x-ray_analysis_of_solids (1248287), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Верхний индекс у обозначений подоболочексоответствует номерам Z1 и Z2 . ε(Kα1(1) ) и ε(Kα1(2) ) – энергии фотонов Kα1-линии ХРИ атомов спорядковыми номерами Z1 и Z2 < Z1 соответственно. Ei(K(2)) – энергия ионизации K-оболочкивторого химического элемента. Te – кинетическая энергия электрона, оторванная от второгоатома с результате его ионизации.Энергия электронов подоболочки 1s1/2 выражается приближенной формулой (1.11),которая, в принципе, позволяет вычислить K-края поглощения различных атомов.λK =2πhcRy ( Z − 1) 224(1.25)Однако, исследования показали, что для легких атомов использование формулы (1.25)дает погрешность превышающую 15 – 20 %. K-края поглощения, полученныеэкспериментально и рассчитанные по формуле (1.25) для ряда легких элементов,приведены в таблице 1.9.
Значительное различие объясняется приближенным характеромформулы(1.11). Поэтойпричине на практике пользуютсяэкспериментальноизмеренными значениями K-краев поглощения.Таблица 1.9.K-края поглощения для некоторых легких элементов.ХимическийэлементАтомныйномер ZCNONaAlSiPSKCa67811131415161920K-край поглощения(нм)РасчетЭксперимент3,64714,3682,53273,0991,86072,3320,91181,15690,63320,79480,53950,67380,46520,57840,40520,50190,28140,34370,25260,3070Для рентгеновских лучей с длиной волны λ > λK поглощение фотонов можетпроисходить на любой из подоболочек L-слоя или других, энергии которых расположеныеще более высоко на оси энергии (см.рис.1.11). Каждая подоболочка характеризуетсясвоей энергией ионизации и соответствующим краем поглощения (см.рис.1.12).
Сеченияфотоэффекта на подоболочках L-слоя обладают общими тенденциями резкого возрастанияс длиной волны λ рентгеновских лучей.При длине волны λ > λLIII фотопоглощение происходит на подоболочках M-слоя и т.д.При фиксированной длине волны λ рентгеновских лучей величина сеченияфотопоглощения резко падает с ростом главного квантового числа подоболочки (конечно,если длина волны λ меньше края поглощения подоболочки). Таким образом, прифотонномвозбуждениипроисходитпреимущественнаяионизациявнутреннихэлектронных оболочек. Как следствие, в результате рентгеновской флуоресценциивозбуждаются, в основном, жесткое рентгеновское излучение.25Рис.1.12.
Зависимости сечения фотопоглощения от длины волны рентгеновского излучения.Материал – платина (Z = 78).Края поглощения электронных подоболочек обозначены соответствующими символами.1.6. Эффект ОжеНаличие вакансии во внутренней электронной оболочке приводит атом внеустойчивое состояние, которое характеризуется определенной энергий возбуждения E*.Возбуждение может сниматься не только посредством излучения фотона, как это былоописано в предыдущих разделах, но и безрадиационным путем.
В такой ситуации энергиявозбуждения E* передается электрону атома, который находится в одной из болеевысокоэнергетических оболочек. При этом энергия связи последнего электрона меньшеэнергии возбуждения E*, то он отрывается от атома. Это явление называется эффектомОже.На рис.1.13 изображена энергетическая схема Оже-эффекта в случае, когда вакансиябыла образована в электронном K-слое. При этом атом получил энергию возбужденияравную энергии связи K-электрона, т.е.
–E(K) > 0. Затем вакансия была заполненапереходом электрона из подоболочки LI. В рассмотренном случае высвободившаясяэнергия E(LI) – E(K) передалась электрону подоболочки LII. Энергии связи электронов в Lслое значительно меньше энергии связи K-электронов. Следовательно, произойдетионизация атома по LII-подоболочке, а освободившийся электрон получит кинетическуюэнергиюTE = E(LI) – E(K) + E(LII).где в правой части стоят энергии связи электронов в соответствующих оболочках.26(1.26)E2TE0LIIILIILI1Рис.1.13.
Энергетическая схема Оже-процесса KLILII .1 – Переход электрона из LI-подоболочки, заполняющийвакансию в K-слое. 2 – выход электрона из LII-подоболочки.KTE – кинетическая энергия Оже- электрона.Процесс Оже, изображенный на рис.1.13, кратко обозначается K LI LII. Заметим, чтона переход электрона LI → K не накладывается никаких ограничений, так как этот переходне радиационный.Каждая подоболочка содержит несколько электронов, поэтому возможны переходыK LI LIII., K LII LII и т.п. Все подобные Оже-процессы обозначаются символом KLL.Очевидно, что также возможны Оже-переходы LMM, MNN и другие.В общем случае кинетическую энергию Оже-электрона обычно выражают черезэнергии связи трех подоболочекTE = E 1 – E 2 – E 3(1.27)где E1 – энергия связи электрона в подоболочке, содержащей первоначальную вакансию,E2 – начальная энергия связи электрона, заполняющего вакансию, E3 –энергия связиэлектрона в подоболочке, из которой выбрасывается Оже-электрон.Заполнение вакансии во внутренней электронной оболочке в результате эффекта Оже ипутем испусканием фотона ХРИ являются конкурирующими процессами.
