Лекции Бондарь часть 3 (1247310), страница 22
Текст из файла (страница 22)
В соответствии с теореной 59 внергия ускорений равна 2 У=лс! ~ЯР ° Очевидно, с ученом (26.1) л С~я Ф а =Х, Х = (Х, ЯХ, Х, 46С!е)уел ~~я, Се улб ж учитывая, далее, что дзнаенне синев отнооительно центра наес 129 Ирныененце уравнений Аппеля к суяестзенно неголоноиной системе проиллюстрируеы на прныере дзикения саней по наклоннон плоскости. 1. ц о с т в н о з к в з в д в ч и н с о с т в р л е— н н е у р а в н е н и й . !!усть сани массой т двиаутся по гладкой наклонной плоскости, обрезуюцеи с горизонтом угол С Будем рессывтрязать дникение саней относительно ннерцивльной системы отсчете .с„хд, хе,оои хг,хл которой звяты в нвклоиНОй ПЛОСКОСтн таК, ЧтО ОСЬ Хе НаПРавпзиа Пс Лакан НанбОЛЬ- него спета, а ось хл- горизонтальна; третья ве ооь хз направлена перпеыдикулярво некловной плоскости вверх.
Полокение савей з плоскостк дзиненяя х,хл определяется трека обобаенныии координвтани, в качвстзе которык зозьиеы декартовы координаты Х ,хл центра ывсс С саней и угол че с С который полозья образуют.с линией ненбольиего ската (гнс.17), е е т.е. приыеы с,= хг, цл =хе, ~к= ~Р, Считвен, что сени не когут переиеяеться з направлении, перпендику- О лярноы полоэьян. Это значит, что скорость центре несо всегда параллельна полоэьяы. Это накладывает нв скорости следуюаее огремнченке: яввяетоа врваатевьаыа воируг оои сх' и при атом уокореаае ы ввбой точим святи равио по велачаве о. е'Л~~ (ее, где а'- редвуо врааевая точки, будем аметь ,.е " -т 2 У.",/а' реп = Х ~та + у ) уз - У т' ~6я, л ю е ~В где 1, — ооевоа моыеат ваеравы савва относительно оси сх.е .
I Таивм обравом, ввергая уовореаиД саней оповчатевьао рвввв "-Х("' Ы'х~'У~ б)бе~У ,—'1з4'~" (26.2) где череп ЕУ„ . обовпвчеаы чвеаы, не содервапые псевдоуоиореыип я,,та е „л К д ~с Ф~еет я|з9'. Для вычисления поевдосив будем составлять вмравепия вартувльмой работы. Ивмевяя поочередво оввчааа йервув, потом вторуа псевдовоордвпату, будем иметь 6А,-Р И= ~б'е,абх~, 8Аа ~йод'ж. Отсидя ясво, что псевдооввы будут равяы П тР, У~ руге с,' Па=Ма=О, (26,)) т(х,+хг4ф~Ж)уе' ~= р, уео'=о (26.Ф) 2 а н т е г р в р о в а я а е у р а в н е я и И. уравпепия (26.Е) посве соответствувава упроиеааа оовмеотво с ураваеыием квяемвтычеокоа связи (26.1) обравувт саедувыуи оистему ураввеаап впаеаие х,~ х,р'ф~=~ йеге'.
(26.5) ч-о, 130 (26,6) (26.т) составвая теперь с помоаьв вырввеаии (26.2) а (26.з) урввяевиа Аппеая дУ дУ вЂ”.,-и,, —.. =и ах,' ' ' ау' найдем, что последнее иыевт вид Проыытвгрыруеи ев пры еледуюиас ыечалъыыл уолозаяк: 6-0, хе х~-гу-о, х~»г, у-ы. (26.8) Величина хл~ ыв эадавтоа в началъыып момвит, в определяетоя ыэ урезыеызя ккиеывткчвоыоп озяаи. В раооматризаемоы олучае вктызпая риза - зес и предотвзлевия обобаеыыык оиороотеи через яоездоокорооти язляитоя еивдитычеоююм Фуплыыпыя, поэтому з пилу теореым 60 задача копи (26.5)-(26.8) имеет адаыотзеипое реиеыав.
