Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 60
Текст из файла (страница 60)
На рис. 5.69 показана номограмма замыкания с нанесенными двумя значениями логарифмических частотных характеристик линейной части системы при С/А,=О,! и С~А е= 0,5. Пользуясь данным методом, получим семейство логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик нелинейных замкнутых систем. На рнс. 5.70, а и б построены семейства этих характеристик при С/А = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5. 6.111. Найти частотные характеристики замкнутой нелинейной системы автоматического регулирования с передаточной функцией линейной части К гм еу рис. 0.69. Номограмма мгминания с двумя логарифмическими амплитудно-фиимими чааиотними карактеристикоми линейной части системы при С/А = 0,1; 0,0 гв г еу(А) йг(А ) (т'г~+ 1! (нее+ 1) , 3 С ь,ь,у ( — ) 1+ т,л+! (5.228) 376 Решение.
На шаблоне (см. рнс. 5.68, б) строим логарифмические амплнтудно-фазовые частотные характеристики линейной части системы ! 20!3(Р(/со) ! н обратную эквивалентную характеристику нелинейности 20 18 —. Накладывая шаб- 1 '(-:) р лон на номограмму замыкания, построенную при С/А = = 0,2; 0,4; 0,5; 0,8, получим четыре логарифмические амплитудно-фазовые частотные характеристики (рис. 5.71), с по-и мощью которых находим семей- ство логарифмических амплн-м тудных и фазовых частотных характеристик замкнутых нели-гр нейных систем (рнс. 5.72, а нб).
5.112. ОпреДелить характе-гв рнстики максимальных значений амплитуды М и соответствующих нм частот ем в завн-гл симости от С/А для замкнутой нелинейной системы регулирол вания, рассмотренной в за- даче 5.110 (см. приложение ЧП1). Решение Из рнс. 5.69 найдем значения ! Ф „! = М для различных С/А. Тогда точкам касания амплитудно-фазовых характеристик со сплошными кривыми номограммы соответствуют определенные значения частот тм. На рнс. 5.73 построены кривые М = М ( — А) н со сом ( — „), по которым оценивают качество нелинейной системы автоматического регулирования. 5.113. Найти зависнмость частоты автоколебаннй от й, н определить предельное значение /г,„а, при котором нарушается устойчивость состояния равновесия двухконтурной следящей системы, используя номограмму замыкания.
Указание. Параметры системы взять нз задачи 5.71. Решение. С помощью структурной схемы рис. 5.37, а определим передаточную функцию разомкнутой системы в виде -в -72 -75 -25 7 2 Ю // 5575575 !ббы.сч 7 2 7 В 557бб!б ы.с'г о7 52 Рис. 5.70. Семейанео логарифмических амплитудных и фажных карактеристик нелинейной вамкнутой системы !вадика 5.710) при пяоа роэличных вначениях С/А 1 / 7 / / ! ! с/ / г й ! / / / /б !// 2 б -2 27 М ч -б / // // / ир / нг -/б чб ! !! ну 1 1 1 ! "!бб -!гб -72б .!бо "бб 27б фбс "2бб "257 г/ йй ~=55'-55 Ф Рис.
5.77. Иомограмма замыкания с четырьмя логарифмическими амплитуднофкновими тнттотыми харакпиристиками линейной части системы при С!А = 0,2; 0,4; 0,5„' О,В зп 7 !// а Ч О! ,! б !бг б .~с -=бг е ! г/- с/ / /! -'=52 и -2ЗО Юз 1 т,с' Рис. д.72. (.'емедсн)во лоеари4мических амнлитуднмх и фаиитх характеристик нелинеа- ноа замкнутой системи (задача 3.111) ари различите значеникл С/А Приведем выражение (5.228) к форме (5.227); тогда Я7(А, з) ты+ ) чч()е з (2 (в + 11 ~С)+ тз+1 (5.229) Подставляя в выражение (5.229) з )со, получим В(А,) ), ")' —.— А —, 1 + чг 0т ' т 1Ш+11' ( —:) (5.230) где (р, о )- —,- кк Т,1'и+! ' На рис.
