Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 68
Текст из файла (страница 68)
(7.9) Задаваясь значениями Г от 0 до 120 с, с помощью вырангення (7.9) опре'- делим переходный процесо входа системы в область экстремума (рнс. 7.2). Для определения времени входа снстемы в область экстремума необходимо найти зону нечувствительности Ьу. Для параболоида вращения вону нечувствительности определяют по формуле ЛУ = йвйв [(2С)в + (2С)в). (7.10) Подставив соответствующие чнсловые значения в формулу (7.10), найдем Ьу 2,0 1 0,8 0,25 = 0,4 рад. Откладывая на рис.
7.2 значения ЬУ 0,4 рад, получнм 1 109,5 а. 427 — „,' = 2йзйзхзо' Фхз — 2йзйзхм, (7.12) откуда хз 2йойзхмй х,= 2й,й,х ~. (7.13) Используя выражения (7.12) и (7.13), дифференциальное уравнение системы запишем в виде — ~ + т У Яз [(х„— 2й Фзх,ог)'+ (х, — 2йзй,х„,г)~1, (7.14) или — + — у-С, С,(+С,(, ау 1 ш т, (7.16) где С! = — ' (хаза + хаза)! то Сз = — (йзх(о+ йзхзо)! Фаз Л т„ Сз- — *(йз за+йзхзо).
4аоз з з з т, Решая дифференциальное уравнение (7.16), получим у (() = То (Сз То ( — Сз — 2СзТо)) + То ( — Сз — 2СзТа) 1 + + ТоСз1з + С (7 16) Постоянную времени С определим из следующих начальных условий: 1 = 0; у = у . Имея это з виду, из выражения (7,16) найдем уо — То (Сз — То (: — Сз 2СзТо)1.
(7.17) Используя выражения (7.16) и (7.17), получим у (1) = 7'о ( Сз 2СзТо) ! + ТоСз! +уо. (7. 18) Как и в задаче 7.1, примем уо йА(х1а +хза). В этом случае выражение (7.18) будет иметь следующий вид: У (Г) = ьА (хаза + 4~) + ( — 4йз (йзхаза + йод) — 8МТа (йззх~~а + + йод) Г+ 4йз (у~хм+ 4Ы'('. (7.19) 7.2. По условиям задачи 7,1 определить процесс выхода системы к экстремуму, если поиск производить по методу наискорейшего спуска. Решение.
Как известно' (171, при поиске по методу наискорейшего спуска перемещения по координатам х, и х, осуществляются с постоянной скоростью, равной значению градиента в начальной точке. В этом случае проекции градиента определяют в виде зр — 2йзхзо", (7. 11) -у„— 2й,хеь де а скорости отработки исполнительных устройств Рис. Ч.д. Процесс входа систелие рееулировоиия е у обласепэ экстремума при оргопиэации двиэсеяия по методу ипискореишеео спуска Подставляя в выражение (7.19) параметры системы, найдем д(!) =1 08(2 +1)+ г + ( — 4 0,8 (0,0! 2а -!- 0,01 ° 1а)— 8,0 8а.20 (О 01а.2а ! 0 01а.1а)1 ! ! д +4 0,8а (0,01'2а -1-0,01' ° 1') (а = = — 0,2112г + 0,00128га -!- 4. (7.20) Задаваясь значениями с от 0 до 20 с и подставляя их в выражение (7.20), определим переходный процесс входа системы в область экстремума (рис, 7.3).
Для определения времени входа системы в эту область отложим на рнс. 7.3 значение Лу = 0,4 рад; тогда ! = 19,2 с. 7.3. Определить процесс выхода координаты у к экстремуму по методу Гаусса — Зейделя для экстремальной системы автоматического регулирования, уравнение динамики и параметры которой приведены в задаче 7.1, Указание. При нахождении экстремума по методу Гаусса — Зейделя система автоматическою регулирования осуществляет поиск экстремума по первой координате (при фиксированном значении второй), а затем экстремум определяется по второй координате. 7.4. Сравнить процессы выхода координаты у к экстремуму (по методам Гаусса †Зейде, градиента н наискорейшего спуска),если объект регулирования и исполнительные устройства описываются уравнениями вида та — „+ 9- дача ду у=5 Ф+Фэ ж = а уха — „* =й,и, где Та = 100 с; й, = 2; й, = 0,5; Фэ = яв = 0,01 рад!с; зона нечувствительности релейного и логического блоков С = 0,5 рад; начальные условия х„ = 4 рад; кае = 2 рад.