урввывыае (26.6) ораву иптеграрувтоя, о учетом ыечаыеимк уолозып его реаепае будет разыо (28.9) В оылу этого уолоэая (26.6) отапозитоа уравивыием дла Щуык- пыы хе: х', «.т~ы4уа» = р, с~и шм. Вто урввываав яаляетоя закопаю отпооытелъыо проавзодаой х кго иытеграрозююе ыри укеееювл змае ввчалъамк уолоюмю дает ю уС И1+ ЬЯшюФ.Сел ша, Урезмепмв (26.7) пры этом прююыввт зид туыю1, 9 5,9,„1 е, ре .л Я со Интегрируя получеяиыв урезыеиия еав реэ пра учете иечааъыык уолозкй и уолозаа )26.9),владек окоичвтезъао х = — умаН ~, ~~ М аиб, ХЛ ~ й-СЕЕХ<)~е~е(У М-У~ЛУ Е)~ У рН .
(28.10) Уразивыая (26.10) ы определима евкоы дзиаеаия оеивц. 3. И о с л.в д о в а ы ы е д в к а в ы и я . Одра- деюв, иак далеко оъедут овны ююе по оклоиу, дия чего раппы уразыеыые х~=о: йиа~2( Ге — йаШЕ) О. 9. уа> Отоида яоыо, что доаыыо быть либо Руих' О, Лпбоо*лсМ вЂ” —. Йую Формула (26.10) при этом дает длп х~ еледуацке еиачеиаяг е' 9е ч и хс — +— х,=-— У -м 29,' Иэ пооледкего уразивыия (26.10), далев, аллодам у.и> ° ижЮеиаы образом, опии будут разиомврыо врепетъоя иопруг цевтра иапо е 131 угловои скоростьв 3 , а сам центр масс будет списывать не- которую кривую, ааклаченную иекду гориэонтальыыыи правыми х„= х , х, ='х,' Расснатрян частные , "чаи.
а) Пусть ч= 0 , т.е. двнкенне сеней началось беэ скорости сколькения, но с некоторой скоростью вращения. Тогда уравнения (26.10) предстевимы в виде Х~ =-к-е (Е-Роэу )Е), Х =.2.'. е (Я~йЕ -УгпдизЕ), (26.П) т.е. центр месс саней описывает циклоиду с точками эовврата на оси хл и радиусом проиэводящего круга, равным уе/Фм . л б) Пусть .Е О , т.е. сани двинутся по гладкой гориэонталь- кой плоскости. тогда ое,= еоу л,я = 0 , в уравнения (26.10) г ч с ч Х = — 5*'лй~Е х = — ('е-ЕЬ.каОЕ > т о г Л после исключения времени деат сясе-Ч ч Е х е(к — — )=— т.е. в этом случае траекториейцентра масс будет окруиность ра- диуса г4 з , имеющая центр на оси хл и насающаяся псих,, и начале координат. в) Наконец, пусть со = о . Тогда ураэноння (26 .10) после раскрм- тия неопределенностей приводят к очевидному реэультету: Х~вкЕ л х =О, л т.е.
сани будут соверветь пряиолиненное двииение с постоянныы ускорением ео, = еог.е с 132 Гкввв У ЗАРИАПИОННЫЕ ПРИНПИПЫ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ИНВАРИАН1Ы Н основе каесснческой мехениии пенат законы Ньвтокв. На основе этих законов при соотзетстьутзмх обобценмях были получены урезнения двкыенмя механических систем обяего экде.
Однако мекенкческую теория дня того или иного квасов систем конно построить, исходя н из зругнх исходных поснхоке конно постулвровать опразедвивость хкбо яекоторого вврнвциокного пракцапе, набе некоторого интегрального инзерваыта м затем ив нах получить зае оодеркенае нехенвки Текин обревон, вместо андуктвзного способе поотроеыкя нехенккн воине избсвть другой, дедуктивыый способ. Нврнвционнмй принцип зыреиеет сосок некоторое обвес свойство дзниенвя.
Оы поззоквет сформулароввть критерий, обычно в форме экстремума некоторой зелачвиы, котормй выясняет дейотзитевьное движение мехевачеокой сметены ив кхеоов допустимых даваемый н теы семки даат вовкоииооть Позучнть уравнения дзваеыав системы. Иытегрэльный инвариант выраавет ообоа другое харвктериотаческое свойство дкивенвв, позвоняниее такне построать ураввевая двнкенмя системы. Рвссмотреные нных, чем Ньмтоыовм законы, осыоз мехенанн целесообрезыо по ряду прачки.
