Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 5
Текст из файла (страница 5)
1.4, в). При этом по правилам структурных преобразований добавляем контур, соответствующий последовательному прохождению сигнала через линии связи 1 — 2. В результате получим схему, приведенную на рис. 1А, в, где пересечения обратных связей отсутствуют. 1.3. Вывести дифференциальные уравнения, определить передаточные функции и составить структурную схему электромашннного усилителя поперечно-продольного поля, включенного на омнческую нагрузку.
Принципиальная схема электромашинного усилителя (ЭМУ) показана на рнс. !.5, а. Решение. При выводе дифференциальных уравнений воспользуемся следующими допущениями: а) электродвигатель ЭМУ сохраняет постоянную частоту вращения якоря незавнснмо от тока нагрузки 1„ б) вихревыми токами в массивных частях магнитной системы пренебрегаем. Уравнение электрической цепи обмотки уцравления зацишем в виде м о Я,~ 61 Рис ДЮ, Элакюромоиеияяие уаилилиль лолериаю-лродольлеюо лола, мелюееяяыа яо оми.
емкую яииррзку: а ирииаяаиааъвае екаиаа б ееаеиеааква варавеерваеввв варавва кааьаааь е аеааиааекве варактариеаики атарово каокава Аппроксимируя кривые прямыми во всем диапазоне 1, и 1, (рис. 1.5, б), запишем уравнение в приращениях в виде Е.евв (1) а~ йи А(и (1) + йр Ьуе (1) (1.24) так как ! е > 1(1„, 1,), д1 где йи †, — коэффициент усиления первого каскада по току; й — — коэффициент, учитывающий действие реакции якоря.
Статические характеристики второго каскада ЭМУ представлены в виде кривых на рис. 1.5, в. Математически опишем их с помощью уравнения и, (1) 1(1и, 1,). (1.25) Линеаризуя уравнение (1.25), получим и„е+ Аи, (1) 1(1, 1, ) + — А1„—. И, Щ. (1.26) ду . д1 дЕи " ота Введем следующее обозначение: —, = я, — коэффициент усиления дЕ второго каскада по току. Пренебрегая коэффициентом — ввиду его малости д1 д1а (рис. 1 5, в), запишем уравнение (1.26) в виде системы Аи,(1) я,А1,(1); ) из. 1(1„з, Уе) 1 (1.27) ' В уравнении (1.зо) знак венус соответствует недокомненсаннв Эма, а знак вяюс— веуековемвсаввн. каскада электромашинного усилителя представлены в виде кривых (рнс. 1.5, б), которые описываются с помощью уравнения е„(1) -1(1., 1.). (1.22) Линеаризуя их, получим + Ае. (1) 1(1 . 1„)++ И. (1) — -д- И.
(1). Опуская знаки приращения в уравнениях (1.24) и (1.27), получим з, (1) = й„1,(1) т- йа(,(1); и, (1) = йа(о (1). (1.28) Уравнение цепи нагрузки ЭМУ представим в виде и,(1)=1(.в — 1, +, ) —;+(11в+й,+ а ' )1,(й. (1.29) Дифференпиальные уравнения (1.21), (1.29) и соотношения (1.28) определяют динамику электромашинного усилителя, работающего на активную нагрузку. Перепишем эти уравнения в операторной форме: Ео (з) а~ )1в (Тоз + 1) 1о (з) ~ л(з1а (з)' Е, (з) Е„(Таз+ 1) 1, (з); Е„(з) й„1о (з) — йа1, (з); и,(з)-Е.(Т:+ 1) 1.(з); и. () -й„1„(з).
(1.30) Т вЂ” — поо А'а га стоянная короткозамкнутой обмотки ЭМУ; Т,= ' на+го — по. Ив+ но + Йа + А» стоянная главной пепи ЭМУ; Р,=ив+Я,-)- ~'~' — омическое сопроЯа+ Яа тивление главной пепи ЭМУ. Для составления структурной схемы систему уравнений (1.30) представим в таком виде, чтобы в левой части каждого уравнения была только одна переменная, т.
е. где Т, = — — постоянная обмотки управления ЭМУ; 1 1, (з), +, (Е, (з) )Из1, (з) й 1 1о(з)- То" 1 Е.(Ф Е„(з) й,1, (з) — й,1, (з); (1,(з) й,1, з); ! 1. ( ) - „~ , и, (з). (1.31) 1.4. Вывести дифференциальные уравнения и определить передаточную функцию корректирующего устройства постоянного тока. Принципиальная схема корректирующего устройства показана на рис. 1;7, а.
