x-ray_analysis_of_solids (1248287), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Для этого используются линейные ускорители,бетатроны или микротроны. Чтобы направить пучок ускоренных электронов вопределенную цель, достаточно в надлежащий момент времени отключить магнитноеполе, удерживающее электроны на круговой траектории, или включить дополнительноеотклоняющее магнитное поле.Фокусирующие магниты создают неоднородные магнитные поля специальнойконфигурации, которые уменьшают угловую расфокусировку пучка электронов.Количество электронов в отдельном импульсе может превышать ∼1010, а количествоимпульсов достигает несколько десятков в секунду. Эксплуатация синхротронов показала,что при энергии электронов, превышающей 100 МэВ, ее значительная часть теряется наэлектромагнитное излучение, описанное выше.По этой причине синхротроны в настоящее время широко используются в качествемощных источников рентгеновского излучения с различными длинами волн.
В такихсинхротронах мощный поток электронов ускоряется до энергий порядка 100 МэВ. Приэтом происходит генерирование синхротронного излучения, которое, в соответствие с(1.38), захватывает рентгеновский диапазон. Согласно формуле (1.36), практически весьпоток излучения локализован вблизи плоскости орбит ускоряемых электронов.Коллиматоры формируют узкие пучки излучения, которые выходят по касательным кэлектронным орбитам и направляются на кристаллы-монохроматоры.
В результатебрэгговского отражения от монокристалла рентгеновское излучение разлагается в спектр.Системы поглощающих диафрагм позволяют «вырезать» любой достаточно узкийинтервал длин волн рентгеновских лучей, который, в свою очередь направляется наисследуемый объект.Кроме того, мгновенное отключение одного из отклоняющих магнитов позволяетвывести пучок электронов с круговой орбиты и направить его на массивную мишень,изготовленнуюизтугоплавкогометалласбольшимхимическимномеромZ.Взаимодействие быстрых электронов и атомных ядер с электрическим зарядом eпорождает генерацию мощного потока тормозного излучения широкого спектра.В Российском научном центре «Курчатовский институт» функционирует источниксинхротронного излучения, который представляет собой инженерный комплекс, в составкоторого входит форинжектор – линейный ускоритель на энергию до 100 МэВ, малоенакопительное кольцо на энергию 450 МэВ и большое накопительное кольцо на энергию2,5 ГэВ.
Комплекс предназначен для генерации мощных пучков электромагнитного32излучения в диапазоне от 0,1 до 2000 Å. Ток электронов составляет 300 мА. Такимобразом, синхротронный комплекс Курчатовского института позволяет подвергатьисследуемые объекты воздействию мощных потоков электромагнитного излучения отинфракрасного до жесткого рентгеновского диапазона.Создание и эксплуатация мощных синхротронных установок требует крупныхфинансовых и технических затрат. В настоящее время функционируют такие мировыецентры синхротронных исследований ESRF, Гренобль (Франция), Чикаго (СЩА), Осака(Япония), DESY, Гамбург (Германия).Основным направлением развития синхротронных методов на сегодняшний деньявляется построение мощных рентгеновских лазеров с длиной импульса порядканескольких фемтосекунд, что позволит в реальном времени исследовать структурныепревращения в твердом теле.
Первый подобный объект должен быть запущен в 2012 годув Гамбурге (PETRA).33ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ С АТОМАМИ2.1. Рассеяние рентгеновских лучей на электроне.Физические эффекты, порождаемые рентгеновскими лучами, в первую очередь,обусловлены взаимодействием электромагнитных волн с электронными оболочкамиатомов. Рассмотрим электрон, который будем пока полагать свободным и неподвижным,и падающую на него плоскую линейно поляризованную волну с частотой ω. При этом наэлектрон действует периодическая сила eE = eE0 cos(ωt), где E0 – амплитудаэлектрического поля падающей волны, e – элементарный электрический заряд.
