Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Указание. Использовать метод решения задачи 5.71. Построение начинать с Т,=04 с. 5.77. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний в нелинейной следящей системе (рис. 5.41, а) по й, и Т,. Остальные параметры взять нз задачи 5.75. 5.78. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебавий в нелинейной следящей системе (рис. 5.41, б) по й, и С. Остальные параметры взять из задачи 5,75. 35$ Рис. д.вс.
Структурные сеем» деумсаатурн»к аее. двиеиз систем с двузначными нееинейнастнми во внутреннин контурак 5.79. Найти области устойчивых состояний равновесия в нелинейной следящей системе(рис. 5.4!, в) по й, и С, или Св, если кв = 2; /сз = 2; /св = 0,75; йз=-0,025 рад/В с; Т, 0,005с; Т, 0,0!с; Т,=0,8с; Т,=0,1с. Указание. За начальные параметры принять С, = 0,1 В; С, = 1 В. 5.80. Определить зависимости частоты со, и амплитуды А, от й, и С для двухкоитурной следящей снстемы с нелинейностью типа люфта, расположенной в цепи обратной связи (внутреннего контура) (рис.
5.42, а). Остальные параметры взять из задачи 5.76. 5.8!. Найти области устойчивых состояний равновесия и автоколебаний' в нелинейной следящей системе (рис. 5.42, б) по йв, С, и С„если й, = = 1000 В/рад; йз = 2; кз 5; кз 0,002рад/В с; Т, = 0,01с; Т, = = 0,025 с; Т, = 0,5 с; Т, = 0,12 с; С, = (0,1 . 1) В; С, = (1 —:5) В; В = ! В. 5.82. Определить частоты и амплитуды автоколебаний в одноконтурной системе автоматического регулирования с двумя пел инейностями (рис. 5.43, а) зелий,=1;2,25;3,5В/рад;из=2;аз=0,8В с/рад; Т,=0,04с; Т,= = 0,4 с; С, = 1 В; Сз = 0,5 В; В, = 1 В; В, = 25 В.
Решение. Воспользуемся приведенными эквивалентными амплитудными д,~ —, со) и фазовыми р,~-~-, со) характеристиками для объединенной з ! нелинейности, которая заключена в штриховой прямоугольник (рис. 5.43, а). Формулы для нх вычисления приведены в решении задачи 1.210. Там же, на рис. 1.89, д, приведен шаблон а характеристиками 20 19, и ! сС, уз — ч И ~А — 180' — р ! — ~, со). Перенесем этот шаблон на прозрачную бумагу и пало- в ~Аз' жим его на логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики линейной части системы, построенные по передаточной функции (5.194) для К = й,й = 40 с ', как это показано на рис.
5.44, а. Ю » Рис. д.дд. Структурнв» скем» одкоконтурн»к сыск»м аапоматичесносо рвсувированыз с двуми нееинейисктнии 359 10 аус м,о Условия гармонического баланса для двух нелинейностей, разделенных линейным динамическим звеном, запишем в виде 20 18 Н (озг) = 20 18 Ре(Л > "~) 8(озс) = — 180 — р, ~ — ', оз,). 1 (5,195) Как видно из рис. 5.44, а, амплитудные характеристики шаблона 20 18— 1 пересекают кривые 20 1д Н в точках В„Вз н В„а характеристика — 180'— — р, фазовую кривую 8 в точках Р„Рз и Р,. На одной вертикали лежат лишь точки Вз и Р,. Вертикаль пересекает ось частот лишь в точке Е при оз = = 8 с ' и соответствует прямым 20 18 — и — 180' — р„полученным для оз = 8 с '. Эти точки и удовлетворяют условиям гармонического баланса (5.195).
В результате этого имеем частоту оз, = 8 с ' и амплитуду А„= 1,15 В автоколебаний. На рис. 5.44, б построены логарифмические частотные характеристики линейной части системы при К = 90 и 140 с ' и даны положения шаблонов при «з = 8 с з; тогда при К = 90 с ' А„ = 2,4 В, а при К = 140 с з А,е —— 36 В.
