Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Рис. 9.8. Фазовом траектории си стаям Риа. 9.9. Ликии яерекаочеяия адмиииаявиоя аиатким 17 ю, и. токаева где Сд и С, — постоянные интегрирования. Из уравнения (9.59) видно, что оптимальные траектории являются параболами с вершинамн в точках х, = — 6. Вид этих траекторий и характер движения вдоль них для каждого из двух управлений А = и показан на рис. 9.8. Выделим множество у+ начальных состояний системы (9.56), которые могут быть переведены в начало координат управлением + и „.
Из рис. 9.8 следует, что Ьо у+=((х„х,):х, — (хе-[-6)е- —, х,~О~. (9.60) 2итах ' 2иаих ' Рас. У.СО. Реализация аааихааахиаса за»Она В1цююлакмз При реализации данного алгоритма на идеальном реле структура оптимального управляющего устройства определяется выраже- нием и„— и„'*з!яп (хс + "' ([х, + 5[' — баф — з!6п — Ьис— »1»х ас [ааа! аахас яах хашах Ьи„+ а»2» тах [Ьи.[ = а» к а» к шах ас [Лаа! /аи — пх 3!6п 'Ьис + Зах аап1»х х х' а» х Подставляя в последнее выражение числовые значения параметров системы, найдем п„02з!йп(4Ьис+[Ьи,! (ф — и )~.
(9.65) Структурная схема управлясощего устройства, соответствующего закону (9.65), показана на рис. 9,10. 9.6. Синтезировать оптимальный закон управления объектом, описываемым уравнениями х,(1) х, (1); х, (1) и (1), минимизируя функционал (й + [ и (1) [) с(с, й > 0 при ограничении на управление [и(1)[ ~ 1. 9.7. Синтезировать оптимальный закон управления объектом, описываемым уравнениями хс(1) ° х, (1); х, (1) — ах, (1) + и (с), [ и (1) [ ~ 1, минимизируя функционал (я+[ и (Ф) [) с(с 514 Подставляя в последнее выражение значения х„хх и 5 чз соотношений (9.55) и производя преобразования, получим закон управления относительно переменных состояния Ьи, и Ьиа в виде пх — п„з[6п хс+ гаах .
1 хх ха!+Я!ха[! тиша„ 9.8; Синтезировать оптимальную по быстродействию систему стабилизации ракеты по углу крена, если управление удовлетворяет ограничению 1 и ~ ч 1, а объект управления описывается передаточной функцией ц (Тз+ Оз 9.9. Синтезировать оптимальный по быстродействию закон управлениа объектом, описываемым передаточной функцией Ф Т(з)=(т +О,т +О при ограничении на управление ) а( а 1. 9.10. Для объекта управления 1йз и области пели, заданной в виде 5= ((хм х):хз О, — со <х,<оо), необходимо найти управление и (х), удовлетворяющее ограничению ( и (х) ~ ~ ч 1, которое переводит произвольное состояние в Я за минимальное время.
9,11. Для объекта управления 1!з' и области цели 3, определенной для а > О соотношением 8= ((х„х):х,=О, ' — сс(х,(а), найти управление и (х), удовлетворяющее ограничению ) и (х)(м 1, которое переводит произвольное начальное состояние' в 5 за минимальное время. 9.12. Синтезировать оптимальный по быстродействию закон управления объектом, описываемым яередаточной функцией Ю~ г+ Р' при ограничении на управление ( и (1)( ~ 1.
