Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Теорею вирнала (32.1) в этом случае даст (32,4) Для замкнутой системы и потенциальных внутренних сил имеет место интеграл энергии 7 ' р' -Ее , где Е, — начальное значение полной механической ввергни. Осрецняя его по времени, змея в мпц~, что среднее значевве ионставты равно втой константе, найдем (32,5) Из системы равенств (32.4) и (32.5) получаем ,( (сю.б) Таким обрезом, с помощью теореэм вириала удалось установвть средние эначенвя кинетической и внутренней потенциальной энергии системы.
5 ЭЗ. Принпип Даламбера для системы Сформулируем принцип Далаыбера для системы точек и установим его свнзь с общиэа теоремами динамики системы. 1 . У ение вновесия систеын Рассмотрим мехавическую систему ц точек, находящуюся под действием внешних и внутренних сик. Дввженые этой сыстеиы описывается уравнениями т„а„ = Р„е + р„' у -д ...,э) . Говорят, что система находится в равновесии, если покоятся все ее ~очки, Для равновесия первоначально покоимпейся системы, очевидно, нэобходмэо и достаточно, чтобы уравновешиэалисЬ приложенные к ее точкам снлм ~'„'+~„'-о (~~ Д..., л). (33.1) -172 Уравнекая (33.1) нвзывавт у)авненняыя )щвнозеоня системы.
Зги уревненвя для нввеотного полонения равновесна састемы позволяют устенавявввть некоторые неизвестные сады; зола яе снзы заданы,то по уревненвям находятоя полонская раваовесвя. Псла прооуыывровать по яядекоу т как сами уревненая (33.1), твк и результаты кх зектоувго Умнонения не ь„я Учесть овойства внутренних онк Р'-с, Н с, то получая необходвмые уоловвя разновеска «е (33.2) т.е. прк равновесна свезены )щкяы яулш главный вектор к главный момент ее внщзяах окв.
2.П Ме Прнменам теперь к наядой точке системы пришцзп Дазвыбере, тогда будем вметь Р„~тГ~ '+ 1 о, ~ -«я а„(«й с). (33.3) Уравненая (33.3) выренвшт принцип Даламбера для системы: в кекдый момент двинская действукщае не точки свезены внешние и внутренние снкн могут быть уравновешены добекзенкем к нам состветств)шщкх снл анещак. Вснк в (33.3) перенеотк салк вне)х(кя в правые части )авенств, то получая урявненяя джаеквя скотеым.
Тзквы образом, кзк к в слу. чве;одной точка, пркндап Даламбера дает возыоннооть состявзять уревненве двяаенвя оастемы в Форме урввненай равновесна, вводя в рассмотрение онхы вне)щнн, которые очаташтоя прнпскекянма к точкам системы. Зс. Сп тео ан Из оостновенвй (33.3), вврвявшввх приняв Дязвыбере лля системы, ыокно получать ряд ваннах следотвай.
Прооум«ярусы по всем точкам системы кек семя равелотва (33.3), тек к результаты вх векторного уыноневня ва соответствушщке раднуоы-вектора Т„в результаты скалярного умноаеввк яа оостветствухщне скорости й„; з итоге получая зевясыысств ЯР +Я~ +~~ 7 О, ~~~к«Е )тЯ(т «Р" )+~ '(~«,У)=И Обозначая через рч/~у, я!=~(й«у ) а (Ф=я,7 й«' глав«««« У -173- ный вектор, глав|в|й момент о~носительно центра О и мочность сил инерции и учнтывзя свойстве Р| о, Я'ещ внутренних снл системы, будем иметь Р ~+У~ О М~ "МУ=о И~'И 7|УУ О 133 4) Полученные равенстве предстзвкяют собой специальную фо)эеу общих теорем дннаакв системы..бнн утверкцзют, что в кзкдый момент времени равны нулю кзк сую|в глазных векторов и главных ыоментов внешних сил и снл кнерцки, тзк и сумма мощностей вневнвх, внугреннвх н ннерцнояннх свл.
