x-ray_analysis_of_solids (1248287), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Как следствие полное сечение фотопоглощения σPh должнопредставляться суммой сечений фотоэффекта на отдельных электронных подоболочкахатомаσPh = σPh(1s1/2) + σPh(2s1/2) +σPh(2p1/2) +σPh(2p3/2) +….(2.27)Расчет зависимостей сечений фотопоглощения от энергии фотона ħω и химическогономера атома Z в общем случае весьма сложен. В частном случае, когда выполняются дваусловия ħω >> EK (где EK – энергия связи K-электронов в атоме) и ħω << mec2 сечениефотопоглощения на K-слое (т.е.
на подоболочке 1s1/2) выражается простой формулой:5 2 5σPh(1s1/2) = σ0 2 α Z (α e )−72(2.28)где α – постоянная тонкой структуры, равнаяα=e21≈.hc 137(2.29)Величина αe определена формулой (2.25), множитель σ0 совпадает с сечениемтомсоновского рассеяния (2.8).Если же энергия фотонов ħω приобретает порядок энергии покоя электрона mec2, тозависимость сечения σPh(1s1/2) от энергии αe становится менее резкойσPh(1s1/2) ~ (α e )−1(2.30)Вблизи K-края поглощения, т.е.
когда энергия фотона ħω, хотя и превышает энергиясвязи EK, но близка к ней, то зависимость сечения фотопоглощения σPh(1s1/2) от энергиифотона выражается более сложной функцией. Но для любых энергий ħω > EK сечениефотопоглощения на K-слое резко убывает с ростом ħω. Ясно, что в противоположномслучае, когда ħω < EK , фотоэффект на оболочке 1s1/2 и сечение σPh(1s1/2) равно нулю.Как уже было упомянуто в главе 1, при фиксированной длине волны λ рентгеновскогоизлучения сечения фотопоглощения на различных оболочках резко уменьшаются с ростомглавного квантового числа.
Это означает, что при условии ħω > EK фотоэффектпроисходит в основном на электронной оболочке 1s1/2. Первое слагаемое суммы (2.27)составляет около 80 % всей суммы.44Сечения фотопоглощения на подоболочках электронного L-слоя почти на порядокменьше, чем на оболочке 1s1/2 (при той же длине волны). Аналогично, сеченияфотопоглощения на подоболочках электронного M-слоя еще меньше и т.д. Грубо говоря,фотопоглощение на верхнем электронном слое становится существенным, когда этотпроцесс становится невозможным на более низких электронных слоях (см.рис.1.12). Припереходе через любой край поглощения суммарное сечение фотопоглощения изменяетсяскачком.Квантомеханические расчеты, подтверждаемые экспериментами, позволяют выразитьсечения фотопоглощения на различных оболочках эмпирическими формулами видаσPh = CZ p λq(2.31)где С – константа, а параметры p и q принимают различные числовые значения дляразличныхдиапазоноватомныхномеровидлинволнрентгеновскихлучей.Аппроксимация дает, что значения параметров располагаются внутри следующихинтервалов: 4≤ p ≤ 5 и 1≤ q ≤ 3,5.
Вышеописанные зависимости проиллюстрированы нарис.1.12 в главе 1.Из формул (1.28) и (2.31) следует, что сечение фотопоглощения очень резко возрастаетс увеличением атомного номера Z. Это означает, что тяжелые химические элементыявляются эффективными поглотителями рентгеновских лучей. Сравнение вероятностейрассеяния и поглощения рентгеновских лучей на атомах свинца проведено на рис. 2.4.С другой стороны, химические элементы с малым атомным номером (например,бериллий, Z = 4) из-за низкого сечения фотопоглощения используется к качествематериала выходных окон рентгеновских трубок и других генераторов рентгеновскоготзлучения.Из рис.2.4 видно, что в указанном диапазоне энергий, наиболее вероятным являетсяфотопоглощение.
Сечение упругого рассеяния монотонно убывает с ростом энергиифотонов (т.е. с уменьшением длины волны), но превалирует над сечением неупругогорассеяния вплоть до ≈100 кэВ. Сечение неупругого рассеяния является немонотоннойфункцией энергии фотона и при больших энергиях становится сравнимой с сечениемфотопоглощения.45Рис.2.4. Зависимости интегральных сечений процессов взаимодействия рентгеновских лучей сатомом свинца (Z=82) от энергии фотонов.Сплошная линия – фотопоглощение, штриховая – упругое рассеяние, штрих-пунктирная –неупругое рассеяние.На рис.2.5 приведено сравнение относительных вкладов в интегральное сечение различныхтипов взаимодействия от энергии фотонов для легкого (Z=6, углерод) и (Z=82, свинец). Повертикальной оси отложены безразмерные величины σPh/σtot , σS/σtot , σSC/σtot , где суммаσt = σPh + σS + σSC(2.32)называется полным интегральным сечением взаимодействия рентгеновских лучей с атомом.Очевидно, что величины σPh/σt , σS/σt , σSC/σt представляют собой вероятностисоответствующих процессов.46Рис.2.5.
