Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 89
Текст из файла (страница 89)
5.131. »пр мвг 89,5 5.133. НеУстойчива. 5.!36. в«11 935 с-а; ап 48,9 с г 5,140. «вг(Г) 0,721+5 Рад; «в=0,01 Рад'. 5,141. ПРн с=со ач 50('С)в; при с=О а„=0,0025('С)в. Т -ат г- та)п т 6.2. Х (г) ™е . 8.8. Х (г) в — ~и Р— — г 6.4. Х (г) = ' "" "'Т . 6.5. Х (г) = гг — Иге аг сов ев т ! е — ъ т гв — 2г Мп Т+1 1+ г~ вг )4, где Т вЂ” с. 1- г~ 6,8. Иг (г) Ь т +( Ье г сов бт+ае г агп Бт) 1 — 2г 'е а соа()т-г ге ват 1,249г в — 1,091г в (1 — г а) (1 — 1,874г в — 0,880г в) ' 1 -г г ,11. Иг (г 0,897г т + 2,604г в + 0,472г-в (! — г ")(1 — 0,959г г + 0,278г"в) ' 0,262г ' — 0,047г в — 0,2!5г в (1 — 0,923г-г)(1 — 0,727г ) (1 — 1,806г-г + 0,553г в) О,ОП77г-' + 0,00795г в — 0,00941г в (! — г в)(1 — 1,393г г + 0,5!9г в) 6,14.
)Р (г) . 0,180г-' — 0,163г ' — 0,111г-'+0,106г ' (! — 0,820г г) (1 — 0,929г г) (1 — 1,462г !+ О,546г в) 0,036г г + 0,744г-в + 1,034г в — 0,688г ' — 0,369г в — 0,012г е 6.15. Иг (г) = (! — г а) (1 — 0,905г г) (1 — 0,607г а) (! — 1,134г а+0.418г а) 0,90+ 1,30г — 0,33г '+ 0,43г (1 — г ) (! — 0,091г ) (! — 0.89г в+ 0,2г в) та-а(з-а ') 1 Ктг-' Т Кт~(1-г-') 61в. вв> — ва:рв, ( Гг-тт ка,.ввв —, С,, ) в (т— Ктв (1 г в) „...,;,.-.--,1' Б.35.
При — г = к,; г/ в ИУ /» » — = — 2кв ~ — ' — 1/! — устойчива, если — ' ) 1. пг = *~», / », 5 41. Прн Бга — 7«г ~ 0 — неустойчива; при 5гп = 7а — неустойчива, если гл > О н л > ) О, и устойчива, если аг(0 и и -О. 5.42. Прн а+Ь»+с»вввΠ— неустойчива; при а+Ь»+с»'=О и (1+«в»+п»в)(Ь+ + 2с») > 0 — неустойчива; при а+ Ь»+ с»в = 0 и (1+ г«»+«»в) (Ь+ 2с») ( 0 — устойчива; прн а = с»в, Ь = — 2с», с и 0 н 1+ «в»+ «»в м 0 — неустойчива; при а + Ь» + с»в = 0 н 1+ав»+п»в= 0 — устойчива; при а =Ь= с = 0 — устойчива.
5.43. Неустойчива. 5.44. Устойчива. 6.45. Неустойчива. 6.46. Неустойчива. Б.49. аг 3,2 с г, А = 2,! рад. 5,50. нн — — 3,2 с г, А = 1,8 рвд. 5.66, ага~96 с-г, А, 0,11 рад. Б.67. »„= 11 с-', 5.68. Игл(г) = ( ' 83г+1) (0,00083а+1) в' 8,(9. Иг(г) !ВОК(1 — г з) х т( — !+34г +!!4г +34г — з х ! Кт (1+4г 3/3+а 3) Г тз-а "з»»:-»Г ! Г=' К74(1-г- ) (Т,-тз)()-г- е- )") ' . !8~ — й — '1.