С)авнвввн соотиовеяия (33.4) с обычнымл внрзкеннямн теорем о количестве двнкенвя, кинетическом моменте и кинетической энергии с|'з знилючвем, что доливо быть / вахт . у'=- —,, Иу=- —, ду =-— ю |з|Т т.е. главный вектор, главный момент н моиность сил внерции снстеын равны взятым со знаком минуо производным по времени соответотвеяно от колмчества двккенвя, кинетического моменте и квнетячеокой энергии системы. Таким образом, путем введенвя сил инерции общие теоремы дннв|ики системы воино получать из уревненнй равновесия. ГЛАВА 5 ЛИНАМИКА ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЕ МАССИ В природе и технике имеется |энрокяй круг явлений,в котормх масса теле прн дзякении аэмеяяется.
Изменение масси монет проноходить кзк путем отделения частей тела,так в путеы прясоединення к нему новых месс. Тзк,у плввзюзей льдины мэсси воэрвстает прв нзмерзеяии н убывает прн таянии, у планеты масса изыеняетоя эв счет соединения метеоритной пыли; у веретене оыа растет при наматывании нити, в у рэкеты убывает при выгорании топлива; обе причвны изменения масси одновременно действуют,нвпрэмер,прн дввкеняи сзыолета с зоэцуннореактивными двигателяни, когда воздух засеснзается из окруянюзей среды в двигатели, а затем выбрзсывается вместе с продуктзмн сгорания топлиэв. Лввкение тел с нзменяюэейся массой сунественно отличзетоя от дэнкення тел с постоянной массой в аналогичных условиях.
Оно не -174- описнзаетоя законом Нь)иона. Пеатраиыой задачей данной глвам и будет уотановкенае закономерности этого дзюекня дла скучая, кот да тело юкно !аосютрввет» кзк ютерюл)нув точку. Пооле ее ре- шения будет раосютрез рэд харвктерннх прюеров. т 34. Осюавси юков дзиаави точка переменкой юоон Мехввичеокун твори)ьдюамкну точка переменной юсов-юкио построить кек част)ви) олучвй механзка овстюн точек прв спапивльких предполовенвях о меха)кщвх отделеню з присоединения чаотиц и о характере ах заел)мщейстщв) с дзвкущзноя телом, 1.
Тело а е ан н Тело, наоса которого зененяетоя со времеяем эа счет напевания состава его частиц, принято навивать телом яеремевной маоон. При некоторнх условвях такое тело ноано раоснатркзать квк точку перв- монной массы. Это будет з случаях, когда раостояяия, проходимые точками тела, зелюа по среииеввв о его раюерема ила когда тело двюется поступательно; з последнен случае пренебрегавт аэменением полокеная центра нвоо тела, происходяакм з крсцеосе отделения кли прнсоедзненвя юао. 2о. от ко о ейот Будем предполагать, что процеосм прасоепзвеная а отделеввя частвц протекавт кепрернвио к юобще скиозренеино, тек что маоса точки является непрернзно двЩереицвруемой Функцией зреювв. Кроме того, прюем гипотезу о том, что азак)щнейатзае чаотац с ооновной точкой несет контвктзпй харантер.
Зто означает, что чвотицн зэавмщейстзунт с точкой такако в момент п)щсоепинензк нлн отделензя; зеащящействнам зе точна р отделиюейоя чаотвпей рано как с ене не присоедюкюейся частицей пренебрегаю. Такая схематиэация каленая, оввзизаетоя, достаточно точко отрвааот оуть дела и позволяет уотановать оовожой закон дзюеааа тапа второго закона К»весна. 3 .
Осно о он емвкк пе манной юсов Пусть в момент времена Т зоя маоса точка бнка тИ); она юела з своем составе юосу прнсоеквнивпихся часта) и, ОП и юссу отделяющихся частиц лз~Ю . Очевидно, что т,гО - зозРастсцзвп, а тл® - Убнзахщаа ФУнхцю зРемекз, так что спас) оп с о . Что касаетоя йувкцю л~ГО, то ова монет зоэраотать л ?75 убывать вли, в частности, оставаться постоянной. Рассмотрим малый промежуток времени л/ и обозначим через л~ш, прясоэдинямзуюся и через /л~л/ - отделимзуюся эа этот промежуток массы.
