Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 59
Текст из файла (страница 59)
(5.215) Из системы (5.215) находим уравнения й,7о(й, А) Хео! й,У„,(А, ио) — (Т,+ То)сао 0; Из 2-го и 3-го уравнений (5.216) имеем та й аат,т — аа (т + т ! ' (5.216) Подставляя зто выражение в систему трансцендентных уравнений (5.216), получим Ягуо(ио, А)""уо: (5.217) Пользуясь рис. 5.60, решим графически систему уравнений (5.217). Первое уравненив этой системы прина = 10 с ' изобразим на рис. 5.61 в виде 370 К(Т,р+ 1)ег (и) = р(Т,р+ 1)'(Т,р -1- 1)'х; (д — х) й, и.
(5.218) Из уравнений (5.218) при д (1) = де1 получим к (Т,р + 1)' г (и) — р (Тр + 1)'(Т,р +1) и +дай,. (5.219) После гармонической линеаризации с учетом постоянной составляющей найдем (5.220) К/о(ие, А,).- йддо. К (Те(еое + 1)е(„.. (А„ио) — (ме (Те(ео, + 1)е(Те(еое + 1)'. Воспользовавшись свойством независимости ео, от постоянной составляю. щей ио, систему (5.220) можно привести к виду КУ,(ие, А,) йеу;, У„,(А., иД 1(А;), где Х (А„') — коэффициент гармонической реализации при'симметричных ко- лебаниях; А; — амплитуда симметричных автоколебаний при данной частоте ео,.
Решая графически систему уравнений (5.221), как это было выполнено в задаче 5.100, пРи Разных значениЯх К и йо постРоим области Устойчивых со- стояний системы автоколебаний (рис. 5.63), откуда видно, что с ростом йе увеличивается область устойчивости и сужается область автоколебаний. 5.102.
Определить области устойчивых состояний равновесия и автоко- лебаний для нелинейной системы автоматического регулирования (рис. 5.64, в) ев аб гв М дд 22 д, Рас. б,б2. График две опаеделв пап Ае, ае а ме'е амасаабсдае оа яь 371 Рас. Б.бп Графачеаак определение А а а' деа сасама ураенеаад (б.2271 кривой 1, а втпрое уравнение — в виде кривой 2. Точка пересечения кривых определит и' = 0,34 и А, = 1,2.
Меняя величину воздействия д„аналогичным способом найдем целый ряд значений ие и А,. На рис. 5.62 построены зависимости А, = А, (у ), и' ° и' (йе) и ео, =* = ео, (йе). Как видно из этого РисУнка, паРаметРы внешнего воздействнЯ сУ- щественно влияют на процессы в исследуемой нелинейной системе. Например, амплитуда автоколебаний А, быстро уменьшается при увеличении скорости изменения входного воздействия, а величина смещения ио возрастает. 5.101. Построить области устойчивых состояний равновесия и автоколебаннй для нелинейной системы автоматического регулирования в зависимости от передаточного коэффициента К и различных скоростей изменения воздействия до, если структурная схема системы, ее параметры, диапазон изменения К те же, что и в задаче 5.60.
Пусть управляющее воздействие меняется по закону у (() = уе(, где ио принимает следующие значения.: 0; 0,005; 0,02 рад/с. Решение. Запишем уравнения нелинейной системы в виде Рис. О.ба. Обаиснт устойчивых ооситиниа рвтовесии и иввокохебиниб нри рова ичнесх вехи чинах внешнего вовдеасввии види у(0- уо(й гроот(а орааюю рраааеа евааиаи Грохова ойпеста устойчивости устойваости устойчивости Суо ;О пРп Ускхааа пап Уп Еаг очно О пРи У геа А,'прр Уч Оаг Ясира А орсу аоо С раприу а Ясир, Аспрп у*а ! 1;О аю в зависимости от величины воздействия я (1) = я н коэффициента усиления и„если и, = 5; Тг = 0,015 с; Т, = 0,5 с; $0,2; В = 50 В; С = 0,5 В. 5.103. Построить области устойчивых состояний н автоколебаннй для нелинейной системы автоматического регулирования (рис. 5.64, в) в зависимости от передаточного коэффициента К = йгие и величины входного воздействия да при К = 10-;;100 н яа = 0,1 —:1 В.