7.5. Определить процесс выхода координаты у к экстремуму при орга. низации движения на начальном участке до у„= 1 рад по методу наискорейшего спуска, а на участке подхода к точке экстремума — по методу градиента для экстремальной системы, имеющей уравнения динамики и параметры задачи 7.1. 7.6. Определить процесс выхода координаты у к экстремуму при организации движения на начальном участке до у„= 1 рад по меюду Гаусса— Зейделя, а на участке подхода к точке экстремума — по методу градиента для экстремальной системы, имеющей уравнения динамики и параметры, приведенные в задаче 7.4.
7.7. Сравнить процессы выхода координаты у к экстремуму при раз- личных способах организации движения к экстремуму, если объект регулирования и исполнительные устройства описываются уравнениями вида То и) +У да% ая р= йз(я~+4); ллз ллэ ь ге си ш где Т, =1000 с; й,=5; й, = 2,5; й,=0,00005 рад/с; зона нечувствительности релейного и логического блоков С =0,05 рад; начальные условия хаа = 5 рад; х„= 3 рад. Способы организации движения к экстремуму: а) на начальном участке до у„1 рад цо методу Гаусса — Зейделя, а на конечном участке по методу градиента; б) на начальном участке до ук = 1 рад по методу Гаусса — Зейделя, а на конечном участке по методу наискорейшего спуска; в) на начальном участке до у„ = ! рад по методу градиента, а на конечном участке по методу наискорейшего спуска.
7.8. Построить фазовый портрет и переходный процесс поиска экстремума системы, состоящей из камеры сгорания, экстремального регулятора с запоминающим устройством н поляризованного реле (рнс. 7.4, а, 6). Определить амплитуду и частоту предельного цикла, если известны передаточные функции системы (25) ЯГ (а) ~ -,-1-- Х(В) а У(В) В (эуа (з) 1 1 Т() а, )г (В) ТВ + н их параметры У = йтУ = 0,5 кг7с; йа = 1; Т = !О с, а 'зона нечувствительности термопары Л = 30' С. Статическая характеристика камеры сгорания приведена на рис.
7.5, а. Решение. По передаточной функции камеры сгорания составим уравнение в приращениях вида адр Т,—," ,+бр,=й,бд, 1 ь- э г — — — л камера сгораняа; г — гарелкас В)  — заслонка. регулярумМая по- ману аоэдукас а — гндраалнеескна пряаод~  — соленояд; 6 — уснлятсль мопрямтя; г — полярязоэаняое реле;  — запомккамщее устроастэо;  — генератор магоамк кмпулмям а яеряодом гз ВВ термопара: 6 структурная скема 430 Ду, Дг дед| — ар, т По выражению (7.22) найдем масштаб для построения фазовой характеристики при г!г = ! с. Тогда наклон луча для построения фазовой характеристики а1 е (да — = —, или а= 5. т .= !о ' Принимая за начальное состояние системы точку 1 (рис.
7.5, а), получим х, = 6 кг/с и уе =)760' С. Приращение количества воздуха, поступающего в камеру, определим по формуле 1!х = Юг = 0,5 ° 1 = 0,5 кг. (7.23) На рис. 7.5, б проведем прямую у, = й,у, характеризующую установившееся значение процессов в камере сгорания. Из точки 1 на рис.
7.5, а проведем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с прямой у, = кеу (точка А, на рис. 7.5, б). От точки хе отложим приращение подачи воздуха Лх = 0,5 кг и получим на статической характеристике точку 2, для которой имеем приращение температуры Лу. Из точки А, (рис. 7.5, б) проведем луч! под углом а и на нем отложим отрезок 7!у, = Лу'. В результате этого найдем точку А . Далее из точки А, проведем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с прямой у, = я у (точка В,). На кривой рис.
