Лекции Бондарь часть 3 (1247310), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Однеяо урвзненвяма [26.7) ювао е уолалом вольеозатьоя двя пвховдеиня резвозеона головонвнл ометов~ воторме взлаивая чввт янн олучвем сметен иегоюаоюмл. Педотавтельмо, з етом олуеае кннаметвчаоюл озяееи нет, полтаву м= 6 и. влетаю (28.7) стеновктся помянутая. Пра незвзвовиооти урвзаезии, т.е. арв увлозна П(Пс...., П„) рО, д С~)ю~"., и„) ете аистова определют.зоордеаетм полонении рвлвозвова. Прюллвотрнруем это оботоятеаьотзо ва аяедуаем приоре Ф.урезвввая рвзвозеоаа озвбодаого твердого теле.Прнвеввивриилапзиртуелмш перенеаевяп в заводу уривизиий рвзвозеевя езободиою тзердого теле.
твердое тою мозно реоювтрвзать вев голоаеввув ометову со степиовврвннв савелия, ааещув аеоть отеяевеи озободн. Обоеввчвм порее 7, оворооть веиоторов точим О теле, юятои ее полво, через а> - угловуз оюрооть теле, через 7 а яч; глазами лектор а глвзвмй юневт оюоовуельно юлюв пюловенмнл и телу ентизмвл онл. В оилу отвцвоиерюота овявеи виртуальное н зоемозвое перемеиеаие теле будет оозпвдвть, ноевому переюиенае его М-Д точна будет резво рте ~ Р сУИ е ~юэль «Яе .
Используя это выревеыие, впртуельыуи реботу активных сял иоино записать в ваде ,Е';у Юх„(~у(;) ч де~ГЯ„~7д йсН Р„месй~Я~ 'сдсН, н, следоветельнБ, принцип Вегрейке допустимо предстевить в форме ЕУ.т.~сН~~А4 гп)есу4-О. (28.8) Возьиен ва обобщенные коордкнетм твердого тела декертовм иоордвпетн полюсе.х,",хлс,.хе и эйлеровм углы ул, щл, у„ , е ээ псевдоскорости выберем компоненты скорости полисе и угловой скорости теле в системе отсчете. Тогдв вэривциямы псевдокоординвт будут слупить величиыы щ хссут (,с уу у) ду( б~я =орсН ~6-е 56) Что квоеется компонентов главного векторе и главного моменте сил, то, как явствует из (28.8), онп опупев псевдосилемы и, следовательно, аевисвт от координет.х', ч ~н у,й,б). Текин обрезам, левея честь равенства (28.8) представляет собою работу псевдосил па вераецппх поевдоноординет. Ввиду независимости и произвольности атил последних из уравнений приыцнпе (28.8) следует равенство нули псевдоснл ~„'('.х, у)-б, ~»,.('к,~)- Вти условия ы представляют собою обычные уравнения равновесия свободного твердого теле.
ф 29 Вериеционные задечи Интегральные вериационнне принципы в механике Формулируются в виде экстреиуме некоторого функционеле в специальном классе допустимых функций. Естественнни еппаретом для рассмотрения етых вопросов слупит вериецяопное исчисление. Ресиотрии некоторые херектерыые веривциоввые ведечи. 1.П р я ы о й и о н о л ь н и й п у т и . Пусть двинские мехенкчеокой системы меиду двумя ае конфигурециями описывеется определенной на интервале,~4„ Я системой гладких фукыцпй ~еМ, 48Но.4с1(б=У" ° Ю~ 142 нзлявмнхон ременном уравнений клиповая.
3 рвооаиреааои коорде нотном проотрвнотэе .2„,, где поордеавтеив тонки ощутит эелнчннн ф,...,о„в зремя Е, вто кзиаеике авобрваветом некоторой кривой, нввмэвемой пряиме аутом. иенду ввдвннам конфигурацкпнм пииематвевоав зоавоавв и дру- гив дэикеыия, опномзвенме оннонервмеп)маевкам оеиейотэеи фрик- ции ~,«.