Уравнениедвижения электронаme &r& = eE0 cos(ωt)(2.1)имеет периодическое решение. Это означает, что электрон приводится в колебательноедвижение с частотой ω, равной частоте первичной волны.Согласноклассическойэлектродинамике,осциллирующийэлектронявляетсяисточником вторичных (рассеянных) волн. В первом (дипольном) приближенииамплитуда рассеянной волны равнаAe =eRc2 &r& sin(ϕ) =reE sin(ϕ)R(2.2)где R – расстояние от электрона до точки наблюдения, ϕ – угол между направлениемраспространения вторичной волны и вектором электрического поля падающей волны E.Параметрre =e2me c2≈ 2,818⋅10−6 нм(2.3)имеет размерность длины и исторически называется классическим радиусом электрона.Угловоераспределениеинтенсивностирассеянногоизлученияможетбытьохарактеризовано функциейcE 2 2 2dI =re sin (ϕ) dΩ ,4πЭтавеличинапредставляетсобойпоток(2.4)электромагнитнойэнергии,распространяющейся в элемент телесного угла dΩ.
Поток излучения (2.4) зависит отвеличины электрического поля E падающей волны, т.е. от интенсивности первичногоэлектромагнитного излучения.34Для характеристики физических особенностей рассеивающего объекта вводитсяэлементарное сечение рассеяния dσS как отношение усредненной повремениинтенсивности (2.4) к средней плотности потока первичного излученияdσS =dI(2.5)Sгде S – модуль вектора Пойнтинга плоской падающей волныS=cE 24πУсреднение по периоду колебаний электромагнитной волны дает соотношение E(2.6)2=E 022,что позволяет записать сечение рассеяния (2.3) в следующем видеdσS = re2 sin2(ϕ) dΩ ,(2.7)Интегрирование величины (2.7) по сфере дает интегральное сечение рассеянияэлектромагнитной волны на электронеσ0 =8π 2re ≈ 6,652⋅10−25 см2 ≈ 0,7 барн,3(2.8)которое часто называется сечением томсоновского рассеяния.Характерно, что это сечение не зависит от энергии фотонов первичного излучения.Сечение (2.7) было рассчитано для линейно поляризованного первичного излученияпроизвольной ориентации плоскости поляризации.
Если вектор электрического поля Eпадающей волны лежит в плоскости с вектором Пойнтинга падающей волны S и радиусвектором точки наблюдения рассеянной волны R, то угол ϕ равен (π/2 – 2θ), где 2θ – уголмежду волновыми векторами падающей и рассеянной волн. Угол 2θ в рентгеновскойфизике называется углом рассеяния, а плоскость, содержащая векторы S и R – плоскостьюрассеяния. Когда вектор поля E расположен перпендикулярно плоскости рассеяния, тоугол ϕ=π/2 (см.рис.2.1).В тех случаях, когда первичное излучение не поляризовано, для вычисления сечениярассеяния требуется усреднение величины (2.7) по всевозможным ориентациям вектораэлектрического поля E падающей волны относительно ее волнового вектора k0.Вычисления дают sin 2 ( ϕ ) =1 + cos 2 ( 2 θ ), что позволяет записать сечение рассеяния2неполяризованного излучения в следующем виде35dσS = re21 + cos 2 ( 2 θ )dΩ ,2(2.9)EERϕ12θSϕ2E⊥Рис.2.1.
Взаиморасположение векторов, описывающих рассеяние электромагнитной волны наэлектроне.S – вектор Пойнтинга падающей волны , R – радиус-вектор точки наблюдения, задающийнаправление рассеянной волны, E – вектор электрического поля падающей волны, E и E⊥ –компоненты вектора E, параллельный и перпендикулярный плоскости рассеяния, ϕ1 и ϕ2 – углымежду векторами (R, E) и (R, E⊥ ) соответственно, 2θ – угол рассеяния.Естественно, что интенсивность рассеянного излучения I прямо пропорциональнаинтенсивности первичного излучения I0 в точке местонахождения рассеивающего центра(электрона) и уменьшается при удалении от него. Для вычисления угловогораспределения плотности потока рассеянного излучения на расстоянии R от электронаследует использовать выражение сечения (2.7) или (2.9), учесть, что площадь поверхностисферы с радиусом R и полный телесный угол равен 4π.
