Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Определить дисперсию ошибки цифровой системы автоматического регулирования, изображенной на рис. 6.17, б, если на ее вход поступает помеха в виде дискретного белого шума со спектральной плотностью ЗО (г) = гэ Т ' 6.6. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО (г, пг)-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ К АНАЛИЗУ УСТОЙЧИВОСТИ, КАЧЕСТВА И ТОЧНОСТИ ИМПУЛЪСНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ х'(1, т)= ~ х[(к+т)Т вЂ” Т[6(1 — кТ), к О где параметр т принимает значение в интервале О ( т ~ 1. В частном случае, при т = 1, получим обычную дискретную выборку непрерывного сиг- нала хО (1) ~.", х(кТ) 6(1 — кТ). к О Таким образом, меняя значение т в указанном интервале, получим дискретные значения сигнала х (1) в любые межтактовые моменты времени.
Применим к выражению (6.46) дискретное преобразование Лапласа и используем подсгановку (6.1). Тогда г-преобразование уравнения (6.46) Х(г, т) = г ' ~~'., х(кТ+т)г-" (6. 47) м О называют модифицированным г-преобразованием сигнала или, кратко, (г, т)-преобразованием. Формула для вычисления модифицированного г-преобразования аналогична формуле (6.3) и имеет вид ОГО хО, > — 2' — '-,—,О х(О~„...
(а! (6.48) Обычное г-преобразование позволяет получить информацию о качестве и точности процессов регулирования в импульсных системах лишь в тактовые моменты времени, что ограничивает применение этого метода. Действительно существуют такие импульсные системы, в которых показатели качества процессов регулирования, снимаемые в тактовые моменты времени, являются хорошими, а сама система является неустойчивой [36[. Поэтому для определения значений показателей качества и точности в межтактовые моменты времени применяется модифицированное (г, т)-преобразование [36, 38[, Для описания сигналов в межтактовые моменты времени образуем функцию Рис.
6.26. Струкауркая схема оомкяу. той ямпольской система аеаоматиее. ского рееули рооояия где вычеты )( = зк находятся по всем полюсам изображения сигнала Х (з). Рассмотрим применение (г, т)-преобразования к передаточным функциям импульсных систем. 6.84. Определить модифицированное г-преобразование передаточной функции 2 (й) я (О, * + 1) ° при Т=0,1 с. Решение. Полюсы данной передаточной функции з, = 0 и з, = — 10. Пользуясь формулой (6.48), получим (р -хГ ! е 1 2(! — е а)г+(2е-а — 0,730) [ — *- е»~— - хват~-е~!- — »(с — омв>' 6.85.
Для внутреннего контура импульсной системы автоматического регулирования, изображенной на рий. 6.3, а, определить (г, т)-преобразования выходной величины Х (г, т) и передаточной функции замкнутого контура Ф (г, т). Решение. Пользуясь решением задачи 6.21, перепишем преобразование Лапласа выходного сигнала в виде Применив к данному выражению модифицированное г-преобразование, получим Х(г, т) = У' г, т)Х (г) ! + (уг)уе (г) откуда В',(г, а) гехи е» 6.86. Построить переходный процесс г (С) в импульсной системе автоматического регулирования, изображенной на рнс.
6.20. Для построения процесса использовать метод модифицированного г-преобразования. На вход системы поступает сигнал й(С) = 1 (С). Решение. Определим передаточ. ную функцию замкнутой системы !+(у(г. т) 2(1 — е а) г+(2е а — 0,736) г — 0,!0лг+ 0,200 ' ((6 Рис. 6.2д Переходкий процесс е импрессией системе аетоматиеескоео регулироеапия, по.
сароптмй с помои(ею (г, т) ареойрагоааиия 423 Так как Х(г, т) =Ф(г, т)б(г), где б(г) = —,, получим г [2 (1 — е ~г) г + (2е ~ — 0,736)1 Х(г, и)— !г — 1) (г' — 0,104г + 0,3681 (6.49) С помощью формулы обратного модифицированного г-преобразования находим значение выходного сигнала в любые моменты времени х(кТ, т) —. Чг Х (г, и) г"-1 аг. .Г 2к! У (6.50) Вычисление обратного преобразования выполняют по формуле (6.50) одним из четырех способов, рассмотренных в и.
6.4. Раскладывая выраже. ние (6.49) в степенной ряд по г ', получим Х(г, и)=(2 — 2е- )г-'+(1,472 — 0,208е- )г-г+(0,683+ + О 712е-") а-г+(0796+ 0,15е — ) г-4+(1,1 — 0248е- )г-г+ + (1,07 — 0,062е- ) а-е + ° ". При т = 1 имеем значения переходного процесса в тактовые моменты времени. Задавая т = 0,8; 0,6 и т. д. до 0,2, находим значения процесса в межтактовые моменты. Построенный таким образом переходный процесс изображен на рис.
6.21, откуда видно, что в данной импульсной системе автоматического регулирования отсутствуют колебания в межтактовые моменты времени. 6.87. Йайти модифицированные г-преобразования непрерывной части импульсных систем автоматического регулирования, изображенных на рис. 6.7, а — г. 6.88. Найти модифицированное г-преобразование для системы автоматического регулирования с ЦВМ, структурная схема которой приведена на рис. 6.2, а.
На ЦВМ реализуется программа дифференцирования по методу второй центральной разности. Параметры системы имеют следующие значения: К = 4 с ', Т, = 0,3 с; Т, = 0,1 с; Т = 0,05 с. 6.89. Для импульсной системы автоматического регулирования, изо. браженной на рис. 6.4, а, определить изображение выходного сигнала Х (г, т), а также передаточные функции (г" (г, т), Ф (г, т) и Ф, (г, и). 6.90. Построить переходный пронесся (кТ) в импульсной системе автоматического регулирования, показанной на рис.
