Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 62

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 62)

Структураап сима аемитеамоа еисвемт аетомтпааттапо регуеаромипт с прв сареейвэт воэйейстевак; О прв аэкеве всаваейасств коэффвквеатакв атетвствееской аваеарвеакав Для определения этих коэффициентов можно пользоваться следующымы эавысымостямы (см. приложение Х1У) !18)1 Я) (Р)„о,) + — Э-; аа ' л1 (Жтт Оа) ав т л,~о> . а', э) (т„а ) + ай (т„, о ) тс, (ю„, о,) (5.243) Характеристыки точности сыстем автоматыческого регулирования определяют по формулам (18) 1 63тпс 1+э (т о))у /ив) (5.244) а 1 ( ] 1 12 зп д ! 1+э,(та, о,) )Р))ее) (5.245) Систему уравнений (5.244) и (5.245) можно прыближеныо решить числен. ным или графоаналитическим методом. 5.136.

Определить дисперсию сигнала на входе нелинейности в релейной системе автоматического регулирования (рис. 5.89, а), если т„= 0,9 ы бл (от) 1 1+ «тэ' ! Решенйе. Примем К = 2 н Т= 1 с. Выполняя статистическую линеарнзацию реле, получим (5.24б) .Определим передаточную функцию замкнутой системы в виде о+1 е (л+ !1+ 2ус(ол! ' (5.247) Найдем спектральную плотность ошибки; !со+ 1 Р ! '"-~ (" ~""~-! Используя последнее выражение, найдем дисперсию сигнала на входе нелинейности: ое 1 (5.248) 4А, (ол) Рис.

Б.ду. Структурные сломы нелинейныл систем аетоматическоео регулирования с однозначными нелинейностями нри наличии случайнык ттдейсямий Подставляя в выражение (5.248) зависимость (5.246), получим 5.137. Определить среднее значение и дисперсию сигнала на выходе нелинейности в системе автоматического регулирования (рис. 5.89, б), если внешнее воздействие Ф (1) является (стационарным случайным процессом с еп =05, Зо(со) = — ",, и !ч„(т) = о е~, (5.249) тл где еп, С е а параметры системы имеют следующие значения: К = 1; Т = 1 с; В = 1; С 0,5; о„= 1; а = 0,5 с '. Решение.

Из рис. 5.89, б достаточно просто установить, что данная система регулирования является устойчивой независимо. от величины козффициента усиления нелинейности. Выполняя статистическую линеаризацию, нелинейности, найдем Для математического ожидания сигнала на выходе линейной части имеем К тддл „'в~" а для дисперсии д 1 Кл с„а 2дд,) (в*Тг+ 1+Кад(лдд, ддд![д» п(ад+вд! После вычисления интеграла получим г Кд("л) Сд (1+ К(дд (тв од!1 [1+ Кьд (длд, ад) + Та[ Подставляя числовые значения, найдем систему уравнений для определения о, и т, в виде (5.250) 1 1+Кл(лд„од! ' 4с„ (5.251) [1-1-ад (лдд, од)1 11,6+ лд (лдд, ддд)1 Дисперсию угла отклонения рулей определим по формуле дл Ьгкла (од,) (Тд!в+ 1! дня л 2дд )» ТдТд ((в)д -(-(Тв+ Тд! Ов!д+ [1 + Ад(глад(сг ) Т !в+ лллла (с~ ) [д откуда г(т, + Т,)+ «,а,тгдад( э~ ол 2йлад (сс) [(Тд+ Тд) [1+ адаллд(о(д) Т,) — 'лдлллд (од)» ' (5.252) Коэффициент статистической линеаризации определим по формуле й,(О,о4- с (р~о ).

2В /С (5.253) 391 Для ее решения воспользуемся методом последовательных приближений. В качестве первого приближения выберем Аздд и й[д' равными их значению для линейной системы, т. е. лад' Ц" = 2. Тогда из системы уравнений (5.251) определим т[дд= 0,333 и о[д' = 0,6!6. Подставляя эти значения в формулы (5.249), находим /гз[д = 1,8; й[" 1,6. После этого вычислим второе приближение т[дд 0,356 и о[в 0,704. Подставляя их в форм!члы (5.249), найдем Ц" и й[дд, а из системы (5.251) — третье приближение т[ ' = 0,356 и о[" * 0,704. Так как третье приближение дает такой же результат, как и второе, будем пользоваться числовыми значениями второго приближения.

