Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 58
Текст из файла (страница 58)
0.02. Графики для основных аб (А) иге (А) и добавочных Ьагг (А) и адге(А) коеффициентов гармонической линеаризации нелинейности типа трапеции -07 4 б б Л 365 Рис. 0.50. Логарифмические амплитудные и фазовые икто1пные харакааристики при че- тырех значенинх передап1очного коэффициента К и различных налаженнее игаблонов дмг нелинейности типа трапеции вгс ' 5 , ЛО 5О ОО ПО Кр' 5 с э! 5) рис. 5.55. Зоеисимосми омиеиэнрд и чосоиин оеемноеедонид дои Ьго и 3-го иридеиэсенид оев нередапичноео новффицоеноиэ 70 К, = 40 с '. Накладывая на рис. 5.54„а шаблон 20!и — я — 180— 1 о !Ааэ1 — р (А,)(см. рис.
1.87, а), построенный для первого приближения, получим амплитуды и частоты колебаний оэ,, о4, А," и А; при К = 40 с э (соответствеяно точки В„ Р, и В„ Р,), откуда нетрудно установить, что оэ,' и А; соответствуют частоте и амплитуде автоколебаний. Поступая аналогичным образом и для других значений коэффициентов К, получим области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний в следящей системе. Эти области на рис. 5.55, а обозначены штриховыми линиями. На рис. 5.56, а построены кривые азз( — „). Ьээ( — ), а на рис. 5.56, б и в кРивые Лаэз(А ), Л'ам ( — „) и ЛЬэз( —,) и Л'Ьээ (, ). Дла опРеделения относительных значений амплитуд и фаз воспользуемся формулами бэ Н(Зсоаэ) )эгг азз(А", ) + Ь1в(А.
); Ьэв( А. ) р, = и + 8 (Зов ) + агс(й (5.207) Зная числовые значения бз и фэ, по формулам д (А ) = )/ (а(А ) +б,СОЗФЭЛагз(А )+б,э1ПФ,Лаз(+)1'+ +~Ь(А ) + бэсозФэй'Ьзз(~— ) — бэз1пФэйдээ ( — )1; (5.208) (йвэ ) Ь ( — ) + ба сов Фэа'Ьвэ ( А ) — ба з11э Фвадээ ( А ) С С С агсги С С' (5.208) о ( — ) +дасозФэоом ( А 7'+ба зэа чахл'ом( А ) определим уточненные эквивалентные значения амплитуд и фаз для нелиней- ности типа люфта.
Збб са, еб 4В в' -)вв „-Б -гю, ае ю ие )во а)О щг О ю )ев югецв'г с) 6 лв, раО О ОТО цйгт 70 0002 тс 0 с ~'гйе"~ г "глг ' с а;е-' 10 Рис. 5.55ч Области вгпюйчиеыя п)стояний равнтмшя и автоколебаний г следюцей гиспюме с люфтом е механической,передаче от параметров: е) а а (К) прв Т О,! в ', б) ю а )Т) врв К 404 '; в)А Л(К) ара Т 0,)е) г) А Л(Т) прв К 4ве' 00 0 Тве- т -йссасг) Осе,йаа г егз, Ьгг а) 0,4 .О) -цб 0 0) 02 0Ю Я4 05 4)О ОТ ОО 00 лг ОЬ„,О'ЬЬ 5) ч)2 О ОТО 05 О)ж а) й Рис. 5.55. Графики для основных осе Н, Ь„( С) «дб Ь ),'(„-), Ьа)в („-)г ЬЬ)а(д), ЬЬ)е(А) 0,0 ' О й) ЬО ОЛ К4 У Об ЬТ аб йр С шиффициентов гирмонпческой линварива ции нелинейности типа люфта Рис.
5.54. Логарифмичгскпг амплитудные и фавоюю частотные хароктериатшки при различных полохсенипг шаблонов для нелинейносп)и типа люфта Ф Оа раб ас / Рис. б.б7. Шаблон с исгигаленкиииии лснорифмическими импульсной и фагоеой каракоирисоеиками длк иглингй- носоис коека леофеиа при уилки 1-й и й-й гармоник уб а Ф -мй-и' Условия гармонического баланса для 2-го приближения запишем в виде 2016 У (оо) 20! й ( —:.,) ' В(ы)- — 180' — р(~ ).
(5.210) С помощью формул (5.208) — (5.210) нв рис. 5.57 построены шаблоны для нелинейности типа люфта при четырех значениях коэффициента К = 20; 23, 7; 40; 10 с '. Накладывая шаблон рис. 5.57 на логариф- мические частотные характеристики линейной части системы (см. рис. 5.54, б), получим уточненные значения амплитуд н частот автоколебаиий. Соответствующие значения перенесены на рис. 5.55, а. В результате получим новые области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний (сплошные линии на риа. 5.55, а).
Как видно нз рис. 5.55, и, область устойчивых состояний равновесия сокращается. При учете только одной 1-й гармоники область автоколебаний начинается от К„о —— 23,7с 'до К = оо, а при 1-й гармонике с поправкой на 3-ю гармонику область автоколебаний увеличивается от К, = 20,0 с ' до 'К = ао. На рис.
