Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 71
Текст из файла (страница 71)
7.1, т. е. Т„= 0,5, а Требуемое качество переходного процесса в эталонной модели ется за счет выбора коэффнцнентов передачи й . н Й. Характеристическое уравнение внутреннего контура прн параметрах Тм н йм нмеет внд Л'+ 22Л+ 40 (1 + 2,25й „) = О. выбранных (7.73) Траектория корней уравнения (7.73) прн увеличении козффнцнента й„, показана на рнс. 7.20, а. Выберем коэффициент й, таким образом, чтобй корни уравнения (7.73) сблизились друг с другом, оставаясь на действнтельной осн. Это требование обеспечнвается прн й„, = 0,89 Вс/рад я кортабиича 7.1 нях Л, = — 11,95 н Л, = — 10,05.
Для внешнего контура характе- ниимеиаиаиие параметров рнстнческое уравнение имеет внд объекта 2 2 3 4 Ли + 22Л' + 120,1Л + 901 = О. (7.74) На рнс. 7,20, б показаны траек- и, -т Оз ! чо 22 торнн корней уравнения (7.74) прн т,. и О,!5 0,9 0,8 0,2 росте й. Выбором величины й обес- 445 7.27. В системе автоматического регулирования (рнс.
7.17, г) обеспечнть динамическую ошибку е„= 30', если д (!) = 2! рад, а коэффнцнент усиления йт изменяется от сигнала и, в соответствии с кривой, изображенной на рнс. 7.15, а. Параметры системы регулирования имеют следующяе значення: й,„ = 500; й„„ = 40; й„, = 6 рад/В с; мр = 1,31 10 ; Т =0,025 с; Т,=0,05 с; Т =0,001 с. Указание. В систему регулирования необходимо ввести усилитель с перестранваемым коэффициентом усиления от и,. 7.28. Для приведенной на рнс. 7.19 самонастраивающейся системы с эталонной моделью н сигнальной компенсацией определить закон управлення, обеспечивающий переходные процессы без перерегулнровання, инварнантные к изменению параметров объекта регулирования й, н Т,. Значения параметров объекта для различных режимов приведены в табл. 7.1.
Величины А н й, являются коэффнцнентамн передачи корректнрующнх устройств н определяются требованиями к качеству переходного процесса эталонной модели. Постоянная времени исполнительного механизма Ти„= = 0,05 .с. Прн определении закона управления необходимо использовать 2-й метод Ляпунова Решение.
Запишем уравнение динамики системы в векторно-матричной форме: 6 Риб 7.7д. Корневом водсесккам два енутиреинеео и внеиаееео аотаиуров сасамлн ре. ' еувирсваниа печим максимальную удаленность преобладающего полюса йй от мнимой оси плоскости з.
Для Ь = 2,15 полюсы эталонной модели Хй = — 14,75; ь = — 3,75; Хй — 3,5. Переходные процессы 1-4 в эталонной модели и системе управления без самонастройки для приведенных режимов при подаче единичного ступенчатого воздействия показаны на рис. 7.21, а. Формирование закона управления ик проведем с помощью метода Ляпунова. Для этого составим уравнение сйстемы регулирования с эталонной моделью относительно ошибки. Вычитая уравнение (7.71) из уравнения (7.72), имеем е Ае — ЬАх — Ь,и„ (7.75) где БА=А — А„; А — матрица нестационарной системы; А„— матрица эталойной модели; Ь, — вектор, определяющий точку приложения дополнительного управления вй,.
а=у — х. Выберем функцию Ляпунова в виде положительно определенной квадратичной формы у км атРе (7.76) дд у Е г д «у Г Г д бс ай й7 Рис. 7.21. Первводввтв ироаессм ири овактбоаите единивноео еседеастивив сисвтемод ревувироеаниа: е бев еемомаетйойкв: б с еамоввстройкой и =- ~ (й„) ез ~ + д, ~ хз ~ з(йп о), ь ! л где о е'РЬ,= ~! ~~! ~~~~~~ Рг!Ь„~е!) ~ Р з; ! ~ ! (7.79) л != (7.80) л ! 1 р ! а е м (7.81) д шах Е и! Матрица Р связана с выбором функции Ляпунова, о помощью которой обеспечивают условия асимптотической устойчивости и минимального вре.
меии сходимости переходного процесса в системе к реакции модели. Ее определяют следующим образом: Р ° Я АД, (7.с82) где Ц, — матрица, приведенная к жордановой канонической форме, етолбцы которой — собственные векторы матрицы А'„. Собственные векторы матрицы А„' для нашего случаа будут. 2. 92] для Х, — 14,75 Ь, 11,48 3,61 1 15,81 для Х, — 3,75 Ь,= для )ч — 3,5 Ь,= Определим уравнение линии переключения: о а'РЬ, =10,07е, +2,82е,+е, 0: тогда в соответствии с выражениями (7.80), (7.81) получим д,, 3,02; 4„0,96; 4,, = 0,53; д„0; д„0,95; я,, 0,4. Подставляя полученные значения в формулу (7.79), найдем аналитическую запись закона управления в виде и (0951 х~~'+0,4)хз)+302~е,~+096~а,)+ + 0.53) е, !) оййп(10,07е, + 2 82ез+ аз). (7.83) 447 Тогда производная функции Ляпунова, взятая в соответствии с уравнением (7.75), будет 1l — е(А'Р+РА)е — 2з'Р(ДА+Ьгп 1, (7.77) Условие отрицательности производной запишем в следующем виде: е'Р(ЬАх+ Ь,и„) ~ О.