Прилольенил Х Преобригодапия структуримл слеп лииеаныл частей систем аутоматического регулиробапия помер У ° КгГ5)~ ЯЯ м. Перестаиодка гВеньеВ У ИГ7 Г5) Х ИГ Гь) УГт иь Гг) иь Г5) ХР) 3 7 ев ИГ60)чф~ Х У Угг)5) Иг Г5) ИГГ5)-)иь Гг) Иьг Гь) У ИГГ5) ИГГ5) УГЬ)-)НГ5)ХГ5) ИГГ5) ЬУГ5) Х У 2 )Уг Гь) У У У 7 ИГ,Г5) И)7Г5) Перестаподка срадпидающик устройстд УГ5) ХГг)-УГЮ)+ЕГ5 Х У УР) ХГЮ)-УГЮ)-ЕГ5) 2ГЯ ХР) — УР) 7 Х Х 7 Перенослипии сюлги га срад- «иуающее устройстдо Х У У ИГГ5) Е 10 УР] " ИГГ5)ХР) -Е Р) Х УЬГ5) Х Х У 7 — ИГГ5) У ЕГг)-ихг))х)5)-УГ5)) У И'Р) паимспоВапие структурного преобрагодания дбьединепиепоо следодательло соедипеипык гдепьед Ю одно гуепо Перепас линии сбяги 67 одена Перепое линии сдяги га гдепо Перемена мест лилии сдяги Псудстройпа схемы Срадпиеающиь устрой стд Перепое лили сдлги до срад- пидаюиьего устроистда Перенос сраВ- нидаюи) его устройстда до одена Перепое сраднидающеге устройстда га одена негодная структурная скема х х У 2 Преоброгодаиная структурная схема Х+2 2 У х х-у У У 2 ормула ля преоброг одапи ой передаточной рупкции или Юьюодного сиги от УГ5) ччГ5)х Гь) Г ХР) УГ5) ИГ) 5) УР) ИГ,Г5)ХГг) ЕГЮ) ИГ Р)УГЬ) 2Г5) ХГ5)-УГ5) ХГг)»ЕГг)+ у)г) Продзлхгение прикол(гния1 Х Х У И(ь Р) У(5) ХР) ь г — )Ч(5)-У( (5) Из Р) Х Х И(ь (5) ЧР)+,(5)-И(«АХ(5 Иь (5) У Х У И$, Р) Х И((5) И)(5 Ч(5)- ~(иь(5)-1Д'Х[5) И'г Р) У(5) В (5) Х У Иьь [5) ХР) .1+И(ь(5) Х У И$~ Р) У(5)» — ( — Х(5) И' сб) )+Чае) Х И~ (5) )+(Чг У(5) И( И) 17 Х(5) 1+Ьчь(5) Иг(5) Х ьУ )Уь ОП И(гР) Ч И~(5) Игь(5 И(ь(З)Х(Ы 1+ ИР5) Ьиг(5) 13 Х И(ь [5) Обзедипепие локтура' с пер даточной функцией д цепи о Б рат ой Вяз«В У(5) Х Р) 1+ )У, (5) 19 У в з И(ь[5) Х Ч И(ьР) 1 У[5) Хь'8) 1+И(, Р) Яаиепа Ьдпог о едена контуром с передаточной функцией В пряМайьцепи ' х и'(Рзд У 1-)Ч(5) ь»~ И([5 ~ .ь» УР) И(Р) Х(5) Х У УЙ) И(Р) ХРВ 1 — -1 Икь) за)~ о» 22 657 Наимеподопие омер структурного преобраз обилия Объгд«пгниг параллельно со еднненных збеиьеб д одно одело Перестройка схемы Обух "параллельно соединенных здепьед Перестройка скемы параллельно соединенных здека и юинии сбязи Объединение контура с хгестлой обратной с3язью Перестро«ка схемы контура с(хьесткой обратной сдязью Объединение ~ контура с ги кой обратной ' сдязью 3 одно одело ; Перестройла схемы конту 'ра с гиблой обратной сддзью Перестройка контура с передаточной функцией "В цепи обб ратной:сдкзи Замена одного одена контуром с передапючпой фупкциеа 3 цеп обратпойсдязи Исходная от оуктурпая схема Х ~У И( (5) И(зР) Прео броз о бапн о я сгпрултурноя схема Х 1 У (Чг( „И(,(5— У