Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 88
Текст из файла (страница 88)
2.66: пря К 10 с"з устойчива, 'уа 85 ° Нм —— — 20 дБ; при К = 75 с-з устойчива ув 62'. Нм — 8,5 дБ, пРн К 180 с З неУсгойчивв. 2.66 пРи йв 100 — Устойчивз. Уа 58; Н вЂ” 8 дБ; нРн йз 150 Устойчива, Ув 29,5', Нм -4,5 аБ. 2.67! а — Устфйчнвв, Ув 80', Нм — )2 дб; б устойчннв, ув 55, Нм — 9 дБ. 2 68: а — устойчива, у» — — 45, Нв — !ОдБ; б-устойчнвя,уе 2.71.
ев 8 с-з, твв ° 0,173 с. 2.72. . 2. ягс!а ев Т,Т вЂ” Т,гв — Твев — ! — и, К =1, — а'ТвТ,— Тввз — Те»в+1 ' УТвцвв.~ 1УТ»евв ! 1~/щ К У ~зеве + 1 вгс!д ввТв-а!с!5 еТ! — агс!8»еТ» — —. 2.74. евмр=0,025 с, т„р = 38 с.
4 ' 2.77: нри т 0,1с — устойчива,т,=90', Нм — 30 дБ; прн т=1 с — устойчива, 7, 85', Нм»м — 20 дБ; при т =30 с — неустойчива. 2.78: прн т=О,О! с — неустойчива; при т=*0,05 с — неустойчива; прн т= О,! с — неустойчива. 2.79! при Те=25 с и Т, = =6,25 с — устойчива, 7» 45', Нм= — 1О дБ; при Т,=40 с и Тв — — 8 с — устойчива, уе — — 50', Нем» вЂ” 12 дБ. 2.80. Устойчнва, у» = 40', Нм»» — 7 дБ.
ЗЗ.л(!) 0,184е ~~З'соз(3351+0,732) — 1,23йе е~'соз(3741 — 1,3!2)+ + 59,8~~'~~~ СОВ (0,4з8Г + 1,57). л(й)»м )0,10-4 8 85 10-зе-з,зг ! 0 055 10-ве-зз.зг 3 й 10-е -4 за )( Х в(п (36,77+0,918). ! . зв 1 — е 3.6. в — Х (з$ м»Ф (з) —; б — Х (з) Ф (з) —; в — Х (з) = ф (з) з з 3 (1 — е ')в г — Х (з) м Ф (з)— з 38 000з+ 180 000 7,2 1 вез+ О 0182гв+3,85И+ 308зв+ 724зв — Зб 600з+!80000 ' 878 (1 — е Зз) . е и ! 2з ! 3.6. а — Х (з) Ф (з) — Т вЂ” ', б — Х (з) = Ф (з) ; е — Х (з) = ф (з))4 з 2з" е ' — езт ( 22 Эз)2 Х; г — Х(з) Ф(з) зз з 18з+ 1 0,0006 + О,! +!6з+ ! — зою 3,7, а — Х(з) =Ф(з) б — Х(з) =Ф(з); е — Х(з) Ф(з))4 з(1 -(- е ') з(1 — е ') )с .; г -Х (з) Ф(з) (! — е ') 3+1 †з(1 — е ~) (1 — е ') 200з+ 200 0,00 +О,!2 4Ф+5,!4 +41,3 з + 1з+ 3.30. Тт„р, 0,345 с.
3.31. а — д р1 -92,3 с з! б — Т! т 3,45 с. 3.32. а — й р, 0,28 с з! б — Т,рр, 10 з с; е — Т,ер, 4,35 с. 3.36. йз 0,73. 3.39 езз с"з Т(- — Т,(Т,+Тз) + К () е — '~)(ТтТз- ~~з (1-®+Тз]+( — ") б — ()е К, с"з; К 2Т! ~1 — Тl К ) + Тт — К ,сз! се; э е 2 — ~Т)+2ТтТ вЂ” — (2Тт+Т ) 2Тз (2Тт+Тз) У т 4Т( ~ )'+ 6( ' К Р д ~К) 3.40. ', ! 1.
