Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Параметры неизменяемой части системы й, = 0,1 с ', Ф,=20; Та=100с; Т„=0,15с; Т=0,1с. Желаемая логарифмическая характеристика разомкнутой системы относительно псевдочастоты О 059 (1 — ! О) ( 1 + 0 и ! 4) ( 1 + 9 2 ) 8.73. Определить для дискретно-непрерывной системы автоматического регулирования (рис. 8.35, а) последовательную программу коррекции на одноадресиой управляющей ЦВМ, если в неизменяемую часть входят программа реализации звена 1 по методу Эйлера и передаточ- Т 3 +2$мТ ~+1 «, (Т,'з+ !) ные функции объекта регулирования йго(з) = ., преобразователя ~(Тоз+!) ' е-ат~а код — аналог первого порядка Ягк.х(з) = ', измерительных устройств Яг„(з) = й,.
Параметры неизменяемойчасти системы й,=0,00015 с,'1 й, = 100; 70 = 30 с; То = 8,33 с; Т„ = 0,384 с; $„ = 0,7; Т 0,1 с. Желаемая логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы относительно псевдочастоты Овг(! — )з) (!+Уж~) (!+ 1З З) ((Тж(уп) 8.74. Определить для дискретно-непрерывной системы автоматического регулирования (рис. 8.35, б) параллельную программу коррекции на одно- адресной управляющей ЦВМ, если в неизменяемую часть входят программа ! реализации звена — по методу трапеций и передаточныефункции объ- Т„. + ! екта регулирования (()зз(з) зз (Тдз+ !) з(ТФ+ ) преобразователя код †анал (1 3 )Э первого порядка йгк.з (з),, измерительных устройств ЯТ, (з) =.
= й,. Параметры неизменяемой части системы йз = 0,0015 а ', й, 1О; Т,=0,15с; Т,=8,5с; Т„=ЗОс; Т=0,1с. Желаемая логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы изображена на рис. 8.34, а. 8.75. Определить для дискретно-непрерывной системы автоматического регулирования (рис. 8.35, б) параллельную программу коррекции на одно- адресной ЦВМ, если в неизменяемую часть входят программа реализации 1 звена — по методу трапеций и передаточные функции объекта регули- Т„з+ ! рования ((Тз(з) =, + ., преобразователя код — аналог первого за (Т +1)(Т +1) порядка (()'к.х(з)=, измерительных устройств ((Тз (з) йо Параметры неизменяемой части системы й, = 0,316 с ', й, = 10; Тд = 0,02 с; Т, =0,002 с; Т„=0,14 с; Т=0,002 с, Желаемая логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы изображена на рис.
8.34, а. 8.76. Определить для дискретно-непрерывной системы автоматического регулирования (рис. 8.35, б) параллельную программу коррекции иа одно- адресной управляющей ЦВМ, если в неизменяемую часть входят программа 1 реализации звена — по методу трапеций и передаточные функции Т„з+ 1 объекта регулирования ((Г (з) =з .'+, преобразователя код — аналог )зз (Т,з + 1) з-зг нулевого порядка Р'к.х(з) = —,, измерительных устройств ЯТ,(з) йд.
Параметры неизменяемой части системы й, = 0,01 с ', йд = 10; Т, = 100 с; Т, = 10 с; Т„= 0,2 с; Т = 0,2 с. Желаемая логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы изображена на рис, 8.34, б кривой 1. 8.77. Определить для дискретно. непрерывной системы автоматического регулирования (рис. 8.35, б) параллельную программу коррекции на трех- адресной управляющей ЦВМ, если в неизменяемую часть входят программа реализации звена — по методу Симпсона доз и передаточные функции Т,„а+1 объекта регулирования ((Тз (з) = ., преобразователя код — аналог Зз з(Т з+1) ' зтт + нулевого порядка йГк.х (з) =,, измерительных устройств ЯТ, (з) = й,. Параметры неизменяемой части системы й, = 0,04 с ', Йд = 100; Т, = = 0,02 с; Т„= 0,14 с; Т = 0,02 с.
Желаемая логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы изображена на рис. 8,34, а. 8.78. Определить для дискретно-непрерывной системы автоматического регулирования (рис. 8,35, а) последовательную программу коррекции на 503 трехадресной управляющей ЦВМ, если в неизменяемую часть входят программа операции интегрирования по методу Рунге — Кутта 4-го порядка н передаточные функции объекта регулирования 55 5(5) (Т5„1 !!(Т5„1 05 5 5Т преобразователя код — аналог нулевого порядка ЯТк.х(5),, измерительных устройств Я7„(5) = й,. Параметры неизменяемой части системы й, = 0,02; Ф1 = 100; Т, = 100 с; Т, = 0,15 с; Т = 0,1 с. Желаехиая логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы изображена на рис. 8,34, в кривой 1.
