Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 70
Текст из файла (страница 70)
(7.62) С помощью выражений (7.67) — (7.60) можно определить эквивалентные амплитудную и фазовую характериатики второго нелинейного элемента:, де (А,) (7.61) -Я -Вд -1дд йррг -ггпу чл, Рис. 7.12, Шайаи ди иРивединноа иииииеаиасаи 20 !а — и — 1Ю~ — ии ! 'Ь Таким образом, общий фазовый сдвиг, вносимый нелинейным злементом l„(А,а), определяют по формуле — — аюЯятаТи р,(А,, ) 2 (7.63) где и ! ~,-с и = —, — — агсз!и — '„ 2 (7.64) Подставив соотношение (7.64) в формулу (7.63), получим ри(А1 а) = — — à — + — агсз(п-м~ —. ~22 т ! л,-с 2 и (7.65) Условия гармонического баланса запишем в логарифмической форме в виде 20!я Н, (а) Ни (в) 20!я — у — „)-, ча(та (7.66) 8,(а)+ 8,(а) — и — ри(А„в), где ои (А„а) определяют по формуле (7.49), а р„(А„в) — по формуле (7.66).
На рис. 7.12 построен шаблон с характеристиками 20 1д — и ! ч, (ло а) — и — р„ (А„ а) для значений в 0,018; 0,02; 0,05 и 0,1 а ', На рис. 7.13 построены логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики линейной части системы (кривые 1 и 2). Для определения амплитуд и частот автоколебаний воспользуемся шаблоном (см.
рис. 7.12), построенным на прозрачной бумаге. Накладываем шаблон на риш 7.13 таким образом, чтобы ось шаблона ИА, совпала с осью частот в, Перемещаем шаблон вдоль совмещенных осей до тех пор, пока точки В и 0 при а = = 0,018 с ' не окажутся на одной вертикали (рис.
7.13). Последнее и указывает на то, что частота а = О,О! 8 с ' является частотой автоколебаний (в',). Из рис. 7.13 также найдем амплитуду автоколебаиий А(, 3,6 рад. 440 Величину потери на поиск определяют по формуле р Аээ!) (Аэа) ~ Ю! ()сов) 97э ()сов) ~ нн! (А1е) =* 6,9 18,4 0,054 1,8 11,4 рад. (7.67) 7.19. Определить методом логарифмических эквивалентных частотных характеристик амплитуду, частоту автоколебаний и величину потерь на поиск в экстремальной системе автоматического регулирования, имеющей следующие передаточные функции и уравнения (см. рий.
7.10): йэ йэ Т+1 э( "Т+1 э Т,э+1 ' Т, +1' йэ, йэ э(З)- .(Т;+Ц: (')- Т„+! ' йэ В"э(з),,; у — йвхэ. (7.68) Здесь й,=0,2 рад)с; й,=0,5; й, 4; 9,=1; Т,=0,4 с; Т,=5 с; Т, 100 с; С 0,5 рад; У = 1О рад/с. 7.21. Исследовать влияние скоройти исполнительного механизма 0,001 с ' ~ й! ( 1 с э на параметры предельного цикла и величины потерь на поиск для экстремальной системы автоматического регулирования (см.
рис. 7.10) с помощью метода эквивалентных логарифмических характеристик, если передаточные функции ее элементов можно записать в виде Т 1 97,(~) ',; у — йвкэ. Т,+!' (7.69) Здесь й,=0,75; й,=0,5; Т, Т,=100е; С=0,5в; (7 — 10 рад/с. -788 Рас. 7Л8. Лоаарифминеские амнлитйднан и фасолин еаанониаве корактеристики линейной ности экстремальной систвмм садани 7.!8 с налоэсмимем иеайлоном длн нриведенной нв- 1 линейности в виде Ю 1й — и — !88' — Р„ йн 441 Здесь й,=0,1 рад)с; й,=й,=0,74; й,=0,46; Т,=Т,=90 ~ С = 0,5 рад; 0 = !О. 7.20. Определить методом логарифмических эквивалентных частотных характеристик амплитуду, частоту автоколебаний и величину потерь на поиск в экстремальной системе автоматического регулирования (рис. 7,10), имеющей следующие передаточные функции и уравнения: Указание.
Исследование влияния параметров экстремальной системы на амплитуду, частоту автоколебаний и величины потерь на поиск следует производить методом логарифмических эквивалентных характеристик. Для определенных этим методом значений А„ео„р (см.
задачу 7.18) строят еоответствующие завивимости по заданному параметру. 7.22. Исследовать влияние поатоянной времени объекта регулирования 10 с ~ Т, ~ 1000 с при й, = 1 а ' на параметры предельного цикла и величины потерь на поиск для экстремальной системы автоматического регулирования (см.
рис. 7.10) с помощью метода эквивалентных логарифмических характеристик, если передаточные функции н уравнения ее элементов можно запиаать в виде (7.69). 7.2. САМОНАСТРАИВАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 7.23. В системе автоматического регулирования (рнс. 7.14) коэффициент усиления яе изменяется от напряжения и„т.