3.41. д р 1=0,61 с. 3.42. При К !с з Ттер! 0,62 ш при Т! ~ =0,8 с Кар!=0,62 с б.49. Длв Р,— !р (,5 с, омах=25%, для Р; — !р 1,75 с, оввз 21% 3 50 Лля Р1 тр О 8 с' длв Рз~ !р 1 2 с дли Рз )р >42 с! длв Р, — тр > 7,9 с. 3.51. Дла Р— !р —— 0,95 с, омзз =, 25ебз, длЯ Р вЂ” !р = 0,45 с, омаз = 14%. 3.52. еею55з4, 3.53. еюъю4е~,. З.Б4. Для Р, — тр=0,85 с; омзз 25т4; для Р !р 0.77 с, омзз 16%; для Р,— !р— - 1,08 с, оми, =Фей; для Рз — !р 4,2 с, о ш 0%. З.ББ. Длв Р, -! =0,07 с, о„„=14%; для Р,-гр 0,22 с, о,м, 10%; длв Р,— — !р*-0.35 с, о, ОзБ. 3.56.
При К=1,2 с т — мояотонный; прн К 6,4 с з — иемонотонный, при К =0,6 с т — монотонный. 3.57: а — ась ЗОзй; б — езы20%. 3.66: а— — !р —— 5,% с; ощз„-— 23%; М 11; б — !р — — 5 с; омах 0%, М 0; е — Зр 1 С: амз„= 16е(; М вЂ” 1; г — гр 3 с; омах — — 38%; М = 1,5. 3.69: а — расходяшнйся процесс; б — сходяшийсв процесс; в — расхедяшийся процесс. 4.4. а — 1)и=К, с з; з)е= К с-з! мт т В Т, (1 — — )+Т„ К/ К в — 0„К,с1; 0,- с о( Та (1 К )+2та Л' 0 к с-в.
2 \ 1 Ч вЂ” ~ Т'+ 2ТаТв — — ! Т, + 2Та) — 2Та ~ — ' ~ — 2Т, ~ — ) (Тв — Тв) — — ~ к ~ г — 0~=К, са! 0в ~ в) 2 0 °вЂ” К -3. Т3+ Тав+ 4татв — 4 (Т, + То) + Зт', (+) -1-4 ( — ') ! 'З 2О2 " + 4Та(т!+Тв! у Кв 'ГК3 42ва в — Со*=0; 2 6 С! 04 Са= — ° с'; Св~ — (Т2+2Та — 2Тв) са! К ' ' К 0 К,вв;0 ° = К , с а!,'б — С,= 1 — (Тд + 2Та — 2Та) 6 К 2К с!+(та+та+тата)с!со(тата +тат4+тат0+ (1+ К)в 2К + — — ас 37 27 в + Тата+ 7 ат, — Т3 — 72 — 7 3 — 2 (Т,7 2 + Тата)) + 2Кв 6К +(1;к т (т3 — тата 7',тв — тата), с*; + ) (1+К) ттт + 6К + (( 1 1) К)у- (2 (71 + Тв + Та) (Та Та + Та Та + ТаТа) - 2 (К - 1) Т, (Т Т, + Т Т, + 6К + 7 а) а)) + а (Т! + 7 а + 7 а 7 в) (7 2 + 7 2+ 7 а + К7 в) с ! 1 .
! 2 6 ! 06 — ', 0 = — са! 0= — св(0 —,со в — С 0 С=— С) С' С ° ° С о ' К 2 2 Св ° — (т! + Та + та — та — Та) — -р' св! 6 12 6 Са ов + — в (Та+ Та Т! — Та — Т23+ — (Тата+ ТаТа + ТвТа — ТаТа)+ 6 + †„ (таа + Т3 + 2твта Т,т, — Т,тв — т,т, - т,т, т,т, — Т,т„), св1 0 К, с-41 0 = — , с-в 0 — с-а. 2 6 С ' " в С в а 427в о в(а) А (Со 2соа3) апас(+3 Саво — 6 а3) соаао!. в)(о Со= 2 С' О в(2 )( ~тв — ~~6в о ~~2 св( 6 /(74+Та+2Т4 ~+И~~ Та Г (1+)аа(авто) 71(1+Утв) ( 22 +2)22 "2'222 2 2 22 .222 2 И 2 222О йабв ВЮ б — э(0 А (Сэ--ээа-аф~ э0) ао,!+ 1!С;ээ,- — зэв!)) саеэваг, где С; С-' с, 1 в, ' !(а.,+а,> .З+ "~+'""в ), . а ~Г авва,+а,+7 +ааб а О+м в Вам, х х (2Т+Т) — з 'а ~д ~1~~, с; а а 6 Т! (ва)а Таз+ (Т, + Та) 2Т, + Т;"+ ТвТз)! Цйа)аз2та+ Т,+ Та+ 2Та! с = — (.(Тв(т Фа))а Эата д'- Эа)в, рваааа +а,:,аа11 г „~р~ а Эща„,1~ в — э (0 = А (С; — — эвз ) а)п эвв! + ~С;в!в — — ввв ) соэ эвв(, с; Сз в) 1 ., 1 ! т т (1+Ф,)ав(та+Та)! ! '~ С'= 2+)а ' С'= 2 +4 ~~~'+т') 2 (Ь +2) 2 Д (М ~зтвтз+ Ц,та+ (Та+ Та)! ~ с = )((ат!т, вв (ба + эз) )(т,+т,) Т +Т ) !1+2а)ав(та+Та)! 1 1+)аа)вв(Т1+Тв) ) в.