Поэтому окончательно имеем т, т,С 0,356 0,5 - 0,178; о„ (одС) (0.704' 0,5) 0,124. 5.138. Определить дисперсию сигнала угла отклонения элеронов в системе автоматической стабилизации угла крена самолета (рис. 5.89, в), если возмущающее воздействие М (!) является стационарным случайным процессом в единицах углового ускорения с т„ = 0 и 5„ (в) = с'. Решение. Пусть система имеет следующие параметры: А,=10сд( Ад — — 5; Т, 025с; Т,=04с; Тг 0,05 с; В 10~; С = 1Ол; с 1,256 с~.

В результате этого выражения (5.252) и (5.253) образуют нелинейную систему уравнений, в которую входит среднее квадратическое отклонение элеронов. Подставляя числовые значения в выражение (5.252), получим 0,0039 ~3+6,4Ф ( — )~ сев (5.254) ~1,2 + 4,6Ф ~ — )~ Ф ~ — ) Лля решения уравнения (5.254) введем следующие обозначения: г,,г, А пв,1 0,039 ~3 + 6,4Ф ( )~ ~1.2 + 4,6Ф ( — ) ~ Ф ( — ) йог (5.255) Построим на рнс. 5.90 кривые г, = г,(о„» и г, ='г,'(пзв).

По точке пересечения этих кривых наКдем среднее квадратическое отклонение элеронов оев = 7,5', подставляя которое в выражение (5.253), найдем л (0, и„) 0,323. угла крена воспользуемся выражением Рис. 6.90. Зависимосппл е1 (по ) и л (ас ), неодлодимие длл определение ае Для определения дисперсии с' 2и 1 ~ТлТл (1со)ч+ ! Т41ло+ 11еде (5.256) 1Т, + Тл) (1ря)с+11+ Эеаед, (а,,) Т,) (е ' Рис. 6.91. Спц>укснурнли слеми не- линеанил сиспим авпмлиипичеасого рееулирсиании при наличии случснЬ нссс воедеасспвиа Подставляя числовые значения, найдем от ° (1,27')'.

5.139. Определить среднее значение пю и дисперсию угловой скорости вала двигателя в скоростной следящей системе (рис, 5.91, а), есле й, 600; 392 откуда после соответствующих операций получим се2и(Т„+То+асс(а ) Т1) 2элй (ов ) 1(Т, + Тл) [1+Элйлэс(ое ) Тл) — Элдлал(п~ )» ' (5.257) й, 10,5 1/В с; Т 0,04 с; В 0,1 В; С 314 с ' [331, а управляющее воздействие /(/(1) является стационарным случайным процессом с т„= 0 и корреляционной функцией /т„(т) = (2,5 10 з)те-ма'.

5.140. Определить среднее значение гп, и дисперсию а', в релейной следящей еввтеме (рнс. 5.91, б), если К = 2,5 с; Т = 1 с; В = 1 В; С = 1 рад; о, 0,2 рад и на вход действуют управляющее воздействие я(1) = д, -1- -1- и,! н помеха в виде стационарного случайного процесса с корреляцйонной функцией й„(т) = о,е ' " и спектральной плотностью 3„(в) = — * х а а'+ е' 5.141. Определить диапазон изменения дисперсии температуры сушильного шкафа оз в зависимости от зоны нечувствительности реле, если К=И,И,=О,О11/Вс; Т=10е; В=25В; о„' (1О'С)', а=0,1с', а для поддержания температуры на заданном уровне применен релейный регулятор (рнс.

5.91, в). При атом на вход системы действует стационарный случайный процеее е т„= 0 и 8„(м) = —" Глава б Импульсные и цифровые системы автоматического регулирования Применив соотношение (6.1) к выражению (1.276), получим значение снг- нала Х(г) ~ х(кТ)г а-е (6.2) записанное в виде г-преобразозаняя илн пря отсутствии кратных полюсов Х(г) ~~),, гв кезХ(К), (6.3) (к> где К = з„(к — число полюсов).