)-д и) сии),ти(т„с,),ыиСОг3 й "~ -.о) (29Ф2) где нелмй нереметр м ле валааме от Ф е а ) ° щ азлквпои пронвэольлмки глапккиа фулнннени. лзааамне (29.1) валерианов з етон оенейотзе а ооотзвтотэует а~.о . урвзвеиаяв (29.2) при ~ р' 0 э проотрваатзе де~к ооответотэуав онов призме, поко- рно невмзвмт околэпмиа аттика, срезанная векотории окопмий путз о прямив путем, эмкам,ппо его уравнение (29.2) полувеке во (29.1) ввмевепиев оамого зкдв функцнн, Это ззмеыенпе ооовнвчввт ееоен ди,- о,(т, с)-о,а)- се ю (о-.с . л) (29.9) н нееызвв* веохронпоа зврввцкей функции. Созокупвоотв величин Л~ определяет з воиевт е авртуалз ное перенецекне нэооремвайей тоник, перезодвпее ее нв полоае- ння Р, Сс),е) нв пряном луза ~ «о э енот монент э полоаевае р(о~й~,е) не околзяов пути сфо в тот пе момент.
заметим епе, что п)мрепеаие науеметрв прм переходе о правого пути нв околэнмй имеет вввееаае Аг» ы., понтону веохроиаув вврнацкв фувкцвв (29.3) мозно раеоветомзвтв ввк двфферевцвва функцнв (29 2) по пвреметру -у —: — Юес (к 4..., ю), (, ) эе(е, ) иэохропнее вврваревввве а двфйврепцврозаиае пе зреивиа гладкой' функцви, окееызветоа, обладаап озойотэоп ковмутвтпэноота, т.е, нмеет место резенотэо р -д'~ 1фм д М юй (29.9) 143 пеэызеемое переотезозочамм ооотвоаепаем. Пейотзательмо, даф(арея- цвруя по кремсам рвзеаотза (29.3) ° используя определевае зарав- цаа, будем пасть требуемое озойотзо д у ду~О~,л) Ыу~(М,) 'Иа, бе Уе сй бт Веет ке результат ыозво получать, опареяоь пе тректоэву зарввцаа ква двффереацвааа фувкцва во параметру. Ве (29.$) дафферевцврозе- ааеа ао зреаеаа паковав вековое ооотвоаевае б ~ ЗрНВ) ) З ~бс(т,сЭ)с, 2. Фуакцаоввл а уолозав его с т в ц а о а е р а о с т а .
Рвоокотраы зелачкау,), зырвавемуз оаедумцаы определеаамы автегрелсм; Х ~ Фй,~,у)м, (29 6) Ф я где Ф(е,ф, б ) - аекотореа фувкцвя клеоов С , в через с, , аев обычае, обоэпечезы системы зелвчвв с и б .(б=ф.„,л). Этот автегрва копет быть зычаслеы только после ээдэнйя оозокупвоств фувкцпй 4 (4) (о 1,...,л). Пра этом асио, что вэ другой созокупвоста фуакцяй аитегрел пасет, зообце говоря, другое еиечеаае, т.е. оа представляет ообов ыекоторуы фуыкцаз от фупкцвд. Велачаав такого рода пеэызевт фуякцпомелеим.
Реосмотрам фуакцвокэл (29.6) пе векотором одвопереыетраческом семействе фунай (29.2). емаоарозввае параметре .с оэвечэет фвасарсзевве вевоторого кута з проотрэвотзе Е„,г . В обцеа олучве время замковая вдоль квадого путы будет овсам, тэк что вечавьэмй в вовечпый аспекты будут тапке эвзаоеть от параметре т,-Ф, ( с), Г, - 4, (ы) . Текам обрезом| фуакцаоввл (29.6) язляетоя оледуацей' фуквцвей параметра: об Д;ц- )' Ф[т,с(~,и), ~(т,л~~И. (29ат) ~,Ы уотввозвм змреаеаае молвой звраецва этого фупвцвовеле. Повамеа зераецвв авк дафферезцаал по параметру а вспоаьэуя формулу дейбщцв двффереацврозвввя автегреле о перемепаыыы пределэып, будем иметь г Ь 3Х-1(а)8 -~фбу) е ) Жй (29,8) 144 ~тВ,.ЦЦ-ОД, Э;а(т,,~',~,), Ф,.Ф(т„~,'~ ~. О поыовьв переотвиовочкых ооотиовеимй (ет.ь) вариацию авдывтегрвкьисй Фуккциа мокко представать з аиде ~ср Р(~~~ 7е'эр, а~) йети з Ь'У~а т э4 ) ~к' гвк что вйрнаекиФ вариации йитегрв$ прышыввв вид Вырвкевие содерзыт вариации в гракычиых точках ( ~~с), (3~ ) .
