А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 10
Текст из файла (страница 10)
9.172. Найти урввпспне кривой, проходи«чей через 'очку (О, 3)„сслп подквсятельвап в любОЙ 1Очке Взвив »уыме абсциссы точки кзсзвпв в рзссговввп от лвчалв координат до точки касавин (огрзпггчвтьсн рассмотрением случаи —. О). р' 9.$78. Нанти уРПБИЕБИЕ ГгРипг)и, ырохоцыьцЕЙ Парез"".'-:й точку (1, О), если длина отрезка оси абсцисс, отсскаемогО,: ':- се нормалью. Иа 2 больпк. абсциссы точки касания:д!''г 9.$74.
Нзьц и )рааьеипе крияой, прохоььыьлсь! Порей т Бачил! ко!9 !!наг, если лля льобого Отрезка (п. х~ г!))О- „-.'~-:„ ьца)п, криволипейнои трапеции, о! раииченпоп соотиетст- ыукььцей! лугой а!ой ириной, рзнпп кубу Орлпикты конце- Р ВОБ )ОЧКИ Д)'ГП. 9.$75. Напти ураииеппс крппой, прохь;.я!ней через '!очку с И3лярыьв3хп! коорлыызьахьь! 3" =-2, ьр = = ь), С!ли ) Гол га ме)кду се касзтсльиОБ и ради)с-БектОООм ьочьи касания есть 3)осьояниая Вгличппа. '(я ее — "'.О, 9.176. Нзй'и ураппеипе кривой, г!рохо)гочцеы) через точку (1, !), Сели длппз отрезка оси аб цпгс, огсекаемого я!об!ой ее касзте:ььиой, раина длине як!ой касательы4. 9,177, Нанти урааььь.ппе кривой, прь)хол;ьцсь! через точку «3, !), если длипа отрс>ка, о;секае)огио лк)бой ее,',,: касательпой иа осп Орлпиаь, ранив гьолиорхьалп 9.178.
Норы н уравнение кривой. Проход)ььц! и через Начало ПООрдина!, Слп серел)пьа О'речка се 3я!))ма ли От а!об!4 точки крпаоп !.О осп Ох лс)к гг Бз параболе 2ф' ==' х 9.$79. Ньп!) и уравнение крппой, гьроходягцей через точку (1, О), если плоьдадь тр ьецпи, обра)опьыпьй ка- сатсльпой, осами! координат и ордпиагоп точкь! касания, )3 постояппа к 1)ли!Па 3)2 9.$80. Найк урзгиение крив й, прохоляьцеь! через;;. точку (О, 1), е!.Ои гльхцаль ! реугольп яка, образуемого 3); ось!о абсцксс, касательной и радиус-векторам точго! Па-!1 саины, постояппа и раина 1. 9.18$. Наи)и ураанеппе кривой, г3роходыпьгь! черед ' точку (1, 2), если произаедсппс збсиьксы ~очки касания иа абсписсу точки псресечепия нора;али с осы3) Ох разно . удвоенному киадрату расстояиия от ььа га) а координат,.'- до гочки касания.
9.$82. Напги уравнение крииоп, проходя!пей через ":"" точку с ьк3ляриымп коордипзгами г=п, И3= п.'2, если:, плоьцадь сек:ора, ограниченного аргон криаой, полярной Ось)о и перехьсннмье! ИОлььриым раднусом, В снесть раз меьььыье куба полярного радиуса. огооголалыгымо 33)раел"".от!!ем!3 ллл оллоовреыетричогкого еемеи ства 8г ливий К=Ф(л, о) вввываетсл лругое семейство Яе лииььй. которые пересек!)!от ливии гервого еемейсгвв 3)ол 3:рлмым углом. П р и м е р Я. )!ос!та ар)оголтелые траектория семействе куби- '„ ческих !!враг!ол и — авт Фй )'ьвй)ь'33 дчфьь:е)к!3!)33!Злы)'ыо )")393'ьмь'ьы 3льыы! о ооьо)йо ол, пеклкжея ".-'.
3 ' Нььн ' и ! Пь! Пт оа.п ьп к ьр!Ф:к! ! )'3)к 3! 3 ! ьо) ссеьс3); ' !"' 9.1КЗ. Оуе -: ..' 9,$ой ! СЬЫЛЛ3'. Е: «Гым! ВГ 'ььь)3)3)Ь ! ": ")~ ' 33! л: ье! Рь* о Гоой!* юьл..'33 !Зол "3 ром! ььы ьо ь! ~ )!" 3)л ьи а( > 333, вай;ам ос(в(сс р(333(113(а( 33!(Вас: р 9.189". Зв(((СЕТЯ(3(313113 аейс3в(3 3рс( 3333 3333 1 3(ь., И(в 33(333(й(13 в 13((О(1(ОС(11. Ир(ЗИ(,~. 1133((в((с(33(3 (313(И3 „" В133333(Я('33(3 1'333(Т11 (авве(33"(3С(1 в!3'31 *::. 33313(31~ Сь::р..