Указание. Прн реализации привести программу интегрирования по методу Рунге — Кутта 4-го порядка к такту Т. 8.79. Определить для дискретно-непрерывной системы автоматического регулирования (рис. 8.35, а) последовательную программу коррекцни на трехадресной управляющей ЦВМ, если в неизменяемую часть входят программа реализации звена т +з по методам Вилера (улучшенного) и Т„,5+1 Т„,5+ З первой центральной разности, передаточные функции объекта регулирования ЯТ (5) = ' Т, преобразователя код — аналог нулевого порядка а5(т 5+ 0 5!Т55+!! ' 5-55 Нгк х (5) = —, нзмерительных устройств 97, (5) = й,.
Параметры неизменяемой части системы й, = 0,01 с; й, = 20; Т, = 30 с; Т, = = 0,15 с; Т„, = 10 с; Т55 = 0,4 с; Т = 0,1 с. Желаемая логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы изображена на рис. 8.34, а кривой 3. 8.80. Определить для дискретно-непрерывной системы автоматического регулирования (рис. 8.35, а) последовательную программу коррекции на одноадресной управляющей ЦВМ, если в неизменяемую часть входят программа реалнзацин звена т +! ЪометодамСямпсона 15нвторойцентральТУ15 1 1 Тм55+ 1 ной разности, передаточныефункцянобъектарегулирования 975(5) = т 755+ ! т +! преобразователя код — аналог нулевого порядка Гк.а(5)=, изме- 5 рятельных устройств (Р; (5) =, .
Параметры неизменяемой части Т5+! снстемый,=0,1; 11=0,5; Т,=60с; Т,=0,15с; Т„,=9,2с; Т„,= = 0,2 с; Т = О,1 с. Желаемая логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы изображена на рнс. 8.34, а кривой 4. Глава У Оптимальные системы автоматического регулирования ОФ ,1 — ~ [з (() + е Щ + и (()~ ае автомат стабилизации крена летательного аппарата, блок-схема которого приведена на рис.
9.1, Решение. Составим дифференциальное уравнение, описывающее замкнутую систему стабилизации, в виде у (г) й, и((); з (г) у (г) — у (г); и (г) <р (з, з), (9.1) Относительно з (г) еистема уравнений (9.1) будет з (г) — А,е и ((). (9.2) Положив х, — — и х, = — †, запишем дифференциальное е (г) е (г) )ьф е айте уравнение системы относительно ошибки (9.3) Пусть к,е 1; тогда критерий оптимальности примет вид е (х, и) ~ ~ (х1(г) +хе(г) + и (г)) аг. Найдем оптимальный относительно этого критерия закон управления ' (9.4) ' и' — оотииельаое упревлеаие. Оптимальные системы автоматического регулирования — это такие системы, законы управления которыми обеспечивают экстремальный характер протекания переходного процесса в соответствии с принятым критерием.
Определение законов управления относится к задачам синтеза, реализация которых осуществляется с помощью аналоговых или цифровых вычислительных машин, включаемых в обратные связи систем. Эти задачи могут быть решены с использованием принципа максимума Понтрягина или метода динамического программирования Беллмана. 9.1. Синтезировать оптимальный по квадратичному критерию Рис. 9Л. Блох-елена онтемальной сиетемт етабилигации летательного аннарата ио углу крена в форме обратной связи и» (х„х,).
Для этого составим уравнение Беллмана, которое для рассматриваемой задачи имеет вид = ш<п ~ ~ (ехгг+ «аг+ и~) + д1(х', о') . д1 <х», и»! дх «! дх» хь 1 ' (9.5) Подставляя в уравнение (9.5) значение производных х, (1) и х, (1), получим ш(п —, (х', + г + „) + д1<х»,ц»! ° Г ! г 2 г дд <х», и»! + д1 <х», ц») (9.6) дхг дхе Минимизируя правую часть уравнения по и, найдем да<х», и»! дхе Подставляя и» в уравнение (9.6), получим соотношение д1<х*, и»! ! .
» ! д1(х', и'! д1(х», и»] — — — [9.8! (9.7) решая которое, найдем Г(х. ц) —. (ах~~+ 26«ьхг + у«Д, (9.9) где а, )), у — некоторые вещественные числа. Подставляя д1 <х» и»! О; д1(х», и»! ~ ах!+ ()хе, дхг д1 (х» ц»1 - ухе+ ~х, (9.10) в уравнение (9.8), получим — хг(1-()')+ хл ( —,, — ++ й) + хгхе(<г- тй) О.
(9.11) 1 — рг=О; 1- ух+26= О; а — у(1 О. (9.12) Выделяя решения этой системы уравнений, для которых а, р и у вещественные числа, имеем 1) (г = 1, у = у' 3, а )/ 3; 2) Р= 1, у= — 'у'3, а — 'у'3- ,Поскольку последнее соотношение должно выполняться для любых х, их„то Тогда и! (х! ха) х! у 3 ха ип(хь ха) = хе+)сЗхв или и~ (ее е) = е + УЗ з, иц(все) = — е — усЗ а. (9.14) а структурная схема оптимальной системы стабилизации имеет вид, показанный на рис. 9.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