Во-первых, этик преойедуется ценз устенозленвя неибонее обцах законов природы, упрзнняааах мехвнвческнн двикением; во вторых, некоторые ав новых аксиом яннявтоя боксе коыпектнымн к обозрыныкы, чеи Ньятововы законы, в ых удобнее ооосщзть нв новые нвкнвссячеснве области физккяз ывкокец, з-третьих, получаемые ив этак аксиом уравнения двниення свободны от наперед ненззестыых реакций связей и тем сава весьма удобны 133 дзя эахоадеиия двиаеявя.
Ввравцыоявыс приацапи пры ооотэстстэуюиси обобаевии поыятяй спрвведзывы тввмс в механикс спзоаяых срсд, оптикс, эзситродвмвиакс, теораа отыооательвосты. э 27. Прмкцап Двивмбсрв-Лвгрвыав 1. Л я В В с р е и ц и в л ь н ы е к а и т е г р в з ьн ы е и р а я ц и и м . Вэривциовяые прмиципы подрвэдсзяхе вв диффарсвцывиьвме и ивтсгрэиьиме. Псрзме аэ вих вмрваввт харавтэрвстичесиое свойство дсйстэытезьяогс двиаевая дзя иямдого момеитв времеви, в вторые - дия всего ывтврвязв кэмеаевия врсмеиа. Лиййерсяцввльямс правципм э рвиивх кввоовчссхой мсхвыаиы обзвдвзт ывеясэько больасй обяностьв, чем иытсгрвзьямв: некоторые вв ввх спрввадзивы пзя ввгоноыомямх састем обыего эыдв, з то врэия ива аитсгрвзьвыс принципы выполнявтоя тозьио дзя иэгозовомвмх оиотсм о зивсйяыив хиыемвтичесяиыв овявяма. Одявио дийФеревцввзьммэ првацяпы Формулируются э опредсхеяыой системс ыоордвввт я вырвавемое ими свойство ве яэзястся мазврывятыым.
В отзичие от этого иытсгрэвьыый ррыыцвп ые озяэвв с явкой-забо исордаввтыой систсмой, позтому его ыоиыо вырвавть в забой оиотсые оточэтв. Ооноэямыы дыййерсицяэзьнмыы принцип ми явзязтоя прызцип Двлвыберв-йвгряпвв, приицып йурдемв, прияцяэ Гвуоов в приицап Горца. Нввбохса опиям ив вах являэтоя првыцып Гвуоов, аоторый опрвведзав дзя мсхвыычсоввх систэм с проаэвольвыма миысмвтвчвоиииа свявяив. В двльыейаем, одввио, огрввичиыоя рвосвотрсмивм ывибовсе употрсбятсльяого прияципэ Двлэмберв-Лвгрвазв. Хотя ого опрввсдзавооть дзя явгозоиомяых систем и свяэввв о эвяейвостьы сзывай, во имсвво твиыс связи, иви уяс упомиывлось рвясс, прадотввзяыт ывибозьаяй првктячесиий интсрес.
2. Ф о р м у з и р о э и в и о б о с я о в в в и е п р и в ц и и в . Вмвег ыеото следуызвй првыцап ДвзвмбераЛвгрвзтз. Дсйстзитезьвое дзавеыве иэхвявчесиой оастеыы о вдсвзьвыым свяэаыв отзачвэтся от всех других допустимых двввеяай тси оройотэоы, что дзи него в кввдмй иамсвт арсаева рввив иуаы оуивв работ витязями саз а ояз иясрцыв яв забои эяртувпьисм перамваеими системы, т.е. 134 Е(7„-ю„а„) д'я„-о. (27,1) ч Обооаозаиае щыацвпа.
Пуотз раооматуазаетса дзиаеаие иеозобсдпсй системы л( точек О идеалзамии Озиеюю тонне инсат место урапиеиия дзийемкя Оястезю ю~'Пч рм~~р» (т" 4 ° '~~'1 (27г2) и зювлнявтов уолозае ндвельяоотя озаввй Л Л„- Ау ~ О. (27,3) умзоазм кендое не урезнезай (27.2) опааеыво па зектор зиртуельиото пвреиененна ооотзетотзуацей точия д'й~ ° прооуюаруви результаты, 3 итоге получим ~', (У„- т,о„) 8х„.фй„й„о. В ото резеиотзе,зззду уолозия идвельйсотц (27.3), пооледнак оумые резыв нули, ° оио празвеет зпд (27.1) ° необпоююооть принципе тем сапа Обосиозане.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