Вероятностиэтих процессов в сумме равны единице, а каждая из них резко зависят от химическогономера атома Z (см.рис.1.14).27Pa 10,80,60,40,2Z0020406080100Рис.1.14. Зависимость вероятности заполнения вакансии в подоблочке 1s1/2 в результатепроцесса Оже KLL от атомного номера химического элемента Z.Вероятности других Оже-переходов (LMM, MNN и т.д.) также резко убывают сростом атомного номера Z. Таким образом, вероятность рентгеновской флуоресценциимала для легких элементов таблицы Менделеева.1.7. Синхротронный механизм рентгеновского излучения.Движение электрически заряженной частицы в однородном магнитном поле Bявляется суперпозицией двух составляющих: равномерного смещения вдоль линиймагнитной индукции и вращения по окружности в перпендикулярной плоскости.Рассмотрим электрон, вращающийся по окружности в постоянном однородноммагнитном поле B.
Для релятивистских скоростей v радиус окружности R и частотавращения ω выражаются следующими формулами:R=ω=me ceB 1 − γv,(1.28)eB1− γme c(1.29)где введено обозначениеγ = (v/c)2.Так как круговое движение частицы является(1.30)ускоренным, тоэлектрон,вращающийся во внешнем магнитном поле, излучает электромагнитные волны с28интенсивностью,котораявыражаетсяследующейформулойклассическойэлектродинамикиW=2e 4 B 23 m e2 c 5(1 − γ )v2 .(1.31)При этом угловое распределение излучаемой энергии анизотропно и аксиальносимметрично:dW =(e 4 B 2 γ (1 − γ ) 2 − cos 2 θ − (1 + 3 γ ) cos 4 θ / 4(8 πm e2 c 3 1 − γ cos 2 θ)7/2) dΩ(1.32)где θ – угол между волновым вектором излучения и плоскостью орбиты электрона.Для нерелятивистского электрона, когда его кинетическая энергия Te много меньшеэнергии покоя mec2, частота вращения (1.29) не зависит от его скорости:ωc =eBme c(1.33)Величина (1.33) называется циклотронной частотой, которая зависит только отвеличины магнитного поля и основных параметров частицы.В ультрарелятивистском случае, когда кинетическая энергия Te заряженной частицымного больше ее энергии покоя, (т.е.
в случае) частота вращения становится обратнопропорциональной кинетической энергии частицы:ωu =ecBTe(1.34)В общем случае спектр излучения заряженной частицы, вращающейся в магнитномполе, представляется разложением в ряд Фурье по частотам ωn = nω, где частота ω заданаформулой (1.29), а n – натуральное число. Спектральная плотность выражается черезспециальные функции Бесселя и имеет весьма громоздкий вид, приводимый в курсахтеории поля.Для генерирования рентгеновских лучей представляют интерес ультрарелятивистскиеэлектроны (Te >> mec2), скорость которых очень близка к скорости света в вакууме.
В этомслучае испускаемое электромагнитное излучение называется синхротронным и обладаетспецифическими характеристиками.Во-первых, интенсивность излучения (1.31) в ультрарелятивистском случае становитсяпропорциональной квадрату полной энергии электрона2 e 4 B 2 EW=3 m e2 c 3 m e c 2292 ,(1.35)причем E = Te + mec2 ≈ Te.Во-вторых, практически все энергия синхротронного излучения сосредоточена в узкомугловом интервале ∆θ вблизи плоскости орбиты электрона, который по порядку величиныравен отношению энергий∆θ ≈me c 2(1.36)EМаксимум спектральной плотности синхротронного излучения лежит в областивысоких частот ωn = nω, где натуральное число n имеет следующий порядок En∼ m c2 e3(1.37)При этом превалирующая часть энергии излучения сосредоточена в области частотeBωmax ∼me c E m c2 e2(1.38)Спектр синхротронного излучения состоит из множества близко расположенныхспектральных линий, т.е.
имеет квазинепрерывный характер.Синхротронное излучение получило свое название от одного из типов ускорителейэлектронов – синхротрона. Этот циклический ускоритель предназначен для получениямощных импульсов ультрарелятивистских электронов с энергией 100 МэВ и выше.Принципиальная конструкция ускоряющей системы синхротрона приведена на рис. 1.15.Электроны приобретают энергию несколько раз за оборот, проходя через резонаторы,питаемыйвысокочастотнымнапряжением.Резонаторпредставляетсобойцилиндрическую металлическую трубку, внутри которой с помощью высокочастотногогенератора возбуждаются электромагнитные волны. Режим работы синхротрона таков,что ускоряемый сгусток электронов проходит через резонатор в тот интервал времени,когда вектор электрического поля направлен вдоль оси резонатор в определеннуюсторону.
После получения импульса в резонаторе сгусток электронов движется поддействием магнитного поля, а затем входит в следующий резонатор. Для того, чтобыэлектроны вновь получили импульс в том же направлении, необходимо совпадениечастоты генератора с частотой вращения электронов.30Рис. 1.15. Принципиальная схема синхротрона.1 – ускоряющие резонаторы, 2 – отклоняющие магниты, 3 – фокусирующие магниты, 4 –инжектор электронов.
Штриховая линия – орбита ускоряемых электронов. Жирныеrстрелки указывают направление ускоряющего электрического поля E .В синхротронах магнитное поле создается в вакуумной камере, имеющей форму тора.В процессе ускорения сгусток электронов движется по окружности постоянного радиусаR. Так как ускоряемые в синхротроне электроны являются ультрарелятивистскими, то ихскорость практически совпадает со скоростью света, а радиус круговой траектории (1.287)становится пропорциональным энергии частицыR=EeB(1.39)Период вращения ультрарелятивистской частицыT=2 πRc(1.40)не зависит от ее энергии E при фиксированном радиусе траектории R. Для удержания натакой траектории ускоряемого ультрарелятивистского электрона необходимо увеличиватьиндукцию магнитного поля B пропорционально его энергии E во время всего процессаускорения.31Принципработысинхротронатребуетинжекцииэлектронов,первоначальноускоренных до энергии порядка 10 МэВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
