Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Определить зависимость частоты тз, и амплитуды А, автоколебаний от передаточного коэффициента К для системы автоматического регулирования (рис. 5.32, а) а нелинейностью типа зоны насыщения, если Т, = 2,8 с; Т, = О 5 с; Т, = 0 01 а; С = О 001 рад и В = 20 В. Решение. Построим на рнс. 5.33 логайэ йг рнфмнческие амплитудные н фазовые характеристики линейной части системы при Аа 41 К = 500; 90; 10 рад7В.с. Для К = 315; ад 2!5; 160 рад/В с соответствующие кривые иа рис. 5.33 не приведены, чтобы не загро.
йа мождать построения. Покажем на рис.5.33 два положения шаблонов для нелинейности типа зона насыщения. В результате этого находим амплитуды и частоты автоколебаРиф 5.80. Зпниримортпм наотпонт м ам- ннй, числовые значения которых привепамяуд аммоконебамий от переданмне- 4а мото аффицнемннт Репейной оааднн4ай дены в табл. 5.2, причем А, = —,* рад, эаоо По данным табл.
5.2 строим зависимости А,=А, (К) н ат, ср,(К) (рис. 5.34). 5.61. Найти области устойчивых состояний равновесия, и автоколебаний в нелинейной системе автоматического регулирования (рис. 5.35, а) по й, иТ„если Т,=005с; Т,=02с;де =4;й,=20 . Указание. Использовать метод шаблонов. 5.62. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний в нелинейной системе автоматического регулирования (рис. 5.35, б) по тт и й„ если та = О 001 с; Т, = О 01 с; Т, = О 1 с; Те = 5 с; й, = О 5; йе — — 4 с ; В = 1 В; С, = О 02 В; С, = 0 2 В.
Указание. Использовать метод шаблонов. 5.63. Найти области устойчивых состоянртй равновесия и автоколебаний в нелинейной системе автоматического регулирования (рис. 5.35, в) по ят = = 5 —:40 и Т, = 0,2чн0,4 с, если Т, = 5 с; Т, = 0,005 с; Т, = 0,02 с; ла = 4; й, = 2,5 с', С = 0,1 рад. 5.64.
Найти области устойчивых состояний равновесия н автоколебаннй для нелинейной системы автоматического регулирования (рнс. 5.32, б) в зависнмостиотКрад/В с,если Т, =25с; Т,=5с; Т, =0,5с; Т,=0,02с; Т, = 0,0025 с; С = 0,01 рад; В = 100 В. Указание. Передаточный коэффициент системы К изменять от 2000 с ' до 80 000 е '. Тайница й.й Заачеане пер наточны» «оаффаннентоа енотемм Параметры аатоноаееа- ннй ке те к, = 160 к,-ро к„- ме к, ам рта~ с Аа, Рад 0,5 0,004 0,5 0,200 0,5 0,040 0,5 0,057 0,5 О, 100 0,5 0,142 352 1т,йб йе -70 -700 ш,с' Рис.
8.81. Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики следяигей системы с двумя пологкениями итблонов (нелинейность — пита люфта1 Рис. 8.82. Структурныг схемы систем автоматическот регулирования с одногначными нелинейностями 08 00 -, Уо л 700 "00 '~270 е'' 700 Рис. 8.88. Логарифмические амплитудные и фаговые частопаые характеристики линейной части системы с раеличными пологкенимми ииеблонов д.и нелинейности типа надющения 353 12 иг.
И. Тоиччее Рис. й.ае. Зависимости амнлиигуди и частоаиг автоколейаний е нелинейной системе автоматичетгого ртулированкч от передаточного когффициснта К Ла 1а~у т с ям аггастг В ла устгича- Ввста чв ааг Вага та чч 06гасат устаачвгести 4В 1 В В 1В 1а Вгеааг 1В 1аа гаагу В Л а г и, та+1 т,г+1 .г ггтггч11 аг а,а и иэ ггтгчи Ггч1 г е+1 б1 Рис. й.уу. Структурнме сгемм нелинейнмк систем аетомтииееского регули. хювинкя с одноаначнмми и дечэночнмми нелинейно- стлми 5.65. Найти область устойчивых состояний равновесия и автоколебаний для нелинейной системы автоматического регулирования (см. рис. 5.32, а) в зависимости от параметров К рад/В с, Т, и Т„если Т, = 20 000 с; Т, = = 2,5 с; Т, = 0,05 с; Т, = 0,005 с; С, = 0,1 рад; Се = 0,5 рад; В = 100 В и Т, > Тч > Те > Тг > Т,.
