Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Баек )щвенства в выраиениа (20.15) соответствует предельвю полсяенвж равнове- сия. Поэтому устанавзивавт вначале предельные полонения раввове- сая, а затем с помощьв неравенства (20.15) устанавливается облас- ти равыовесия на кравой. Еслн линия г= з (ю) слуиат координатной линией 9 некоторой оРтогональной саоте3О косРдажт 9,, 9л, 9, , то л=9, н неравенство (20.15) будет вада (% 9яЯ)4~;Ж Яю,'9л,Ь)+~~ ~%,9л,'40. (20,16) -П8- бс. Рев сне на ие х т о Нейдем полонская рююовеоая тяпехой точка ва аероховетой ппкаоиде, ось которой аертказльва, а вервпю обрмаева книзу.
В олотемс координат ах.ха о аечахом в ве)апюе лапин, ооьв ах,, непревхевясй по горазонтвлв впреас, в ооьв ах„, на)пей по аертвкзлв вверх, (см. рнс.19), Уравпевкп кривой будут .т, Я~ф~ Зариф), хя К(У-соьф), (а= А~, где ~ - угса мазду каоатеаьаой к цюисаае в ооьв х . Длина дуга Д, отсчатыазеюю от начала коораават, овязеве с уппсм сг зеввсююотьв (ам.йормуху 19.3) г-Ы,Ю~с.
Схедозатехьао, Я СП Х ЫУ~ Х ~~Е „с~~а па а неравенство (20.15) прквюа(еу вкд Жс'у н ~Я Тек-кек х =ар-еюе(а-.М,ы'~, то облаоть разновеска будет такой: .г ~.М-уа т М; т.е. аасгде точка находится квд неравной Пакаадн ве анас, чем вв хр — ~~у Ф 21 Прмидмт Дахембе1а.
Другой подход к пробаюю дзавеввя несвободной тОчка содернвтоя з правцю~е, предлсзаваом Дааенберсм в "Трактате о даамюке", опубликованном в 1743 газу. Это одюз вз освозюи праицзпов механика, позволяющий прюмкять п давюючеоаю~ задачам статачеюае методы. Прввпап юнас сЩо)мулвроввть в раазачвнх 4о)зюх. 1о Есхп нз свобсдаув матерааамгув точку действует окав Г, то, согласно закову Дюмона, ова сообавет топе Ускоренна а, ююравденаое по саде а.Р .
Пры дейотаак ве вктамюй омн У' аа несвободную точку ее уокораюе, юю поквзнаавт веблхаеваа, вообае не совпадают с направленном сван. Раааоаам а зтсм случае акипвув свау на сазу (р, резнув па, а, схсдоаатепьао, неправхеапув по уснореввв, а накоторую другуа овау Р (рво.20) Г= Ф+Р. (21.1) -119 Ва основанж равенства гпа= Ф ыокно заключить, что дввкенне точки происходит как свободное, но под действием лишь одной силы Ф, которую по этой причине называют эфректнзной силой; сила ке Р прн этом квк бы теряется, поэтому ее нззыжют потерянной силой.
Высказанный Далзмбером првнцвп состоит в утзертдении: "Прн несвободном днккенвв точки потерянная сила уравновешивается реакцией связн",т.е. Р.)Р 40 (21 2) Рнс.20 2 . Свла яые в Вто ли зка и С помощью понятия силы инсрцвн принципу Даламбера мозно прядать другуш, наиболее употребнтельнуш Дорну. Силой ныерцвн точки назызашт вектор,У , резвый по величине произведенвю мессы точки на ее ускорение н направленный против ускорения .7=-тл . Из определення следует, что скха знерпня связана с э44ектнзной сякой соотнсшенаем,У= -'Ф Еслн теперь првловить к дввкущейся точке ее силу инерция, то нэ (21.1) вытекает, что долнно вметь место раненотво: Р' У =Р.
(21 3) Внося теперь зто зваченэе потерянной силы в корзуну (21.2), првхощии к условны 7с-я ',у= О. (21.4) предотавшпщеыу собой другое внршкенве прввцвпа Далэмберв: "Есж в любой момент времеви к дввкущейся несвободыой точке прккскнть ее селу ннерцвв, то она урввновесвт действушзне нв точку вктннные силы н реэкцнн связей". Из принципе Дэлен)ера (21.4), переносл силу вне)х(яв в другуш часть рененствв, получаем освожое урвжевне дннэмвкв несвободной ла =Г~ду. (21.5) Талии обрезом, прввцвп Дкзвжера дает возмолнооть прн ревевши задач двнамвкв состеввть уравнение днвкення в йорке урвженнй равновесия.
