Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 87
Текст из файла (страница 87)
В + й (С вЂ” хэ) 9в агса(п —; »Рз ага зйг А г йА гвС вЂ” хэ С+ха . 9» агсв)п .4 Оэ = агсв!п —; А В+й(вгС+х») . згС+хэ. 9» = згсв1п йй Оэ = агсз)п О й[А а1п Π— (С-хэ)[ В й [А впг Π— (згс — хэ)) О пРи О~»Р~О»! пРи гР ~ ~гр » «Оз! при Оз аО~ — О.! при л - »рз ~ гр ~ л — гр»! при л — ф»лвОл;2л, в) и (в) С вЂ” хэ . В+й(С вЂ” хэ) . В+й(вгС вЂ” хэ). гие 9» агсзйг — у — , 'грз агсви! йА гр =- агсвиг згС вЂ” хэ ф» = агсзйг !.190.
ПРи хз (!) Аг вйг (ег'! — У); У (!) = й (Аэ в!п гР» з!дп (вйг гР) Яип Р»Мп (Π— У))! х,(Г) А, з!п гэ'!! 9= зг(. 4В ° / Сз 1,199. а) а(А) — У 1 — — В при А~С! лА У А б) а (А) йз — — (й,— йг) ! агсв!п — + — У 1+ — г! пРи А~С! в) а(А) А А У Аэг 2 С С в/ и" »В ЗВ з. — — (й — й ) агсв!п — + — у ! + — + — прз' А Р С г) а(А) — Аз.
А У А лА ! Л / д) а(А) =  — — Аэ; е) а(А) = — У, У ! э при Сэ~ А~Се+1. 4 лА «~ 2В г з/ Сэ "зl гп»С»в. 2ВС 1.197. а (А) = — ~ У 1 — — + У 1 — — ) ' Ь(А) = — — (! — вг) при АэС. лА[ У А» У Аэ )' = лА» [.[98. а! а(А) У ! -з + У ! — — ' ь(А) — — х 2ВС лАУ А У А пА» Х (!+ [х»[) пра А~С! б) а (А) — ~ага айа — + асс з1п — + г — — у ! — — + й г В+йС В вЂ” йс ВВ»-ЬС ъ Г (В+йс)э И йА ЬА йА У йзА» + — „-~- У 1 — — 2 — Г); Ь(А) — — прв А»- —,  — йС 'зГ ( — йС)э а. 4ВС В+ йС.
йА» )» лА' й л [Г ~ А)+ ( ОА)1 А ( А)~' 562 о й[А в1п Π— (С вЂ” хз)) В й [А ваг Π— (в»С — х»)[ Π— й [ — А в)п Π— (С+хе)) —  — й [ — А в1п гр — (згС+х»)) при 0~9~9»! при фг~гр(грэ! при Оэ е6 О ~ г' гР»! при л — Оэ --гР~л — 9,; при л — ф «,-ф "л+грэ! при л+О е" грл-л+9»! ' при л+О»~9~2л — гР»! при 2л — гР»~О - 2л — Оз! Ь(А) — — ~ ! — — ) про А ~С! 4ЬС г С 1 пА 1 А г' г) а(А) — ~агс Мп — + — ! р' ! — Яа!,' л ~ А Ь (Л) — (! —.9-) при А~С.
2ьс С 1,199. о (А,е') — а ~совУ вЂ” — савве ); ь(Аа, е') — а(пап. гпа е е (еа), 4Ь "а Г ! з ~ ° ~ 4ЬЯа ° 1,200. о(А, е') — а ~ — п — — е+ вйг 2е — — в)п аР); о(Аа е') ЬАа / 3 3 ! 8 ЬАав ° ® ° а)пар ге г ~Р(е) п 4еА . 1.201. а) а (А, е! = О; Ь (А, е! = — „ Аае . б) а(А,е) ° О; Ь(А,е) = —; 4 в) а(А,е) О; Ь(А,е) =О. 1,204.