5.66. Определить амплитуды и частоты автоколебаний в релейной следящей системе (рис. 5.36, а), если Т = 0,01 с; $ == 0,4; К = 0,5 рад/В.с; В = 27 В; С, = 0,035 рад; С, = 0,07 рад. 5.67. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний в релейной следящей системе (рис. 5.36, а) и определить значения передаточного коэффициента К,р, при котором в системе ие возникают артоколебания.
Указание. Параметры системы взять нз задачи 5.66. 5.68. Подобрать параметры фазоопережающего линейного корректирующего устройства Тю, Т, и коэффициента усиления дополнительного усилителя йд релейной системы автоматического регулирования (рис. 5.36, б), исключающие появления автоколебаний. Указание.
Параметры системы взять из задачи 5.66. 5.69. Подобрать параметры фазоопережающего корректирующего устройства Ткм Тт и коэффициент усиления дополнительного усилителя Ал в релейной следящей системе (рис. 5.36, в), исключающие появление автоколебаний, если К*=2000с', Т, =0,8с; Те=0,1 с; Т, =0,033 с; Т,= = 0,0025 с", Тг =- 0,0014 с; Те = 0,0005 с; $ = 0,5; В =- 100 В; С = 0,0! рад. 5.70.
Определить зависимость параметров фазоопережающих корректирующих устройств Т,, Т„„Т,г, Тие и коэффициента усиления дополни. тельного усилителя й от передаточного коэффициента К, исключающих появление автоколебайий в системе автоматического регулирования (см. Таз( з(Т'з Тате+я у) Т з+) з(т'з' лу т„з+н Т з+( З(ТЗв)) (Т Зв)) (Т 3+() Р/ Зв О (Те+ О д) Т зв( Рис. Б.дд. Структурные схемы релейных следящих сиаием рис.5.32,6),еслиТ,=25с; Т,=бе; Те=0,5с; Т,=0,02с; Т,= = 0,0025 с; С = 0,2 В; В = 100 В. Указание. Передаточный козффициент К изменять от 10 000 до 100 000.
5.71. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний для двухконтурной следящей системы (рис. 5.37, а) с нелинейностью (рнс. 5,37„6) в зависимости от козффнцнента усиления й„еслн Т, = 0,005 с; Т, = 0,4 с; кз = 100 В рад/с; нз = 0,5 В с(рад; С = 1 В; В = 1 В. Решенне. С помощью структурной схемы составим характеристическое уравненне в виде /с~ з(т,з+ В(Т,з+!) ~ А/ (1 (5.188) нли Из выражения (5.189) найдем а,ав Т Т Ье )в с1 (т,в+В(т. +В 1 у, зз+ ~ з+1) (5100) ( ') з зз ез А/ Рис. д.д7. Структурноя схеме двухконтурной следящей системы в нелинвйноащво во внущоенняи контуре ег,ег ( гй ео )уу 27о амо мул -ео г 1ОО Рис.
д.дд. Логарифмические амплитудном и ()итогом частотные характе- ристики разомкнутой доухконтурной системы при йд = 120; )чд; 200 и 2И и )нмличных пологкенипх тадлоное длп нелинейности очага наоми(енин Введем в выражение (5.190) следующие обозначения: )гг)ге е (Т,г+ 1) (Теь+ 1) ' ((гц(з) =-1 — зг+ — 'ь+ 1; = а, (5. 191) тогда получим С (5.
192) ® На основании выражения (5.192) запишем условие гармоническою баланса 2018(Н,(со)Нц(со)) = 2018 ®' 8,(ы)+Оц(ы) = — . (5.193) Построим на рис. 5.38 логарифмические амплитудные Н, Нп и фазовые Оц 8ц частотные характеристики линейной части системы при четырех значениях й, = 125; 140; 200 и 250 В/рад. При этом видно, что фазовые характеристики О, + Оц пересекают линию — 180' в точках О, — 1лт т. е. удовлетворяют второму уравнению системы (5.193). Наложив шзблой с характеристикой 20 18 —, получим семейство прямых, пересекающих амплитудные 1 (-:)' характеристики в точках Вд — В,, удовлетворяющих первому уравнению системы (5.193). При А, 140 В(рад вертикали В,Р, и Войо определяют па- 356 тео его оо 0 о губ Ргд гдо грд гоа Внд/Рвд МО ггд а/ Рис.