5.55, б построены области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний от постоянной времени Т (штриховыми линиями, при учете только одной 1-9 гармоники н сплошными линиями — при учете 1-й с поправкой на 3-ю гармонику). В последнем случае области устойчивых состояний равновесия при учете добавочных коэффициентов гармонической линеаризации от действия З-й гармоники сокращаются, 5.91. Определить предельные значения коэффициента й, в двухконтурной следящей системе (задача 5.71), при которых возникают автоколебания, если Т, = 0,05 с, а коэффициенты гармонической линеаризации определяются: а) по 1-й гармонике; б) по 1-й и 3-й гармоникам.
Указание. Использовать методику решения задачи 5.89. 5.92. Построить области устойчивых состояний равновесия и автоколебаиий для системы автоматического регулирования от й„Т, и С, структурная схема которой и параметры приведены в задаче 5.51, учитывая влияние 3-й гармоники при вычислении коэффициентов гармонической линеаризации и построении шаблона.
5.93. Построить области устойчивых состояний равновесия н автоколебаний по К для системы автоматического регулирования, структурная схема которой и параметры приведены в задаче 5.58, учитывая влияние З-й гармоники при вычислении коэффициентов гармонической линеаризации и построении шаблонов. 5.94. Построить области устойчивых состояний равновесия и автоколебаиий по й, и Т, для системы автоматического регулирования, структурная схема которой и параметры приведены в задаче 5.61, учитывая влияние З-й гармоники при вычислении коэффипиентов гармонической лннеаризации и построении шаблонов.
5.95. Построить области устойчивых состояний равновеаия и автоколебаний по к, и Т, для системы автоматического регулирования, структурная схема которой и параметры приведены в задаче 5.63, учитывая влияние З-й 368 Рис. й.йу. Структурная схема рееейной атдяиСей системи гармоники при вычислении коэффициентов гармоничеакой линеаризации и построении шаблонов. 5.95. Построить области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний по й, и Т, для системы автоматического регулирования, структурная схема которой и параметры приведены в задаче 5.73, учитывая влияние 3-й гармоники при вычислении коэффициентов гармонической линеаризации и построении шабло нов. 5.97.
Построить области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний по Фм С, и С, для системы автоматического регулирования, структурная схема которой и параметры приведены в задачах 5.74 и 5.71, учитывая влияние 3-й гармоники при вычислении коэффициентов гармонической линеаризации и построении шаблонов.
5.98. Определить влияние З-й гармоники на частоту автоколебаний в релейной следящей системе(рис. 5.58), если ее параметры Т, = 0,1 с; Т, = 0,2 с; йейе = 20 с ', В = 1 В, а ширина зоны нечувствительности реле может принимать следующие значения: а) С = 0,25 В; б) С = 0,5 В; в) С 0,75 В. 5.99. Построить зависимости амплитуд и частот автоколебаний по (( в релейной следящей системе, структурная схема которой и параметры приведены в задаче 5.57, учитывая влияние 3-й и 5-й гармоник.
5.8. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ И ВЫНУ)КДЕННЪ|Е КОЛЕБАНИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 5.100. Исследовать зависимость автоколебаний в нелинейной системе автоматического регулирования от величины внешнего воздействия (рис. 5.59, а) с иелинейностью (рис. 5,59, б), если й, = 40; й, = 1; й, = 0,1 с; не = 1 с ', Т, = 0,05 с; Т, = 0,1 с. Будем считать, что внешнее воздействие и (!) = йе(, а йе изменяется в пределах от 10 до 30 с '.
Решение. Уравнение системы запишем в следующем виде: й,йе (Т,р -1- 1) (Тер + 1) ри, +(ке + й,р) г (и) = (Т,р -1-!) рд. (5.2П) Так как внешнее воздействие изменяется с постоянной скоростью, то рд (!) = д„поэтому уравнение (5.211) будет иметь вид йейе (Т,р 1-1) (Т,р + 1) ри -1-(й, + й р) Р (и) = = (Т,р + !) йт (5.212) Решение для и находим в виде и = и' -1- и*, где и' = А, з!п со,!.
ае Рис. о.бу. Структурная схема нееинейной сасиими аеитмаслическоео ртуеироеания и характеристика нкеинейносот 359 3га,41 й„ел,и'1 Ф йю са и' о Ф г лгс Ю Рис. Б.бй, хоатцициенти еориониоеасой линеариооции для нелинейности тило насиещения а1 Л, <аа, Я1 и т га иа, ач Сигнал на выходе нелинейности запишем в виде и, (!) .Iо (и', А) +,(„о (А, ио) и*, (5.213) где аа', А) — А~ 1 — с 'и~ — ~ 1 — ' („иа ! — ио!! + (! + и') агсмп — — (1 — ио) агсейп— ,7,я (А.
и') = — „! агсз!п — „+ агсз1п — + 1Г ! — и 1+ иа + — ете! — . + — у!— — е ' сы — Фа е ' ~~СР7 ),: А Ао А У Аа (5.214) Кривые 7 о и У„, приведены на рис. 5.60, и' и б. Подставляя выражение (5.213) в уравнение (5.212), получим систему для определения ио н ио в виде йо(о(ио А) ао (Т,Т,Р +(Т,+Т,)Р + + (1+й„(„,(А, и )р+й,.(,,(А, и'Ни*=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
