Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 74
Текст из файла (страница 74)
По логарифмическим амплитудным и фазовым частотным характеристикам находим запас устойчивости по фазе 7, = 65', по модулям Нм = оо и Нм — — — 18 дБ. Полученные запасы устойчивости по фазе и модулю обеспечивают заданные показатели качества системы. 8.4. Построить желаемые логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики, если синтезируемая система автоматического регулирования должна иметь ошибку слежения е-=-12' при р, т,=10 град ' с ' и р, ,к = 25 град с '1 о и= 30%; г а 0,35 с и яг (е) = з(0. з — 1) (О, з + 1> * Решение.
Ошибку в системе автоматического регулирования представим в виде двух составляющих: по скорости е„ = 3' и ускорению е, = 9'. Тогда Р„= 200 с ', Ре = 175 с '. Определим са, 20 с '. Затем по частотам озд 0,7 с г; ее = 1,5 с ', саз = 3 с ь( озе = 100 с ~; сое = 200 с ' построим на рис. 8.5 желаемую логарифмическую амплитудную характеристику системы ~ (1г ((со) ~. Значения фаз логарифмической частотной характеристики вычислим по формуле 8 (со) — 270' — агс1н -~"-у- + агс(я -)-" — + 2 агс(д -к-— — агс1я — — агс1я —.
100 200 ' По найденным значениям 8 на рис. 8,5 строим 8 (в). Из этих характеристик видно, что синтезированная система автоматйческого регулирования 1 является устойчивой„так как имеет — -в- -(- 1 переходов фазовой характеристикой линии — (80' на участке, где характеристика 20 )я) ((Г (1в) ) > >ОдБ при тр= ! куя=40 ° Нм=18дБ Нм= !2дБ. 8.5. Построить желаемые логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики синтезируемой системы, если она должна иметь Р„= 200 с ', Р, = Збс ', о, «30%; гр «0,8с; передаточную функцию неизменяемой части )(г (я) 200 я(0,!я+!) (О, в+1) (О О!я+ 1) (,005я+ 1)' 8.6. Построить желаемые логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики синтезируемой системы, если она должна иметь ошибку слежения е «20' при я, = 40 град.с ', оя,„«45%; 1 «0,0425 с; 120 яв (0,0005в+ 1) (О, О!в+ 1)Я 8.7.
Построить желаемые логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики синтезируемой системы, если она должна иметь ошибку слежения е ~ ЗО' при д, = 30 град с ' и й, = ЗО град с ', а *к:. в=. :4004; Ь = 07 с; ЗОО в(0, 167 в+ )(О, в+1)(, я ) 8.8. Построить желаемые логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики синтезируемой системы, если она должна иметь Р„ = 2000 с ', Р, = )(70 с ', о ч- 40%; 2 ~0,)75 с; 2 я (,25я + 1) (0,0025я + 1) (0,00! я + 1) я Определить коэффициент усиления электронного усилителя и составить структурную схему системы. 8.9. Построить желаемые логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики синтезируемой системы, если она должна иметь Р„)25 с ', Р, = )20 с '; а,вяв~-30%1 2рч:.0,55 с; яг з= 125 в (О, в — 1) (,005в+ !) 8.10.
Построить желаемые логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики синтезируемой системы, если она должна иметь коэффициент статизма 0,0(; а *а:. 20%; (р ~ 0,4 с; 100 ( я + 1) (0,0125в + 1) (0,00 в+ 1) 8.1!. Построить желаемые амплитудную и фазовую частотные характеристики синтезируемой следящей системы, которая обеспечивает минимум средней квадратической ошибки ет действия сигнала помехи со спектральной плотностью 3 (е) = с' = 0,5 )О в рад'с при заданной точности воспроизведлння полезного сигнала )г(1) 2+ 0,2(+ 0,(гв рад; Р„= 200 с ', Р, = )00 с '; о„„, ~ 40%; 1р ч~ ! с.
Решение, Для рассматриваемой задачи импульсная переходная функпия замкнутой системы имеет вид И71 й (1) = Ао+ А,1+ А«Р, (8.!) где 9 36 30 Ао= — — — Са — — С ' = аа ,а а ~а а 36 192 180 А,= — —,+ —,С,+ —,С,; 14 (8.2) Для заданных значений О„и О, найдем 1 1 С,= — = — = 0,005 с; Ве 200 С, = — = — = 0,02 с'. 2 2 ~~о 100 Подставляя значения Са и С, в формулы (8.2) и полагая 1р — — 1 с, получим Ао = — — — 0,005 — — 0,02 = 8,22; 9 36 30 А, — — + — 0,005 + — 0,02 = — 31,44; 36 192 180 А, = — — — 0,005 — — 0,02 = 25,5, Р(в)= ~ — + — р — — '+ — «) 3!пв( + 1 Ао Аа1р 2А« Аа(р е е еа е / Р + 1, + )созе( ГА, 2А1,5 А! еа еа р !о'(в) =- — ~ — '+ — '' ) 81пв1 + г Аа 2А 1 а еа Р Аа~ '1 Ао Аа!р 2Аа а р 1 + + — — — + е е / 1 (8.3) Подставляя в формулы (8.3) соответствующие значения, получим 7 2,28 51 19,56 31,44 Р(в) = ~ — '„— — „, ) 81пв+ — ', созв+ — ', 19,56 Г 2,28 5! 8,22 51 Я(в)= — ' 31пв+~ — ' — — )созе — — '+ —.
