Топчеев Ю.И., Цыпляков А.П. Задачник по теории автоматического регулирования (1977) (1249285), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Из соотношения (7.116) найдем й» 25 )/7К. Ага За(О))=са н а(1)- 2 7.44. Составить структурную схему н найти законы для подстройки параметров системы регулнровадня К н Т, по минимуму суммы квадратов динамической н случайной ошибок, если первоначальная схема имеет внд, показанный на рнс. 7.28, б, а на раздельные входы поступают медленно изменяющиеся сигналы: 8„(о!) = оа н д (1) = А1.
7.45. Составить структурную схему н найти законы для подстройки параметров К н Т по минимуму суммы квадратов динамической н случайной ошибок, если первоначальная схема системы имеет внд, изображенный на рнс. 7.28,в, а на раздельные входы поступают сигналы Я„(аз) = са АС н у(1) Ч В исходных данных задачи 7.42 принято К =йхйа и !а —— й» 2)' 1й!аа Прн $ = $а н 1 = сопз1 нз выражения (7.118) имеем 1 1 ! й» вЂ” — 2$а,7 ' (8п) а ( — ) й'( — ) (7. 119) ! ! где й" 2аЯа,l 'и а. Формулы (7.118) н (7.119) представляют собой законы, по которым производится подстройка параметров К н й» в следящей системе (рнс.
7.30, а). 7.42. Определить законы подстройки параметров й, н й» в самонастраивающейся системе автоматического регулирования (рнс. 7.30, а), обеспечивающей минимум суммы квадратов динамической н случайной ошибок, если на ее раздельные входы поступают медленно изменяющийся сигнал помехи в виде белого шума с уровнем спектральной плотности За (о!) = оа н управления д (1) = А(а. Построить зависимости е„' + е'„от коэффициентов й, н й» прн значениях: й = 1000 с 1; .7 = 0,1 кгм', А = 5 рад; са = 4 ° 10 ' рад'с; $о = 0,5'. 7.43.
Составить структурную схему н найти законы для подстройки коэффнцнентов К н й» по минимуму суммы квадратов динамической н случайной ошибок в самонастраивающейся следящей системе с астатнзмом второго порядка, если ее первоначальная схема имеет внд, показанный на рнс. 7.28, а, а на раздельные входы поступают сигналы, медленно изменяющнеся от времени: Синтез непрерывных и цифровых систем автоматического регулирования при регулярных и случайных воздействиях Задача синтеза при регулярных воздействиях заключается в выборе такой структуры и параметров системы автоматического регулирования, которые обеспечивают заданные показатели качества и точности процессов системы.
Если параметры объекта и регулятора (неизменяамая чаотпь системы) известны, то задача синтеза сводится к определению типов и параметров последовательных, параллельных или последовательно-параллельных корректирующих устройств. Задача синтеза при регулярных и случайных воздействиях заключается в выборе такой структуры и параметров системы автоматического регулирования, которая обеспечивает минимум средней квадратической ошибки от сигнала помехи при заданной точности воспроизведения полезного сигнала за заданное время протекания переходного процесса. Обеспечение требований по точности и качеству в обеих задачах синтеза сводится к построению желаемых лоаари4мичесной амплитудной и фаловой частотных хараноыриотин, на форму которых большое влияние оказывает неизменяемая часть системы (6, 17, 36, 37).
8.1. ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИНТЕЗИРУЕМОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ РЕГУЛЯРНЫХ И СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ 8.1. Построить желаемые логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики синтезируемой системы автоматического регулирования, если она должна иметь добротности по скорости Э„= 400 с ', по ускорению 11, = 64 с Ч максимум перерегулирования о,„~ 35%; время протекания переходного процесса 1р ~ 0,5 с; передаточную функцию неизменяемой части йун (з) 1 Решение.
Из точки в, = Е)„= 400 с ' проведем прямуюс наклоном— 20 дБ/дек (рис. 8.1, а). По формуле гаг ~Ю аь = у' 64 = 8 с т. Из точки а, проведем прямую с наклоном — 40 дБ/дек до пересечения с прямой, имеющей наклон — 20 дБ(дек. Точка пересечения этих прямых будет соответствовать частоте а, = 0,16 с '. 468 Из точки А, равной и,„= 35% (рнс. 8.1, б), проведем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кривой и,„= о „(Р ). В результате получим точку В, через которую проведем прямую, параллельную оси ординат, до пересечения с кривой го = 1р (Р,„) (точка С). Из точки С проведем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с осью ординат в точке О.
