Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 66
Текст из файла (страница 66)
(6.39) Подставляя значения х = О, 1, 2, ... в выражение (6.39), будем вычислять 3 Ф Ю Юкг значение х(хТ) в тактовые моменты времени. Соответствующее построение переходного процесса показано на рис. 6.14, откуда видно, что время регулирования переходного процесса 1р 4Т 0,4 с; г лг' ~ максимум перерегулирования о',„ = 2134; )! — ~ = 6,3 с ' — макси- (а)1 мальная скорость отработки входного сигнала; логарифмический декремент затухания д' = 1,74. 2-й с п о с о б.
С помощью выражения (6.37) образуем функцию —, г (г) и разложим ее на поостые множители. 0,632 Х (г) г (г — !) (г' — 0,736г+0,368) г — ! + и с г — 0,368 — 0,482) г — 0,368 -1- 0,482) ' (6.40) откуда А = 1; В = — 0,5; С 0„5. Выражение (6.40) перепишем в виде г 0,6г г — ! г — ог — ом) 0,6г '(6.41) г — и о а+о ее) Применим к членам выражения (6.41) обратное г-преобразование; тогда х (кТ) = 1 — 0,5 (е- нсг+'гг))" + е-)о г-о м!) ] = 1 — е-"'" соз 0,92к. (6.42) Выражение (6.42) полностью совпадает с аависимостью (6.39), поэтому переходный процесс имеет вид, изображенный на рнс.
6.14. 3-й с посо б. Разложим выражение (6.37) в ряд по степеням г'. 414 гг-! 7)в! +7!век-авва оеввг Цвггг.,аагг ЦВВ77-Цгаааг ' ЦВДа+7авгг- !го!ге'777ег+7ИИР+Оагеагг+ 7,авгг-цва77+а,гага! ' +ааа7г ' ! аагг-(аавв+ ! 7777! -а еапг е ! Вавг- цв7еег+цвплгв 7, гае7-цаавег~+7ВВггг г-цввагг' ! 77ввг -цввввг+ оееегг (!!Во~"-1 ВВ7агг+ 7игвгг-ае7ОВг' 7аат'-а,7ВВВг цвгаВгв !аваев -7,7вввгг (!!век-'-цв77вг-' Цавваг г- ц 7аоег + ЦВ 77ег в цвгеогч- (ввооР+ ! огввг в-цввввг" аоа7агв-Ц7ааагг ЦВВВВг" цвв7вг~ 7, 777г + ! овг ~ озвввг ! 0!а!и ~-о, 73!в! в цвевв Итак, частное от деления Х (г) 0,632г '+ 1,097г '+ 1,207г '+ 1,11бг '+ + 1 009г в + 0 974г в + 0 987г"1 Поэтому х (кт) = 0,6326 (в — т) -1- 1,0976 (в — 2т) -1- -1- 1,2076 (1 — ЗТ) -1- 1,1166 ( — 4Т) ~-)- 1,0096 (1 — 5Т) -1- + 0,9746 (1 — 6Т) + 0,9876 ( — 7Т)...
С помощью этого выражения на рио. 6.14 построен переходный процеав в импульсной системе, который совпадает с результатами, полученными 1-м и 2-м способами. 4-й с п о с о б. С помощью передаточной функции разомкнутой системы О,б32г (в'(') ' '-),збвг+о,збб и билинейного преобразования получим О,б (1+ вв) (1 — вг) вв(2,1бв+ 1) Вводя подстановку ва = )о„построим на рие. 6.!5, а, логарифмические амплитудную и фазовую характеристики. Затем по номограмме вещественной характеристики (рис. 6.15, б) определим функцию Р (и), которую пересчитываем с помощью формулы вв — агс(по.
2 т В результате этого получим вещественную частотную характеристику замкнутой системы Р* (вв) (рис. 6.16, а, б). Разобьем ее на две трапеции и с помощью формул (6.32) и (6.34) найдем характеристику переходного про. цесса к (кТ). Практически оиа совпадает с ранее построенной кривой переходного процесса на рис.
6.14. 415 ?т,дд «агам йчбб Оь -ор гг -гбо го до Рис. 6.18. Характеристики Н (о), 8 (о), Ф' ()о) д,т импульсной системы автомативеаиио регулировании -и-~п -по -год -его -юс -~Р -бб -вб б бл Рис. 6.16. Ваиегаь мнили игстопииее гарактеристики: в> Р (ви б) Рь си) о, 6.62.