5.83. Построить зависимости амплитуд и частот автоколебаний в одно- контурной системе автоматического регулирования с двумя нелинейностями (рис. 5.43, б) по к„если кз = 4; й, = 0,5 В.с/рад; Т, = 0,05 с; Тз = 0,4 с; 5з = 0,5; С, = 0,15 В' Сз = Оч4 В' Се = Ое5 В' Се = 1 В' Вз = 1В' Вз = =28 В. Указание. Использовать методику решения задачи 5.82. 5.84. Построить зависимости амплитуд и частот автоколебаний в одно- контурной системе автоматического регулирования с двуми нелинейностями (рис. 5.43, в) по к, и Сз, если кз = 5; Фе = 0,4 В с/рад; Т, = 0,04 с; Тз =* =04с;В, =4В;В, =10В;Сз =05В.
Указайие. Использовать методику решения задачи 5.82. 5.85. Построить зависимости амплитуд и частот автоколебаний в одно. контурной системе автоматического регулирования с двумя нелннейностями 360 Рис. 0.44. Логарифмические амнлитудные и фаеоеме частотнсм лароктеристики разомкну- той систем» ари К = 40; 90; 140 с з с ралличнмми аолоасенилми тадлонов в' (1е) (у ()е),/~ 11— ГС1~ 1+ '1А1 ! „„~Се) ~Ае) (5,196) Из уравнения (5.196) получим %'е()е) ее ( — „') 1+ е — 1 6У ()яо) )(Уе ()тв) 71( д' ) (5.197) Введем а уравнения (5.197) следующие обозначения: еС1 1 ~А е (5.198) ~„'(А1.!е) = 1+ 7"„(А1 )е).
(5.199) частотных характеристик выражение Для применения логарифмических (5,199) перепишем в виде 1 ! уи (А1 1е) .1'„'(А1, 1е) ,7„'(А1, /е) = (5.200) я,уя я,ш '® Рис. Б.вй. Структурнме сееми двуяконтурнмя систем автоматическою рееулировония с двумя нелинейно. стями 361 (рнс. 5.43, г) по й, н С„ если й, = 10; йв = 0,15 В с(рад; Т, = 0,04 с; Т, = 0,5 с; В1 = 1 В' Вя = 25 В Ся = 0 5 В' Ся = 1 В. Указание. Использовать методику решения задачи 5.82. 5.86. Определить частоту н амплитуду автоколебаннй в двухконтурной сястеме автоматического регулирования с двумя нелннейностямн (одна— в прямой цепи, а другая в цепи обратной связи) (рис.
5.45, а), если й, = = 1250 В/рад; й, = 0,032 рад/В.с; яв = 0,25 В.с!рад; Т, = 0,1 с; Тя = 0,01 с; С, = 0„004 рад; С, = 0,25 В; В = 200 В. Решение. Условие устойчивости системы запишем в виде д" Гт,дй ре -мр и игр -с мс' Рис. а.еб. Знеиеалененые еомсрифмичесние сарантеристини длн нриееденной нелинейности Подставляя соответствующие значения передаточных функций в выражение (5.200), получим формулы для вычисления амплитудной н фазовой р"„(А„ со) 180' — агс(йсоТс — р ~ АХ~ ( нс ) (5.202) характеристик.
Здесь амплитуда А Ае иетееее Ае= ~-те.+! . (5.203) 2018)((со)йн(Аь со) 20 18 с й( — ) 6(со)+)с„'(Аь со) — 180 — р ( — '). (5.204) В соответствии с полученными выражениями строим на рис. 5.48 семейство характеристик 20 1о О (со) й,'(А„ со) и 6 (со) -1- р„' (А,, со). Накладывая иа инх шаблон с характеристиками 201д †. и — 140 — р ( †), 1 гс, ~ (Сь) . ~Асс' С помощью формул (5.201) — (5.203) построим на рис.
5.46, а семейство логарифмических амплитудных и фазовых частотных характеристик дн (А „т) и р„(А „со), а также семейство характеристик обратных функций и . А (штриховые линии). Перенесем полученные значения Ми( ~ со) обратных функций на номограмму замыкания (рис. 5.47) и найдем зиачеяие амплитуд дн' (А, со) и фаз р,' (Ат со). Нанесем их на рис. 5.46, б.
Условия гармонического баланса запишем в виде 77 ийй 363 в' .7йо йее -7йе -йра ого -ейо -гер -гйй .гйй .йо -ее .гй Рис. б.47. Номограмма вамикания нелинейной логарифмической ! характеристики 30 1й —;— ли 1~~, )т1 Рис. б.чд. Логарифмические амллиаеддеиее частотные характеристики с розличними наложениями шаблонов для нелинейности тина люфта -27й ох с' найдем значения частоты в, = 12 с ' и амплитуды А„0,007 рад автоколебаний.