Исторкческв это быз первый метод, позволныинй едвыосбраз- 120 нвн способом соствввэть урвэненая двзаевак любой веозобцкай точки. Прющап Даламбера в рще случаев поэюляет овеота ревекке задач двнВмака к эцпэчвм стегана 2тс завет место прв ревекка прэмсй эа днчв динамика, т.е. эедечк спредачеван ова по эедащсму дзнкевзв. Прн ревекка ке основной эсдвчв дквемакв сб определенна дзввенвв ю ащэвннм салем нэлскевввй ютод лкаь уврозвет соотвкаеаае урвзнеквй двзкеная; необходмюоть знтегрврозввая урезвевай дкакевая пра этом, конечно, оохревяетоя. Пваболее полно эфректажость еюго метцке пролзляетоя в дввемже скотом точек, З.О еою ойпо во мкщ с е Применим пркнцкп Даламбера к определенна йс)вв озободпсй поверкности ищкоста во врввэьщемоя сосуде.
Пуоть сосуд з йорке круглого цнваацрв о вертвквльной оож зрмветоа вокруг этой оок о поотоявнсй углозой скоростьв М жесте о звкмщ — кейса в вем ащкоотьв. П)м этчщ, ) У кез поквэвввы жблщевза, поверг; )~-Д 4Р ность вжноотв ве оотаетоя гораеовтельной, вв вей образуется некоторое углубление [рао.21). Опредеаж х, Рао.21 Форту сюбщщой позеркноота лзцаоо- та ~~я„хл, х,)=о отиооатеаью неподщщной оютак кооркзвет Ол,х .ад о началом о з цеатре ооковавзк оооуде, ооьв .т,, аоищкещей с вертакавьвой осьв сосуде, к осяак х,, лл, проведевввмв з гсразоательвой плоокостн (рис.21).
Воэыеж частицу звдаоота М с меооой сбк ве поюркяоста звдкости. На вее дейотвует окав тяввстз Ю рекюи с сбя а заправленная зергзкакьво энзэ, в ревкцж Ж~Г поверзвоота, пепревленвэя по но)икж к вей: к"т Ат~сбк; прв этом прюпвввгсв,что ющкссть ве препятотвует скоаькевж чвотац жоль овободвой юзеркноста, т.е., что эта позерквость глезквя. Пржокж еме к етой частице ее салу жерцав НУ, ражую -цсбе Тогда, оогласво празцвпу Дкчэмбере, будем жеть уолоаке ревновеоая оал сФ+ЫЮ+ ЫУ-О.
Учатнвея знревеввя ддя свз, отсхде прнхсдам к уревненвям ~х /дя =у -хя -122- ~27~-а о, у +Л /~ -а =о ('=124. (21.Б) с)( Иудею с7всквветь Лавнеяяе свободной позерхзоств в форме Ух-хх-уГ~,,хз)=о. Рзссмвтрзпея )аэяомерно врицемхуюся зкдкость кзк твердое тезо а беря з ней эе попас непсдвнзную точку О, мовен опредеккть ускоренае рессметрнвземой точки по известным йо)мулемг х7-а.
+яхт + «у(оу.у)-Тм в(й т)-хм, а,=я=о; а =«~ (Д«).х )-.* ~д«)~) б:с=ЛИЛ) Легко вздеть, что коюонентн рнссметрквеовх векторов имеют эвз- чеяая у„= -у~(,, а> =«)Г~, ~~б х~~ -~Щ~ ы 229, поэтому уревненая (21.6) в подробном ваде будут тзкзмк: х Ью .х -Л,$~ "Ха=с, -ЛУ7бх +Х «)=О, -У Х О. з Я Эта Трезвенна определяют мвозатехь связи в чзотвне пронзжщнне йбвкцва у в юкде ~$, = —, ° ~Ьр „«)х Ф х Теперь легко щщеть, что «)з 'ФюЫ х '3-'х'х = ~ ~~А~"~е'у х) ° схздовательно, — +.х ) +б С с«чх(, «) Л Обозначаю через Л точку, з которой ось временна пересекает по- верхность ащкоста, а пусть эте точка отстоят от нечвхн О нз рво- стоапщ я (1мс.21).
Тогда коордкватащ точва Л будут пащнщпн (с .о, П). Из успевая того, что свободная поверхнооть проходят чсрез эту точку, оразу вехсдю, чтос" я . Итак, Я х = — (.х ~х )+я . х х з сс х х Установхеввое рвмщстюо представляет собой уреввепзе пврабощь- аде,врнхеввя с зерианой з точке А в осью х, . Теизм обрнеом, поверхность зздкоств зо врзанмхемся сосуде пркпмвет ((орму пара- бозокда зрзаенвя о осью, адумей вдень оок щенезак сооуда.
