Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 55
Текст из файла (страница 55)
(5.168) тт,, т+т, Ьааан Ьфаи Ьфан иА У Ав При 3 = !и! из выражения (5.168) определим Та+ Та и ° ( в Татаер ') 4 )/ Са ьаьаВ 1 «дьаВ ьдьаВ ) иА г Аа ' в — / ( — — — ) — 1/! — —, (5.169) Из левой части уравнения (5.169) найдем значение амплитуды = У ~ Ь,Ь,В Ь,Ь,В 3 В (Ь,Ь,) (5.170) Построим годограф Михайлова (рис. 5.22), из которого определим о, = = ! с-'. Подставляя полученное значение в выражение (5.170), запишем !О,! ° !а Н (еа,) = „ ', ' = 40 рад. По правой части уравнения ' 4.100 в l Са д (А,) — ' )7 1 — —, рад ' В вырамеиии даа д (Аа) миежитваь 100 введен дав приведеиив и раамериеети А,.
Рис. 5.22. Годоград» д1илай- юва длк задачи Б.дд о»-д кгоу в зависимости от — ' строим кривую! (риа. 5.23). Проведем на расстоянии С Н (еое) = 40 рад прямую 2, параллельную оси абсцисс. В точках пересечения получим значения —, = 3 и — = 1,07. При С = 0,01 рад А; А» А» 3.10 '- рад и А, "1,07 1О-' рад; тогда частота автоколебаний оэ, 1 с ' и амплитуда А; = 3.10 ' рад. Третий способ. Построим на рис. 5.24, а и б логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутой системы.
Условие возникновения в системе периодического режима в соответствии с формулой (5.154) запишем в виде 20 1а Н (оэ) 20 )а С Ь)' 9(»- — . (5.171) Рис. 2.22. Онредемние аннлитуд аетокомданий е нелинейном системак регулироеании но частотной еароктеристшее О !т) и экеиеамнт! ной нелинейной гарик теристике Ч А !е7 ем Условие (5.171) обеспечивается, если точка О, (рие. 5.24, а), полученная пересечением оси — 180о С о фазовой характеристикой 9 (ео), лежит на одной вертикали о точкой В„образованной пересечением амплитудных 1 характеристик 20 1и Н (еа) и 20 1й —. Для'определения амплитуд и частот 6) автоколебаний воспользуемся методом шаблонов. Для этого на прозрачной ! 1 бумаге зтроим шаблон с характеристикой 20 19 —, а затем накладываем ~с)' его на характеристику 20 1я Н (ео) так', чтобы ось относительных амплитуд — совпала с осью частот оэ. Шаблон перемещаем вдоль оси частот до тех С А 1 пор, пока характеристика20 1й — „.
не пересечет в точке В, амплитудную (С) частотную характеристику линейной части системы. В результате этого С получим частоту периодического режима ео, = 1 с ' и —, = 0,33 или Аа А; = 3.10 ' рад. При дальнейшем пе- йорку ремещении шаблона получим точки В н Ве» для которых м»» 1 и и т» ур С 0,94 или А. = 1,07 10 ' рад. Рис. Б.оа.
Логарифмические частотное и сбровнгм мгеиеалениные харонимрисиигки дле О. иелииеаноа сисгнеми Вм, ВБ В соответствии с существующим правилом устанавливаем,что А', =3 ° 10 г рад является амплитудой автоколебаний. 5.49. Иааледовать устойчивоать соатояния равновесия системы автоматического регулирования, структурная схема которой изображена на рис. 5.21, в, и определить параметры автоколебаний, если Т, = 0,1 е; Т,=! а; й, 20В/рад; й,'= 5 рад/В.с; С,=0,2В; С, 1В;В=!В. 5ЛО, Исследовать уотойчивоеть состояния равновесия, структурная схема готорой изображена на ыво -га -ао в,ог сЧОБ 4г ее оа гво га Т,Т;Р+(Т,+ Та ~+ о+ й,й,а( — „') -О: уст г/ с с с1 д ~ — лг = — ! агсз!и — + — 1 — — ~ при А ~ С. ~А) н! А А А*/ (5.172) Из системы уравнений (5.172) определим мнимую и вещеатвенную характеристики при о = /в, т.