Указание. Остальные параметры взять нз задачи 5.102. 5.104. Построить области устойчивых состояний н автоколебаний для нелинейной системы автоматического регулирования (см. рнс. 5.35, а) в зависимости от передаточного коэффициента К н постоянной време(гн Т, от воздействия я (1) = яа1. Величину скорости я следует изменять в пределах от 0,1до0,01 рад/с, К в пределах от 10 до 150 й Т, в пределахот0,025до0,1 с '. Указание. Остальные параметры взять из задачи 5.61. 5.105. Построить кривые зависнмостей амплитуды и фазы одночастотных симметричных вынужденных колебаний от амплитуды внешнего воздействия д (1) = у вйп в,г в нелинейной системе автоматического регулирования (рнс. 5.64, а), если К = их/ге = 150 рад/В с; й, = 75 В/рад; Т, = 0,2 с; Т,=005 с; В=2 В.
Решение. Первый способ. На основании структурной схемы запишем уравнение системы в виде (Т,р -1- ц (Т,р + ц рп + Кг (и) = р(т,р+ ц(т,р+цй,я. (5.222) Рис, б.б4. Спсруктурные схемы нехи- неаних систем автоматического рггу. пиромании 372 Предположим, что прн у = яе з(п ое,е,и = А, гйп (ео,1 + ф,); тогда, используя гармоническую линеарнзацню уравнения (5.222), получим А (1 Ку( в) + (Т,)ров + Ц 1Тв(ев + Ц дв (5.
223) где У(А) = — „. 4В Подставим в уравнение (5.223) соответствующие значения параметров и, задаваясь ео = 10 с ', найдем Ав — 0 66 — 0 61 = дое-! е . (5.224) Для определения А, и ф используем графический метод. Для етого на комплексной плоскости (рис. 5.65) проведем окружность радиусом яе, изображающую правую часть уравнения (5.224), н, задаваясь разными значениями А„построим прямую Я (А,), соответствующую левой части уравнения. Точка пересечения окружности радиуса яо = 1 и прямой Я (А,) дает решение: А, = 1,46 В; ф = 38'.
Таким же способом определим для различных значений до зависимости А, = А, (до) и ф = ф (де). Онн показаны на рнс. 5.66, откуда можно найти такие значения А, „,р н яе „,р, прн которых нелинейная система не будет захватывать колебания внешнего возмущения с данной амплитудой и частотой. Второй способ. Запишем уравнение (5.223) в следующем виде: 1+.р" (А,) йУ(!ое,) = АЯ' е-(е, (5.225) где ((Т ()се) Введем обозначения: 1 +.р' (А,) йр" ()ео,) = 2 (А„)ео,); ко=— неае Ав ( Из уравнения (5.225) найдем У (Ав) Ве ()ыв)1-1 )-1 ( (+(((А,) %'(/еев)1 ') * Положим е, = 10 с ', задаваясь различными значениями А„с помощью логарифмической характеристики йг ' (/ео) н шаблона для 1 (А,) находим ее 4Ф "Евер ед 4е ус ее Рис.
б.бб. Кривые и ф(уе) м ее у,,ееу еаеисииосема А, (ае) Рис. б.бб. Тодограф функции е (Ав ыв) 373 Рис. о.ат. ГРа(зии вовиоииооеи Х (Л„ев) ививооиивви ВЗ )КХ(А„ев) и вгя. Х(А„ Фи) в Хюв 20 1я У (А ) (Р (/' 10)]-1 и агй У (А,) %' (/, 10)1 '. Применив номограмму замыкания, получим ! / (Ав) ))г (/ )о)1 ' "и ( г+- ий~«влч! -м -яо -ио -яо -вм -во -60 "во [,/ (А) )и (/ ! 0)! в ~(! ~-о((А) и пв ~) Полъзуясь амплитудными характеристиками, при постоянной частоте иа плоскости (20!я К (А,), агй 2 (А,)! построим кривую Е (А,) (рис. 5.67), соответствующую левой части уравнения (5.225). Правую часть уравнения можно изобразить в виде прямой 20 1я яо = сопя(.