вырезам втв вевачким черве вариации грввичаых еивчеыкй семах Фуккцвй Юу а 8ух . Имеем у,.-о ~т[ы,,а~, ~'-у ~т,(х), х) Ге-у,...,ю). Верьвроввыаем етых вырываний аоаучвеи Форыузм К (а2-.) х,( два Х„Ю т (ЭХ=) А„( ЗЫ1 А ц,-я~.), ~.ут., ~4-я~); у).'а, Отсюда ( Ц,).- Ц'-~,'Ь,, (5~,),- ~;'~,'А,. Теперь легко видеть, что подстановке етого вырвквввя в (И9.9) и обьедвиеиае зиеиитегрваьных чкеиоз приводит к саедуваеыу ококчательиоыу вырвкеиав даа с,)е 8Х=.~~ Ь ' Мр )с — 7КЖ+ЙЬ Дта~Ж~('(Ир'ИО) э~) ° сЕ р~ е где внскытсгрельвме чкеиы содерквт теперь вариации тоаьио тра кичных ФункциИ к аргумента, т.е. М~~, );~аф~ „у~ (аф с 145 вдесь полоаево У= Ф-Š—.
) Зф. - аЧ.'~ Пусть теперь йуккцаоввл достигает стациоыарыого выачеыия па прямом пути к о . Тогда условие ствциоыарпостм Функционала имеет эид д Х У(4) йс 0 . Ввиду (29.10) его мокко предотайр,р, ~' аФ г аФ г~ ~'~~,с~-~ —, ) Ж~ l, ~ б,~е аб',. где всюду параметр .а попоиеп равими кулю. Поскольку вариации Яр ы бт' выутри эремекыого иытерввыа а вв его концах ыееависимы и проыввольвы, та довывм рввыятьоя ыувю пороввь и ивтегреп а эыекытегралькый члек об~~, Эф~ ~~,~, ' З ~ а ~- е дсе е а д~)е е с ' т все: се Псе Имеет кесто оведуювая ек ЛЕММА 8.
Пусть спрвведдиво рввеаство ) ~фй)д~.МК 0 дпя всех ет (4)~ д и проивэопьыых гладких Фуйкций 8) . вв провааутке ( 1„ т~) , тогда еге(е) О т и Гбе,те) (б= у" ° и). (29,11) дОкАЭАТелЬсТВО. Пусть суаествует момент 1„ и ('т , 4,) , э катормй одна ив йуыкций б; ('е„ ) э 0 . Тогда э силу мепрерыв- ности ывйдетси ивтерввл (б„- Ю 4„ ~8), ыв кагором б Л)> О Поыьеуясь проивволом вариаций координат, выберем их все, вв исключением д~~к , рввымми ыуэю вв всем интервале (4 , Я . Ва- риацию ае А~.
возьмем полсвительыой йуыкцией пв И„-Х б ~Ю)и равной кулю ыа оствльыом иытервале. Втой цели мокко доствгкуть, половив, вепример, Й) Е Сея — в > б б (б„-д', 6„~Х), а(<у. я дейв) д Тогда 4..8 )' аа,н) а),~~-)' д,н)б с,*— ™ )ме>~, е туИ-*) Р Ю что противоречкт условию. Аывлогичыо приходом к противоречию, даиуотИВ, Чта ттп (Е„ ) 4 0 . ДЕММа дОКВВВЫВ. В силу леммы 8 иытегрвльвое рввеыство будет вквивалептыо сис- теме п ревеыств вида (29.11), тем самым получаем спедуюыие веобходимме условия стациовврыости Щуккциоыввв: 146 рф ~ эФ вЂ” — — О (е у,...,л), (29.12) дуб МЕ дуг ~-~ з у),~ ь ~~ рф (29.11) д~~ е Эфе е е Равенства (29 12), зынозияацнеол дзя иаадого ыонеытв т ив интерзаив И„Ф ), иавызавтоп уравнениями Эйлера зернвцноныоп еедечн. Оыа именя звд иагрвваезнх уравнения з обобценннх координатах с Фуыициед Легразив -ф и оиузат дзя иехоидения Функции о (е), опредезяыююс пряной цуги - энстренвзь зернвцнонноп задачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