5.74 построены логарифмические амплитудная ~ И7)„(1(а) ~ (кривая 1) и фазовая агй [Ф')„((со)1 (кривая 2) частотные характеристики линейной части разомкнутого внутреннего контура. Для построения частотных характеристик замкнутого контура нанесем на номограмму рнс. 5,76 семейство частотных характеристик В')„ ()т) при А 1; 2; 5; 1О и 26 по методике, рассмотренной в задаче 5.110. По снятым с номограммы амплитудам и фазам прн т ° 40; 50; 90 н 130 с з строим шаблон (рнс.
6.76) для функции Ра с( с' ( (А ~) ) ', (Ч.ЧЗ)) — + Веь (ра) ~(ч (А) где ,/ „(А, (и() ~ (7 „(А, и() е1и)к (л и) Рис. Б.тд. Характеристики максимилиане значений амкли- А о аЛ' 41 47с суз туда д1 и частоаи( тм в зав зим(кат и 378 2 гг-У гогу —, ОО г ф -~ее ю го генг и ге иг пю агв чг,г Рис. 5.74. Логарифмические амплитудном и фаимве частотние гарокпирисаииси при вначенилк передаточногс коОг аффиг4ивнта К = — г 4бб; дбб; Оз 2дб с ' и плти раавичнил повоженилл ишбвонее Рис. 5.76.
Номограмма иииишнил с .ю еарифгштскими частотними хоракамса ристиками 2б 1и 1рьк (гт), лостроен- ~~ ними при акти равличнмк еначенилв Л -то 42 ОООО 112 111 фп От ОО7 О,Р12 А Рис. 5.7б. Шаблон с эквиаиенаипши вогарифмичикими карактерискшкоми 1 20 1а — и — гдб' — Рсв Рт Рис. 6.77. Зааисимоань частоты аетоюиебаниа от передаточного тиффиииента й ме в виде ее 201я и — 180' — )ь„(А, в). У1ь (А, в) ьу Лля определения частот н амплитуд автоколебаний в двухконтурной системе используем уравнение аь откуда достаточно просто получить условия гармонического баланса а геу ггг ггг мо ггг гор ггг и, )в(Т,)в-)-11 1 Оь„(А,в)' агу ., — и — )ьм (А, в).
аь )в (ТДв+ 1) (5.233) Наложив шаблон (рис. 5.76) на кривые для амплитуд 4 (прн уь йь = 400с-ь),б(при — ' 300 с ь) иб(прн — „' = 250 с"ь) ядляфазЗ(рнс. 574), получим точки пересечения В, и Р„расположенные на одной вертикали н соответствующие фиксированным частотам в. Например, кривая с характеристикой 201я —, построенная для в 30 с, пересекает логарифмическую 1 -1 уьь амплитудную характеристику 4 в точке В„а кривая с характеристикой — 180' — р,„, также построенная для в = 30 с ", пересекает характеристику в точке Р,.
Вертикаль, проведенная через точки В, я Р„пересекает ось частот в точке Е также прн в 30 с '. Следовательно, в = 30 с ' соответствует периодическому решению. В нашем случае при йь = 0,5 с й, = 200. Отложим на рнс. 5.77 )1 = 200 и в = 30 с '. Определим таким же способом для точек В нР, в = 40 с ' и й, = 150 с и отложим их на рнс. 5.77. Поступая аналогичным образом, получим зависимость частоты автоколебаний от коэффициента усиления й,. Из рис. 5.77 видно, что )гь„р —— 122. На рис. 5.77 штриховой линией изображена также зависимость в, = в, (й,), полученная при решении задачи 5.71 другим способом. Как видно, оба способа построения кривой в, = в, (А „) дают практически одни и те же результаты. 5.114.