ов (А) — ~(ь +ьа) ~агс в)п — + — у ! — -а- — 2-~ ~г !— р г п ( А Я У Яв ЯГ Аа/ — Ьа~агсв(п — а — — ' ~ ! — — а о (А) = — ' (Ь,-(-Ь ) ! — ~ В ! — —— Я А р Аа)4' п(3Л Я)р Аа Х вЂ” у ! — — — Ь,— ' у ! — — ~ Оьгв(А) — '~(вг+Ьа)-).~! — -уи]Х Яа~ Я.
— аАв~' Яа~э г и ~ Я ~ Х ~~~ ! — — — Ь вЂ” ' ~1- — аг) У 1 — ф~ пРи Ал-са. Ав Я~ Ав)У 3 — 4-р 3 — 4 Са вввС' А* У-% У-""1 х[ 1.205. а (А) =- — ~агсв(п — — агсв)п — + — у ! — — — — р ! — -„у 2й Г Са Сг С ЪГ Са С вГ С( 1. и ~ А А АУ Я* А и ~Ав р Ав Аа рг Аа/! А ! я ! я ! пря 4 оса оФС ! 2ВС !.200 ог (А) = — ( у ! — — + ! — — ~ ! Ьв(А) — — (! — ог)! пА (, Р Аа Аа )' пА' Ьа(А) 3 4 Г А ~3 4 Яв) + Я (3 — 4 — у-)] ! Ща(~) = — (в 1.244.
1.245. Т д+ Р4Та+1 адгд Тапдд+ 1 Т *ад + двТз + 1 Програмиа разворота реалвзуетсв в ваде уд Щ агс12 — дрд11). 'г' 11) М)гд /ад 1 а Т',,з'+ 2~ест„а+1 ТУ+ Р4зТза+1 т„'+ вр„т„а+1 1.248, 2т, (з) ч. (езз(з) те ае, чзо и в задаче !.245 йз = 241' ( — ) $ Т 24 (йУ)а рй )2(И )з 572 1.262. рроеаммо ройоты мапппрппппрпу и„рр'(з)-Е (Уь'ИЦ, И„рз'(ь)- ! .266. а) Ф (б) ; ИУ (а) = Цпз (з) (Гь (б) Цпи (б); (Г (а) 1+ (Г(а) ' 1" а (з) Я в (б) (Гь (з) + (Га (з) Цьа (з) 1 + Ць, ( ) )Г, (.) Цп, (.) (Га (б) Яьа (б) (Г (з) [(Гь (3) ь (ь) а (б) + 1) (1 + (Га (В) (Га (3) (Гь (5)) + Цба (ь) Цьь (3)) в) Ф (з) = цп (б) Хь (ь) = 1+И (*) ' Ць (б) Цьь (з) (Га (з) )Г1 (б)1 (Г1 (6 = п(ь (з) Цп, (ь) Ц'а (б) (Га (з) — 1Г, (з) 1Г, (з) 1 + Цьь (з) Я'в (з) + Я'и (з) Яра (з) Цьв (а) 1.267.
