Лекции Бондарь часть 3 (1247310), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Пусть теаврь, наоборот, дано некоторое оозиеотиое оо озяеями дзааеиав оиотеам, дла ноторото змползявтоа ооотпскеиае (27.1). Оозободам систему от овааей, добезаи п еатззииа салай ,ь',. силы реапцкй озпевй .О„а обозначим чвреа 46,, юцюуычьные перемеаеааа таюй оозобоидеювй оаотемы. созда прикции (27.1) буде~ иметь зад Е,(Р Р„-Л„а„) 8~„'-О. (27.6) й оалу жо, чтр теперь зелачизн ду-; ивеазноиим ° произвольны, ие уолозкя (27.6) будет оаедозать резеиотзо нули иоейФицзентоз при инке У~К;та О <с И ДЦ ПОСЛЕДНИЕ рбноиотиа Зредотазнакт Осбск аьитоаопы узезиеамя дзи зеиаа иеозободаой системы (2?.2), чви а допееызаетоя доотеточиооть пракцкие.
танин образом, принцип Лалеыбвра-детраиаа ънзазааеитев даййерепциальюю уразаеЮЮИ дыавеиая неозободиой оаотеым О адеалйкюю озаююи. Ооотионеиае (27,1) иееызапт таина обюю уразиеаием дяаеиюв, Опо было уотаиозлеио детреапеы, который половил Зто урезаеиае в ооиозу озоей еаеменатой еаиелатичесаой ыеяеиипы», 135 опубликованной в 1788 году. Исходя ив обаего уравнения динамики, мозно ровать зсе задачи о двиаеями механических систем. При этом следует иметь в виду, что общее уравнение динамики представляет собою, по существу, не одно уравнение, а оистему уравнеыий, поскольку это соотношение справедливо для любого вартусльаого переыещенан.
Для каидсго конкретного виртуального перемещения общее уравнение динамики дает одно диКаренциальное уравнение дзилекыя снстеим. Перебирая разлмчные виртуальные перемещения, получим полную систему дифференциальных урезчений двииения. Из принципа Далаибера-Лагранаа ыоино непосредственно вывести уравнения двиаения голоыомных и неголоноиных систем. З~. и ы з о д я з принципа у р а в н е н в й Л аг р а н и а в т о р о г о р о д а. Рассмот(ыи двяаение голо- наиной системы М тачек прв налвчаи у геоыетрычесних связей. Получен уравненин дниаения системы, в обобщенных коорщвнатах, исходи яз общего уравнения динаиини (27.1). Введем е=лМ- ~ независиымх обобщенных координат с,,..., ц„ Тогда через них и время могут быть зырааена ьсе декартовы координаты точек, а следовательно, и их радиусы-венторы У„ Гт, ф Ранее было установлено, что при этом виртуальные перемещения точек сзязаыы с зарнацняыя обобщенных ноордиаат поаредотвом зазисниостеИ Й =х; — ду .
Подстевив зти зазисымости в уравзт. " е зсе уе' пение (27.1) и производя перегруппировку членов, будем иметь ,~ гд г. "- Р',~у . '1') р. ду» с1ту драч ч (27.5) е ' ч З~Ы и аз дбы Пан было выяснено, первая на сумм, стоящих в скобках, представляет собою обобщеннуи силу 81 х., Р ' — =(2 дуб что касается второй суммы, то, проиаводя иввестные преобразования и используя кинеиатичесние леммы, ее ыоано представить через ки етичеснуи энергии посредством вырааенин ,ь„ау„г — Вт„ат.
«ат Зт ч "М д~ ° бей з "дф ч "" дуя д» дуе дуя Внося наиденнме выравения для сумм з соотновенне (27.5), будем иметь 136 дазкое резеяотзо амевт меото тозько пры рввеястзе яуав коэр(мцаеатоз ырк звркецмях с'чу . Остада озедумт рвзеистза — Иу ~Х=1,..., ~>), аУ дб предотаззюаме Йбом уразавааа Акатая, озасызеацке дзааеяав яегозоюыяой озотею з коезююордыкатех. Текам обрезом, дзя зегоаомсмкых смогем обцее урезыеыке даиекмме екзывазеитво урезяезаям Акатая. Р 28. дрянцам змртуелмых лерекваезаа Рюоыотрмк аарыамвоаемй ыраыцыа Легрекеа дея разеозеоыя скотвмы.
