Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 76
Текст из файла (страница 76)
8.13, в), имеющей передаточные функции неизменяемой части аь в' (Тдь+ 1) (Тьь+ 1) (Тьь+ 1) ' ь где Т, = 0,3с; Т, = 0,125 с; Т, 0,04с; й„2,1 и о,ь ~30ь4; (р а1,5 с; 0„= 80 с ', О, = 16 с ь. Решение. Преобразуем исходную структурную схему (рис. 8.13, в), перенеся линию связи 1 за звено вГь (з). В результате етого получим неизменяемую часть с передаточной функцией Фь ь( ) д( ) ь( ) ь(Тдь+ 1) (Тьь+!) 473 у Рис. 8.!4. Синана носяедоеаамлоноео и аараллельного коррекащрующих усо!ройапе следящей сисеаеии тур и передаточную функцию параллельного корректирующего устройства в виде Я7,л (з) = а)(р„я(з), На рис. 8.14 построена -гйу по ранее приведенной методике желаемая логарифмиа)с-е ческая амплитудная харак- (8'.20) 474 теристика ( 97 (1со)), Здесь же построена амплитудная характеристика неизменяемой части ~ Ж„ (1!а)(.
Для синтеза параллельного корректирующего устройства найдем существенный интервал частот (о)„сон) и амплитудно-частотную характеристику ) ((У'„я ()о))(, совпадающую в интервале (аь сап) характеристикой обратной ( 97 (1еа)(, но имеющую передаточный коэффициент й = 1. Распространяем характеристику 1 В"„о ()ео) ( на весь интервал частот. Складывая кривые ) йг;з (1со) ( и ( Яр, ()со) (, получим логарифмическую амплитудную характеристику разомкнутого контура ( й'„(усо) Ф'; (1!а) (, по которой строим фазовую характеристику 9 (ео). Из условий устойчивости замкнутого внутреннего контура у = 95' и у„, = 40' находим передаточный коэффициент й = 2.
Полученные нами частотные характеристики ~ Яг, ЯГ;я ( удовлетворяют условиям соблюдения существенного интервала частот (см. задачу 8.16). Из передаточной функции Уае (тке +0 (8.19) Ткее + ! находим передаточную функцию корректирующего устройства в виде цг лкя (теея+ !) где 9„2,5; Т„, = 0,6 с; Т„, = 0,04 с. Выражение (8.19) показывает, что порядок его нуля в начале координат выше, чем порядок соответствующего полюса в передаточной функции В"„(з), т. е.
в следящей системе с выбранным корректирующим устройством не произойдет понижения порядка астатизма. Для замыкания внутреннего контура запишем )р (е) ~ )р (е) )у я (е) ! + )уе (е) )у„'я (е) )ь ! + )Ре (е) )р„', (е) ! )у'„, (е) ' Логарифмическую амплитудно-фазовую частотную характеристику для выражения в квадратных скобках получим с помощью номограммы замыкания рис.
8.15. Перестроим ее в координатах амплитуда — частота и фаза— частота и, вычитая из нее амплитудную ) В'„е ( и фазовую 9ее частотные характеристики, получим кривые 20 19) ()г!„~ и 9,„(штриховые линии на рис. 8.14). Из сравнения характеристик 2018 ( (!Р,„! и 2019 ! В' ! видно, что для их полного совмещения последовательное корректирующее устройство должно быть выбрано в виде электронного усилителя с коэффициентом усиления й = 4. В результате передаточная функция последовательного корректирующего устройства 97 (я) Фм На рис. 8.10, г и д показаны принципиальные схемы синтезированных последовательного и параллельного корректирующих устройств. 8.29. Определить передаточные функции последовательного и параллельного корректирующих устройств, их принципиальные схемы и соотношения между параметрами для системы автоматического регулирования (рис.
8.16,а), если о„~30%', 1 ~3 с; О„=300 о', В,=5,85 с', а ее передаточные функции неизменяемой части у~(з) й,; (р,(з) = О, В"з(з) = где й, = 194; йа —— 2,55 10 'с '; Т, * 0,69 е; Т, 0,0525 с; Т, 0,002 о; Т, = 0,00805 с; Та = 0,00608 а. Решение. Преобразуя исходную схему, как зто показано штриховыми линиями на рис. 8.16, а, получим ))г~ (5) ))г~ (5) ягэ ($) ))7ю (5) Э ) + и'а (а) Ь э (а) и а (а) а при а = )е. 20 18 ( Ю ()в) ~ = 20181((У,(Уа) Юк,(/й)) ~+ 20(8 ' ' . 1, (8,23) ) +))гх((а) и'з()м) И',а (М~ -В Рм.
В.16. Иомаграмма ааммаааиа е) Рис. 8.18. Структурнгт схемы сиппем автоматического регулирования с носледсеательными и иараллельяами корректирующими устройствами рю 47 г бу гуу т,с ' Рис. 8.17. Построение асиаемых логарифмических амклитудной и фаиюой частотных характеристик и синтез иараллельного корректирующего устройства <задача В.гУ) 476 Будем сначала считать, что ! ИУ (1ю) ИУ„, ()ю) ! = 1. Так как все построения выполнены относительно ю = 1 прн Ет = 0 дБ, то по аналогии с предыдущей задачей для существенного интервала частот имеем ! Игг (ую) Х х В'а (Ую) В'«г ()со) ! )~ 1, откуда 20 1Я ! В'«г ()ио) ! = 201Я ~ (8.24) В результате итого передаточную функцию параллельного корректирующего устройства можно получить, пользуясь выражением 201н ! В"«г ()ю)! = 20 1Я! Иу,ц (/ю)! + 201Я ! В'а ()ог) ! (8 26) Передаточную функцию последовательного корректирующего устройства найдем по формуле 201я! В'„,()ю) ! = = 201я ! Иу,„()ю) ! — 201н ' ' ' "', 20 18 ! В",(уоэ) !.