а) (Г (б) )Га(з) (Г (3) ((Гь(з) +)Га(б)) 1 + Цпа (з) (Гь (б) (Гь (б) — (Га (з) )Га(б) (Га (б) (Га (б) (Г, (б) ((Г1 (а) + (ГВ (3)) Ф (б) 1 + (Гв (з) Япа (б) (Гт (б) — Цпв (б) 1Га (б) )Га (3) + (Гь (б) (Га (а) в (М )Га (а) Ч) Ц () =(Г,(.)(Г,()(1+(Г,() Цп,())+)Г,()+(Г,()1 Ф() = (Г (б) 1 -1- )Г (а) ' Я 1 (ь) Цпа (б) Иьа (з) + 11 а (з) (Га (б) (Гь(з) Яьь (з) Я а (з) + )Га (а) Цьв (б) )Га (б) 1+2(Га(б) Яьь(б)(Га(б)+Ипа(б) Ипп(а)(Га(з) )Га(б) )Гв(ь) Цпь(б) Иаа(з) )Га(б) )Га(а)' 576 1.269. а) Ф'! (з) =— Х (5) Оц (5) 1Г[ (з) Иго (5) [(Ре (5) + )Г (5)[ ! + (Р[ (5) йзэ (5) [)Р» (5) йтя (5) + йов (5) (Ро (5)[ + )Рэ (5) йээ (5) )" ° (5) [ йтэ (5) + (Рв (5)! йз! (5) = ; йзв (5) = йгц (5),, йзэ (5), Х (5) !+Иге(5) ' 1+)Рэ(з) ' Оэ(з) йгь! (5) =— йге (5) йго (5) [йго (5) + йзо (5)! ! + )Уэ (5) й'э (5) )Ре (5) [ две (5) + )Ро (5)[ + (Р[ (5) Ого (5) )Рв (5) [~'ь (5) + 2)'е (5)[ ' Х, (5) 25» (5) йве (5) (Р»э (5) Хе (з) а(5) !+2 «й ( й «й «' *-"' 0 « йяэ (5) [255 (5) + [Рэ (5)] йтц» (5) ! + (Рэ (6 [йзв (6 + йзэ (5) [ )Ри (5) )Р» (5) [р (5) Хв(5) йгэ (5) )Рце (5) йзьь (4 Оэ (5) ! + Огв (5) йгце (4 йв»е (5) йо»э (5) Хя (5) Мзэ э (5) В', (5) йг» ц (5) Оэ (5) [йоэ (5) + йгэ (5)[ йгяе (5) йгц (5) )Ре (5) Хе (5) Игв-э (5) (Рцц (з) йзе-в (6 Ое (5) [йзь (5) + йое (5Н йзц»(5) йов 00 йзцо (5) йзв-ц (4 = йзэ-в(6 = )Рв-ь (5) = йзц-э (5) = О.
Ф(т 5+1) 1.278. а) )У (5) — ', . + ! Ть > Тв > Тя > Те >Те) (тьз+ 1)э б) (Р(я)= ~(т +)э, Т»>Те! (7ц5 + !) в) йз(з)= (, э),(, ) 1 Тц>Тв>та. (Тзь — 1) (Тць+!)(Тцз + 1)(тць -[-2ватцв+ 1) > т» > т. > Те! А (Т,я+ 1) (7[55+ 2~атея+ 1) (от[И+ 2~»тэя+ 1) (Тцз — 1) (Таз+ 1) (Т»з+ !) (Т155 + 2~цтез+ 1) (Т[дэ + 2аьтьз + ) 75 > тэ > тэ > 7» > ть > те > Тэ >Тв. й (Т»5 + 1) (Т~ьР + 21ьтьь + 1) (Т[за + 22тттз + 1) Х Х (Т[зэ+ 21этэз+!) (Тиз+ 1) (Твв — 1) (Тцз+!) (Т»5+ 1) (7155+ 2$»тцз+ 1) Х Х (Т155 +2$57эз+ 1) (тэ»оцэ +Ццотьэь+ 1) (Ти5+ 1) Т! >Те >Та >тц > Ть >Тц >Т, >То >Тэ >Ти >Тяц >Тцв! йз й (Тьз+ 1) (Тая+ 1) (Тэ + !ьццтоь+ 1) (Т[о55 + 2ццот»оз+ 1) (Тццз+ 1), (Тця+ 1) (Тця+ 1) (Тьз+!) (Т,з+ 1) (Т,я+ 1) Х Х (715е+ нйэтвь+ 1) (Тив+1) (7»ез+ 1) Т >Т >Т >Т»>То>уе>Т,>у;>То>Ти>Та>Ти>Ти.