1.В м в о д ы р а а ц к а е к з о б а е г о у р е.з- а е ы а я д я а а а ы к ы . Обмов урезаемае дакемкка Е ('Г„-ю„а„) А„О (28,1) сарезедыезо дзз армвззозьякх даваемый механической оаотемы М точек о мдсвкьюак сзяэяым. Практика ого к разяозесам састекы. Прк резыозеоаа уразыеаая "дзазеыая' мыске зыд т„н) = т ( б с,...,ЛГ), аозтсму зо зое время будут разам музы оюроста а УскоРекаа ючеа те а„б (Я 4..„Ж).
УРвзкеыке (28.1) цРк атом упроцветоя а арыкыкает зыд ЕГ се О, (28.2) зто разеыотзо зырезает тобом оавдуаедй црмацкп зыртумеи кых аереявцевайд ююаезав резяозесыя оаотеыы с ыдеельзыкк оза- еяма отзачаетоа от зоех другах доцуотммых зозояеаай тем озой- отвоы, что ддя мего резке аузы оумыо ребят вктызкмх саз аа ла- бом зартусзьясм перемецеммм оаствмы. Втот ормацаа быз обоокозаы Легреааем а косят его змя.
Пряв- цка зкртукеькмх перемецезай оредотаззявт сабом оемый обаый прякцкы ааезытычвокой отстаю. Пусть сктазыю омам котеяцказьмы, т.е. К„' 8 [Р Г,...,Х), тогда ах зыртуезьыув работу мокко аредстезкть чер3е заркецмы аотеыцявзьыой еяергмк Е )г бее -й — ° о'ЕФ = - Юп, ПИ ,~ " " ч дте м вырезеякв праязыке зартуалькмх перемецеыай (28.2) прынкмает вяд 138 Юй-о. (ййэу) тенин обрвефм, е отучав ютеиющинрщ Оаз щщиищ щвев изно знрояекимй зврввюащий ларвиюй йи утзеуиюет, чте юлмение ремозесык юаеерзвтизвой оиоюаи 0 здеалмщщ Озяаща от лнчветоя от других доиуеюмик юаоиевий тем Озойфтюи, что дии него потевцмелмеа озерова прививает Отещневервфе зввюаае.
иолы ыехеначефнвн система вмолвтов юд двйощщеы еоллиф см тянеотв, то ове язаветоа вонферлщизиой ююеюй, ~отещищл весе 4 - и тсчю ЛФ -~щюилт,,фхь ° где хн зерююлмвв НСОРДННета ФОЧЮ. СЛЕДОЗатеЛЬНО, ЙфтЕИЦааиюю Мортйк ОВСФЕВИ имеет ьыечевзе П ~Езтхн лйс4где щ-навоз овотею, в С н се центр меоо. пуищщй (22.23 щщ зтм вущищает йфрвузу 00:л и, т.с. пояснение РВзйсюфзи Оифтеим тяюлих тфчВЙ Ф тдеелмывм свнеюм отючеетоя от зоех друткя доиуфтщщк аолоюивй тем озойстзсм, что дня него цмтр тяюфтй мкквют ощщкеййраю ююйенвс по зертккелв. ПЩГт ревулюат носит аввванзо ЙРЩщйпа 2орвчвллы. 2хнзод не праицвив оввс ив Пеоиа- л я . Пуоть явзеоЮен Юдяюотз юкоЮОК З ИеяфЮРЕВ ЙМЮРЮМ сосуде, ывходю» под юредеаещищ дввлвааем.
Рююищи фрвщщ- тельыуз зеачвву домениа з ревигйищ ючйм юзерхвеота, оив« роясь не принцип мртуаыьюх юремецемй. Отбросим ныслезю оболочку Овфуда не Веютфрик двух РевзВчвмн элсыентах 44 в ~Й~ его позерпщсю. 20гда 3 ющщйаамх неф- тях поверхности щцщфотз щнтуект вЕЮФОрю даюзютеЮЮФ Отеие- нн сзободм. Првдвдив щщиоОЮ твутуалмое иеремеаеиие, софтоя- ВВЕ ВЕ ПЕРСНЕЙЕнзй Йгк бйя СфйфбфипяыЩЩ Юфтей, ВЕ ИРаВВДае- нещвт несетехьынм плооюощи, а пфдочювев ве аеы Оуюу робот деьненаи ~Ь Я Й,+фну~~.