1 1 От 13Р(О(с(133, 3 сви в (в(с(1и, Я (О 93(се, 313313,131313393 ВР"ив(113* (О 333(3;~3'13..1О Й 3,93,С, И(3 И3 'С(1С(33333 23133 Х (И:КТ( ВГ:,ЙИВС.СЯ С(' ('Ь('13(Х"331О 1 О(1 С, СИ И(' ' *'*« . ' ИО 3'3'3 '333 '(И !а (3( 3(С( иметь (:(3н(О свор(х:ть 1 3 '.ИС3 9 390. ~..в(ф(С(ь 93О(И33:(в 9313О133 3(р (333ОО(33 И: *'133" .".ИВЛОМТ (3О Я((в(33(СС'(В' .'3 Л 1СРЯС 3"'333 Т(331(31(3(3 333.33(Я ра(13В(13(с(сй '1,'"34 а(3. С((рса (1 '* а,ьО Л:"1 рве ИВ(!С(СЯ ИОЛ:3В(И!В 11В((С(С(1О !О' й ВОСЗИЧ( С(В( 3 ЯД(' '.1 9.193+. (.:(О.(3СЗСТО 13 И. кь((а ЫЗДЫ И«ТС . в Я(':(»333Т(О; Б В! (СО(Ой 21 '= — ", 3 в И'33( 3 ! Ье(3.
(с( Е(,ИРС ав *'333' 33(й1 21 —.. 9,391,3 3(в 9.192", КО.11(И(.3':в('; Ве;а, ИЗЯ((О(3(вс(3(31( 33~33: 3 р( Х а( 3(О(31311 3(С~313: ТОНЯВИ СЛ(3(3 ОО(31,, 1;(а.!а ~3(с(3('3333(31.3133 3((3.'Иве- С(Ь; '31(ва(3131(сс(3 СВ(ТВ И ТОЛБ(ввс С::О13...3333(Т(. Я(О И(И3 И(в!- '(ОЯ,"с ЯЗВИ СЛ( Я ВОьь1 (СОИ((3!33(*13 2 У 13(!1О333(ВО*СИ (33 13-:р- ": 3„И О(.аь(в (О С(а((СЗВ((Т3 33(31333 О, ИВЙТИ, ввввв 9. (93. Л(с(в(3 (вв(с;(О1(са 3333(3( с(31(Я(сив(1 и(.! Я(9» (Овей 1 И13 33(И С(О3(ЯЯ ВОДЫ, 13(а(О'333( 3'1И:!Ива;1ИИ(ВЯЗ,ИО С3(О33133С13' с. 'с' 3Са О й Г( — 'РО(:3 «( 3С' Т( (Я Я (ОВ((3 9,1!34~'. ~ 3ТЛЛ, 133(И(13(3С( СО СКОР((3(В С, =:33393 Ы С, С (СИ2 а (31311(13111;33 3.' —.
3 ' 3 М И в( (ВЗС1 33(. 3, И'*.С Я 3Я !. 33!".а( 3ЯОВ'(ИО3 И**..!Р И: РСО ' '(-'33(3. 9.3.333!аь Б 3.:3(е и33-. С(лсв 13313 л (рис(33(т(313, 3:(3 ' 3 >вгсд(1:3 9.1396. С(С(3(31: рв г(:;,,:::с(3 8.197". В (с;,(а::3 :. (а:. 133,(3 (1(ь 33;в р (','.
3(И'3( 3 К!3 1 В,".;.* ',;; 3, !1!'313"'ИИ 1, (33 С3!;'.— 1. '(И,:3 5 '-'. Двфф(среицвва(ы(1(е урввиеквя в(.,(с(иих иорявквв 3 О 3 .анв( 3:.33(я(3(а, Т:О;,ма 3С3 д(3. 1,3а!.:: О а(,:3 с 133 ) (х, р. ь'„..., 11«1«-1«). 00 Задаче': )»ачи» Ваь дкф«)срст»ииаьв«со ) риисския (2) ««иаь«ялется яядяча со: ск йю рт«ввя у(11, у ечьт«тиарою»лсч« "«,иич.«» ««Скаль. « Обить р.«:1 .мм»Сии слия (1) иля (2) иаа«тли«Оси:к, «1.'" ик.
иля Р ч «х» С«, ...,. С„). Которая 1«РЯ любых д«я:Рыим аа;,«Я 1ЕИЯЯ ииримстри( С,..., Гч 1«е,,я 1 т ре.секкео я~Вал Ьт«с рс; , "1««. ык«. урейк«лич к чгя с« бса«т«»:.. )«и«««и . )«.товиямк;.''; .:,и».т«':. Яо , !«ч Гь . „Ги), ««,-- ) (хч, С, »'раеят!Ва 01(х 1, ', .... Г.) -б. (е \ олреясхя1оиьчс Оба се рслюикс кик кс '81»1О ф»1«,кю, *'* ':,*' исчся оби«лм око*' 'стасом лиффс)»к 1к «1«л ЯО »1' 'ииск«1 ТЕОРЕМи «»и»ЕСтлаиаииЯ К Еа.Кает»сли„етл РС ;и е и я й лет. й . л )(О 1Л й Е«хи соф)«ерик«(ииатте ират-«:.Яе (2) та«о:о. тю фттцся« ) (х, р, р'..., (р'"-л) а искии ирои абч: «ги, () измит« ия а!Сих арармекиоа кт«рсртииа и их«ест к«ирер«сч««кь«с ч,т о,' д) д,' к«чс 1'р'ча«одиь"с — .