6.2а 6 (г) ~'):Р /' К71(1- ) 6.23, 9' (г) ~* )Уз(рз (г)! Ф (а) ~ à — уф-~ ° + 1 з(г) И» (з) )У (3) У (г) 9'з (г) Рз(г) 9'а (и)! Ф (г) 1У (г) !У, (г) 1 + 9»г (г) Ига (г) Игз (г) 6.23. Х ( ) ИГ ( ) Иг ( ) Бз ( ) + )Уз (з) Игз (з! [О)У! (з) — (Уз)тзч (з) с» (з)) . з) з з) з з з) Иг4У» ( ) )уч (з) (у Иге (з). )у ( ) )у 9» (а) 6.28. Передаточная функции Ф'(з) ие существует. Х (з)— (О (з)» (1 + Игз (3) Игз (з) 9 (3)) ) ! + (Игт (з) з (з) ° 00 )Уз (з))(! + )Уз (з) )Уз (з) ° (з))) 6,27.
Х(г) Игзйг,б(г)+ ! у у 9, ~ИГ,О(г] — Игь(узб(г)] ° Игз (г) )Уайта (г) ! + 9»з (г! )Уэй»ь (г) 6,29. а — устойчива, б — неустойчива, а — неустойчива, г — устойчива, д — неустойчива, е — уотойчива. 6,30 а — неустойчива, 6 в устойчива, в — усгойчива. 8»33 К<0,39. 6.34, К<О,ЗО.
6.38. 0,51<К<0,27. 8.46. а †устойчи, 6 — устойчива, в — неустойчива, г — устойчива, д — неустойчива. 6.49. а — неустойчива при любых положительных К, б — устойчива при К < 0,606, в — устойчива при К < 2,37, г — устойчива при 0,0032 < К < 1,37. В.б!. а — устойчива, уз = 29', Н„ — 50 дБ; 5 — устойчива, у, = 30', Н„ = 5 дБ, Ны — 50 дБ; в — устойчива, ус = 65', Н„ = 13,6 дБ; г — устойчива, у, = 35', Н„ — 25 дБ; д †устойчи, у, = 30', Н„ = — 5 дБ.
В 82, х(кТ) = 1 — е~ч~(сов 1487кТ вЂ” 0 53 за !4 87кТ); х(кТ) = 1,2546(! — Т) + + 1,396 б (! 2Т) + 0,9456 (à — ЗТ) + 0»%16 (! — 4Т) + 1,00М (( — 5Т) + + 1,056 (! — 6Т) + 1,006 (г — 7Т) + 0,9766 (! — ВТ) + ° ° . а,тг» о,!2с г 1. 6.83. х'(г) 18,75 — 15,35е — е ) 2,4соз Т +2 зй! — ]1 х' (() 1+ З,М (1 — Т) + 8,26 (! — 2Т) + 12,46 (! — ЗТ) + 14,686 (! — 4Т) + + 1В,ВМ (! — ЗТ) + ° ° . 6.84 х(кТ) 1 — (0,915)" (0,48(а!и (й 10) — сов(й !0))). 8,8б х(к7) ~ 0,16(! — 27) +0,236(! — 37) +О,Збб(! — 47) +0,486 (С вЂ” 57') + °" 8.66. х(кт) 0,1476(! — Т)-)-0,4326(( — 2Т) +О 7116(1 — ЗТ) +О 926(( — 4Т)+ Ф: 1,046(Š— ЗТ) + 1,1076 (! — ВТ) + 1,1256 (! — 7Т) + 1,1136 (! — ВТ) + 1,1095 (! — 9Т) + 1,1056 (г — )ОТ! + 1,!ОМ (! — 11Т) + 6 67 х(кТ) 1,256 (! Т) + 1,756 (г — 2Т) + !6 (! — ЗТ) + 16 (г 4Т) + °" 666 6.66.
х( Т) = 0,756(> — Т>+24!6» — 2Т>+ 40546(> — ЗТ>+5906(г — 4Т>+ + 84576 (г — ЗТ) + 121 > 6 (1 — ВТ) + - * 6 66. х(кТ) = О 4846(г — Т) +!6(! — 2Т) + 16 (> — ЗТ>+ 16 (( — 4Т>+ ° 6.70. а) х(кТ> = 0,046 (г — 2Т) + 0,1526 (1 — ЗТ) + 0,3136 (г — 4Т> + 0,506 (г — 5Т) -(- +076» — ьт>+О',906(г — '7т>+ '" 6.79. и) 0,275; 0,139; — 0,00825; — 0,0122. б) 0; 0,205; 0,00397; — 0,0495. 6.80.