ва()аз + вв) ) ва Ж+ эа) аа+оа ~ ав(за+~)в) ! аз(2в+аз) Х эвэзтъТа+ КаТа+ (Та + Та) 1 (! + )авва (та + Тв)! эв (ва + )ав) йв(йа+йз) "("' Т Т (Эвсатвтв+ Ц,Т +(Та + тв))! ! Т вЂ” (1+за)вз(т!+та)! ~ (!+он,(т,+т,)! ~ 1 — савва,~ — ) " ~( " ) 1, „, )- ~ ~— — эаа )созвав(~ в бтт Г 1+ 4 а,.') .;=- — (Та+'+ )авэвва 1 К 2К 4.!4. Сз=, Св ° ° = !+К ' (!+К)' (т,+т,4.т,), с; с,==~~(тв+т +та' (1+ ) 2К (та+та+та)', '! .' 1 )вэ — а Св С 6К 12 3 1+К)в а а (1+К) ,, Т + (т,+т,+та)(т,т,+тата+тата) 2 в 6 -в с-а! () —, с '1 () 2 4!5 С О.С =0 С,= —,"; С.-т(т'+т+2' "*'"! () ° = —, сз.
6 в С„' 2 б 4 !8 Сз О) Са О! Св=, с ! Св= ( К Вз = —, с-в) В. = —, с-". 4.!8. К(8,6. 2 б 4.!9! э — Во — 30, с а; б — Вщ 2,5, с а. Та), с э! 4,26. %гк (з); Зн — з-"а; (1+ Фаз„з) (Тн! + Т„в+ Т;,з) З.',(тнтв+ !) в «»а+ ! а!з' тк!+7»+72+ткв+%2йкз(тнз+тп»+та+7„з)< (тн+тз+тюр)(т»+ !а+та!) (тк»та + (Тн! + 1 з) 1 к»1 (! + Ма) + т »7! + 1 нв (7! + Тз). 427%к(а)«зяб)тк»+Тц»+7!7»+7»+Таз+ А (т„!+1) З +т;; т,(тк,+т„,)+тат'„,-(т,+та)(т„а+та)+7!7»+т„зт'. й 4.28.
<З' (а) =, " * З' — '; тв — — т +т»+та +тн. я та+1 1 н вяз„) Ф ав З <! + райк) »гн<тк»з+ 1) з . 480. %" 1(з)нк "т"„+<: Ф.- з к к '; «'- '; «;.я„,-я;.К.„я:и я,«г„- «<я' +~! т +т +тк; тт'„тт +ттн +тт'„ Зк <Т„»з+ !) « . 1 4.81.%гк»(в) %гкв(з)- т „1)', '1 1, 1 ° --«д(-', к»+ а- »+ а+ <тк,в+ ) < „ + та+ Та+ т., + Таз+ Зада%а. 4.32 огк! (з); %гн» (з), "; Кн ~ ~ з дн нля Тк»в+1 ' " т,',»а+ ! Мэ в 7»- Тк»+ Тз+ Тз+ Тв+ Тз: Т! «- 7;»+ Т»+ Тз+ 7з. тн» 7! + 7в+7« +тна1 4.83.
%гн»(а) %»на<а) = т "+, 'т,+1 + 27! + 28!та + т«в+ т«в + зФааа. 582 т -т,+т,+ 420. а(») 02~(--2в-1,!а) з<п 1,!»+(С»1 ° 1 — .з 1,1)соз1,1»1!С» 0005, сз ь С, ° О,ООЗ1, с'1 Са ° О,ООООТ, св; а ° 0,0012 рв»ь 4 23 <т (в), «зц «7«в+ткз т„»+ т<+ л'„(т,з+ !) (т.'з+ !) в(7 »в+ 1) Знквз" +Та+ 2Цтз+T„»в ткзтнз= 7~+287!(тк»+7»+ Та+ Тн!)+(Тк»+Т!)( з+ + т'„,) + тк,т, + т,т„',. ~к (тк! + !) (1 «2 + !), ° ! ° ° 4 24.
