Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 32
Текст из файла (страница 32)
= — И8.12) у-,ямг/ е у- А„ о ~ а о у+у Интеграроьать светелку уравненнд (38.11) будем слсдуюциы об)юзом. исключим вна юле пере ~еннус б, для чзго поделим почленно перноэ уравнение па второе; в итоге нятдем у «ил я ~-в л в в нрв> ' Разделяя переменные н интегрируя, отспцэ получаем ЙЛ = .П УЯ(НВ)+(и-т) Ь В+с с' ооеэг Вычислив постоянаую " по условиям (38.12) и произведя потенпированне равенства, устанавлимем следуюцие зависимости: р ч,~+~ я С'= -Яул(/еФ)-(н-у)йеэ Л ф) ~ — ) . (38.13) С повщью полученного выражения второе из уравнеатс1 системы (38.11) позволяет установить связь между переменивши ю и В в виде Вл ЯД (,~" ~~ ~ В.
(38.14) Теперь оказывается возможным выразить через параметр ы Лекартовы коорцинаты точки и время. действительно, перейдем в ураннениях (38.8) и соотношении у=гг к без)вэмерннм переменныы. Преобразуя вначале правые части равенств, получаем — =у~-ян~в=, — л =Ю~у= — ° — =Р' 0 уд, со )' 'в' у+в ' ал з угн ' переходя далее от д к безразмернону расстояяию б по 4орыуле сО= ы~ Ыт и интегрируя по е от 0 до о, получаем ,У г л е' Х = =.~- / — стб', Г= ~ / — сФ> р= — / — ° и= у ./ уев ' э р Лер ' у.l~~-' О о о Установленные ранее эависимостя (38.13) между,ц и У и (38.14) между б и 8 позволяют вычислить эти иьтеграпн. Подставляя в интегралы выражение для с(о-, согласно (38.14), и производя интегрирование по д в пределах от В до У, соответственно полу- )-..- ..-...
~',...., о -1 90- З Я (~,Е)ЛВа-~ ~ е е — ('В В ВМВ= — ~~=~ —. =,У(38.17) =Я~ В.К()ВЪ'! ты И в. Зги формулы про,:тавкявт ообой параметрические урвввения днш- вения снаряда и дашт решение Рнссметривеемой эедэчи. 2 . Иоол овение икения Получим По)мулы для высоты, дальности и времени полета реактивного скарпиа и сревнме нх о соответствумквми величикеми для обычного снаряда при тех ке начальных условиях двикення. Тек кек в вериные траектории м и к в=У, то неибольеая высоте лодьею Н определяется акечевием х, прв В 1 .
Иэ (38.16) находим лэ В. П-В. 1-В."" 1 Н=.г И)= ' (' — - — ). (38.18) л а~и+В В"- ! я-~ л+у Для определения дэльнсств полете нейдем величину В =В» , при которой .г о . Приравняв нулю внрэвение (38.16), получаем уравнение В -В е- — е — ~ ~ — 0 ° (38,19) в-у яМ Иа выренения (38.10) ясно, что В - пояснительная величина. Пи- ним очевэдным решением уРэнееввя (38.19) являетоя в„В, . Ллк наших целей оно не представляет интереое, тек кек соответствует начвльной точке полета.
Второе полокительное решение этого урав- нения В будет соответствовать точке ведения. Подстэвкяя это значение В в вырекенвя (38.15) и (38.17), получаем дельнооть В = Е ~ 1, У~~~~5 Я ~ Уэ 1 (38 20) В%-В~ В~-В л Т=1('в )= В качестве примера рэосютрвм случай, когда л =1 и «'. =45о. Зто означает, что в юмент бросанея реактивная сила по величине Равнялась весу снаряда.