Исследовать явление скачкообразного резонанса в нелинейной системе автоматического регулирования (рис. 5.78, а) прн подаче на ее вход периодического сигнала я (г) = А е з(п вег. Пусть передаточная функция линейной части системы гГ (Тьь+ 0 ь(Тьь+!) (Тьь+ 1) (Тьь+ 1) Рис. Б.78. Структурные сьемы нееинеаник систем аетоматичвмот рееуьирсеанин где К = 1 с ', Т, 2 с; Т, = 1 с; Т, = 0,5 с; Т, = 0,1 с. При этом параметры нелинейной части системы В = 20 В; С = 2 В.
Решение. Из рис. 5.78, а найдем (/(А,,) = + (А) Приведем выражение (5.234) к виду ! с /( — ) В'(/оь) /~(А, мо) = 1+ 1((А) К'(/ Ь (5.234) (5.235) нли (/ (4, ооо) = Фе (А, /ее о) С (!ооо), где (5. 236) 1 )е' ()ооо) ~ А ) )Г (/еоо) Из выражения (5.236) следует, что для использования номограммы замыкания необходимо построить на прозрачном шаблоне обратную логарифмическую амплитудно-фазовую частотную характеристику линейной части системы и прямую амплитудную эквивалентную характеристику для нелинейности.
На эквивалентной амплитудной характеристике указываются соотношения С/А и значения 20 19 — = р. А Ао Накладывая шаблон с соответствующими кривыми на номограмму замыкания (рис. 5.79), по точкам пересечения крнвык будем определять амплитуды замкнутой системы относительно ошибки ~ Ф, ~. На рис. 5.79 жирной линией показано ~ Ф, ( = и = 6 дБ. Ордннаты считываем с номограммы, т. е. й с А 4 д о ( А ) )о ()ооо) откуда нетрудно получить 20 !к 1Ф (Ао /ооо)! = п — А = 20!9 — „', (5.237) где А, — амплитуда сигнала на выходе системы автоматического регулнравания. На рис.
5.80 построено семейство амплитудных характеристик 20 19 А„ полученных с помощью номограммы рис. 5.79 при С/А = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,42; 0,45; 0,5; 0,8. С помощью семейства логарифмических амплитудных характеристик и формулы (5.237) при Ао 1,85 (или 5,4 дВ) получим точки, соединяя которые, найдем амплитудную характеристику нелинейного резонанса (выделена на рис. 5.80 жирной линией). Проводя через точки М и /. прямые до оси частот, получим оа, = 1,3 с ', оео = 1,45 с '. В этом диапазоне частот наблюдается скачкообразный амплитудный резонанс 1241 и каждой из частот соответствуют два различных значения амплитуд.
С уменьшением частоты в точке М происходит мгновенное изменение амплитуды. При повышении частоты от точки К до точки /. также наблюдается мгновенное изменение амплитуды. 5.115. Найти частотные характеристики замкнутой нелинейной системы автоматического регулирования, структурная схема которой и параметры приведены в задаче 5.49. о / / Г / /б о/ /б / / п / -4 о! ! !о!! ! и !'!о! / -б / !и!!! ! ко! ! / / / -/б /р! ! ч! ия / / // ! Ч! !и! ! ! ! /б -/б ,!!!! ! !!!! ! !!!!! б л! бб бб аб /а/ /бб мб !ао мб ббб ббб ббб ам ббб /бо бл/ бм Рис.
О./9. //омограмма эаммкания с логарифмическими гкоиоалек/коими каракомрисаиками 5.116. Найти частотные характеристики замкнутой нелинейной системы автоматического регулирования, структурная схема которой и параметры приведены в задаче 5.50. 5.117. Найти частотные характеристики замкнутой нелинейной системы автоматического регулирования, структурная схема которой и параметры приведены в задаче 5.54. Указание. Принять т = 0,1 с. 6.116, -Найти частотные характеристики замкнутой нелинейной системы автоматического регулирования, структурная схема которой и параметры приведены в задаче 5.63 при с — 0,1 с, /г, 1О, Т, = 0,4 с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