е. — ТдТо/в — (Т, + Те) во+ /в+ — '~агсзпг — + — )/ 1 — — ! 0 2ьгае / С С чГ Сг или — згп —,+ —,'у ! — „!-(Те+Т,) '-Ог (5АТз) 1 — ТгТ,во = О. Из второго уравнения систем (5.172) найдем формулу для определения чаетоты автоколебаний ! тт (5.174) -аа риа. 5.21', о, и определить о,аг ов гогов ' параметры автоколебаний, еели Т, =, 0,1 а; Т, = 1 с; С=0.4 В' Се=1 В' В=! В' йг=ЗО В/рад' де=2 рад/В с. Указание.
Использовать второй епособ решения задачи 5А8. 5Л1. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний в нелинейной системе автоматического регулирования от параметров й,, Т, и С, если ее структурная ехема имеет вид, показанный на рие. 5.25, а. Решение. Составим характеристическое уравнение гармонически линеаризованной замкнутой системы автоматического регулирования в виде Рис.
5.25. Структурние ачемы систе- ма автоматического рееулиреванил с од- новначними нелинейностами Подставляя полученное значение ео, в первое выражение системы уравнений (5.173), найдем формулу для определения амплитуды автоколебаний в виде — ' = — '-~ ~агсэ1п — + — ~ 1 — — ). т+т, из) с с / с~ (5.175) ТдТв и 1 А А, У Ав)' С помощью соотношений (5.174) и (5.175) поатроим области устойчивых состояний и автоколебаний рассматриваемой сиетемы. Для этого примем поетоянными Т, = 0,1 с; й, 2 Ве'рад; В = 1 В и переменными йв = 2,5 —: —.:, 50 рад)В е; Т, = 0,05 —:1,5 е; С = 0 —:10 В.
Полученные по формуле (5,175) значения амплитуд автоколебаний А, необходимо привести к выходу системы с помощью соотношения Азв = йв Ав* (5.176) йеб Уlд ддт д У) гд 5д Чд «в д йг йд (у йе,с д у й д д С,д д) автоколедаиий от аараметров система авто. а) б) Рис, д.уб. Зависимости частот и амалитуд матическоео рыулироваеийФ Соответствующие значения амплитуд и частот автоколебаний в завиаимоати от параметров системы приведены на рис.
5.26, й — в. 5.62. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний в зависимости от параметров й„Т, и С для системы автоматического регулирования (см. рие. 5.25, б), если Т, = 0,5е; й, 4 с ', В = 4 В. Указание. Коэффициент й, 2-:.200; поатоянная времени Т, 0,2.в ~2,0 а; С = 0,1ч-5 рад. 5ЛЗ. Найти области уатойчивых состояний равновесия и автоколебаний для сиатемы автоматического регулирования (см.
рие. 5.25, в) в зависимости от параметров й,,Т, и С, если Т, = 2,5 а; Т, =1 а; й, 10; йв =2 раде'В-е; В = 25 В. Указание. Коэффициент й, 0,05 . 0,5 В)рад; поатоянная времени Те=0,2 —:2,0 с; С=0.1 В. 5.54. Построить зависимости частоты и амплитуды автоколебаний в релейной следящей системе с звеном ччиатогов запаздывания (рис. 5.27, а) и нелинейностью г (и) (риа.
5.27, б) от т, если Т, = 10 е; Т, = 0,1 е; В =25 В; С=0,01 рад; К й,й,=0,02с'. Рис.. 6,27. Сгеряюяррлае саами рееейлей аИдяеяей ее ег Еа е глр а~таем е> Ее Решение. Запишем характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы в виде ТаТете + (Т, + Тй ае + г + — ф~- е " О. (5.177) Подставляя в последнее уравнение з 1в, получим две зависимости — х сов тсо — (Т, + Т,) и 0; 4Вл,й е аА Л-а з1п таа+ ее ТеТеа = О. 4ВЙ а е яА (5.178) Исключив из системы уравнений выражение — ~-, найдем 4ВЬ,Л яА (Т, + Т,) в (Я чей = 1 — Т,Тепел. (5.179) При малых значениях та из выражения (5.179) можно вывести формулу для вычисления частоты автоколебаний: 'еа (5.180) Ут,т, + т (т, + т,) ' Возведем в квадрат первое и второе уравнения системы (5.178) и, сложив их, получим формулу для определения амплитуды автоколебаний А 4ве1е (5.181) ~ ~/1+ (т', + т)) ~ + те1т',ш', Подставим в формулу (5.181) выражение (5.180) и, пренебрегая значением ча, получим (5.182) Амплитуду автоколебаний приведем к выходному валу по формуле 4за Ьа 4а' На рнс.
