Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 61
Текст из файла (страница 61)
5.119, Определить характеристику максимальных значений амплитуды М и соответствующих им частот !ом в зависимости от С/А для замкнутой нелинейной системы автоматического регулирования, рассмотренной в задаче 5.111. 5.120. Определить характеристики максимальных значений амплитуд М и соответствующих им частот сам в зависимости от С/А для нелинейной системы автоматического регулирования, рассмотренной в задаче 5.50. 5.121. Определить характеристики максимальных значений амплитуды М и соответствующих им частот сом в зависимости от С/А для нелинейной системы автоматического регулирования, рассмотренной в задаче 5.62 при к=0,1 с, й!=40, Т,=02 с.
5.122. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний с помощью номограммы замыканий в двухконтурной нелинейной системе Рис, д.дй. Семейспмо лога- гес рифминескик амплигнуднил «аракнирисниск заикнуаой нелинейной сисннмн с нанесенной каракннрисспикой асачкообразного резонанса Ар = Ддд се не 1еге 8 (1) = А, з(п ооой 6.126. Исследовать явление скачкообразного резонанса в нелинейной системе автоматического регулирования (рис, 5.78, в), если К = 20 с ', Т, = 1 с; В 2; С = 2, а на вход системы поступает периодический сигнал д (Г) = А, з1п сйой Определить значения амплитуды А„при которых вОзпнкают простой и скачкообразный резонансы.
5.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ При исследовании абсолютной устойчивости рассматривают нелинейные элементы, характеристики которых Р (х) обладают следующими свойстаамн: Р (х) — непрерывная функция; хР(х) >О; при х+ 0; Р(0) = 0; Р(х) с(х = -~ оо. (5.238) Критерий абсолютной устойчивости применяют для исследования как устойчивости положения равновесия, так и устойчивости дннамическнх процессов. Для абсолютной устойчивости динамических процессов, протекающих в системе автоматического регулирования с одной иелинейностью, достаточно, 383 автоматического регулирования, структурная схема которой и параметры приведены в задаче 5.75.
Указание. Использовать методику решения задачи 5.113 н принять й, = 1000 В/рад. 5.128. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебаннй с помощью номограмм замыкания в двухконтурной нелинейной системе автоматического регулирования, структурная схема которой н параметры приведены в задаче 5.79. Указание. Использовать методику решения задачи 5.113 и принять й, = 500 В/рад. 6.124. Исследовать явление скачкообразного резонанса в нелинейной системе автоматического регулирования (рис. 5.78, б), если К = 140; Т, = 25 с; Т, ! с; Т, = 0,04 с; В = 2; С =,2, а на вход системы поступает периодический снгнал чтобы производная от втой характеристики принадлежала полосе (г, Й), а характеристика линейной части системы 1(Т ()в), удовлетворяя частотному критерию Михайлова — Найквиста, не пересекала соответствующей У-й окружности, где )у = й)г.
Лля абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейной системы автоматического регулирования с одной нелинейностью с характеристикой Р (х), расположенной внутри сектора, ограниченного лучами йх и гх (рис. 5.81, а), достаточно, чтобы существовало такое действительное число д (положительное или отрицательное), при котором для всех м ~ 0 частотная характеристика В'оо ()в, до) была расположена правее вертикальной прямой, проходящей через точку ( — 1, )О), где ()Тоо (!о1 Чо) = (1 + !оооо) ()Т (!'о) (5.230) Приведенные выше определения достаточно просто сформулировать и с помощью логарифмических частотных характеристик. 5.126. Исследовать абсолютную устойчивость процессов в нелинейной системе автоматического регулирования (рис. 5.81,б), если характеристика нелинейного элемента удовлетворяет условию 0 ( — ( 1, а дР (х) передаточная функция линейной части системы ))Тз = г( (Тоо+ 1) (Тоо+ ) (Тоо+ 1) где То = 2,5 с; Т, = 0,5 с и То, = 0,125 с.
Определить предельный передаточный о! коэффициент системы й„р. Решение. Построим логарифмические амплитудную и фазовую частотные характерефои)омоаоаихоракаеооолоояоао- ристики линейной части системы при К =1 аииааосаа (рис. 5.82). Перенесем полученные характе- ристики на номограмму для определения Р (е) в виде кривой 1 (рис. 5.83). При У = оо полученная кривая ! смещается вверх до касания с кривой 2 номограммы, соответствующей значению Р (а) = 1. Точку касания смещенной кривой 3 с Р (в) = 1 обозначим буквой В. Б этом случае величина смещения по оси ординат определит значение передаточного коэффициента К„р — — 21 дБ (или 11,2). При всех значениях К ( К„р исследуемая система удовлетворяет критерию абсолютной устойчивости динамических процессов. Сравним К„р с соответствующим предельным коэффициентом линеаризованной системы, который равен 230 (см.
рис. 5.82). 5.127. Исследовать абсолютную устойчивость процессов в нелинейной системе автоматического регулирования, если структурная схема системы аналогична задаче 5.126. При этом нелинейность имеет характеристику типа насыщения, а передаточная функция линейной части )( о (Т1" + 2$~Т~5+ 1) (Тоо+ 1) гдеТ,=0,05с; $,=0,2; Т,=0,00125с. Определить К„р прн Ф = оо; Ф = 41; Ф = 11.
5.128. Построить области абсолютной устойчивости процессов в плоскости параметров К„и Т, для нелинейной системы автоматического регулирования, структурная схема которой приведена в задаче 5.126. При этом нели- 384 Ы.ад д' в' -гд -ид Риа 5.В2. Логарифмические' амплитудное и фазоеак частотньи карактеристики линейной части скстеми -гсс -ССО -ЛСЕ -ж -Э -ЕЕО -Ве -СО Еа В" Рис. В.ВЗ. Номограмма Р(т) с нанесенной амклитудкофавоеой логарифмической настенной карактерисаикой длк онределенин Акр !3 Ю. И.