5.87. Построить зависимости амплитуд и частот автоколебаний в двух- контурной релейной следящей системе с нелинейным корректирующим устройством ./, (рнс. 5.45, б) от й, и Т„если й, = 500 В/рад; й, = 0,02 рад/В.с; Т, = 0,01 с; Т, = 0,1 с; Тз — — 0,5 с; В, = 4 В; В, = 200 В; С, = 0,05 рад; С,=О,! рад; С,=0,5 В. Указание. Йспользовать методику решения задачи 5.86. 5.88. Построить зависимости амплитуд н частот автоколебаннй в двух- контурной релейной следящей системе с нелинейным корректнрующнм устройством /з(рнс. 5.45, в)от В, и Т„если й, = !000 В/рад; й, = 0,03 рад/В с; /зз = 0,25 В.с/рад; Т, = 0,01 с; Т, = 0,08 с; Т, = 0,25 с; В, = 1 В; Сз = =0,0! рад; С,=0,4 В.
Указание. Использовать методику решения задачи 5.86. 5.5. ВЛИЯНИЕ ВЫСШИХ ГАРМОНИК НА ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВЫХ СОСТОЯНИЙ И АВТОКОЛЕБАНИЙ д (А„) = )/ (а, (Азз) + бз сов ~Рз базз (Азз))з+ (бзз!и 'Рз АЬзз (Азз))з (5205) бзз(п чз ЛЬ|з (Азз) 8 а,(дм)+ сзсоз~рзаа,з(н„) (5.206) строим кривые шаблона прн тех же значениях К (см.
рнс. 5.51, б). Накладывая шаблон на рнс. 5.50, б, получим 2-е приближение для частот в„н амплитуд А„автоколебаний. Подставляя полученные значения в формулы (5.205) н (5.206), найдем уточненные значения д (А„) и )з (А, ), по которым строим кривые шаблона, а затем определим 3-е приближение для частот в„н амплитуд А„автоколебаний. На рис. 5.53, а и б построены зависимости частот н амплитуд автоколебаний для 2-го н 3-го приближений, откуда видно, что 2-е приближение оказывает существенное влияние порядка 20 — ЗОзАз на значение частот и амплитуд автоколебаннй. Третье же приближение мало влияет на частоту автоколеба.
ний, н его можно не определять. Итак, в данной системе 3-я гармоника имеет большое влияние на значение частот н амплитуд автоколебаний. 5.90. Построить области устойчивых состояний равновесия н автоколе. баний для следящей системы (см. рис. 5.49, б) по К н Т с учетом влияния З-й гармоники прн С = 0,004 рад. Решение. На рис. 5.54, а строим логарифмические амплитудную н фазовую частотные характеристики линейной части системы при Т = 0,1 с н 364 5.89, Построить зависимость амплитуд и частот автоколебаннй в нелинейной системе автоматического регулирования (рис. 5.49, а) от передаточного коэффициента К с учетом влияния З-й гармоники, если Т = 0,2 с; т = — 0,1 с; С, = 1 рад; С, = 2 рад; Сз = 3 рад.
Решение. Для выбранных параметров при четырех значениях передаточного коэффициента К = 52,5; 75; 90; !1О с ' построим логарифмические частотные характеристики линейной части системы (рис. 5.50, а). Накладывая шаблон (рис. 5.51, а) на логарифмические частотные характеристики, получим первые приближения для частот в„н амплитуд А„автоколебаннй (рнс. 5.53, а). С помощью формул (1.414), (1.416) н (!.418) на рис.
5.52, а, б построим зависимости а з (А), /(азз (А) н ЬЬзз (А). ОтносиТельные значения амплитуд и фаз определим с помощью соотношений 6, = Н (Зв,з) а„(А,) и ~рз = п + 8 (Зв,), пользуясь рис. 5.50, а и 5.52. Располагая числовыми значениями 5, н ~рз, по формулам аб б) Рис. 0.09 Структурные схемы нелинейных систем сэтоиатического оегулировонет (т, дБ (м,бб б0 го 20 0 0 Чбб' -40 -100 -00 70 /Обще, О бб ' ае' м. б) 7010-, бб 1 бб 20 Рис. д.Л. Шаблоны с эквиво ентными логарифмическими характеристиками: а1201а 1 1 е (А„) ' 1 оэ 2о ~ив е (А„) 1Юч и(А ) О б б 4 007ВВIО 00 А ВО а) !00-х' -00 -100 70 б б 3 4 бб7ВВ10 б) баи,бба 07 ече,'и цб 0,7 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
