Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Нахондевю раненая производится путем отнонавж, ваправер, Зе первнх ватегрелов, вевезаоавх по скоростям, в назем игорях З антегрвзоз двжмивв. Понятия пермас в жорах югтегрвков ннсдятоя внелогачио таму, квк ето бико сказано для точка. Найкем двавеию ютерианьвой оистемн, ооотсюей яв и точек, пратягааатн(ю друг' друза пропп)з(ковааьво проюведвнви маос ва внезюне рассееваю, относительно жор)дальной светаю отсчета ат,х т 143 (рас.27). Пусть ы -я точка имеет маооу гн„ и радиус-вектор ~ относительно центре О.
Тогда сии У„', , о которой точка т, притягивает точку т„ , будет равна Р„'„=/сл с, ч гт -1.,), где Хлмнояитель щ опорцйонельности. Разнодействуацая ~ всех сил, действужих на точку „, ьмет значение Г„=э~ Е с, гт - т„), уравненйя дзжеыйя сиотеыы в векторной йорма в этом слуае вмеют мзи щ,сэ--/с Ягт),т Г~;т,) (26.5) Установим двикевае системы вз следуйхего начального сястолнгчэ 4 о, т =Г ~ =й' 0~6 е) ° (26,6) Пля интегрирования системы (26.5) просуммируем вначале уражения по вэдекоу э, в результате поэучпм Е ~„а =о, тгк ках правая э е э часть равенства разбииается на сумму пар векторов, равных друг другу по величине и протизополоины по нап(авлению.
Лвакды интегрируя это уравнение а определия постоянные интегрированна по уоложям (26.6), находим ~ ~п;:Ах~В, А= ~т д' В=Д )$1 2 (26,7) Введем дла нехао.. е-коы скс сыы центр С, определив эго рэдкуонектор выракением ~ — Л;-.„7„, где т =Е э . Тогда кз )мвеноту ва (26.7) видно, что эте точка бчдет дзэгаться прнмолвнейио а рав- номерно -144- Т = — (~ —. А В (26.8) и /Ф Фе Чтобы закончить интегрирование уравненвй (26.5), рассмотрим джкение механичеокой састемы по отношению к системе ооей сей,улр джиуаейся ыоступзтельно вместе о цеатром С (рис.27).
Эта система будет, очевидно, ннерцнаэьной. Полоиение э -й точки отвооительно центра С определяется вектором р„ , который сжзан с вектором 7~ равенством х,= ~ +р„ . Переходя з уравнениях (26.5) от переменных х, к переменным Д , получаем а„-т,,-т ~р =~„ 7 Т- )-Е™р-Р)- Е Р- Рй™ Р- у, и,и у,м,е и~,игу ко,суй Кг~ д,ю е и ик~ ~=о, Ет =гм, Ят р -про.б. ,и Следовательно, у(махания двизеим будут тр =-д ссщ р нзи ф+дуяф о (26.6) Текам об(азов, оиаанваетса.
что в системе отсчета С'е,у у снотемв уравнений даинеияя увспккяетчи ие отдехькме уувзпеяааэ ното рне легко антегсарувтоа. [инокиня автегрвроканяе в определяя прм азвольние пооэкиане по усзоьяме (26.6) и (26.6), будем иметь ~9 Я сччд)Я~'ЕчД,йя,(уЯу ГУ д...,а), (26.10) Щ т',.- — „Ь„-у (с„- — ) И-6...,4. Уравнения (26.10) лоаввюавт, что двзиенае точек састекм по стася». нив к центру С будет колебетельвю. Нозвращеяоь к прмптзм перемекпнм т„, солучаем 7, — тт — +3салйу~тг+Е~яля~~у ,у ю Й 4 «) .
(26,11) Эти 4о(зцмн и ревене ностеакмаув заде 0'. )(евсине система оаегаетоя из поотупатакзпого двааенж нкеоте с центром С а конебатеньаохо квакания ее точек относительно етого центра. т 27. Основав дапемачеокие закачав светав Рассмотрим мехеначеокув скстену и метернальннх точек, двииуцувся откосвтекьпо ннерциакьной система ят,хзя, . Взеяем рзд зезнчин, нгреюакх зззмув роль в данеюве.
1о. Месс и нт масс са т Возьмем некоторув тсчзу скот~~ Я и обозначен ~ере~ ~~„ мзосу и через т„- радиус-вектор отпооательно начала О, Сумак месс всех точек скстмв незнметоя массо(( система и обозпечзетоя через ~я: ю ~''ю У ° Масса является одной иэ инерпвонных характераотик системы. Наиной характеристикой системы точек является так паэызаеюб( центр масс системы С - геометраческаа точка, редвуо-вектор которой опрахеляется через масси и полояенвя точек снстюв равенством хс =,й ~' ~та, т, зхи лг= — ~ ~п .х бы ГДФ.
(27.2) э раосмотрвм некоторые свойства этого центра. 1. Полоаение центра масс светаю по откованна к ее точкам ве эазасат от выбора светав отсчета. Дейотзательно, з другой системе отсчета бх'л' г,', на ало которой сменено от вачала исходной сиотемы на величину оО'= т,, полоаепие точка Р„опракакявтоя вектором т' ° который связав о вектором х, равенством ~= т + эы 7 Отсща для радиуса-зектора т, центра маос з новой системе следует выракевие т = — ~ту= — ягп (т-й) 7 7 /и~э" трется ° Теперь легко зю(еть, что полевение цэптра пасс по отношению, скааем, первой точки будет Р-т ~~-т -(т-7 ) у-у с т .~ ~ т с т, т.е.
