао Лх р що + р у, Л!о+ + 2Е 1/2ра „29Ьро у Лх.
— о Лх т/2Л (1.109) Опустим знак приращения в уравнении (1.109) и применим прямое про образование Лапласа при нулевых начальных условиях. В этом случае передаточная функция гидропривода будет иметь вид Х Ьи Фао х.нч *~7,'."+2т„„(ь. + !) (1.! 10) где !.18. Вывести дифференциальные уравнения, линеаризовать их и определить передаточную функцию лопасти(аго гидравлического силового двигателя, управляемого от золотникового распределителя.
Упрощенная схема гидравлического привода с лопастным двигателем показана на рнс. 1Лб, б. Указание. При линеаризацин уравнений следует учитывать, что макси. мальиая величина углового поворота лопасти 9,, а перемещение плунжера гидравлического распределителя х, (при х отверстия А или В гидравлического распределителя полностью открыты). !.19. Вывести дифференциальные уравнения, линеаризовать их, определить передаточную функцию и составить структурную схему лопастного гидравлического привода, связанного через упругий редуктор с нагрузкой.
Упрощенная схема гидравлических и механических элементов с основными обозначениями показана на рис. 1.16, в. Указание. При составлении уравнений механических элементов следует пользоваться зависимостями (1.14) — (1.16). !.20. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию акселерометра, измеряющего линейные ускорения, упрощенная схема которого приведена на рис. 1.17, а, где обозначено: ло — сейсмическая масса; л — жесткость пружины; й, — постоянная скоростного трения демпферного устройства акселерометра; мо — напряжение, пропорциональное перемещению сейсмической массы (ускорению); х — величина перемещения сейсмической массы.
1,21. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию акселерометра, измеряющего угловые ускорения. Упрощенная схема акселерометра показана на рис. 1.17, б. 1.22. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию, описывающую переходные процессы в корректирующем 37 Рис.
1.17. Упрощенная сиена акселеромеитрое: о — для намерений лананнмк уско. ренин; б — для намерении угловмп ускорении; à — поворотная ютапга: У вЂ” пружина, обеспечивающая ковффнцяеит пропорциональности В; Š— угловая трубка с жидкостью. обеспечивающая скорость демпфирования с ковффицненто» и; и масса; и — потенцнометр для съема сигнала 1 а) устройстве постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис.
1.18, а. !.23. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию, описывающую ' переходные процессы в корректирующем устройстве постояннсго тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис. 1.18, б. 1.24. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию, описывающую переходные процессы в корректирующем устройстве постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис. 1.18, в. 1.25.
Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию, описывающую переходные процессы в корректирующем устройстве постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис. 1.!8, г. 1,26. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию, описывающую переходные процессы в корректирующем устройстве постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис. 1.18, д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