Иьга) — щ И(ь(5 рмула ляпрео- зодаппой пере очной футчции и диходпогосигноь ~Прилолепие 2Е Ампяивудпо фазодые часвовиые «аралтеристили типодых ьдипами чеслих адель еВ арактеристила Номер ампяивудпо-чраеодая сраоодая ампяитудпая и 0 й /т ВЕ к ичо0 си ач й Те -1 си 0 0 се 0 10 1/т Перодаточ яая фупки л Те ч1 л Те-1 л Теа'+1 Тхзечиттзч1 И-1) Теое+2(Теч (учу 01) "И уу 0 /Т 0 Прияопсаииа Н( логариьрмическае амстяйтудкьче и ьрабодьье частетйые характеристики типо0ьи Уипомических бдепьед /Тереуаточпая фупкция Характеристика Номер ампкитудпия деигодая См госуд гдьд к -гддь~д Т Те+1 т ф' Фъь Тб+ 1 гесдь Ъ ! Ф со к Тб 1 гь сР ф гаьд ~~ъьь ъъь ьт ~ьь ,ъь 1 Т Тб-! л Т бе+1 ь',т гос ь к ! со ьодЕТдьк ак Ст яь ь 10 Тгб~ чгЯТб+1 1 со Т -Ьдд67док 1 6Ф-1) 520 77опрадки к асимптотической лоеарид7мической амплитддпой частотной кариктеристике ЬЕт,дд Здепо 1-го порядка О 77рилокчепие Ед -7 07ЦВОУ7О 2 д + Е Е 7 Т~и7 Одело 2-го порядка 4Ет, дд дд 70 -7О 47 Ог ОВ ОВ ДЕ ОДЦ7ЦВВЕ7О 7 В Е В Е 77кМ Пропотелое У ФЮагооая линейка Для гееньег огтороге поряоко гг 6,6 665 56 00 О ФВ 5.
ЮО а~ г оз аа з 66 Ф.е 74В 70 ю О ее и ~ае 06 766 юО юа ге и 66 и ю: 75 06 65 Зе „ л' ет ааз О,г ог оз оа вз Ол вп ал О,е 06 г 3 4 з О 766Ю 156646ЮФ 05 м Для гоеньеа отороге поряока 070 77 г Фз г 70 в аг а аез г В5 65 в о ю го зо 40 зо во 76 Во и юв ив не Фзо ~46 юе ~ве по г Ю М Ю ае 45 56 И И Е 7О 75 66 ВЗ З Ю 75 Ю л Фю ав5 66 6 г а,з О,а 06 ае 6,7 е в О,з 60 3 4 3 е 7 66 ~0 ~зюаФ~ФФ 22рааоаоиив КИ ОдобиЬеннпя номограмма для упекла слпдодемлриродоннь~к диномииескик зденьед Второго порядка '.т,дб "юго -ю -220 -00 -00 дриломение ИР бд "б -Ь -2 0 2 Ь б Првлоглеиве гл ссвгевсосееее л лееоее асласлссл агооклирисаил 4евеуеее сислгее рсспбиро полис Ргсп тгп тм-ле-грг-гоп-ггп-пег-гбп-гпп-гоп-ггп-ю ю ес гг гг -ггп-аа -ип-гпп -гоп ггп -гсо ебп ибп -м -~го епо ео -и п' с~ орп "гоп-пгп ппп -гсп -гбп -гоп -ггп -гос -гпп -лп -$сп -Ф "/ос -пп -бп -сп -тб ео -псе-пгп ппп-гпп -гбп-гоп-ггп-гю-гпп -гбп-гоп-ггп-гпп о -бп-сп и Таблица 73„!!) Млв к ат 0,00 320 1,бб ОЛЗ о,зо о,ы о,!о 0,15 0.00 одб 528 о,о од 0,4 0,6 о,'в 1,о 1,2 1,4 1,6 1,6 г,о 2,6 2,8 з,о З,г З,б З,'6 3,'в 4,0 4,2 4,4 4,6 4,5 5,0 б,а 7,'О в,о О,а !о 11 12 !3 и !5 и 17 18 !9 га 21 гг 23 24 25 26 27 и 29 за 31 зг зз Зб Зб Зб зт Зз зэ 40 4! 42 43 44 45 46 43 49 50 52 54 бб 53 60 66 то 0,0000 о,'обзт 0,3269 0,1890 0,2502 0,3096 0,3571 0,4223 0,4748 0,5246 0,5712 0,6147 О',И!3 0,6915 одг5 о 0,7546 О,'78!О О,'ВО!э 0,8244 О,ВВИ 0,856! 0,8681 о,'бттт 0,8853 0,8932 0,8954 0,9028 0,9036 о,и!а 0,9248 0,93И О.