бй ~,8~+~~8'ут', где р, н д,- двмевю иа первом а втором алеюатвх иоюри- НОСтм, В 8У~, б'Ул- 0000Ю Прфтвлатй ЧЕРЕВ ИКХ ИФДЙООЮ прирезная ыули, соглвоио приациву йвгрекза, вту ваеиеитариум РвбОФУ Ы ПРЫНЯЗ НО Ззащмщо УОЛОЗВЕ ВЕОИЩЩФЮсти ф"Ун Н АЯ Ю, буден внеть <р,-р,~Кк о. 139 Отсюда, ввкду проыввольностк Объема Юч~ , следует соотноаение РР Р~> внрамающее ообою вакон Паскаля о равеыстве давлеыий во всех точках пове1ссности сосуда.
З.В ы в о д у р а в в е н в й р а в ы о в е с и я о и от е и м . Вв принципа виртуальынх перемещений могут быть получены уравнения равновесия любмх конкретных систем. Раыеа было выяснено, что прк равновескк саяна оастемы долиыы бмть стационарыымм В ДВльнейием предполагаем вто условна выполненныи, СчвтВем такие , что актквыые смхы ые зависят явно от времеыи; поскольку прв равновесаи скорости равны нулю, втк склы будут функциями только полоканвя скстеим Г„= Х„' (Р) ° РассмотРкн вначале голономнУИ систеиУ с ео геонетРическими свявяны. Система обладветп ЛФ-ес степеняни свободы.
Введем л независимых обобыенннх координат ),,..., )„таким образом, чащобы вависимости Т„О)) явно ые содеркали времени, и предо~явим виртуальное перемещение системы черен вариации обобщенных координат е~.,=е. '— в ",дУ,„('У= у,..., )и), то~да виРтУельнУЫ РаботУ активных скл молем представить черен алементарную работу обобщенных сил по формуле 7 Рй) Еле=) ~л" ~~~~) Э 1~~е =2'' б)л~~7с Теперь легко видеть, что принцип Вагранка (28.2) длн голононной системы мокно представить в виде ) а,.й~,=о.
Отсюда, ввиду невависимости и проиавольности вариаций Х~ следуют уравнения равновесия голононной системы й,СР=О СО=У,..., Л), (2Э.Э) число которых совпадает с числом степеней свободы сметены. Эти уравнения в случае их независимости, т.е. прв условии О1(2 " (Р определяют обобщенные коордйнеты полокеыия равыовесин. Ресснотрии теперь неголовомыую систему. В общем случае не систеыу наловево д геометрических и А кинематических свнеей, тек что у сибтемы будет п=б,т-~ -Р степеней свободы. Введем т =и е Р обобщенвых координат~„ „,, О ге и.
пссвдокоорлннат посредством скоростей Я , , н„. Тогда активные сила, радиусы-векторы н виртуальные перемещения могут быть представлены в виде 14О ту~ тдС~))~ ~ту ~еПурС~))~рр Уе'~~уГф) И~1~... ~ Я) ° Виртуальная робота евтмюлл Ома ари атом змрвюетом з заде работа поездоомл ме юриеалли яеелдиявердвивт гГ„В) й,-~Я)'„УПР т„УИр-~п,'Г~)ЮЧ,, н легреваез привала вПеет авд 4~~ Д у~) фф юф. Вернецяв ул веэаввоааГ а йровезолзии, залпову ав ариаиияв. следуют а уравнении реализовав иеголюиоввои енотовы )Ур(ф) ~0 (~~4" фи) ° (2П~У) Втн уравнения паулет для ивлоилеииа аеердювт е„..., б полояеявя резнозеоиа, детю задеть, навею, что ирв юдичю у снотемн юмеметичеовнл оюеев фсю в евотеив (Пп,т) )юдаеиреЛелвне: оно аоледввт новью Уувзиезии, чеи чвею аеиевмл зеавчва То еоть, для оуиеотзенио веголовошв плотен звлача аелааюииа полонения резыозеовя язляетои аеоаределеавои.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