7.5, а отложим еще одно значение Ьх; тогда получим точку 3, определяющую приращение температуры Лу". Зная, что Ьу' = = Ьу„на луче П, проведенном из точки В, под углом а, отложим отрезок Ьуе (точка А,). Данное построение будем повторять столько раз, пока ие получим точку А„. Через точки А„А„..., А,'е проведем с помощью лекала плавную кривую, которая и ойределяет начальный участок фазовой траектории. Из рис. 7.5, б видно, что в точке А ее происходит изменение направления управляющего сигнала, так как отклонение от экстремума становится равным зоне нечувствительности. При этом происходит срабатывание логического блока, и направление движения фазовой траектории изменяется на обратное. Откладывая на луче значение Ь'у,е = Ь'у', получим точку А,е. рк'г 77 ггрр 1БББ 1000 1Е00 1Е00 0 1 7 Б Е Б Бдкгге 1Е00 100р 1000 7000 ггдг 7000 7ББП 0, '0 дг 01 Рис.
7.Б. Хирактериекииек киемрее моравиа кик аптекам рееуеирамииа в еад еееивм. киееиид еиекмеие Будем делать построения несколько раз до начала нового изменения направления движения. В результате'найдем следующий участок фазовой траектории. Выполняя указанные действия и дальше, получим фазовую траекторию в виде предельного цикла. Перестроим данную кривую в прямоугольной системе координат, откладывая по оси абсцисс Ыо а по оси ординат Ьуо как показано на рис.
7.8. При этом видно, что автоколебания в данной системе являются несимметричными. Предельный цикл характеризуется амплитудой колебаний на выходе системы А, = 32' С и периодом Т, = 9 с, откуда найдем частоту 2п 6,28 со т — — — ' 07с~. е те З 7.9. Построить фазовый портрет и переходный процесс поиска экстремума системы автоматического регулирования напряжения, состоящей из Рис.
7.6, Переходный процесс е епстро маноной системе рееуеироеаноя сйвд 77йр гйгд д г 4 д д 7д 7Г Г,с объекта регулирования и исполнительного устройства, описываемых уравнениями То т + Ух йеУ Дуе У = — Йе»; е дх -~- ~ У. Определить параметры предельного цикла А, и со„если экстремальная система с запоминанием экстремума имеет следующие параметры Т, 1 а; йо = 1ю йх 1~ 17 1 В1с. При 1 = 0 имеем»о = — 2; у = — 4; зона нечувствительности Лу 0,2 В.
7.10. Построить фазовый портрет и определить параметры предельного цикла в экстремальной системе автоматического регулирования с запоминанием экстремума, если уравнения: объекта То — „, +Ус УУ ИУе пРи «н-5,28 кг/с У~ о ь о 23 635+ 4,6« 3356 + 4,6х анри «>5,28кг!с У (63+„>о23 1 исполнительного устройства Параметры экстремальной системы: Т, = 100 с; цо = 1; У = 1 кгlс; зона нечувствительности измерительных средств С = 40' С; начальное состояние системы по координате», = 6 кгlс. 482 7.11. Построить фазовый портрет, определить параметры предельного цикла и величину зоны потерь на поиск в экстремальной системе автоматического регулирования давления и запоминанием экстремума, если уравнения объекта и исполнительного устройства имеют следующий вид.
Тв в, +ув=йу йу у йх", аг — У. йв устрой- а уравнение исполнительного ства имеет вид — й,У, аг, Ж 1 1 ~ — — - Геаераар Рис. 7.7.'Спвруктурнон свами вксовммиее нои сонокиниввноа сиспнмн рввувиринииви с еипоминивои(им успвроуснмии (7.25) где У вЂ” сигнал на выходе реле. Параметры экстремальной системы имеют следующие значения: Тв * 2с;С 0,05рад; й,=1;й,=1; й,=О,!рад/с; Т=4с;начальные значения х, = 2 рад; ув = О. Будем также считать, что закон формирования управляющего сигнала на н-м шаге представляется в виде У„э(йп (у„у,, + 2С) У,. (7.26) Решение, Для определения параметров предельного цикла воспользуемся методом разностной фазовой плоскости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