Для атой точки имеем 4,1я аь откуда получим в = -ф — - -25 с 4,1я 1 ч Я Проведем через точку от, прямую с наклоном — 20 дБ/дек до пересечения с прямой — 40 дБ/дек. Получим вторую точку излома на частоте щв =2,4 с'. Для построения высокочастотной части желаемой амплитудной частотной характеристики через щ = 1 с ' построим логарифмическую амплитудн ю характеристику неизменяемой части системы ~ Вг„()щ) ~ (рис. 8.1, а). аклоны высокочастотной части характеристики примем равными ' наклонам характеристики ~ 1о„()го) ~.
При атом отрезки желаемой характеристики следует провести параллельно отрезкам неизменяемой характеристики (рис. 8.1, а). В результате получим ща = 90 с ' и вч = 500 с г. По найденным частотам составим формулу для вйчисления фазовой частотной характеристики в виде 9 (щ) — — 90' — агс19 -5-Н- + агс19-~4 — агсгй — — агс19 — . Ф Ф Ю Ф Подставляя различные значения щ в последнюю формулу, вычислим фазовые углы, по которым на рис. 8.1, а построена желаемая логарифмиче. гур чрг ' 47 гдР ох с Рис. 8П. Построение желаемых логарифмических амклитуднод и фазовой часятаигых характеристик для задачи 8Л ' При атом достигается иаиболса простая реализация ооследовательиого корректирующего устройства. 459 Определить коэффициент усиления электронного усилителя и составить структурную схему синтезированной системы.
Решение. Построим желаемую логарифмическую характеристику, пользуясь частотами сае = 1000 с '. 4г)~ з7 4 (170)в н са, = 28 с ', а также частотами неизменяемой амплитудной характеристики гав = 4 с ', сае = 100 с ', сав = 500 с ' (рис. 8.2). Коэффициент усиления электронного усилителя получим из следующего соотношения: ам й ву В рассматриваемой задаче А = 1000, а й, = 10; следовательно, й,„ 100.
й -78 -788 -77у -7ай -гей 7йу осс"' -778 887 87 7 78 Рис. 8.2. Построение желаемих логарифмических амплитудной и фавоеой частоагник караптеристин длп задачи 8.2 460 ская фазовая частотная характеристика 8 . По ней найдем запасы устойчивости ув = 70' и Нм = ч-оо. Для проверки правильности решения задачи синтеза построим по характеристикам ( 27 ()сй) ( и 6 (са) вещественную частотную характеристику замкнутой системы Р (со).
Далее, разбивая площадь под этой кривой на трапеции и пользуясь Ь„-функциями, построим переходный процесс к (1). Из него видно, что о „= 34% и 1р — — 0,49 с, что соответствует заданным показателям качества системы. 8.2. Построить желаемые логарифмические амплитудную н фазовую частотные характеристики сннтезнруемой системы, если оиа должна иметь добротности по скорости 0„= 1000 с к, по ускорению О, = 175 с-; максимум перерегулирования о „«45%; время протекания переходного процесса 1р -.
0,7 с; передаточную функцию неизменяемой части 10 е(0,2ае+ 1) (0,01е+ 1) (0,002в+ ) Рис. 8.8. Структурном схема синтехируемой системм авптматичеаимо ртулированик Пользуясь амплитудной характеристикой синтезированной системы, составим ее структурную схему ' (рис. 8.3). Система регулирования имеет запасы устойчивости пофазеу, = 68' и модулям Нм = 35дБ, Нм= — 11 дБ. 8,3.
Построить желаемые логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики синтезируемой системы автоматического регулирования, если она должна иметь ошибку слежения е < 18' при дв = 20град с 'я двт = 20град с', о, «35%, г' ай 0,6 с и 400 в(0,0143в+ 1) (0,003в+ 1) (0,00123в+ 1) ' Решение. Ошибку в следящей системе определим по формуле Зададимся составляющими ошибки по скорости еи = 3' и ускорению е, = 15'1 тогда 0иии — = 400 ех; хи 80 3 и,= — =80 с ., 20.80 р~ 13 По методике, изложенной в задаче 8.1, построим на рис.
8.4 желаемую амплитудную частотную характеристику. По типовым наклонам характери- -ггу -гуу 481 47 1 в(с ' Рис. 8А. Построение иселаеммх лоеарифмических амплитудной и фавовой частотнмх характеристик длн вадачи 8.8 ' См. и. 8.2. 461 Рис. д.д. Построение аселаеммк логарифмические амплитудной и фа- зоеой чааноотмк карактеристик длк задачи 8А стики и точкам ее излома найдем соответствующие частоты, а с их помощью выражение для определения фазовой частотной характеристики: 8 (са) — 90 — агс1д 0 (й- + агс(я †" — агс18 —— — агс1д -й~~;- — агс18 - †,к- ° Эту характеристику также строим иа рис. 8.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