1,344Т; — 2,033Т'. 6.61. е(кТ) =0,8546(г — кТ>. 6.82. е(кТ).=0,>И при 5=1,5. 6.88. е(кТ) =0,373 при с= 0,4. 6,87. б) 0.4 1 — Озбвд ' где ае=(т — 2)(!+е-")' а ге+а,ге+а,г+ад ! а = 4,84 — 1,388т — 2,388е т(т — 2); а, = 1,594 — 0,501т.(-1,73бе т(т — 2); а, = 0,773 + 0,233т — е т (т — 2). 0(г) >рд (г> ага(г, т> 6.66. Х(г, т) = 5 р ) ' 1 Ог(г, т) = >рд(г) ягд(г) Мгд(г, т); В'(г) бгд(г, т) Фе(г, т) = 1 1+ (р'д(г) Игд(г»рд(г, т)' 7,3, гр —— 25с.
7,4. По Гауссу-Зейделю >р, —— 30 с, го гРадиенту гр —— 50,8 с, режа Реже во ваисиоребпыыу спуску гр г — — 23 с, — = 1,7; — =0,77. г ' 1 7.6. (реж = 85 с. 7,6 греж 32 с. (реже (р жег 7 7 а) гедде =3000 с; б) >реже — — 2500 с; в) (реже=8850 с; — =0,83; — =2,96. >Реже грежд 7.6. Аа-1,15 В> Т =2,3 с. 7,13. А, = 0,7 ред; ыт = 0,02 с '; грежд — — 2200 с; Рд О,йа рад; Ат 0,55 рад; ы,ж=0,025 с ', Ср ж, 7400 с; Р, 0,18 рад.
7,16. >ре 2200 ~б Ае 0,7 рад; ыи 0,02 о-'. ' 7 27. (р * 7400 сб Ае О.бб ра>0 ыа 0,(65 а '. 7.29. йдв а~ 0,1; й~ 2 34; це = (2 03(е, )+0 04(ед(+О 47)ед>+4.12)хд )+ .(- 0,13 ! хг! -(-1,07 ! х,!) е(бп (9,!5е, + 1,35е, + ее); 7.32. й, = О 43; й = О, 11; це = ( 18 8 ! хд ! + 2,78 )г» ! + 5,78 (хд ! + О 34 ! ед ! + + 0,19 ! ее ! + 1,2 ! ее ! + 5,78 ! Л !) а(бп (0,2бед + О, 1 1ед — ег) . 7.33. 5,=0,147; й 1,01; це (2,04(ед!+05(ее(+094(ее(+863(ха(+ -(- 7,48 ! хе !) е1бп (3,25е, + е, + 1.04ее).
7 Зб, й 0,0071 ва* (0,02(хд(+0,018(хе(+00!04(ед(+0 0355(ее!)а$бп Х Х (0,288ед — ее) ° 7.36. Лавам 0,2191 це ~ (0,85 ! хд(+8,58(хд(+1.99(еа(+3.8 (ег!) а)бп(0.52бед+ее). 1 7.36. йе -аг- (Рте+ Ргее+ Реда! б г>ы Р, Р р — вовффипатдды фувипвв Лапуиова, выбраииые е ваЛе Р ~ хдРд(к1 +)гбг. (.ф д 7 31. й, 1,111 й 00%; це— - (31(х,(+ 18 3(хе(+88 0(хд(+ 13 5(е,(+3,1(е,(+ + 4,38 ! е, ! + 88,0 ! б !) е>8п (0,47ед + 0,57ег — ее). 1 ! е — — (рзав+ ра,в + раас + раав) з; еа = — — (р„е+ разе+ резв+ раве) з. вд, 1 Ковффяцненты ра! определяются, квк я в задаче 7.37. 3 ! 7.42 й= 2.92 ( — ); Аз= 0.54 ( — ) в + в„( — + О,!Ода) Ю а рада. 88 Озу 1000.