94 И 0,9498 0,9500 0,9514 0,9655 0,9606 Оибаб 0,9662 0,9664 О,'9553 0,9684 одио 0,9733 0,9745 О,И47 0,9748 0,9755 О. 9769 0,9785 0,9795 0.9797 0,9797 0,980! 0,9809 0,9820 0,9828 0,9831 0.9831 0.9833 о,ээзт 0,9844 0,985! 0,9855 0.9855 0,9856 0,9859 О, 9664 0.9869 о,ээи 0,9873 0,9875 0,9883 0,9887 0,9888 0,9894 0.9900 0,9908 о,оооо 0.0666 о,'!ззг 0,1984 0,2627 О,эгба 0,'3857 0.4434 0,4985 0,5506 0,5997 0,6452 0,6872 0,7256 0,7605 о,'тэп 0,8194 о.'6457 0.8647 о,ввгт 0,8978 о,'9!аз 0,9204 0,9281 0,9341 0,9385 0,9452 о,эие 0,9513 0.9659 0,9300 0,9877 0,9898 0,9892 0,9899 0,99ЗЭ 0,9979 1,оа1з 1,оозз 1,оотт !.'00!3 !.0023 !.0042 1,0059 1,0064 1,ООВО 1',0053 1,'Оабэ 1,оаи 1,оои 1,оотб 1,0070 1;ООИ 1,0060 1,0062 1, 0067 1,0069 1,0066 1,ООВО 1,аом 1', ОО54 1,0057 1',0058 1,ООЗЗ 1,0061 1,0046 1,'оабз 1,аабэ !',ООВЗ !,'0042 1,ООЗЭ 1.'ОО31 1,'Оаэа 1,оои !',оов !.ОО18 1,0007 !.ООО1 о,оооо 0.0701 о.!и! 0,2079 0,2745 0,3405 0,4030 0,4642 0,5220 0,6765 0,6ИВ 0,6752 0.7390 о,иэ! 0.7953 о,вгтб 0,8672 о,'88!т 0,9032 0,9217 0,9371 О,'94И 0,9596 0,9675 0.97ЭЗ 0,9773 0,9814 0,9782 0,9831 0.9964 1,ООВЗ 1,оиэ 1,0145 1,0116 1,0102 1,о!!э 1,0146 1,О!51 !.'о! и 1,'ОИВ 1.о! от 1,О10! 1,0105 1,'О!Об 1,0!ао 1,'Оазг 1.0063 1,0053 1,ОО49 1,ааба 1.ОО44 1,ООЗЗ 1,ОО!В 1,ооав 1,ОООВ 1,0005 1,ООО4 0,9997 0,9989 0,9961 0,9979 0.9980 0,9982 а,ээво 0,9975 0,9971 0,9970 0,9975 0,9975 0,9978 0,9975 0.9974 0.9980 оти64 0,9984 0,9990 0,9997 !.оаоб о,оооо о,отз1 О,! 459 0,2172 одеть 0,3559 О,42!В 0,4851 О, 5452 0,6019 0,6653 0,7047 0,7502 0,7908 О, 829! О,ВИ5 0,6921 о,э!тб О,'9399 О.И84 0,9738 О.