—... — —,, то д,«х л101юи о'! "ил (х, р рч...,, уйо «)~(1 ~Влито«арал« лииои инттреа х — Л < х С х. ! 6, ка «о«лорам сряятт1«1рчл и лритом 19«иастювиое рите««яе лто,«рр««е. келия, рдоааетеорхиилее ка «аликом рс,«елям (3). ()р ':, ) (Рки ть.. т ф) к и -',~"м, ~1, ССЕ(«, ляется рстеиием аи«р!В)«С1юкчалиаео урйвйеиия 11у"--р". «)В р)месм р' — С,С, "':-', р" — С,,С ))осссвкия яьрижекяя р, р' и р л яялоос,риилсю«е.
1оа,«чл« аестиа (- ес х (., '-. С, (( Г „См)ч 1 тсхоиктсльла. ф. КК 1Ия р — Г е" ' ест., рси сики ам 1«Х: » рииисийя р) р и мер 2 ))в«ти область су»«исти ла««1«я 1«ем кстйсвистк рсют«кя ч(«ияискся 11 )Гьр ь «(В Фчлкяия )«х, р р' . — — — к ее ча тл:-я и1ои.« ткзя о .
:)'р' и,„, „,, д) 1' 1тт келрерь«лкм лря х р О, у'=-.О *Ясаиля арок«йалиая —,",. р дд 2х )Г.и кел(«срь«икя лрл х т б„ьа ~ 0 , ° Вят«аьло„дяияос»'ралли«тч км' ет Ф илсллчикис» ')и»!,скис «1ря )!Вд!и Оычлсть с»ь«зск«и«:ил«*!!«1 Б сф«кист»»сыи:';1л (тсслс- ) ЛВЛ11СЛ111Л .9. (99. 1):-х: )« .:-' —; 9,2М). и' =.д )л р . !: «Ситя«ь. 910 Зьч,К1ли «л!Оа«и« "ьи ьр!1 лк«Гь'и 1! Ьстлл. ",1я с««Отлс1«с! 1'! Ял «и; »1К«:)11,1Я!!,'и». ью1ь '.рьБ" ;И 1 ;,'ыл1 9.202 ) . »а)В 9.203.. ':19 9.204..',«и ч«1«:1, 1 Г '!„иа, )- 920О и.- '1с )р ( ..Р ,ч ))» ':. 1»1й.
:Оч»»ля . Крл«»«:»(л«1«т 9.2(0. ( ., и«' л «сил««,: ль «л:сл»,ч 1 1 «ки„ ( ''1«с« р ".:;. лсреыр ри~и иох»чя1 1 О'.- (р х КС1. Ру ра ис «1 ил с'1ир«иа1«йс . ест р=- —. )Я«сои х);:-С»х -Се, Это й «.сть «;л»с«(«еи е- 1й~. 1Ъ.~:~й~*~ ~~~ ~~~: 3 1~.-~."~й~~~ ~*6~„~Я,~~~~С~й1 Ь:'; Вол~мы~: сц ~ ~.~. а:;Х 1Р аэе~~т: с О~ъо~ес:луж:~ С, ~».",.
1":. ",В Л.~ 8'.*С'~ К ',~~*'!РХС**1~Л6 ь' ~5 1 в ~$х В ~ . ***:вт)! м Ежа р"' '*Увив ':рдввхйвя хуу — ху *' — фу '- 6 —,: ( "1:,-2 1',: ~:, .-, у . ~ ~1:., р, О,. фь Рвов~ хв;хв~.)~ )о~ерово вов' хрввввввв, вхвохвхх в мх- ~~ли:х~вйжсввв ~ .рйхкз )'."11. ~,,—.— . 9.212. „" - х,)ох. 9.213, ь'' -.- ) в 9,214, .," =- '-'х .. 3. 9.215. л'у'--.у . 9,216 у' х,д,.':. ~, 9,217. у' у' 1;; х .- х„в 2х. 9.215. и,-" у' — с'х . 9.219.
2уу' -1 9.220. дд" ' у' 9 221. у' 2лу --~ 9 222. х~,,"-- у'---х.„в 9.223. ху'. у'1л — "-, 9.224. х";,~"'.) х''д' ) ..О 9.227. у'" — 2;у' — -1) "15х 9.228..~ у":=-. у ". 9,229. у'"' ..у 9.230. )24+у')~,,'-: и', 9.231. у'- 1,)' у, 9.232. у"у": 1---0 9.237, ху' ' у — х — — ) --Р. 9.235...,: 9.239. у' = У вЂ”,';-~-'-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