8.!4 0)аз! (я) = — 'аа,! — е в)+0,55 ~ 0,93 -за а ~! е в ~з я — Еве о .(- 0,69+ 0,25е Р. (Та!я+ 1) (Ткзз+ 1) . (Т«ая+ 1) (Ткая+ !) 8.18 Т«а т„-г!с!! т 1+а.ж1 т„= а,С; т = ™ ~; Д (1+)7,()2,) (1+)1,((о,) 1+ИаЯа ' (7 кзз+ 1) (Р«(Я) =, + «з + , 'Т«а = Раса, Тка ! -(-!! Яз 7 ка )азса! Тка !+)ч к язу 8.!9. 8,20, ОУ« (Я) = 1 Тк Ф' а Ткз Ткя+ 1 ' ее ее« й«И (T«ая+ 1) (Т«,я+ 1) (Ткаа+ 1) (Т«зз+ 1)з (Тк,з+ 1) яз . 1 ОУ(я) = —; Тк««(2С; й,у —— Ткв+1 ' ' ЯСВ (7 «ая + 1)' 9'"00 — (т.„+ 1)(Т„„+ 1) * 8.28.
1 (аау1а = 1: са = 1+ —. )сз %а+)аа тк =8 С ««-~ — Сз; т +т, = КзСф+ — ~~ 5а. )а!)аа Йа+ М, г,.( МВ 1 1 7 39. Фа, ц (рата+разе+ резв+ рме) в! с! —,~ (рюв+ разе+ раав + разе)з0 (Ткдз+ !) (Ткдз+ 1) к (3) (тк;+ !) (Т„,з+ О ' 8,20, с,с, с,сз Идсд — йз = ТкдГкз! Tкз + Ткд = Вдсд + †' Рд; TкзTкз = (.еткдтк) с +с се+с, Ткд+ Тка ~ йдсд+ Яд (Сз+Сд) = )(ддСд+ Сзоз Сз с,+с, с,+с с,+с )гк (ткдз+ !) .
(тк, +и ' 8.25. и» 1 !+ —" + — '+ — '+ — ' ~1+ — ' ~ )дд Вд )1з )дд Ткд = Йдсд. В Зу ад 0д «д гг е„ ев„ Я Е~ . / )('з дд, йк = ' Сд! Ткз= — Ткзткд,Акт ~1+ — )) д в.зо. Фк (Т„да + 1) . 1 (ркд (з) = т.,*+ ! !+)2е)Вз' Ф * — 3 тк, тк,=В,С,1 тк,= — ' 1+ йФЬ тк, +1 / )1( т 0гкз (з) Т,з )(зСз! Тка —— ( 1+ ) Ткз Таза+1 ' ~з 8.81. д„- — — — д ., к„к — —: д.-га, д.-д )( +В, Матка Йд+)зе+Вз Таз+1 2 т т, в в %д Вз дтг с зз з зз й.„)., = 1; 1„ = 1 !+— с, с,+с, (рк (з) =,; передаточная функция, охватыввемая йкз 20 0,005з+ 1) (0,001з+1) ' 4воп = !А2к РдСд! Ткд = (1+ В ! 2к йз ~ йкзткд (Тк,з+ 1) (Ткзз+ 1) передаточная функция, охваченная обратной связью ! (0,0025з+ 1) (0,001з+ 1) тк з+1, 0 ~"'О)=1 т„.+!' ! езди (е =; Ткд Язс» + — *+- % %д 6.32.
г,+г,+ т = ~'+~ т. ез + +я аз! + + (1+6 )].+ ' т / ' Т ц И1Сн Таз = РзСз( йез и ач .гъ ! ! ев, с гь. твв = — "~-~, 1 + )гв/1(з ' т„, - К,Сз( ! 1+6.жз ' (з.„е(з! = — - ° Тев ~ !сс. т«з~+ ! Р й.„= ! +-6З-., ! сг с уг ! (. Та1з+ 1 ° гз| Вл4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