9662 0,9959 1,ООЗЭ 1,0085 1,о!Эо 1,'о!26 !,'аов 1,0069 !.'оив 1,025! 1,0282 !.0249 1,О!68 1.ОИВ !.о!Зв о.оиз 1,ОИЭ !.01!б 1.0076 1,'оои 1, 0025 1,оогз 1,0022 1,ооаэ 0,9989 0.9970 о,ии 0,9961 0,9966 0,9967 О. 996! 0,9963 0,9953 0,9957 0,9966 о.ээтг 0,9975 0,9974 0,9975 0,9980 0,9988 0,9998 1,ооо! 1,ооо! 1,ооо! !,'Оааб 1,0009 1,оо!в !,'Ооп !.оа18 1.0014 1.ООП !,'оаи !.0009 !.'аооэ 0,9997 О,'Иэ! о,оооо о.атб4 0.1523 о,ггбт а,'зоо! о,'зп ! 0,4399 0.5056 0,5682 0.6272 0,6824 0,7ЭЭб 0,7806 а,'Вгзз о.'88!в 0.8950 0,9260 0,9520 о,эт4! 0,9925 1,0076 1,а!и 1,агвб 1.0352 1,0395 1,о!го 1,0366 1,0239 1,'огаа 1,огп 1,'ОЗО4 1.'аз аз 1,0225 1,'ОИВ 1,ОО51 !.аозт 1,оаи 1,'ОО45 1.ООП 0,9976 0.9945 О,'абэб О.2942 0,9952 0,9953 0,9945 0,9939 0.994 Э 0,9957 0,9975 0,9987 0,9990 0.9990 0,9994 1,ОООЗ 1,0015 1,ООИ 1,0025 !,'оог! 1,0019 3,'оого !',оагг 1,аагэ !',Оаг! 1.аои 1,ааат 1.0004 1.'ОООЗ 1,0002 1,оооо 0,9995 0,9987 0,9989 0.9989 0.9968 0,9993 !',аоо1 1.0006 о,оооо 0.0794 0,1585 О,'2351 о,'з3гз 0,3863 0,4578 о,'иба 0,5909 0,6ИО 0.7090 0,7617 0,8099 0,8538 0,8931 0,9278 0,9580 0,9839 1,'аобв 1,огзэ !,'озвг 3,0493 1,оиз 1,аив 1,0659 !.0669 1,0540 1,'0340 1,агп 3,агат 1,опо 1,0239 1,оив 1,'аобз 0,9969 0,9948 О,ОМ4 0,9958 0.9943 0,9917 0,9906 0,9914 0,994! 0,9968 0,9984 0,9988 а,'9988 0,9997 1,ОО1З 1,ооз! 1,0039 1,0036 1,'оогт 1,ООИ !тоаг! 3,002Э 1,002! 1,оо!з 1;ООО1 0,9991 0,9987 О,ОЭВЭ 0,9969 0.9988 0,998Э 0.9979 а,ыз! О,'9985 0,9993 0,9997 0,9998 1,'ооо! !.аоаэ 1,оо!! 1.'аоот 1,0007 0,9995 0,9992 0,0000 о,овгв 0,1648 0,2456 0,3247 0,4016 0,4756 0,5482 0,6128 0,6735 0,7325 0,7392 О,'ВЗЗЭ 0,8852 0,9235 0„9579 0,9862 1,о1зт 1,ози 1;ОИО 1,0656 1,аты 3,0821 1, 0861 1,0876 1,ОВВЭ 1,0648 1,0365 1,0206 3,о!тб !,'ОПЗ 1,о!зо 1,оазб 0,9932 0.987! О.ОВП 0.9903 0,9934 0,9943 0.9939 0,9943 0,9964 1,ооо! 1,оозг 1,0045 3;ООИ 1,ООЗ3 1,0027 1,аозо 1,0035 1,оогэ 1,0014 0,9996 0,9983 0,9981 0,9984 0,9985 0,9983 0,9976 0,9977 0,9932 0,9993 1,'ооог 1,ааат 1,аоот 3,0007 1.ооав 1,0032 1,оои 1;оои 3,'оо!а 0,9999 0,9997 0,9993 0,9988 0.9993 1,906! 0.996! о,оооо О,ОВЗЗ о,пи 0,2553 о,ззто 0,4165 0,4931 0,5663 0,6355 0,7002 0,7605 0,8!69 о,выз 0,9114 0,9515 0,9862 1,'оиг !.0412 1.0616 1,отп 1,0897 1.0980 1,!озо 1,1050 1,1044 1,1О!В 1,0693 1,0325 1,о!!з 1,0056 1,00052 1, 019 о,'изб 0.9857 0,9825 0,9858 0,9922 0,9978 1,'Оааз 1;оааб 1,0008 1,0024 1,0048 3,ОО64 1,0059 1,0037 1,0009 0,9993 О,ООВВ 0,9990 о,изт 0,9978 а,ээбв 0,9967 0,9977 0,9992 3,0005 1,0009 1,оооз !.ооов 1,ао13 1,0017 1,00!9 1,0016 1;ООЫ 0,9997 0,9992 О, 9992 О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