21 По уравнениям (1.31) составим структурную схему ЭМУ (рис. 1.6, а). Если электромашинный усилитель обладает малой недокомпенсацией, то влиянием коэффициентов М и й, на ЭМУ можно пренебречь. В этом случае структурная"схема примет вид, показанный на рис. 1.6, б. При этом передаточная функция ЭМУ, работающего на омическую нагрузку, будет иметь вид йойа з ИолоЛв (3) Е (в) (Тов+ 1) (Т +1) ( во+ 1) ° (1.32) ЕЕ ~р Е аТЗ ба З, 1а Тбза1 Таз+1 Т5 1 б) рис. 1.б.
струк турине севам камстромаштетмо усилибилл остерегло-кротова абеб лблт вов вакававвавааввв таоааоиваааавав1 ему' б баа увала каталка вакававваваавва табааавваваааав1 Решение. 1-й с и о с о б. Из рис. 1.7, а видно, что корректирующее устройство состоит из двух контуров. Составим ддя зтих контуров уравнения, пользуясь вторым законом Кирхгофа1 у, (1) -+ ~ 1, (() е((+ Кд (() + (ф — Вд — („фб ета( (т) Е бе + С ) (а(1) а((+)С"'(()+ -(-271 ())-(-У, — ша еа(О-)с,1а И) (1.33) Систему уравнений (1.33) перепишем в виде Е, (з) 2, (з) 1, (з) — 2а (з) уа (з); Π— 2, (з) 1, (з) + 2, (з) Та (з): Ее (з) ° 2, (з) )а (з), (!.34) где 2,(з) 1 -(-Як+1.,з; С,е 2а (з)' еаа + Еез' 2'(') т:е +% +)(а+(Ф 2,(з) = 27,.
б2 б2 рис. 27. Прииввителмееее саами корректирующие устроастт а Кауааваурваве б т вбрааваа (1.35) т]т,т з+(т, (т,+т, ~')+тт,1зз+~т, ()+ф)+т1 з+! (1.37) где 'Гз ЕзС,! тз ВзС;! тз Ез »з * 2-й с п о с о 6. Представляем систему уравнений (1.33) в операторной форме: Ез (з) = ( с + Ез+ Езз) 7з (з) — (]7з+ 1 з) 1з (з)' (]'+Е') ~ ()+(с +)'+~ + зз)~з(з)' Ез (з) з!ззз (з). (1.38) Исключив из системы уравнений (1.38) Уз (з) и 7з (з), получим ] ( — '+Л,+Е,з) ( — ', +Л,+)(,+Е,з) откуда найдем Е, (з) Я Яз+Езз) Е,(з) ! ( — + ((з+Ер! ( — +)(~ + из+ А,~) — (И~+ Еф' т/ ! с,з ) ~Сзз Полученная передаточная функция совпадает с выражением (1.36).
Как видно, оба способа имеют малое различие. Однако при сложных схемах корректирующих устройств 1-й способ требует менее громоздких записей, чем 2-й. И наоборот, при относительно несложных схемах лучше использо- вать 2-й способ, чем ]-й. 1.6. Вывести передаточную функцию корректирующего устройства по- стоянного ' тока, имеющего принципиальную схему, показанную на рис, 1.7, б. Решение. 1-й с п о с о б . Запишем следующую систему уравнений: Е, (з) (Е! (з)+ Яз (з)] 7 (з); Е, (з) =* Яз (з) 7 (з), где Рз ~з(З)»"» )+И~ 1 ! Ез(з) — +Я . с,з Исключив иа системы уравнений (1,34) переменные 1з (з) и 1, (з), получим з. » гы» г~~ еъ (з) е (з) хз (з) — 31(з) Подставляя в соотношение (1.35) соответствующие значения Я! (з), Яз (з), Ез (з) и Яз (з), найдем ]Р (з)— и! ()(з+ Езз) (1.36) (+ .,)(! +,+„) откуда нетрудно получить ]Р (з) т~т (т +Взз Из системы уравнений (1.39) найдем я)г (З) Е, (в) г, (в) Е,(в) = г,(в+я,( с (1.40) Подставив в выражение (1.40) соответствующие значения, получим 1 С„+г1 )Р(з) = 1+)(аСес + С в +~1 После несложных преобразований передаточную функцию корректирующего устройства запишем в виде %)г ( ) татсва+ (т1+ та) в+! (1.41) т1Т, а+~та (1+ — )+ т,~в+1 ' где Т, = )11С1; Т, = )(аСа, 2-й с и о с о б.