6.69. Области устойчивых состояний равновесия и ной нелинейной следящей системе в зависимости от а по частоте; б по енплетуде Лн 0/ра д/ автоколебаний в двухконтур- йз раметры колебаний. В точке Р, — „(О. Следовательно, точка пересечения вертикали В,Р, с осью от определит частоту автоколебаний со„а пересече- С йз ние с осью — — амплитуду автоколебаний А,. В точке Р, — > О. Поэтому пересечение вертикали В,Р, с соответствующими осями позволит найти частоту и амплитуду неустойчивых колебаний. Аналогичным образом определим области устойчивых состояний и автоколебаний и при других значениях й, (рис.
5.39). На рис. 5.39 расходящимися стрелками показаны кривые неустойчивых колебаний, а сходящимися — кривые автоколебаний. 5.72. Найти области устойчивых состояний и автоколебаний в двухконтурной следящей системе (рис. 5.37, а) с нелинейностью (рис. 5.37, б) по частоте со, в зависимости от постоянной времени Т, и коэффициента усилителя й, и построить график зависимости амплитуды автоколебаний А, для йт = = 125 В/рад при различных значениях Т„если яе = 100 В рад/с; /г, = 0,5 В с/рад; Тт = 0,4 с. Решение. По аналогии с решением задачи 5.71 построим семейство логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик Н,Н„; 9> -1- Оп и — при В, = 1 В; С, = 1 В; Т, = 0,05; 0,01; 0,005; 0,0025 с„. А йт = 15; 25; 50; 100; 125; 150; 200 и 250 В/рад.
По условиям (5.193) определим частоты и амплитуды колебаний и по полученным значениям построим кривые «т, =оу, (йт) при четырех з1вачениях Т, (рис. 5.40, а) и А,=А, (Т,), если й, = 125 В/рад и С = 1 В (рис. 5.40, б). Из рис. 5.40, а видно, что с увеличе- йа,о О 60 гоо 1Хо 000 4, О/рад 40ат 4000 400/ а/ О Рис. 6.40. Области устойчивых соапояний ратовесия и автоколебаний е двухкон.
туркой ндещеейной следящей системе в зависимоаии ат Тт.. а по чееиит б оо еиплатуде Рис. Б.в!. Струк оеурвте схемм двумсонтурнмк скедящих систем с однозначными накияеаностями ао внутренник нонтурик кием Т, область устойчивых состояний равновесия в нелинейной двухкон. турной системе сокращается. С возрастанием Т, амплитуда автоколебаний увеличивается (рис. 5.40, б). 5.73. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебаиий в двухконтурной следящей системе (см.
рис. 5.37, а) с нелинейноотыо (см. рис. 5.37, в) в зависимости от Т, и й,. Указание. Остальные параметры системы взять из задачи 5.71. 5.74. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний для двухкоитурной следящей системы (см. рис. 5.37, а) с нелинейностью (см. рис. 5.37, б) в зависимости от коэффициента усиления Фк при аледующих значениях С, и С,: а)С,=01 В;С,=1 В; б) С, 0,25 В; Св 1 В; в) С, = 0,5 В; Св = 1 В. Указание. Остальные параметры системы взять из задачи 5.71.
5.75. Определить зависимости частоты й, и амплитуды А, от коэффициента усиления й, для двухконтурной следящей системы с нелинейностью типа насыщения, расположенной в прямой цепи внутреннего контура (рис. 5.41, а), если й, = 1; й, = 2; й, = 0,8; йв = 0,025 рад/В с; Т, * 0,01 с; Т, =002с; Т, =012с; Т, =04с; С=!В;В = 4 В. Указание. Использовать метод решения задачи 5.71. Построение начинать с й, = 1000 В/рад. 5.76. Определить зависимости частоты со, и амплитуды А, от коэффициента усиления й, н постоянной времени Т, для двухконтурной следящей системы с нелинейностью типа зоны нечувствительности, расположенной в цепи обратной связи внутреннего контура (рис. 5.41, б), если й, = 5; йв = 2; йа = 4 рад/В ° с; й, = 0,0025; й, 0,625 В с/рад; Т, 0,005 с; Т, = 0,01 с; Т, = 0,1 с; С = 0,001 рад.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