5.28 построена зависимость частоты и амплитуды автоколебаний по т при й, = 3,15 с '. 5.55. Построить зависимости частоты и амплитуды автоколебаний в релейной следящей системе (см. рис. 5.26, а) с нелинейностью (см. рис. 5.27, в) от т. Указание. Параметры системы взять из задачи 5.54. 5.58. Построить зависимости частоты и амплитуды автоколебаний в релейной следящей системе (см. рнс. 5.27, а) с нелинейностью (см.
рис. 5.27, г) от т, если Т, = 10 с; Т, = 0,5 е; В 80 В; С, = 0,02 В; С, = 0,05 В и К = =й,йе — — 005 с'. 5.57. Построить зависимости частоты и амплитуды автоколебаний в релейной следящей системе с управлением от двухпозиционного поляризованного реле с гистерезисом (рис. 5.29, а) по К й,й„с '.
350 Решение. Характериатичеакое уравнение гармонически линеаризованной системы запишем в виде ~т,твч + (Те+ Т ) з" + (1 + -' — -( — ) 5 + чй а(А)~ У (з) О. (5.183) Для двухпозиционной релейной характеристики а гиатеремисом а(А) —, у' Ач — Св прн А ~ С; 4В Ь (А) 4ВС (5.184) Подставляя в уравнение (5.183) соотношения (5.184) и з )о», получим ~„' )ГА - с — (т, + т,) - о; 4н Н ВС «» — — 5-х — — Т,тесал О.
пл' (5.185) Исключая нз выражений (5.185) сомножитель —, найдем 4л»й»В А, С (1+ТЯ(~+Г т~) ~ - т,т,та (5.185) Если из выражений (5.185) исключить А', тогда получим С~, (1+ тощ (1+ тя) (5.187) 4В (1 — т,т,т,') По формулам (5.186) и (5.187) строим кривые а», и А, (рие. 5.30) при т,=)ос; т, О,)е;В 25ВиС О,О1 В. 5.58. Построить зависимости частоты н амплитуды автоколебаний в системе автоматического регулирования (см. рнс. 5.29, б) с трехпозиционной релейной характеристикой с гнстерезисом по К, если Т, = 10 с; Т, = О,1 с; В = 30 В; Сч = О 02 В; Се =* О 1 В. 5.59. Определить частоту и амплитуду автоколебаний в следящей системе с люфтом в редукторе (см. рис.
5.29, в) с помощью логарифмических характеристик, если К = 40 с ч; Т = 0,1 с; О О,1 рад. Решение. На рис. 5.31 строим логарифмические амплитудную н фазовую частотные характеристики линейной части системы. На прозрачную бумагу сов,с ' (О О И дГ 45 44 Од чс Рнс. О.лу. Струк«»уране слеми аче. дящин с»ттем с раеличнмми нвли- итвемми ларакаиристи«ааа Рис. 5.2В. Зависимости частот и амялитуд автоколебаниаот времени «чистого» тиииднвания е системе автомито час«оео Рееулировамнм 351 (см.
рис. 1.87) наносим характеристику 20 18 — и — 180 — р~ — „). 1 гС~ 6) Наложим полученный шаблон на характеристику линейной части системы н, перемещая его, найдем точки В, и 1)„В, и 1)а, удовлетворяющие условию (5.154). В результате этого получим в', = 14 с ', ат," = 2,52 0 т; А; = 2,32 рад и А; = 1,05 рад. По существующему правилу устанавливаем, что ат', = 14 с ' н А; = 2,32 рад соответствуют режиму автоколебаний. 5.60.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