Вычислить различными способами х(кТ) и поетроить кривую переходного процесса в импульсной системе автоматического регулирования, имеющей передаточную функцию замкнутой системы 1,284г ег — 0,104г + 0,388 при действии единичной ступенчатой функции и Т = 0,1 е. 6.63. Вычислить различными способами,х (кТ) и построить кривую переходного процесса в импульсной системе автоматического регулирования, имеющей передаточную функцию замкнутой системы (г — 0,8) (г' — г+ 0,8) при действии единичной ступенчатой функции. 6.64. Определить математическое выражение для вычисления переходного процесса в импульсной системе автоматического регулирования с помощью вычетов, если 0,02г + 0,017 г (г — 1) (гг — 1,8г+ 0,337! (г — ! ) и Т=02с. 6.65. Построить кривую переходного процесса в импульсной системе автоматического регулирования по методу разложения выражения Х хг) (г — П(г'-(,зг+ 44) в ряд по степеням г-' (1 = О, 1, 2,...), если Т = 1 е.
6.66. Построить кривую переходного процесса в импульсной системе автоматического регулирования по методу разложения выражения . 0,147г + 0,106г гг 2,22144 + 1,695г — 0,474 в ряд по степеням г-' (! = О, 1, 2,...), если Т = 0,1 е. 6.67. Построить кривую переходного процесса в импульсной системе автоматического регулирования по методу разложения выражения 1,25гг+ 0,5г — 0,75 х~,~-— ! в ряд по степеням г-' (1 = О, 1, 2,...), если Т = 1 а. 6.66. Построить кривую переходного процесса в импульсной систег)е автоматического регулирования с помощью формулы (6.32), если 0,76гх+ 1,24г~+ 0,478г+ 0,0209 гх — 1,1535гг + О, 1згг — 0.0025г 6.66. Построить кривую переходного процесса в импульсной системе автоматического регулирования с помощью формулы (6 н2), если 0,484г+ 0,516 Х (г) гг-г 6.70.
Построить кривые процессов в замкнутых импульсных системах автоматического регулирования, имеющих передаточные функции в разомкнутом состоянии следующего вида: 0,152 (г + 0,05) (г+ 1,065) Тг (г — 1) (г — 0 135) (г — 0 0185) "РИ 6 (г = 1)* " Т 0,2 С1 00013(г-0983)( +0861) п и 6(г)- — ' и Т-01 с. (г — 1) (г — 0,997) (г — 0.51) г — 1 0„013 (г — 0,934) (г + 0,922) г в) ((х(г) — (,,)(,, 0067)(, 051) Ри хг(г) =,— 1 н Т 0,1 1Х г) ((7(г) = ' при 0(г) —, и Т 0,2 с.
0,2 (г + 1) Тх 417 14 ю. и. хогххег рис. б.с7. Отррктррие» схема сиапем амиоматическоео регуеироааиии с рао. мсеиими иросраммаии иосееаоеаатеииой коррекции, реализоеаиаемеи иа ЦВМ 6.7!. Построить кривые переходных процессов в замкнутых импульсных системах автоматического регулирования, структурные схемы которых изображены на рис. 6.7, б — г и 6.17, б, если К=2с ' Е(!) - ! (!). 6.72. Построить кривые переходного процесса в цифровых системах автоматического регулирования, структурные схемы которых изображены на рис.
6.6, о, б, если йс(!) = 1 (!) и параметры систем имеют следующие значения: К = 10; а 5; Т = 0,1 с. 6.73. Построить и сравнить кривые переходных процессов в цифровой системе автоматического регулирования, структурная схема которой изображена на рис. 6.17, и, еалн д (!) 0,51 и й, = !О; йе = 4; йо = 2; Т 0,1 с. 6.74. Построить и сравнить кривые переходных процессов в цифровой системе автоматического регулирования, структурная схема которой изображена на рис. 6.17, а, если л (!) = 2!е и л (!) = 1 (!), й, = 5; й, = 4; й, = 0; Т 0,1 а 6.5. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКОА ТОЧНОСТИ ИМПУЛЬСНЫХ И ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 6.75.
Определить формулы для нахождения коэффициентов ошибок в цифровой системе автоматического регулирования, имеющей передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибки Фе (г). Решение. Ошибку системы определвют по формуле е'(!) С, + С, йГ,— + о ~ д'(!) + з ! дч"" (!) + + сйню + + с„.<„, + Применив к ней прямое дискретное преобразование Лапласа, найдем Е*(з)-(Со+-!тГ+ 2' зе+ — '~+ "+ — ", з" + ") О*(з). (545) 416 Выражение, стоящее в скобках, равно Ф; (г), поэтому, приравнивая соответствующие члены ряда (6.43) при а О, имеем Ср-Ф;(0); агф'(г) е дее (6.44) Перепишем найденное выражение в г-форме, т. е. Ср Фе (г) 1д; !! Тг еФе(г) ) ег )е (6.45) где Т = 0,05 с.
Решение. Найдем передаточную функцию системы в замкнутом 'состоянии относительно ошибки Фе (г) 1 !+и (г) или г' — 2.949ге+ 1,162г — О. Г22 е 1 39 — 2;!Орете! г — О 122 ° По формулам (6.45) определим Ср — — 0; С,=0,050,9=0,045е; Сг = (0,05)Р'6 313 = 0,022 сг; Ср = (0,05)Р ° ( — 408) — 0,051 се. 6.77. Построить характеристики точности цифровой системы автоматического регулирования, исходные данные которой приведены в задачах 6.76, если ге (1) = 2(Р град. Решение.