Зависимость относительных вкладов в интегральное сечение различных типоввзаимодействия от энергии рентгеновских фотонов для элементов с низким (Z=6, углерод) ивысоким (Z=82, свинец) атомными номерами.Сплошная линия – фотопоглощение, штриховая – неупругое (комптоновское) рассеяние,пунктирная – упругое рассеяние.На рис.2.5 ясно видно, что на легких (в отличие от тяжелых) атомах вероятностьфотопоглощения резко убывает с ростом энергии фотонов (т.е. с уменьшением длиныволны). Иначе говоря, химические элементы с малым порядковым номером являютсяплохими поглотителями коротковолнового рентгеновского излучения.
По этой причинетакие элементы используются в качестве материала для выходных окон различныхгенераторов рентгеновских лучей.Кроме того, рис.2.5 иллюстрирует превалирование неупругого рассеяния на упругимдля легких элементов в данном интервале энергий рентгеновских лучей. Это означает, чтохимические элементы с небольшим порядковым номером Z дают сравнительно малыйвклад в формирование дифракционных пучков когерентного излучения.472.5.
Образование электрон-позитронных парЕсли энергия фотона превышает удвоенную энергию покоя электрона mec2, то при еговзаимодействии с веществом происходит еще один важный физический процесс –образование электронно-позитронных пар. Так как mec2 ≈ 511 кэВ, то этот процессвозможен лишь для очень коротких рентгеновских лучей с длиной волны менее 0,0012 нм.Однако в связи с вводом в действие рентгеновских синхротронов область использованиякоротких (жестких) рентгеновских лучей постепенно расширяется.Электрон и позитрон являются примером частицы и античастицы.
Их массы покоя meодинаковы, а заряды (электрический и лептонный) равны по абсолютной величине ипротивоположны по знаку. Пара возникает при взаимодействии фотона достаточнобольшой энергии ħω с какой-либо электрически заряженной частицей (атомным ядром,электроном и т.п.). Уравнения сохранения энергии и импульса могут быть записаны ввидеħω = 2mec2 + T− + T+ + T0p = p+ + p− + p0(2.33)(2.34)где T− и T+ – кинетические энергии электрона и позитрона, T0 – кинетическая энергияотдачи частицы (атомного ядра или электрона), в электрическом поле которой произошлорождение пары. Соответственно p, p+, p−, p0 – импульсы фотона, электрона, позитрона ичастицы отдачи.
Нетрудно доказать, что образование фотоном электронно-позитроннойпары в пустом пространстве запрещено законом сохранения импульса. Таким образом,энергия фотона распределяется между тремя массивными частицами − электроном,позитроном и частицей отдачи.Решая систему уравнений (2.33) – (2.34), можно вычислить, что если электроннопозитронная пара образуется в электрическом поле атомного ядра, то энергия отдачи T0много меньше суммарной энергии T− + T+. Таким образом, в этом случае пороговаяэнергия образования электронно-позитронной пары незначительно превышает величину2mec2. Если же рождение пары происходит в поле электрона, то пороговая энергиясоставляет 4mec2.В процессе рождения электронно-позитронной пары электромагнитная энергияпревращается в энергию покоя и кинетическую энергию массивных частиц. Образованиепары является иллюстрацией знаменитого уравнения Эйнштейна, связывающего массу иэнергию.48Вероятность процесса рождения характеризуется соответствующим интегральнымсечением σep.
Расчет сечения σep для случаев, когда поток жестких рентгеновских лучейвзаимодействует с атомами, затруднен частичной экранировкой ядра внутреннимиэлектронами. По этой причине до сих пор не получено общей аналитической формулызависимости сечения образования пар от энергии фотонов.Когда энергия фотонов ħω лишь немного превышает пороговую, то сечение σepмедленно растет с энергией ħω. В области более высоких энергий, когда2mec << ħω <<me c 2α3 Z(2.35)зависимость σep(ħω) имеет логарифмической видσep ≈ α Z2 re2 (3,111 ln(αe) – 8,074)(2.36)где обезразмеренная энергия αe выражается формулой (2.25), α − постоянная тонкойструктуры (2.29), re − классическим радиусом электрона (2.3). При дальнейшемповышении энергия фотонов ħω зависимость σep(ħω) стремится к постоянной величине 28 183 2 σep = α Z 2 re2 ln 3 − 9 Z 27 (2.37)Выражения (2.36) и (2.37) демонстрируют, что интегральное сечение σep квадратичнорастет с увеличением порядкового номера Z химического элемента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