%г„(в) =: й —: 7«»+ Тн» Т»+ 7»+ <т„в+ <! <т„в+ !' ' " з з«д + 7!+ 7»+ 7ка+ 7«в«7«!.7на (Т»+ 7») (та+ 7»)+ т»7»+ 7з7а+ (7»+ та+ 7в+ 74) (7 на + 7«!) + 7«втк!. <г„(т„»в+ !) 4.28. <Р, (з) т'„,а+ < ! Услозпя яств»изма 1.го порядка Й; = —; 2 го порядка Т'„з Т +я й„+ +2язтз+Тк», 3-го поРЯдка Тк,Тк» 1«»тв+ Та+(Тк<+ Та+ Зздя)2%»та+!к! Х Х (жатв+ Tк»+ та+<»как) де« )( вйт 4.34. 8в («и) о' ~ 2 "~""" '1 ""~"'". '"'1 4.65. бв(«в) = а'(тв+т ) ( + ) ( ) 2 2 аг(Реп+ аеб« п«а (() ) Ф([й) ) Ха з(п [й'+ агйФ([й)11 ов = —, + «вва« о, г Зч' — а' «« 1 ов 1[а«-)- — — а1п т«+ — созе«~ = 1500 и. в тв(ив ).тв) [ 2 (««в+те) т 2 4.57. 1,86 и(с. 4.68.
о,= «гв [гй 4,50. Юв (и) = е " «~; Ю, («е) — 5 ° («е) = /а«св («в). 4.60. )3,(т)=(3в(т))1в(т); Рв(в)=о~л,'Р (ав в)', Я,(«в)= 4.68. е 0,6 10-в рад, 4.70, В 0,0396 рад. 4.71. е=0,08!5 рад. 4.72. е=0,01823 рад. 4.76. Тя«р« = 0,34 с. 1 ! «(У 6.21 У 4 х«+ — х' > 0; — =-х,'х'< 0 — устойчива. 4 ' 2 в «(Г 1 1 ау 5.22. 1' = — х, '+ — х' > 0; — — х',х, '— хв < 0 — устойчива.
2 в ' «(( «(У 5.23. — > 0 — неустойчива. 5.24. — > Π— неустойчива'. «(Г «(( 5.25. — > Π— неустойчива. аУ «(г «(У 5.26. — ах[+ухе в— х,( — сх,+«(х[); тогда в области ограниченной кривой хв «(г 1 ЛУ вЂ” хвв — определяется знаком фуикпии ах[ + с«ф 2 в Ж У -ва-х,'+ — хв > 0; — (а[+ хвв) (хе+хе) > 0 — неустойчива. 2 в ' а« аУ Г 4 Для д! 2,5 с-в; Тв 0,5 с; Т, 0,2 с) — — 6 !сР (хт) х[+ — [(!в «(« 3 6.33 Прв — = х «(хв а( = в 5.34.
— = — ~ — в+ йв- х«) х[< Π— устойчива при — х, < —. аУ l ййг дйв 'д! дв ' 664 — Р (хв)1 хтхв + хвв) и пРи — < Р (хв) < 4 — Устойчива. 1 4 «(хв 1 ахз 1 1 — = — — х + х,Р(хв); — = — — хз — х — — хв «(( Тв «(( Т в «(У / 1 1 ии«и«и у — ".1 — -)- — ' -[- хв -1- ~~ — Р (5) й «ц н — — 2хв ( — — — )— тт т 1 т, аг ' ~ т, т, г е 1 1 1 1 — -и«- Р(хв) хе. Функниа У полон«введено определена, есан — >О и — — — > О, «т Тву в т т 1 1 Р (хв) а -3[-<0, если — — — >О и — >О. т„т т« 6.69. Иг (а) = " ', где Ткв — -0,2 с; Т„=0,04 с; »д= 5.
5.91. » » (Тгаа+ 1) т„, +! 20 В/рад при учете 1-9 гармоники; »,„р — 15 В/рад — при учете 1-й и З-й гармонии. 5.98. а — еввг = 6,95 с-', геев = 6,94 с ', 5 — гввг 7,02 с г, геев = 6,95 с в; в — еввв = 6,20 с в, мвв —— 6,14 с г. 5.125. а — Ав > 27,3; б — 27,3~Ав ) 0,48. 5 127. » 6,!5 — не зависит ст А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