Система уравнений корректирующего устройства Еа (З) = яа С, + С1 +)' ма+— Сав 1 (з); (1.42) Разделив второе уравнение системы (1.42) на первое, получим ! Е (в) С в + )Р (з) Е1 (в) Ла С,в 1 +7г +ив и+в Сав Рис. ).З. ТРвгп)мгвгсмб исимврпммиб влвющюдви- а — прнвкнпяальвая слема; б карактсрвстякя наягаанпьного момента н момента Мвс.псс Мв.лс сопрсснвлевня а) б) асинхронного трехфазного электродвигателя переменного тока. Принципиальная схема трехфазного электродвигателя показана на рис. 1.8, а.
Решение. Составим уравнение вращения ротора трехфазного злектродвигателя Х 4а М (1) М (1) (1.43) ! откуда после несложнв1х преобразований найдем передаточную функцию корректирующего устройства в виде выражения (1.41) 1.6. Вывести уравнения движения и определить передаточную функцию Момент движущих сил электродвигателя зависит от напряжения питания статора, угловой скорости якоря вд (см. кривые 1 — 3 на рис.
1.8, б) и характеризуется зависимостью Мд (1) Мд (вд, и), (1.44) а момент сопротивления изменяется по кривой 4 (рис. 1.8, б) и определяется в виде М, (1) =М,(в ). (1.45) Учитывая значительную нелинейность характеристик Мд (Е) и М, (1), линеаризуем их в относительно небольшом диапазоне измейения угловой скорости вращения электродвигателя Ьвд (между точками А, и А,). В точке А имеем установившееся значение Мо=Мо. (1.48) Разлагая характеристики Мд (1) и М, (1) в окрестности точки А в ряд Тейлора, получим г дМд о аои,о М (1) = Мдо+ ( — ") Л~~ + — ~ —,д ) Л~~+ ~ овд )о ьд ~ дво ) д о (1.47) где Мдо — двигательный момент при в„о и и;, где Моо — момент сопротивления при в Возьмем первые два члена ряда, т. е. ограничимся рассмотрением линейной части характеристик Мд и М„и подставим полученные соотношения (1.47) и (1.48) в уравнение (1.43): Мдо+ ( — д) Ьв„+ ( — д) Ьи — Моо — ( —,) Ьв„.
(1.49) Имея в виду соотношение (1.48), уравнение (1.49) можно записать в виде 7 равд+ ~( д1~~с ) (эмд ) ~ д (эжл ) д (1 бб) ~Иод откуда получим (1.62) где д ,г Ьв . Ьи Я . р вдо ' до Применим к уравнению (1.52) преобразование Лапласа; тогда найдем передаточную функцию трехфазного синхронного электродвигателя йг(в)=)" (') = (1.53) р (в) Тдв+ 1 Передаточную функцию асинхронного трехфазного электродвигателя относительно угла поворота якоря можно записать в виде д й (в) а У (в) в (Тдв + 1) (1.54) и передаточная функция (1,53) примет вид ЯТ(э) = ! Т,в — 1 (1.55) В этом случае апериодическое звено является неустойчивым; соответственно изменяется и передаточная функция (1.54), т.
е. (р (э) ад (в) а ()(в) в(Тдв — '1) ' 1 7. Определить передаточную функцию и составить структурную схему ядерного энергетического реактора на тепловых нейтронах по ней- тронной мощности. Решение. Рассмотрим упрощенную схему ядерного энергетического реактора на тепловых нейтронах (рис. 1.9, а). Мощность ядерного реактора пропорциональна количеству выделенных нейтронов в процессе деления. После ввода в активную зону, состоящую нз уранового топлива 1 и замедляю- щего вещества (бериллия) 2, кадмиевого стержня 3, увеличивается число поглощаемых нейтронов, что приводит к снижению уровня мощности, отда- ваемой реактором.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