В случае неполяризованногопервичного излучения имеемre2 1 + cos 2 ( 2 θ )dσ S 1I = I0= I0 2,dΩ R 22R(2.10)где I0 – плотность потока первичного излучения.2.2. Упругое рассеяние рентгеновских лучей на атоме.Перейдем к описанию упругого рассеяния рентгеновских лучей на атоме. Нейтральныйатом содержит Z электронов, где Z – порядковый номер химического элемента.
Первичная36рентгеновская волна рассеивается на всех электронах атома. Рассеянием на атомном ядреможно пренебречь, так как, согласно предыдущему разделу, интенсивность рассеянногоизлучения обратно пропорциональна массе заряженной частицы, на которую воздействуетпервичная электромагнитная волна. Следовательно, атомное ядро дает вклад в потокрассеянного излучения, составляющий долю ≈(me / Zmp)2 от потока излучения,рассеянного электроном.
Так как mp – масса покоя протона, то величина (me / Z mp)2составляет приблизительно 3⋅10–7 для атома водорода и 3,5⋅10–11 для атома урана, т.е.является пренебрежимо малой.При воздействии первичной электромагнитной волны каждый электрон атомастановится источником вторичных волн. Так как длина рентгеновской волны по порядкувеличины сравнима с размером атома, то амплитуда суммарной рассеянной волны(сформированной всеми электронами атома) существенно зависит от разности фазотдельных вторичных волн. При этом волны, рассеянные отдельными электронами атома,можно полагать когерентными с первичной волной. Квантовомеханический характердвижения электронов в атоме обусловливает сложность задачи расчета интенсивностирентгеновских лучей, рассеянных атомом.В физике рентгеновских лучей оказалось целесообразным использовать атомныйфактор f (или функцию атомного рассеяния), определенный как отношение амплитудыволны, рассеянной одним атомом к амплитуде волны, рассеянной свободным электроном.Теоретические расчеты и экспериментальные исследования позволили установитьхарактер зависимости атомного фактора от длины волны λ рентгеновского излучения иугла рассеяния 2θ.
Оказалось удобным в качестве аргумента атомного фактора взятьвеличину sin(θ)/λ, где θ – половина угла рассеяния. Для атомов всех химическихэлементов зависимость f(sin(θ)/λ) имеет монотонно убывающий вид, причем f(0) = Z (см.типичный пример на рис.2.2).Математические трудности аналитического представления функции f(sin(θ)/λ) провелиу тому, что эти зависимости для практических нужд выражаются аппроксимантами.Например, широкое распространение получило представление функции атомного фактораследующей суммой4f=∑k =12 sin( θ) a k exp − bk +c λ Численные значения коэффициентов ak, bk, (k = 1,…, 4), c для различных химическихэлементов приведены в специальной литературе.37(2.11)fZ=6654321000,511,5sin(θ)/λРис.2.2. Зависимость атомного фактора от аргумента sin(θ)/λ для атома углерода.Значения аргумента традиционно указаны в обратных ангстремах.Угловое распределение интенсивности рентгеновского излучения рассеянного наатоме может быть выражено произведениемI = I0dσ S 2 1fdΩR2(2.12)где дифференциальное сечение dσS/dΩ в случае неполяризованного первичного излученияпредставляется формулой (2.9).Так как значения угла рассеяния 2θ лежат в интервале [0, 2π], то всегда выполняютсянеравенства 0 ≤ sin(θ) ≤ 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