еа е еа е еа' (8.4) С помощью формул (8 4) на рис. 8.8 построены вещественная и мнимая частотные характеристики замкнутой системы. 464 Определим вещественную и мнимую частотные характеристики замкнутой системы в виде (171 Для определения желаемых логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик разомкнутой системы воспользуемся формулами Н( ) 101 (1 ( ИР(~) Я (~)) +Я ( ) Я1 — Р (се))е+ Ое (т) ) е 8 (са) = агс( 0е (т) й 11-Р())Р() — Е () . (8.5) По формулам (8.5) вычислим значения 20 1я Н (са) и 6 (са) разомкнутой следящей системы. Нанесем их на рис. 8.7.
Тогда получим логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики синтезируемой следящей системы. Аппроксимируем амплитудную характеристику прямыми линиями с типовыми наклонами — 20, — 40 и — 60 дБ/дек, что показано на рис. 8.7 штриховой линией. По изломам этой характеристики найдем передаточную функцию разомкнутой следящей системы в виде К (Тес+ 1) (Тес+ 1) е(Тсе+ 1) (Тес+ 1) (Тес+ 1) (8 6) где К= 200 с ; Т, = 1 с; Т, = 0,59 с; Т, = 0,134 с; Т, = 0,025 с; Т, =0,01 с. Учитывая выражение (8.6), запишем формулу для определения значений частотной характеристики 0 (са) = — 90' — 2агс1д са + агс1а 0,59(и + агс(я 0,134са — агс18 0,025!а — агс(я 0,01(». (8.7) Построим ее на рис.
8.7 штриховой линией. При этом видно, что синтезированные логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики обеспечивают устойчивость замкнутой системы автоматического регулирования и имеют запасы устойчивости по' фазе уе = 55' .и модулю Н, = — 20 дБ. Определим среднюю квадратическую ошибку следящей системы от действия случайного сигнала Для этого воспользуемся следующей зависимостью: ии = (9(р 72С~(и 60Сегр + + 192СсРр + 360СсСи(р + 180С11 — ~-. (8.8) Подставляя в выражение (8.8) соответствующие числовые значения, получим Рис.
В.б. Мнимая и ееи(есиеенная частстние яараятеристики еамкнитаа синтееируемаа сее- Ф дтяеа системы ДЕ ГВ ЯаС М Кс Указание, Использовать импульсную переходную функцию й (1) = 4о + Аз( + Еоб (1) + (7о (1 — (а): 0 ~ 1 ч= (я. 8.13. Построить желаемую амплитудную и фазовую частотные характеристики синтезируемой системы, которая обеспечивает минимум средней квадратической ошибки от действия сигнала помехи со спектральной плотностью Я„(а) = с' 1,2.10' рад'с при заданной точности воспроизведения входного сигнала л (1) = 2 + 0,11 рад и следующих значениях добротностей: (7„= 500 с', Р, = 64с ' и показателях качества и (35%; гр *.=-- 1,2 с. 8.14. Найти оптимальную передаточную функцию замкнутой системы автоматического регулирования, обеспечивающей минимальную среднюю квадратическую ошибку от действия сигнала помехи с Я, (~) = е — "!'~ и воспроизводящей полезный сигнал вида д (1) л, + а С когда йа, йт неизвестны, а (,ч=1 с иа=2с'.
8.2. СИНТЕЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ Задача синтеза последовательных корректирующих устройств заключается в выполнении следующих этапов: а) определение вида логарифмиче. ской амплитудной частотной характеристики корректирующего устройства по формуле 2018 ! (Р„(ка) ( 20 1я ! 1Г ((в) ! — 20!я ! (Р, (!а) (; (8.9) б) нахождение по характеристике 20 18 ( (Р„(ув) ! передаточной функции Я7„(з); в) определение структурной схемы и параметров синтезированного корректирующего устройства. Синтез параллельных корректирующих устройств состоит из следующих этапов: а) определение существенного интервала частот в, а: в «вп; б) проверка условия обеспечения заданного порядка астатизма; в) определение по формуле 20чт -т.-д- 20ч~т,(м~ логарифмической амплитудной частотной характеристики корректирующего устройства; г) нахождение по характеристике 20 1и( (Р„ (!е)( передаточной функции Б'„(з); д) определение структурной схемы н параметров синтезированного корректирующего устройства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
