x-ray_analysis_of_solids (1248287), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Следовательно,эффект образования электронно-позитронных пар преимущественно наблюдается наэлементах старших периодов таблицы Менделеева. На рис.2.6. в качестве примераприведена зависимость σep(ħω) для свинца.При сравнительно небольших энергиях фотонов сечение образования пар вэлектрическом поле электрона меньше соответствующего сечения в поля атомного ядрапримерно на 3 порядка.
Однако при ħω > 10 МэВ сечение образования пар в полеэлектрона составляет около 1% от полного сечения σep для тяжелых элементов и около10% для легких элементов, т.е. должно учитываться в расчетах.49Рис.2.6. Зависимость интегрального сечения образования электронно-позитронных пар от энергиифотонов для атомов свинца Z = 82.По горизонтальной оси отложена безразмерная энергия фотона αe в логарифмическом масштабе.По вертикальной оси – сечение σep в единицах α Z2 re2.Распределение компонент пары по энергиям изображено на рис.2.7. Видно, что приэнергиях фотонов ħω ≤ 20 МэВ в распределении наблюдается широкий максимум. Этоозначает, что наиболее вероятным является рождение электрона и позитрона с почтиодинаковыми кинетическими энергиями.Рис.2.7. Энергетическое распределение компонент электрон-позитронной пары.Цифры у кривых – безразмерные энергии фотонов αe.50Напротив, с ростом энергии фотонов в центре энергетического распределениякомпонент пары начинает формироваться минимум.
При этом энергии компонент парысильно различаются. Иначе говоря, одна из родившихся частиц (электрон или позитрон)приобретает превалирующую часть суммарной энергии T− + T+ .Заметим, что если энергия фотонов ħω превышает порог образования электроннопозитронных пар, то в сумму полного интегрального сечения (2.32) необходимо добавитьв качестве еще одного слагаемого величину σep.σt = σPh + σS + σSC + σep.(2.38)Позитроны, рожденные при образовании пары, через некоторое время аннигилируют сэлектронами, которые практически всегда присутствуют в окружающем пространстве.Процесс аннигиляции возможен потому, что электрон и позитрон являются типичнымпримером частицы и античастицы.
Их массы покоя me одинаковы, а заряды(электрический и лептонный) равны по абсолютной величине и противоположны познаку. При их взаимодействии высока вероятность процесса аннигиляции, в котором обезаряженные частицы исчезают с образованием двух (реже трех) фотонов. При этомэнергия покоя массивных частиц превращается в энергию фотонов. Уравнение сохраненияэнергии для двухфотонной аннигиляции электрон и позитрона имеет вид2 mec2 + T− + T+ = ε1 + ε2(2.39)где T− и T+ − кинетические энергии электрон и позитрона соответственно.Суммарный электрический заряд пары «электрон + позитрон» равен нулю, то же самоевыполняется и для лептонного заряда. С другой стороны, фотоны имеют нулевыезначения всех зарядов (электрического, барионного, лептонного, странного и т.д.). Такимобразом, процесс аннигиляции не противоречит ни одному закону сохранения иэнергетически выгоден, так как уменьшается (до нуля) суммарная энергия покоявзаимодействующих частиц.Аннигиляция с рождением только одного фотона невозможна, так как противоречитодновременному сохранению энергии и импульса системы взаимодействующих частиц.Аннигиляция с рождением трех фотонов имеет вероятность на 3 порядка меньше, посравнению с двухфотонной аннигиляцией.Сечение двухфотонной аннигиляции на свободном электроне равноσan ≈ πre2c / v51(2.40)где c − скорость света, v − скорость позитрона.
Так как вероятность аннигиляции растет суменьшением скорости v, то родившийся позитрон сначала замедляются, постепеннотеряя свою кинетическую энергию в упругих столкновениях в основном с электроннымиоболочками атомов. Когда кинетическая энергия позитрона становится по порядкувеличины близкой к средней тепловой kBT, происходит аннигиляция.В обычных условиях с наибольшей вероятностью происходят процессы аннигиляции,в которых кинетические энергии позитрона T+ и электрона T− много меньше энергиипокоя mec2. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что оба рожденныхфотона имеют энергии ħω ≈ mec2, и разлетаются под углом, близким к 180°.
Такимобразом, регистрация двух фотонов с вышеуказанными характеристиками являетсяубедительным доказательством аннигиляции электрона и позитрона.Следует заметить, что аннигиляция позитронов с электронами может рассматриватьсякак еще один механизм генерирования вторичных рентгеновских лучей.2.6. Интегральный закон ослабления рентгеновских лучей в веществе.Процессы взаимодействия фотонов высокой энергии с атомами, рассмотренные впредыдущих разделах данной главы, приводят к тому, что поток рентгеновских лучей,проходя через любую материальную среду, постепенно ослабляется.