оно пино в то ае в равных свстмюх 2. Говорят, что механичеокаа система имеет плосхооть матерщльвой сююетраа, если ова состоит аэ пар точек с раюпаа маооеэю, саюютрвчнвх относительно этой плоскости. у такой светаю центр маос правадлекит пхоокостк сююетрви. Действвтезьно, взяв ахоокость оювютрви эа пэоскооть л,хл оистемы коорпюют ах,л.тл, увидим, что точке о массой пг„а коордаватюв (л,",лл,л." ) будет ооотзетотвовать сюветрачвая точка с массой ю„а коорквнатаиа (л,",х", =т," ).
Проотсй подсчет теперь показывает, что третья координата цейт(ю маоо будет нулем: л г 'Й х~= — Я ю лэ"= — 1,' т (х'-л~)-о ю'т ! а это условие и доказывает высказанное утзерэдение. Отсща следует, что если у системы две плоскости материальной сюеетрни, то центр ыасс леиат вэ линии вх пересечевзя; если тра, то центр масс совпадает с вх точкой пересаченвя. 3. Говорят, что мехаявчеокяя скстею имеет ось ыатеривльной сююет« -146 е у Ъ З тт Етк Д~"'т т =~'тт кеес'асма е ото и доквеявает сформулкровккяое свойство.
5. Пакту маоо оаотею ДвУх точек Р в Рл лепит кв ооедаиаЮвй вх прямой и делит рвоотовввя меаду точкею обрвтво прею)мковвкью их мвооаы. Действвтекеио, вэ обвей 4о)вузы = гуе — рул тг) т~+ тл т~+т гата следует, что цептр мвос лепит ве прюой РРв > прячем тл = — б -Т ) . б ЕВИКПО, ЧтО СР тл-тс — (Ук-Д ) от я тищ у Теперь легко юдеть, что оРд.бР,*т, стл, Я овойотво уотвяОВКЕКо. л 2~.
Мйи(двякеявя спет~в~ является скороотьв Ы -й точки системы. Векторы в Р = ч л и й называются ссответствепно колау у в Пусть 4 Е тч и~) -147 рвк, если ояв состоят ае пер точек о рввпюа икооема, оюметричвых относительно атой оси. у саотеия о ооьв савмтрви центр юоо вакыт яе етой ося, Действктелькор правая ось оамютрвв зе ось 0л~ окоте мы коордвяет ол,лллл, пойдем, что у свюетрвчвых точек о репюмя васоева т„коорваыетаю будут веаиеаиы ( ~",л„",л„" ) ~ (-л; л, х" ). Слвкопетелъако, что ы доквемввет утаерккеиае. е Если систему точек равбкть яа )Мк групп точек к считать пвюс\ пмеи кек мвооы, так а цеатры месс агах групп, то цевтр меоо окоте мя определится кек цектр ывоо точек, оовпедвюпх о цвятрема меоо групп и обледещвх юсоаыа етпх групп.
В оеиом деве, рввобьем всходвув овечему ве у групп а пустые„7 а л - юсов, редиус-вектор цеятрв ыеоо а чволо точек с -й группы. Тогда очевадвы йсумулы % ~( п)п т=~ т т~ ~ тт Яояо дааев, что честном движения точки и кинетическвм моментом точка относительно пектра О. Геометрическая суюа колдовств давления всех точек, составлявших систему, обозначается черев х и назввается количестюм двавенвя снстемы. Геометрическая суюа кипемвтических моментов всех точек система обозначаетоя через,Е а наэываетоя хинетическнм моментом системы отноовтельно центра О. Такам обрезом. (27 4) Канетичеокая энергия такке слуиат мерой кишения светав точек, Однако она употребляется для тех явлений, в которых механичеокое двыкенке переходит в другие йо)мы дввкения.
Иными оловама, кинетическая энергия слувкт мерой перехода механической энергю~ в другие йормы энергш. Зо, Саховзе ха те стаки ~а какдуш ютервахьнуш точку действует, вообще говоря, некоторая сила, так что на механическую систеиу действует система сил. Пусть к точке Р„ пркхсаева скэа Р„' . Вектор Й;=Т„сГ„ называют юментом силы У'„ относительно центра О.
Геометраческая сумма всех скх обозиачаетоя черев г' и называется главным вектором системы сил. Геометричеонзя сумев моментов оал относительно центра О обоэначаетоя через М и наэыеаетоя главным юментоы систеин скл. Таким образом, Р~ =,у: т„лГ„ (2),5) -148- 17=)~п~„й„.~ =~„"~л~л„р, (27,3) Количество двикения н квнеткчеоквй юмент яыя отса мерами дашенвя механвчеакой свстемы по отношению к инерпааэьаой системе отсчета йх,.глл„ . другана словами, ова харектериаушт тот запас дввкения, которш облщкает сиотема материальных точек по откошепип к системе отсчета. Эти ыерн употреблаштоя для тех явлений, в которых механическое двкэевие осхрелмется кэк таковое, не переходя в другие фо)вв двикения.
Скалярная величина Т„- ф л~„п.л называетоя кинетачеокой экергией точки. С)еаза кинетических эйергвй всех точек, состэвляхщах сиотему, обоэначаетоя через )" а эазываетоя квнетичэокой энергией системы т 28. Свойстве внутренних сил механической системы В болыпом числе случнев внутренние силы мехзничеокой системы быззхш наперед неизвестны и тек же, как коордвнаты мяте)вьтльных точек, подлежат определению. Тем сеням увелнчиваютоя трудности решаемых задач. Поатому получнли рзспространение методы, позволяшзие исключить из рессмотреквя атв дополнительыые неизвестные величины. Эта цель достигается с помощью общих теорем динамики я основывается на ряяе специальных свойств внутренних сяп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