Тоочача -тб -бб -ав -Ггр аб1 01 с 10 100 а(е ' Рис. 0.04. Логарифмические амалитуднне и фаеоеьи частатнме характеристики линейной части системсс длк у =. 1О; О,б; д,гб; 0 и К= ! нейность имеет характеристику типа насыщения, а передаточная функция линейной части е\Т,с+ 11(Телег+'Д Т,с+11 где Т, = 0,02 с; $р = 0,35; Т, = 0,025; 0,05; 0,075; 0,1; 0,125 с.
5.129. Построить области абсолютной устойчивости процессов в зависимости от параметров К„р и т для нелинейной системы автоматического регулирования, структурная схема которой показана на рис. 5.81, б. При этом нелинейность имеет характеристику типа насьпцения, а передаточная функция линейной части Ка ~ (р'(з) е(Т е+ 0 где Т, = 0,05 с; т = 0,005; 0,0075; 0,01; 0,02 с. 5.130. Исследовать асболютную устойчивость положения равновесия нелинейной системы автоматического регулирования, если ее структурная схема приведена на рис.
5.81, б. Характеристикр нелинейного элемента при с = 0 изображена на рнс. 5.81, а, а передаточная функция линейной части имеет вид (р (э) = ()= (Тр+11(ты+0 ' где Т, = 0,5 с; Т, = 0,125 с. Решение. Для анализа абсолютной устойчивости положения равновесия строим логарифмические амплитудно-частотные 1 и фазочастотные характе.
ристики 2, соответствующие линейной части системы прн К 1 (рис: 5.84). Затем, принимая 0, = 10; йр = 0,5; йа = 0,25, строим соответственно кривые 8 и 4 (при с! ), б и б (при йр), 7 и 8 (при йа). В соответствии с формулировкой критерия об абсолютной устойчивости положения равновесия 1лпе; = Ьнео + 20 1й ~/ 1+ й)сое, а 8„= но+ агс1я 0 а. Перенесем кривые 1 — 8 на номограмму Р (ач) прн К = 1 (рис. 5.85), где кривые 1 — 4 построены соответственно при й„й„с)е, йе.
Смещая эти кривые до касания с Р = 1, определим различные значения Ка . После этого строим 1 т кривуюК,р— - К„р 1ч — ) (рис. 5.86), с помощью которой определим макси. мальное значение К„р = 20 дБ. Как видно, оно совпадает с предельным 386 значением коэффициента усиления рассматриваемой линеаризованной системы. 5.131. Исследовать абсолютную устойчивость положения равновесия нелинейной системы автоматического регулирования и определить Кзр если ее структурная схема и характеристика нелинейности имеют тот же вид, что и в задаче 5.126, а передаточная функция линейной части К(тдз+ Ц з (ТзФ+ 2$тзз+ ц (Тзз+ ц где Т, = 0>023 с; Т, = 0,012 с; Т, = 0,008 с. 5.132. Исследовать абсолютную устойчивость положения равновесия нелинейной системы автоматического регулирования и определить Крр 'при й( = 11, а также построить зависимость К„р — — К„р (д), если ее структурная схема (рис.
5.81, б), характеристики нелинейности приведены на рис. 5.37, б и в, а передаточная функция линейной части К(Те+ Не ™ з (ТзФ+ 2$зт з+ Ц где Т, = 0,35 с; Т, = 0,12 с; т = 0,072 с; $з = 0,04. 5.133. Исследовать абсолютную устойчивость положения равновесия нелинейной системы автоматического регулирования и определить К„р если ее структурная схема приведена на рис.
5.81, б, нелинейная характерйстика дана на рис. 5.87, а передаточная функция линейной части К (зз — О,В) рр! тззззз» 5.134. Построить кривые Попова при следующих передаточных функциях разомкнутых систем: К К (т +ц ' ) (з) (ты+ ц(т, +ц ' К в) (Р (з) =,,; г) ((т(з) = е-в. 5.135. Исследовать абсолютную устойчивость положения равновесия в нелинейной системе автоматического регулирования и определить К„р, есля структурная схема системы аналогична задаче 5.126, а нелинейность имеет , характеристику идеального реле, а линейная часть системы имеет передаточную функцию К (') = . (т, + ц (т;+ ц где Т, = 0,18 с; Т, = 0,027 с.
Указание. Распространить критерий Попова на системы с релейными 'характеристиками: Ке Цв(Р ()в) ] > 0 или 1и! 1(Р ()в)1 < 0 5.9. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ К РАСЧЕТУ НЕЛИНЕЙНЪ|Х СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ При использовании метода статистической лннеаризации нелинейных систем, на вход которых подано случайное воздействие (рис. 5.88, а), нелинейную характеристику г (х) заменяют линеаризованной, эквивалентной исход- 388 ному нелинейному преобразованию (рис. 5.88, б) с коэффициентами стати- стической лынеаризациы.
В этом случае процесс У (1) заменяется У (1) а)р + У (1) (5.240) где те = йе(ги„о,)еп;т У вЂ” й, (л)„о.)Д (1); (5.241) (5.242) здесь Йс (т„ о,) — эквивалентный коэффициент статистической лиыеарнза. ции по математыческому ожиданию; й, (и)„ о,) — эквивалентный коэффи- циент лннеарызацыи по центрированной случайной составляющей. Рве 8.88.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