Экспериментальнымпутем было установлено, что интенсивность узкого пучка рентгеновского излучения,прошедшего расстояние x в однородном веществе подчиняется экспоненциальномузакону:I(x) = I0 exp(–µx)(2.41)где I0 – интенсивность рентгеновских лучей, падающих на слой облучаемого материала.Параметр µ называется коэффициентом ослабления и зависит от массовой плотностиматериала ρ и его химического состава. Величина обратная коэффициенту µ представляетсобой среднюю длину пробега l =1/µ рентгеновских лучей в данном веществе.Если вещество состоит из атомов только одного химического элемента, токоэффициент ослабления µ выражается следующим образомµ=NAρ σt ,A(2.42)где NA – число Авогадро, А – молярная масса, σt – полное интегральное сечениемвзаимодействия рентгеновских лучей с атомом. Величина σt представляется суммойсечений всех процессов взаимодействия (2.38), которые могут происходить при заданной52длине волны λ рентгеновского излучения.
Легко убедиться в том, что величина ρNA/Аравна концентрации атомов nA, т.е. количеству атомов в единице объема.Для сложного вещества с известным химическим составом коэффициент ослабленияможет быть представлен суммой∑nZµ = NA ρj =1δ jσ jAj,(2.43)где δj – относительная доля атомов j-го химического элемента в данном веществе, Аj и σj –молярная масса и полное интегральное сечение для атомов j-го химического элементасоответственно, nZ – количество различных химических элементов в данном веществе.Формулы (2.42) и (2.43) демонстрируют, что коэффициент ослабления µ прямопропорционален массовой плотности вещества ρ. По этой причине для характеристикипоглощающих свойств материала часто используют массовый коэффициент ослабленияµm, равныйµm = µ/ρ(2.44)Массовый коэффициент ослабления обычно выражают в единицах см2/г.
Для отличиявеличину µ называют линейным коэффициентом ослабления.Коэффициент µm для простых веществ, вследствие соотношений (2.38) и (2.44), можетбыть представлен в виде суммыµm = nA σPh /ρ + nA σS /ρ + nA σSC /ρ + nA σep /ρ ,(2.45)слагаемые которой часто называются парциальными массовыми коэффициентамиослабления. Энергетические зависимости сечений отдельных процессов взаимодействияфотонов с атомами обусловливают немонотонный характер функции µm(ħω). Примерзависимости массового коэффициента ослабления µm от энергии фотонов ħω приведен нарис.2.8. Видно, что при энергии ħω < 0,1 МэВ, что соответствует длинам волн λ > 0,01 нм,величинакоэффициентаослабленияµmопределяется,фотопоглощения и упругого рассеяния. При уменьшениивосновном,процессамидлинам волны фотонов λкоэффициент ослабления µm уменьшается и в широкой области энергий ħω обусловленнеупругим рассеянием. Лишь когда длина волн λ становится меньше 10−4 нм (т.е.
энергиифотонов ħω превышают 10 МэВ), функция µm(ħω) начинает возрастать из-за вклада вкоэффициент ослабления µm последнего слагаемого суммы (2.45), характеризующегопроцесс образования электрон-позитронных пар.53Рис.2.8. Зависимость массового коэффициента ослабления µm от энергии фотонов ħω для меди(Z=29).Штриховыми линиями обозначены отдельные составляющие коэффициента ослабления: A − nA σPh/ρ, B − nA σS /ρ, C −.nA σSC /ρ, D − nA σep /ρ.Зависимости µm(ħω) для других простых веществ обладают качественным сходством сфункцией, график которой изображен на рис.2.8.
Следует уточнить, что на графикахзависимостей µm(ħω) для химических элементов с большим порядковым номером Z вобласти малых энергий наблюдаются характерные зубцы, соответствующие краямпоглощения подоболочек (см.рис.2.4).54ГЛАВА 3. РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ В АМОРФНЫХ СРЕДАХ3.1. Особенности геометрии регистрации рассеянных рентгеновских лучей.В научных исследованиях чаще всего используется упругое рассеяние рентгеновскихлучей с длиной волны λ порядка размеров атомов, т.е. около 0,1 нм. Геометрияэкспериментальных установок обычно такова, что исследуемый объект находится отисточника рентгеновских лучей на расстоянии, значительно превышающем размер самогообъекта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