Подставляя в передаточную функцию (Г(а) соотношение 1+в г = —,, получим (-~ — — 1) ( — — 0,906) ~ — — О,Г35) 6,7 (1 + в) (! + 11.6в) (1 + 0,346в) в(1+20,2в) (! + 1,3!в! и т.д. 6.76. Определить коэффициенты ошибок по скорости, ускорению и производной ускорения для цифровой системы автоматического регулирования, имеющей передаточную функцию в разомкнутом состоянии в виде 0,39г (г — 0,840) (г 0,433) г! ( — 1)( — 0,9 )( — 0,136) ' Переходя к псевдочастоте гн = /о, построим логарифмическую амплитудную характеристику (рис.
6.18). Продолжая низкочастотную часть характеристики с наклонами — 20 дБ/дек и — 40 дБ/дек до пересечения с осью псевдочастот, получим соответственно в точках пересечения значения добротностей, системы по скорости и ускорению о„= 0,72; о, = 0,20. Пересчитаем полученные значения по формулам'. 2 Р;„= — агс(я ее = 24 1/с; Т Р; — агс(по, = 64 1/с'. 2 Т Ошибка системы ев(/) = — „+ — „ в 0'(0 8 (О ~~о ~в или з (к Т) = 24 + г, —— 0,0625+ 0,17кТ. По атому выражению на рис.
6.19 построена характеристика точности системы. 6.78. На вход цифровой системы автоматического регулирования поступает полезный сигнал в виде дискретного белого шума со спектральной г Погрешность в определении еиачении 0' вовиикает вследствие неучета в формуле высокочастотной части логарифмической карактеристиии. о(кг) 0,(0 О/0 О, 08 / 8 д ее 0 0 420 Рис.
8.19. Харакпмристика динамической оитбки в цифровой смстгмме онтомаисивеассио реву" еированин Рис 8.18. Логарифмичнкав амнвитуднан харакпмристи- ка цифровой сиетемы овто- мативеаамо регулировании г' плотностью о„(г) = —,. Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии ((у 0,3бз (г — 0,840) (г+ 0,485) (г — 1) (г — 0,005) (г — О, 135) ' где Т = 0,05 с. Определить дисперсию ошибки при воспроизведении входного сигнала. Решение. Дисперсию дискретного сигнала ошибки определяют по формуле а' —. (() (Фз(г)(вЗ (г)г ву(г, 1з) 1 где В (г) — спектральная плотность полезной составляющей входного сигнала; Ф, (г) — передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки. Для вычисления интеграла в формуле перейдем к ну-преобразованиюг +6 а' — ) (Фз(уо)(в5 Оо) — г(о; здесь 2б 4 (Уо)з + 21 5 (уо)в + (Уо) 46 5 (уи)з+ 1048 (уо)в+ ббб (уи) + б.гб С' З (уо) Т Приведем подыитегральиое выражение к дробно-рациональной функции по степеням о вида Ови-в (уо) 0„(уо) Нз( — уо) ] з в Ь, По) + Ь По)' + Ь, Пир+ Ь, (ав(уи)з + а, (уи)з + аз (уи)з + а, (уо) + а,) Н ( — уи) Для рассматриваемой задачи коэффициенты Ьо — — — 696; аз — — 46,5; 5,=409;а,=151; Ь, = — 1; а, = 173 4; ав 73,9; Ь, = 0; аз = 5,26.
С помощью таблицы коэффициентов (см. приложение ХП) находим значение данного интеграла. Таким образом, искомая дисперсия 2С' Ь ( — аз+ Ъа*) — 51+ЬЧЬ +(а — д)а Ь у ° Т хаз (аза1 + а(аа — ававаз) 6.79. Определить коэффициенты ошибок по положению, скорости, ускорению н производной ускорения в цифровой системе автоматического регулирования, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии 0,52 (г+ 0,45) (г — 0,135) (г — 0,87) ' где Т = 0,2 с; 0,49(г+ 0,72) (г-1) (г — 0.135) ' где Т = 0,2 с. 421 6.80.
Определить коэффициенты добротности по скорости н ускорению цифровой системы автоматического регулирования, имеющей передаточную функцию в разомкнутом состоянии 0,656 (г -1- 0,523) (г — 1)(О + 0,343) ' 6.81. Построить характеристики точности цифровой системы автоматического регулирования, изображенной на рис. 6.17, б, Входное воздействие я(1) =1+38 6.82. Определить дисперсию ошибки цифровой системы автоматического регулирования, изображенной на рис. 6.7, в, на вход которой поступает помеха, имеющая корреляционную функцию )с„(т) = е-О)". 6.83.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