(8.26) 1 + 1" г Ою) 1' 3 (1ю1 1Р«г Ою) На рнс. 8.17, а построены логарифмические амплитудные частотные характеристики неизменяемой части системы ! Иу„()ю)! = ! В г (1ю) Иув (1ег)! прн Йгйа = 1, желаемые логарифмическая амплитудная ) В'и (1ю) ! н фазовая 8 (ю) частотные характеристики. Выделив существенный интервал частот (юц юц), с помощью формулы (8.24) найдем ! ИУ«г (1ю) ! (рнс. 8.17, б). Складывая логарифмическую характеристику ! ВЯ,г (1ю) ! с логарнфмнческой характеристикой ! ИУ« (/св) !, получим амплитудную характеристику (рнс.
8.! 7, б) параллельного корректирующего устройства ! В'„, ()ю) !. Аппрокснмнруя участки амплитудной характернстг(кн ! Иу„г ()со) ! н заменяя нх усредненным значением, получим характеристику ! ИУ;г ()ю) !, которую строим штриховой линией ' на рнс. 8.17,б, а по ней находим Т 1' (8.27) кга + где й„г = 0,75; Т„г = 1,18 с. Реализуем параллельное корректирующее устройство в виде стабнлнзнрующего трансформатора (см. рнс. 8.10, е), т. е. Т„а В"*(з) (Т1+Тц) +1' (8.28) где ҄— постоянная времени, определяемая взанмонндуктнвностью в стабилизирующем трансформаторе; Тц Тц — постоянные времени соответственно первичной н вторичной обмоток. Для выбора последовательного корректирующего устройства воспользуемся формулой (8.26). На рнс. 8.18 построена характеристика ! Иуг ()ю) Иуг (/ю) !.
Сложив ее с характеристикой ! ИУ„'г фо) !, получим амплитудную характеристику ! Иуг (/ю) В'г (1ю) ИТг (1ю) !. Построим для последней фазовую частотную характеристику 8„„,(ю). Прн запасе устойчивости внутреннего контура у„, = 40' амплитудную характеристику ! ИУг ()ю) Ира (1ю) ИУ«г ()со)! можно поднять на ЗО дБ (рнс. 8.18). С помощью номограммы замыкания (рнс. 8.19) найдем амплитудную характеристику ! 1 1 + й' г Ою1 й' а Ом) й «г Ою) Так как найденное корректирующее устройство является фильтром низких частот, поясно пренебречь апериодическим авеном с постоянной времени Ть. 477 Рис.
В.1В. Логарифмические амнлитудные и фиговые частотные характеристики внутреннего контура системы регулирования Тб Рис. ВЛ9. Номограмма замыкания с нанесенной логарифмической амилии~удив.фатюой частоитой характерисйшкой раэомкнуитго внутреннего контура -ггр йа) а) )у ан Рис. д.гд. Логарифмические амнлитуднгк чааяотугк характеристики Замкнутого енутреннего контура Сложив ее с характеристикой ) йр (1»1) Вз ()т) ), получим амплитудную характеристику (рис. 8.20) внутреннего замкнутого контура В'3 (1»1) (Уг (й») 1 + аг2 (Ф) а' 3 0»») )' к2 0»») Из рис. 8.20 следует, что из аз)плитудной характеристики ) ЯР ((го) ) следует вычесть характеристику ! в'2 0»1) иге ()е») 1 + (р2 0»г) (' 3 01») в кг (1»2) В результате этого получим логарифмическую амплитудную частотную характеристику последовательного корректирующего устройства ) Яг„г ()с») ) (рис.
8.21). Аппроксимируя ее криволинейную часть прямыми линиями с типовыми наклонами (штриховые линии), получим синтезированнук1 логарифмическую характеристику, по точкам излома которой найдем а1а 1 (Т 13+ 1) (Т е 1) (Т 3 1) (8.29) где йгк„1 = 61,5; Т;1 = 0,07 с; 7"'2 = 0,0077 с; Т'3 = 0,002 с. Реализуем данное последовательное корректирующее устройство с помощью двух тахогенераторов: Тг„связанного с задающим устройством Тг„ приводимого во вращение от вала электродвигателя, электронного усилителя н двух КС-цепочек (см. рнс, 8.10, зк). На основании полученной 479 Рис. $.27. Саламе лоследоваеав.
лого карре или руюи(то устродстаа ст,дд схемы можно определить передаточную функцию последовательного корректирующего устройства в виде Ют ($) $(Т зруф Я+ й,аи (р + 11 . ; (8.30) Т",~+1 ' 1 7У 7РР из с где й, =1200; йв=20; йз=0,01 с; Т,=0,167 с; Т, =0,5 с. 8.31. Определить передаточные функции последовательного и параллельного корректирующих устройств, их принципиальные схемы и соотношения между параметрами для системы автоматического регулирования (см.
рис. 8.16„6), если о,„~ 40%; (р ~ 0,4 с; Р„= 400 с т) Р, = 50 с *, а передаточные функции, неизменяемой части )зз из (Тзз+ 1) (Твз+ 1) з (Тзз+ 1) где й,=2000; й,=20; й,=0,01 с; Т,=0,15с; Т,=0,05с; Т,= = 0,08 с. 8.32. Определить передаточные функции последовательного и параллельного корректирующих устройств, их принципиальные схемы и соотношения между параметрами для системы автоматического регулирования (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