Примем на время, что взаимодействие точки с присоединившейся и отделившейся частицами происходит в течение всего времени л/ . Для согласования с гипотезой контактного взаимодействия в последухщих выводах следует соверэнть предельный первход, полагая л/- о . Рассмотрим механическую систему, состоящую иэ масс т. ,лт,, /лтл/ . Это обыщ/ая система взаимодействуюцих точек, масса которой не изменяется со временем. Применим к ней теорему о количестве движения для промежутке времени от момента Г до момента / = /+а/ . В начальный момент Е система бкза представлена точной массы т и частицей массы л я,, имевших абсолютные скорости соответственно У и й,; масса /л~ял/ входила в соо- тав лт . В конечный момент /' оно. / ч ч тема будет состоять из точки мас- он т' т+лт,-/лил/ и частипы ~, О./ ц /н~ массы /ам~/, абсолютные скорости которых соответственно будут /Р=/Р~л~ в йл . ~рис.29).
момент 1 момент ~ Таким образом, й в й - абссРис.29 лютнне скорости частиц, соответ- ственно до присоединеняя и после отделения, а аУ - полное изменение скорости точки зы рассьщтризаемый промеауток времени. Легко видеть, что количества двиаенвя системы Г и г' в моменты / и /' имеют значения Х'= т/Р~лт 'е, Г=1т+лт;/ат ЯРтаР)+/лгал/мл./94 1) Обозначме далее через Л", аГ и лгл равзсдействукщие внешннх сил, приложенные соответственйо х массам гш, 1 в/ и /ляь/. Отношения сих к соответстнуюлим массам полагаем конечнымн величинами; тогда отошла следует, что сила Г будет конечной величиной, а силы лг, и игл — малныи величинаыи. В силу ызлости промежутка временил/, суммарный юаульс Х внешннх сил можно представить сладуюхзм образом: ,у /Ьг+аГ' тМ')а/ (34.2) Согласно теореме о хозичествз движеыия системы, имеет место равенство Е-Х-Х .
Подставим в него значение велвчвн по форму лам И4.1) и (34.2), учтеы соотноиевие /л«««в/ -лт и произвел яем ряд упрощений, пооле чего получии тл«««л««««(у~-й«)«лсл(«т ~«)«йс«««л ял)л«у ««и+в«„' + йул )су. Отсюда, поделив обе чаоти ревенотва не л«и перейдя к пределу при лг о, находам Ы«у — «:М««««яе «с — =Р+ — Щ-Ц т — Га -««), (34.3) так нвк ««г«« — (л«м +бе«) О, л«« «ож ('лУ «лг' )-о лу о л««л ' «'-с л В сиау оделенных допущений о херектере иеыеяенкя ыассн,проиеводнне «п«и тл существуют и являются непрерыввнмя Функциями времени.
введем относительные окоростк й'-й-««, й« =й -«« присо. « ° и л единяищп«сяв отделяихихся частиц. Тогда уравнение (34.3) можно представить в следущхем окончательном ниде: «ул~ т — =~ + ЧЬ«(О ««'««л > где половено «6ы« -е ф ««» « ~ и а'у .т (34.4) (34.5) 3то у)авнение внрпеяет основной никон ыехвнас« для точки переменной масон прк одновременном пркооецинении н отделении честиц, Оно было получено в 1904 году Н.В.Мещерским и нввввеется обобщенным уравнением пищерского. В пронов песта у(мвнения Мещерского, неряцу с обычной силой Р, пРисУтствУют две дополнительных члена б«у и фл .
Член «р«=л)й, , обусловленный присоединением чаотиц, называется торцозяией силов. Эта сила пропорпионельне скорости увеличения массы и отпооительной скорости присоедквпщяхоя честиц и имеет нппрзпление атой снорости. Обмчяо некторн й«' а ~ непрепленн в протппополоинне стороны, поатоыу силн б)« направлена против , ряжения, она торыоаит движение то ви. )(РУгое член бл) с«л йл , обУсловленный отделением чсстш(, псзнееется реактивной силой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