Тогда,ооглесно (38.12), В =3-2Г2=0,172, -191. Раскрывзя в формулах неопределенности при я =1, полУчим л-г Ьеь — =бч —, Й ' =~'угой Ь вЂ” йь!в, л1 и-у Ы эх о-~ Ф пт оу (38,21) и„ следовательно, уравнения движения снаряда будут иметь взд Яф хт= ' ЕУв -Я' 5фф'- вЯ'Ц, ы.л р у л .х= ' ХА~ — — ~» (а"-в Д, Л.р (ны)л Ы, о, в — 16а — ' в-а,) ф~(у~в) Ф наибольшая высота полета Н~, согласно (38,18) и (38,22), будет рзвыа (38 22) Т= — '~й-к+в-ц] =й,оо-. Ф~ ы ~$ э ,у,,л) В. ° ° 7 ' Сравним значения вмсоты, дальности и времени полета реактивного снаркда со значенмтюи этих величин для обычного снаряда. Харытернстнки дзнкения обычного снаряде следуют из рессыотренной теории, если положить и =О, что означает отсутствие реактивной силы.
-1 92 .и л /( = ~й ,(э -,'е~'1-Ю Д = 0,4б4 / (38,23) ' ф7~$)л Определвы теперь величвну Ы„. Уравнение для нее (38.19), ввиду (38.21), теперь будет й — - 'Х' (В -а )ьв Ыэ л ф Я ' 7 а полоквтельный корень этого уравнения, отличный от корня ы, = =0,172, равен д =2,27, что соответствует углу с = -23о.
Таким обрезом, в момент падения свврэдз на Зевю угол изиду осью .тл и его скоростью становится отрвцательным, а его величянз будет почти в два разе веньке, чем в начале полета, Подставвв яайденное значение В„в вырзкення (38.20), находим значение дальности .~, и времени полета Т в этом случзе Я-Я' 5(8Я-РЯ)~=1(йу ф, (38,24) тогда легко видеть, что уравнение (38.19) превращаетоя в квадратное уравнение В, -(В~ Ь,)В„, +у-а нри В;-у-,туй', В.$~, б л получамцееся уравнение Ф-ВВ, еу-о змеев кора д. 5,83 и В =В=0,172. Простой подсчет, произведенный по формулам (38.18) в (38.20), лает для высоты у,, дальноота .х, и времени Т следукщие значе ния тл л Н;-ОВ5 I, .~ = 3 АИчУ .
(38.25) ', У' ° ° ° ыо, Д=Л-1,86.АХ-Ф-З. Т,М„-Т'-1,а. Р рви полетов обычного и реактйвного снарядов приведены на рио.35, зхз/ч„з Рас.35 Таким образом, для реактнзмого онаряда при я. =1 высота подыма уввщчивается почти в два раза, дальность полета - более чем в три раза, а время полета — почти в полтора раза по сравнению о соответотвухащми величннами для снаряда поотоянной массы. ГЛАВА 5 ЛйНА)й)ЛА АЛСОЛ)ЛПО ТВйРЛОГО ТЗЛА Абсолютно тверНЫм телоы назнзавт такОЕ МатЕрИЗЛЬНОЕ тело> раО- стояния пеплу любыми точкаыи которого остаются неизменными во все зреем двнкенвя. Такое тело является частным видом неизменяемой механической снстоыа и отвечает тому случаю, когда точки системы непрерывном образов эзголннют некоторую область пространотва.Абсолютно твердое тело является моделью реальных тел, оно тем точное отрааает свойство реального тела, чем меньше оно способно де;.юрмнроваться пох действкеы прнхскенеых сил.
-Т93- Абсолютно тверхое тело облццает рядом специфических свойств. По этой причине, а также вследствие той важной роли, которую иг рают тве)щые тела в естествознании я технике, их движение будет рассмотрено более детально. Теория движения тверцого тела будет построена как частный случай основной механической теории - системы материальных точек. б 39.
Инерционные характеристики тверцого тела 1 . Масса и ент масс тве ого тела Массу тверцого тела обычно выражают через его плотность. Пусть тело имеет обьем р' . разобьем его каким-либо способом на болмпое число и частей и обозначим через ат„ ы лр„ - масоу и объем одной из частей. Тогда предел отношения массы одной части к ее объему, когда последний стремится к нулю, обозначается черезу и называется плотностью тела в данной точке от„ сба )'= 6'ж (39.1) лы-о ~К ч сто У Для тела плотность обычно считается заданной величивщь. В общем случае плотность является Функцией координат точек тела )Ъ)ТУ,,У„У,), ГДЕ У,тле - СОПУтотВУатак СИСтЕМа КООРЦИНат.