6.7, б, при я (1) 26 Глава 7 Экстремальные и самонастраивающиеся системы автоматического регулирования Экстремальные н самонастраивающиеся системы автоматического регулнровання принято разделять на трн группы: экстремальные системы, системы с перестраивающимися устройствами и аналитические самонастраиваюи(неся системы (17, 26).
Все этн системы не требуют полной начальной информации о процессе регулирования н поэтому относятся к адаптивным системам автоматического регулирования (нлн системам с неполной ннформацней). В большинстве экстремальных систем автоматического регулирования обеапечнвается подаержанне регулируемой величины в области макснмального нлн минимального значения путем подачи поискового сигнала.
Самонастранвающнеся системы автоматического регулирования с перестраивающнмнся устройствами позволяют получать необходнмое качество процессов регулирования не только прн изменении в широких пределах управляюшнх н возмущающнх воздействий, но н прн изменении собственных параметров объектов регулирования. Перестройка аналитических самонастраивающихся систем осуществляется на основе определения дннамнческнх характеристик объектов регулирования в процессе нормальной эксплуатацнн с помощью зычнолнтельных устройств, включенных в систему регулирования. В последнее время в качестве вычислительных устройств стали применять цифровые вычнзлнтельные машины.
7.1. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ Экстремальные системы регулирования обеспечивают автоматическое получение заданных значений регулируемых величин в соответствии с мак- енмумом нлн минимумом (экстремумом) некоторой функции объекта у = Р (х„хм..., х„), изменяющейся не только от переменных х„х„..., х„, но н от времени 1, причем характер изменения функции Р от времени зара- нее нензвеетен. Условием экстремума функции Р (х„х„..., х„) является равенство нулю в точке экстремума частных пронзводйых, т. е.
дР . дР дг — О; — =О, ..., — =О. дле ' де~ '' ' " дх Функция Р (хд, х„..., х„) обладает градиентом, представляющим со- бой следующую векторную величину где й„й„..., й„— единичные векторы осей, по которым отсчитывают ве- личины х„х„..., х„.
В точке экстремума нмеем 7Р = О, 425 р-йе(»+4); — -й,и. ае» е — „-й,(7, аее где Те = 20 с; й, = 1,0; »ее = 0,8; й, = йе 0,0! рад»о. Пусть зона нечувствительности релейного и логического блоков С = 0,28 рад, а начальные условия х„ 2 рад, и„ = 1 рад. Упрощенная блок-схема экстремальной системы изображена на рйо. 7.1, и, а ее структурная схема — на рис. 7.1, б.
Как видно из структурной схемы, экстремальная система отыскивает экстремум по двум координатам х, и х, таким образом, чтобы сигнал управления У был пропорционален проейциям градиента. Решение. Проекции градиента определяют в виде — ° 2йех», ач (7.1) — 2й,хе. осе Так как движение совершается в сторону убывания градиента, то под. ставив выражения (7.!) в дифференциальные уравнения исполнительного устройства с обратным знаком, найдем — 2мемех»; — — 2й,й,х,. аее (7.2) Рис. 7.1, Вкстремаеьная сиса»ема аеа»омаб»иееск»ио рееиеиромиа»а: е — беси-сиама» б сеотиетоиеи еие»са Задача поиска экстремума состоит из двух частей: определения градиента и организации движения к точке экстремума.
Для определения градиента иапользуют следующие методы: ГауеааЗейделя, градиента и наискорейшего спуска. В ряде случаев возможно одновременное применение двух методов. Например, на начальном участке применение метода Гаусса †Зейде, а на участке подхода к точке экстремума — метода градиента и т. п. 7.1. Определить процесс выхода координаты у к экстремуму при организации движения по методу градиента для экстремальной системы автоматического регулирования, если объект регулирования и исполнительные устройства описываются уравнениями вида 7о а» +у я»»р ад Рис.,7.2.
Проямх охода система рееугироеания е сбмэсть экстремума лри органиэации дэитеиия ли методу градиента Решая данные уравнения, получим х = х е — вьэвь'1 ) м (.) 7.3 где хе т х„— соответствующие начальные условия. Подставляя этн выражения в уравнения для объекта регулирования, найдем — у= 1 иэе Ну, 1 У,~а( Г„в вэв,у ) хви -ев,ь,г~ ог тг (7.4) Решая дифференциальные уравнения (7.4), получим У (1) Гь аэаг 1г [ХЗ 4В Ььг ( ХВ 4иэв г) те (1 )(т, ) (7.5) Л л Йс э * зэшь условиями: 1 О, у = у„тогда Уе~ + Сэ (7.5) 1 — 4Тьаеав откуда с - д — ььь ьЬ вЂ” "-4'-'. ! — 47 ьвэая * Имея в виду выражения (7.7) н (7.5), запишем (г) ~Ф~ (кт ~ь~ -и,в,г 1г ~А (к)ь эг~ ~ г (7 8) Если в выраженнн (7.8) положить ув =- йА (хэо+ вм) н подставить соответствующие значеняя параметров системы, то найдем 08(4+1) -го,во,ои Г 0,8 (4 + 1) 1 во э(Ь ~='Сэээ..эо '''' +1ьь~4 ЬО ~ — пг.ьо.~г1' 1,1е-о твг — 7,1е о ов'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