Ф (Таз+ 1) е й (715 + 21»7»5+ 1) (Т15 + 2157»5+ 1) (Тоя+!) (Ть5+ 1) (Твв + 1) (Тоэзэ + 2$этэз + 1) (Т оь + 1) (7155 + Щтоз+ 1) (Твя + 1) т, > т, > т, > т, > т, > т, > т, > т, > т,. 2.6. Состояние равновесия (О; 0) — устойчиво. 2.7 Состояние равновесия (О; 0; 0)— устойчиво. 2.8. Состояние равновесия (О; 0) — неустойчиво. 2.9. Неустойчива. 2 19. Неустойчива.
2.16. Устойчива. 2.17. Неустойчива. 2.18. Неустойчива. 2.19. Устойчива. 2.21: а — устойчива; б — устойчива; в — неустойчиво; г — неустойчива; д — устойчива; е — устойчива. 2.22. Неустойчива (для 2.18)! устойчива (для 2.19). 2.271,а — устойчива; 677 б — неустойчива; в — на грани устойчивоств; г — устойчива; д — неустойчива, 2.28г ив устойчива; б — неустойчива; в — яз грзня устойчивости; г — неустойчива. 2.31! а — устойчива; б — веустойчивв; в — неустойчнвз. 2.32! а — неустойчива! б — неустойчнвз; в— устойчива; г — устойчива. 2.34: а — в левой полуплоскостя 8 корней, в правой — 3 коряв; б — в левой полуплоскостн 8 корней, в правой — 1; в — в левой полуплоскости 7 корней, в правой — 2. 2.361 а — пря К 1О с в неустойчива, при К 100 с з — устойчива", б— прн К = 1000 с в устойчива, при К 40 000 с-' — неустойчива; в — прн К = 50 с-з устойчива, при К 500 с в — неустойчива: г — при К = ! с з — неустойчивв; при К =* 93 с в — устойчявв.
2,40. Для рнс. 2.15: а — устойчява; б — неустойчива; з — неустойчива; з — неустойчива; д — неустойчива; з — неустойчива; ж — устойчива; э — неустойчива; для рис 2.16: а — иеустойчивз; б — устойчива; з — устойчива; в — устойчива; д — неустойчива; з — устойчива; ж — устойчива; з — неустойчива; 2.41. Для рис. 1,148: а— устойчива; б — неустойчива; для рвс. 1.!47: а — устойчива; б — устойчива; для рнс. 1.148: а — устойчива; б — неустойчива.
2.44: а — неустойчива; б — устойчива, 7, = = 60', Нм 30 дБ, Нм = — 36 дБ; в — неустойчива. 2.46: прв К 100 устойчива; при К = 40 000 с в устойчива, ув 56", Нм оо Нм " — 40 дБ. 2,46! длн вздзчн 1 147 — неустойчива; длв задачи 1.148 — неустойчива; длв задачи 1.150 — неустойчива; для задачи 1.151 — устойчивз, у, = 38'. 2 47! а †неустойчи; б †устойчива, у» =!О», Нм '» 22 дБ Нм = 1О дБ. 2.68: в устойчива! б неустойчива.
2.60: а — неустойчива; б — устойчива. 2.61: яри дв 1 — устойчива, уе 48', Н„= Зб дБ, Нм = — 19 дБ; пРв Д„= 1Π— Устойчива, 7, 42', Нм 42 дБ, ̈́— 13 дБ; Д„=- 100 — неУстойчива. 2.62! з — Устойчива, Нм — 27 дБ; б — Устойчива. У» = 34', Нм = — 5,5 дБ; в — устойчива, ус 159', Нм — 10,5 дБ. 2.63! а — устойчива, у» = = !05', Нм — !6,5 дБ; б — устойчива, у, = 32', ̈́— 8 дБ; в — устойчива, ув 195-, ̈́— 13,5 дБ, 2.64. Устойчива у,= 80', Нм — 8,7 дБ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