Прн налнчнн кратных полюсов г-преобразование хи- ~з х (х) к (6.4) где вычеты находят для точек К = з„, равных полюсам изображения снгнала Х (з). Вычет для функции ( (а) в точке а, являющейся полюсом данной функции кратности пг, определяют по формуле (бФ3 з Вез 7 (а) ~,, [, ((х — а)'"((х)) . [ ек~ (6.5) ' Знак ' обозначает операцию квантовании по времени. 394 Импульсными н цифровыми системами автоматического регулирования называются такие динамические системы, з которых изменения сигнала пронсходят в дискретные моменты времени. Устройства, преобразующие не. прерывный снгнал в дискретные моменты времени, называются импульсными.

В настоящее время получили распространение трн способа образования таких сигналов с помощью различных видов модуляции: амплитудно- импульсной (АИМ), широтно-импульсной (ШИМ) н частотно-импульсной (ЧИМ). Прн амплитудно-нмпульсной модуляции происходит периодическая выборка импульсного сигнала хе (()' малой шириной в тактовые моменты времени Т, что представляет собой процесс квантования по времени.

Этот процесс описывается обычно линейными разностнымн уравнениями. Прн широтно-импульсной н частотно-импульсной модуляцнях процесс выборки снгнала описывается нелинейными уравнениями (см.,гл. 5). Расчет импульсных н цифровых систем регулирования основан на прнмененнн г-преобразовання, которое осуществляется с (томощью подстановки т (6.1) )к ° г 6.!. ПРИМЕНЕНИЕ я-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ К ИМПУЛЪСНЪ|М ПЕРЕДАТОЧНЫМ ФУНКЦИЯМ 8.1. Вычислить г-преобразование для импульсной функцнн х» (1) = |.

Решение. Прн 1 = кТ имеем Х(г) = ~~) (кТ)г —" Т(г-'+2г — г+ "° +кг-"+ ".) к=е = — — 1-; при [г 1 [ ( 1. 6.2. Вычислить г-преобразование для импульсной функции х*(|) [е аг Указание. Использовать формулу (6.2). 8.3. Вычислить г-преобразование для импульсной функцнн х' (1) = е-"' з1п е»Е 6.4. Вычислить г-преобразование для импульсной функцнн х' (1) = е-"' соя ввг. откуда' получим ю !О »а- тг — ъ~ртч в г=и»чт — ~ в ю 5 -' т — — т ю (1+» вг )( — 2)( — 1) 1 — г в — 0.133г ! — 0,30аг г 0,400г '+ 0,731» ' (6.6) (1 — г-в) (1 — 0,368 г) (1 — 0,1 г ) Ь (.+ш +ш прн "' 6.7.

Вычислить г-преобразование функции ((7 (з) = риоде квантования, равном Т. Решение. Определяя полюсы заданной функции 67 уравнения ге+ 2аз+(аг+ Ьг) = О, зь г = — а .в- по формуле (6,3) получим (з), равные корням у ввв [ь 87(г) = Д( [г — ( — а+)Ь) [г — ( — а — )ЬВ Ь Ь [1 »1 —.ввы кг в)( — а-(-)Ь~-а+)Ь) [1 — е' в-)тч тг 1( — а — )Ь.(-а — |Ь) 1 ! »1 — +)г) т,— !) + 2[! »1- -)ы тг-в) ' 365 6.6. Вычислить г-преобразование для импульсной функции х» (|) = )з[п 1[1 (|). 8.6.

Вычислить г-преобразование функции [[7 (3), +,) ( + ) 10 при величине периода квантования Т в- 1 с. Решение. Подставим в формулу (8.Э) значения зг = О; 3, = — 1; 3, = = — 2 и, учитывая, что вычет функции 87 (3) в точке з, простой, найдем [(г зв) 67(з)) (в вв, Используя формулу Эйлера, после ряда преобразований найдем е зт з1п ЬТг (г) а 1 — 2е з соеьТг +е 6.8. Определить слагаемое г-преобразования передаточной функции, соответствуюшее простым комплексно-сопряженным полюсам. Указание. Следует представить непрерывную передаточную функцию в виде 1Г(з) ( + „, +, , 'тогда комплексно-сопряженные полюсы А (з) 3,, = — а 16.

Характеристики

Список файлов книги