В етом случае говорят, что тело неоднородно. Если плотность являет ся постоянной величавой во всех точках, тело называют однородным. Массой тела называют предел, к котороку стремится сумма масс его частей, когда число частей беспредельно увеличнваетоя, а их размеры беспредельно уменьшаются л пт= Ь~и Ялш, т=/Ыпа.
п-,т зю О ФФ Выражая элемент массы через плотность и злемент объема по формуле 139.1) т п=)ЫР , можно вцразвть массу тела в вице следующего интегрвка по обьему: =~~'П=~~~ Лл, з ) Уа Урл 'ЯЬ ~39,3) у г В частности, масса однородного тека равна произведению его плотности на объем ст-у У . Масса явхяется важной инерционной характеристикой тела. Центром масс тверцого тела называют предел, к которому стремитоя центр пасс систеиы его частей, когда число делений тела -194- возрастает до бесконечности, а размеры частей уменьшаитсн до нуля.
.) т1(у тое (39.3) 2о. Моменты ине тен ине тве ого те(а Мерой инерцки тела во вращательном дввкении вокруг проходящей черезнюоторий центр оои служит момент инерция. боевым моментом выем(ии тела называшт придел, к которому стремится сумев проызведений юсс частей тела на квадраты вх рюстоянвй до оси, когда число частей отремитоя к бесконечности, а вх размеры стремятся к н)пш. Обозначив через 1я осевой юмент инерции относительно проходящей через центр О оси б , через лт„ и Д„ -массу с -и части и ее расстояние до оси, согласно определенны,будем иметь и е г 1 = Юн ЕЦлт„, 1„=~ Я 1'(к (39.4) .ав-о У л Величина тм, определенная равснстном 1щ -~ж т», называетоя радиусом ннерцви тела относительно оси С .
Заметам, что квадраты расстояний точки РУ ( р„рл, ~, ) тела до кос)щикатвых осей системы оу,рлр бУДУт соотютственно (аввы я =фа+у,, и = р +.р,, й = р у~~, постону юменты инерция тела относительно кооркинатных осей сйределяштоя внраиенынмн (' =~(Р ~Р,)УсП~, 1 ~И ~й,)ф~/, 1 ~1У~Ф )~с(У. (39,5) Зтн моменты инерцки обладают свойством, аналогичным свойству сторон треугольнвка: сузив двух кз них всегда больше третьего. Меллу моментами инерции тела относительно пареллелиих осей нмеетоя определенная зависимость, которая юратается следуацей теоремой Гвйгенса-Штейнера. Тессею 37. Момент юерции твердого тела относительно прож- вольной оси равен суьме юмента иыерции тела относительно осн, проведенной паразлельной ей через центр масс тело, и пролзпедения / наосы тела на квадрат расстояния между осяыи.
ксан через 1 и 1 обозначить нераздельные осв и через Ы - расстояние изыду ося- ыи, то теорему можно выразить равенством с г л Ъ ~м' (39.63 взехий~О ' ю чезяе," =/ А Сп. Проведем через центр масс С ось Р', параллель- т ну~с осн б , а через элемент массы Ыт — плоскость, псрпендэкулярнув к осям. Обозначим через А и А точки ее пересечения с ося- ыв У н Г . Соединив вх друг с дру- 'Г гом вектором а' и с алементомс)эвекторвмк Я и я , б,дем иметь равенство Х = с~ +д (см.рыо.36). При А' изменения полокенжя злементастт в теле будут меняться векторы я я Д , но вектор Ы останетоы, очевккно, е неизменным. Образуем сквкзрвое про- Ым с о Г яэведенве с я =сК +4' +.Да'Я ' Рис.36 подставив его в выражение для 1' л после очевидных преобразований псзучвм ф 1,'= ф ~и'а .фй = .Ц+~иь .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