Точка пересечения зтих кривых дает искомое решение: при яо = 1 А, = 1,46 и ~р, =- 38'. Выполняя подобные построения для различных значений амплитуды вынужденных колебаний, найдем кривые А, А, (дв) и ~р = «р (до), которые совпадают с ранее приведенными пряными на рис. 5.66. 6.106.
Построить кривые зависимостей амплитуды и фазы одночастотных симметричных вынужденных колебаний от амплитуды и частоты внешнего воздействия я(() = йо з(п е, ( в нелинейной системе автоматического регулирования (см. рис. 5.64, б), если й, = 100; й, = 0,25 рад/с В; Т, = 0,027 с; Т, = 0,15 с; В 5 В; С = 10 4 рад; т= 0,01 с. 6.107.
Построить зависимости амплитуды и фазы одночастотных симметричных вынужденных колебаний от амплитуды и частоты йнешиего воздействия я (П = ло з!п е,( в нелинейной системе автоматического регулирования (см. Рис. 5.64, в), если использовать параметры задачи 5,.103 за исключением й, = 4.+-40; л, = 2,5. 6.108. Построить кривые зависимостей амплитуды и фазы одночастотных симметричных вынужденных колебаний от амплитуды и часхоты внешнего воздействия я(() = яо з(п а„( в нелинейной системе автоматического регулирования (см.
рис. 5.64, г), если й, = 3; йв = 100; й, = 0,4 рад/В с; й, =. 10 В/рад; Т, = 0,08 с; Т, = 0,1 с; С, = 0,05 В; С, = 0,2 В; В = 4 В. 6.108. Построить графики зависимостей амплитуды одночастотных симметричных вынужденных колебаний в зависимости от Т, и й, для нелинейной системы автоматического регулирования (см. рис. 5.64, в), если я (() = "2,5 з!п 10(; а остальные параметры использовать из задачи 5.107'. 6.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 'ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАМКНУТЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 6.110.
Найти частотные характеристики замкнутой нелинейной системы автоматического регулирования с передаточной функцией линейной части К(т +0 цоследователъно соединенной с однозначной нелинейностыо типа насышения ,/ ~-~-~, если К 500 с '; Т, = 2,88 с; Т, = 0,4 с; Т, = 0,02$ с; С = 1 В; / "с х В=1В. 374 Решение. Зля определения передаточной функции замкнутой системы используем формулу ~с) Ф(А, !со)= !+,г (.~-) !р (!ы! (8.226) или Ф(А, !со) = '(-.) (5.227) последовательно соединенной с двухзначной нелинейностыо типа люфта .7 ~ — ), если К = 40 с ', Т = 0,1 с и С = 1 рад. -/д Рис.
д.дд. Логарифмические амлеислудно-фазовые и обратные еквиваееносные караклыристшси.нееинеаносный: а — алела' насеииении; 6 — вила еюфпа 3?5 На шаблоне из прозрачной бумаги в одном масштабе с номограммой замыкания строим логарифмические амплнтудно-фазовую частотную характеристику линейной части системы 20 !8 ! йг (!со) ! и обратную эквивалентную характеристику нелинейности 20 18 — (рис. 5.68, а). ! ~с) Наложим шаблон на номограмму замыкания таким образом, чтобы точка 1 на характеристике 20 18 — с интересующей нас амплитудой А, совпала '( —:,) с началом координат номограммы (О дБ, — 180'). В результате этого точки пересечения логарифмической амплитудно-фазовой частотной характеристики линейной части системы со сплошными линиями номограммы определяют значения амплитуд замкнутой нелинейной системы 20 !8 !Ф (А, )со) !, а точки пересечения характеристики 20 !8 (й(!со) со штриховыми линиями номограммы — значения фаз замкнутой нелинейной системы агй [Ф (А, !са)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