(7.78) Выражение (7.78) служит основой для формирования дополнительного управления Таблица 7.2 Используя зависимость (7.83) и структурную схему системы (см. рис. 7.19), с помощью ЦВМ найдем переходные процессы на режимах, которые приведены в табл. 7.1 (рис. 7.21„б). Из сравнения рис. 7.21, а и 7.21, б видно, что введение самонастройки обеспечивает улучшение показателей качества и делает систем ег ли ования п актически Режима Нанмеиеваиие пвраметрев пвъеите а ~ е 0,2 0.2 О,4 О,1 0,9 0,12 1,З О,'12 2,О о,з у Р у Р р независимой от режимов работы.
7.29. Для самонастраивающейся системы (см. рис. 7.19) с эталонной моделью и сигнальной компенсацией определить закон управления, обеспечивающий переходные процессы, инвариантные к изменению параметров объекта регулирования, если Т = 0,1 с. Значения параметров объекта приведены в табл. 7.2. Для модели следует принять йм ме 0,54; Ти ме 0,16. Указаиия1. В самонастраивающейся системе допускается перерегулирова.
ние динамического процесса не более чем на 5%. 2. Коэффициенты й„, и й выбирают по корневому годографу (см, задачу 7.28). 7.30. Для самонастраивающейся системы автоматического регулирования (рис. 7.22) с эталонной моделью и сигнальной компенсацией опреде. лить закон управления, обеспечивающий малую чувствительность процессов регулирования к изменению собственных параметров объекта.
Параметры объекта регулирования при различных режимах эксплуатации приведены в табл. 7.3. Решение. Параметры эталонной модели выбираем следующие: ймми = 1,03; Тм ем 0,16; 9„= 0,2, а коэффициенты й и й„системы устанавливаем с помощью метода корневого годографа. При выбранных коэффициентах переходный процесс в эталонной модели должен протекать без перерегулированин за (р ~ 2,5 с. На рис. 7.23, а приведены траектории корней внутреннего контура в зависимости от коэффициента Фт. Для нашей задачи выбираем й, = 0,25. На рис. 7.23, б показаны траектории корней внешнего контура от коэффициента й. При й 0,89 эталонная модель имеет следующие полюсы: Хт = — 8~44' Хв -в 2е12' йв — 2юО.
Характерной особенностью приведенной системы является зависимость коэффициентов вектора управления от режима эксплуатации. Это приводит Таблица 7.2 Г~щц и л морга 1 ! Рис. 7.22. Структурная слема самонаанраиваюгцейся системы автоматинеасого ртулирования с аталонной моделью и сигнальной компенсацией д;ав надави 7.20 448 Таблица 7.4 Рис.
7.гд. Корневые годогршры для внутреннгго и внешнею контуров системы регулирования к необходимости ввести в закон управления дополнительный член, пропорциональный величине входного сигнала. Закон управления примет вид нг — — ~~ (гуав)ег)+гу,г)хв(+а (д( з(яп(о), (7.84) где Е гэ1ад~ г 1 гу = шах ХРг 1 Методика вычисления коэффициентов гу „гу„г и линии переключения о изложена в решении задачи 7.28. Для приведенных данных получим о = 0,548е, + 0,055ав — зв = О. (7.85) Значения коэффициентов представим в виде 3,28 0,394 5,88 1,03 гу„в= 0,47; д= 8,2.
1,70 Переходные процессы 1 — 4 в исходной системе (без самонастройки) и в системе с самонастройкой показаны соответственно на рис. 7.24„а, б. 7.31. Определить закон управления в самонастраивающейся автоматической системе, обеспечивающей переходные процессы без перерегулирования, если исходная схема имеет вид, изображенный на рис. 7.22.
Параметры объекта регулирования имеют значения, приведенные в табл. 7.4. Указание. Параметры модели й„, Т„, $„выбирать как средние арифметические значения соответствующих строк табл. 7.4. 7.32. Определить закон управления в самонастраивающейся автоматической системе, обеспечивающей малую чувствительность к изменению параметров объекта регулирования, если исходная схема имеет вид, изображенный на рис.
7.22. Параметры объекта регулирования приведены в табл. 7.5. Указание. Параметры модели Ф„, Т„, $„выбирать как средние арифметические значения соответствующих строк табл. 7.5. 7.33. Определить закон управления в самонастраивающейся автоматичесмой системе, обеспечивающей малую чувствительность к изменению параметров, если ее исходная схема имеет вид, изображенный на рис. 7.19. Параметры объекта регулирования имеют значения, приведенные в табл.
7.6. !3 ю. и. тоаеввв 449 дб б,б и 7 7 д рд г г д а> 6 Рис. 7.зб. Переходные процессы при отработке единичного бездействия системой регулирования: а беа самок»стройки: б — с самоиастройкой Указание, Параметры модели йм и Тм выбирать как средние арифметические значения соответствующих строк табл. 7.5. Постоянная времени Т„м=О,! с. 7.34.
Определить закон управления для самонастраивающейся системы (рис. 7.25, а) с эталонной моделью и сигнальной компенсацией~ обеспечивающий переходные процессы, малочувствительные к изменению параметров й и Т,. Значения параметров объекта регулирования приведекы в табл. 7.7. 7.35. Определить закон управления для самонастраивающейся системы (рис. 7.25, б) с эталонной моделью и сигнальной компенсацией, обеспечивающий переходные процессы, малочувствительные к изменению, параметров 7га и Т,. Параметры объекта регулирования при различных режимах эксплуатации приведены в табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