е. й, = й, (и,) (рис. 7.15, а). Для компенсации влияния переменности коэффициента й, вводят усилитель с изменяющимся коэффициентом яе от напряжения и,. Определить зависимость йе = й, (и,), обеспечивающую минимальное искажение входного сигнала ее„~и параметры системы имеют следующие значения: й,„= 500; й„„= 40; ях, = 6 рад/В с, йр — — 1,31 ° 10 "; Т„„0,025 е; Т, = 0,05 с. Решение. Задаваясь значениями йе = 1, и, *= 4 В, из рис. 7.15, а имеем й, = 1,5. Построим логарифмйческие амплитудную (кривая 1, рис. 7.16) и фазовую (кривая б) частотные характеристики. Из рис. 7.16 видно, что самонастраивающаяся система регулирования прц этих параметрах является устойчивой и имеет запасы устойчивости по фазе Т„ = 85' и модулю Н,„ = — 23 дБ.
Амплитудная характеристика замвнутой системы 1Ф (1т)! при значениях параметров й,й, = 1,5 показана на рис. 7.15, б кривой 1. Оставляя постоянной величину й, = 1, изменяем значения й,. В точке 2 при и, 8 имеем й, =3. Соответствующая амплитудная частотная характериетика (кривая 2) построена иа рис. 7.16. Характеристики, показанные кривыми 3, 4 и б, построены соответственно при й, 5; 8 и 15. Замкнутые амплитудные частотные характеристики систем регулирования при принятых значениях й, построены на рис. 7.15, б в виде кривых 2 — б.
При этом видно, что наименьшее искажение воспроизведения входного сигнала а, (е) будет при й, = 5 (кривая 3). Следовательно, для получения минимальных искажений при всех значениях и, от 2 до 20 необходимо обеспечить й,й, = 5, что может быть получено, если йе й, (и,) будет иметь внд кривой, изображенной на рис. 7.15, з. 7.24. В системе автоматического регулирования (рис, 7.17, а) обеспечить постоянную полосу пропускания сигнала д (1) с 1Ф ~ < 1,1 независимо от изменения параметра объекта регулирования Т, = Т, (ие) (рис. 7.18) путем введения перестраиваемого корректирующего устройства от сигнала и, Рие.
7.ее. Стррхтуриая схема система реереироеаиия с оереетроахоа хозффи. циеита Зеияеиия а,в св в ы м ввав о эв гв ва еа вв ц се ф в/ Рис. т./о. Хирикоирисошки система реереироеонип с перестройкой коэффициента рсиеении: а — ататкчаакаа Е, а, (а,и  — аккектупкна частот. кна карактаркатккк аакккутао акатанак ° статика. скак иа Еэ (аи о е в м м ев аав й/ ОПрЕдЕЛИтЬ ЗаВИСИМОСтИ Хк = 3 (и,), Тк, = Тк, (И,) И Тк, = Тк, (ит), если параметры системы регулирования имеют следующие значения: йа = = 2; йо — — 2; й, = 100; То = 0,1 с. 7.26. В системе автоматического регулирования (рис. 7.17, б) обеспечить постоянство переходных процессов по 1„о и /у независимо от изменения коэффициента усиления й, = й, (и,) путем введения перестраиваемого коэффициента усиления й, = /еа (и,).
Определить зависимость й, = /еа (и,), если характеристика й, = й, (и,) приведена на рис. 7.15, и, а параметры системы регулировайия имеют следующие значения: /е,у = 500; /е„у = 40; йи. = 6 рад/В о; й = 1,31 ° 10~; Тку = 0,025 с; Теа = 0,05 с. 7.26. В системе автоматического регулирования (7.17, в) обеспечить постоянство переходных процессов по 1,, о и /у независимо от изменения параметра й, путем введения перестраиваемого корректирующего устройства, описываемого передаточной функцией ч~т. ча Определить зависимости хк = 4к (и,), й, = Фт (и,), Ткт = Т,т (пт) и Т„, = Таа (и,), если параметры системы регулирования имеют следующие значения: й,„= 500; й„у = 40; /еи, =6 рад/В.с; яр —— 1,31 ° 10 а. Коэффициент й, изменяется в зависимости от и, в соответствйн с кривой, показанной на рис.
7.15, а. 443 -00 -го -)00 -40 -170 ию те' ев ео Рис. 7.16. Логарифмические амллитудные и фаэсвые частотные ха- рактеристики роэомкнутой системы с роэличными значениями коэф- фициеяпа ух а) б) е) Рис. 7.17. Структурные схемы систем автомаоаческого регулирования с аерестройкой иа- Рзметров )е,с )г 444 Рис. 7. 1В.
Зависимость иэиенения постоянной времени объекта регулирования Ть от нанряхсгния иь Рис. 7.19. Структурная схема самонастраивающейся системы автоматического регулирования с эталонной моделью и сигнальной компенсацией для эадачи 7.2В 0 0 0 ви т, ! 0 т, ти„тим 0 уи+ тим и, (7.70) ( где х, = 7; хи = 7; х, = б,. Уравнение динамики эталонной модели представим в виде (7.71) 0 0 0 0 ! т, (7.72) н Т„польй„= 2,25. обеспечнва- В качестве параметров модели выберем средние значения й, зуясь данными, приведенными в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