Главе 3. дииъиидь отнббитйъ)ноуо двшащ т(яни Вьвтояозскве эекояя мехевма спреымлззя ве в лябся, В толью з яяерцявльясй оастею отсчета. Поолейняя керектервэуетсл тем сюйстйом, что сюбсдяаа от оак вива Двъемтса отяосателъзо аее ревяомеряо а прввлакейво, Т.е. Во аяе)ыйи, )Йюкяо В таим сясте- МЭК ДО Оак Пор К )мссЪЮТЪИВВВООЬ ДЮВЕЯВЕ. В рюе спуЧВЕВ, ОКвЭКО, предстВВВют зптерес дйяВЭВТВ точка Отяосзтелъас оибтюю ОтсчетВ, йе кйлктймйсл кве)ъюайьисй, йсторю, я сйой стерв(ь, ююэт йей угодю перююматьсп зп отаовевав к ююръааыаой окоемы. Твков дзааевяе ваэвзеъм отвосятеаьвям.
Веаво поэтому уотеяозять осяомюй Вейся, упреялююий Отисоителъюю двиееяйем Это поэвслят )йссмей ряпеть Изрекай класс ымеч а, в частяоотз, оцезать ту сазбку, которуп допускавт прк преаебревеяав велас)ъюалъяоотьв светаю. Веоь этот перечеаь вопросов а будет реосмотрев в деевой главе. р 22.
Ооюйяой ееаов давеюпю в отяооатеаыюм дйяаезак Ооксюсй эекой дйюямю длл яесйсбсдясй то|юй бмп пол)чея 0606- меняем закона Ньптова путем прясоелзйевзя к актазвям салам дополВптепыюк озл - рммщэй свяэей. Ъвелсгачкпй праем прюмнам в длл устаяовлеюю осяоваого эекояа дяююака в отвооатекыию дзяаевав. ймевво, покавем, что ювао юк обобпвть въъмоиов эвасз добевтеваем спецвакыюк озк, что Оя будет спрэзеддзв З Пря отвосвтЕЛЬВОИ Дйвй еаза )о Реосмотръм матервайьвув точку Ру мессой съ, кямюмкуасв под действием оаю У ((',т, й ). устевовю эаковсмервооть 66 дяазеява Отяссителъио иеййеДзюлъяой оютюю Отсчета ОУЛЭЙ~, Эту Оястему представя оебе юю прсотреистзо, кеотко саяеевяое о яекотоюю тверыю телом, ююорое саяе перемвювтоа ю отвоммюв к аяерцаакыюй озстеме оъ)рэмта дл к х (рю.22).
уравйеяж дйзаеяак тела эадавя з юмвт юц Х -Х„й), У - У И) ~«-ДДЪ) . (22.1) -123- Уревяевве двкаеквя точки откосатеяьяо вве)цаквькой система оточета Йг,г .а,,со~ леско основному векову дввамака» будет Лд ~'йг ' (22.2) Земска в этом уревкевва ускоревве а через откосвтеяьвое, перевоовое а корвоявсою ускоревая,соглксво те- ореме Кормммса: ч — я=сХ=й а +а Тоща уравневвю дввкеная мокко прядать ввд арпа, = г'(ят, ьт)+.7г +7~, где .векторе .7г к ух опредеямв ревенствемв (22,3) (22.6) -124- .Р= — ~~ =- ~й, ~Ехр У (р.э)-,оса, (22,4) У=-гяа =-лгрйхК, (22,5) "ечтср уг веэыеается перевосвой сапой вверцвв; ов раэек про- ; ~едокам массы точка ке взятое со энэвом минус переносное ускоре- ипе. Вектор .ух ваеавеют кормсэксовой сякой вяерцва, ов )авек произведению месса ве ваттов со эяяком минус корвоявсово уокоревве. В силу уреввеввй двевевая подэвявой саотею коорквват (22.1) усио- реяяе полюса а,, угдовея скорооть су в угловое ускоревае саь.
темы Г опредеяяются сяедуюпвма кввеютвчеокамя фо)аудема: л с)м~,д,мя Дхф тУбмУ, Ш-ЦУх У„бои,-мьйхм л л л, й=фсму ту, б-а>, а'=Я» х' йофду), е поэтому ети веякчавв будут кэвествмп фувкцкямв арсаева й,(4ечт), ЕГЕ) . Обреаеясь теперь к фо)мулам (22.4) к (22.5), видим, что перепосчсч и ксрвслвссэе силн вперцвк будут фуякцкемя арсаева~ с г;-.пт льнсго псхокеввя р в относительной скорости ф= ~у: У -3 И,Р), У( Х И,ы ).
(22,7) Сила Р' ((,Т, П ), определяя величину механического взаавдейотваа материальной точки с другщек мэтервальнныи телащ, ззввоит яе от абсолютного полокеяия и абсолютыой окороота точки, е от откоовтельного раополоаенкя и от относительной окорости взаымсдействуэммх тек. Эти относительные характеристики опредающнвя равенствами й — Т, =,с —,о ф- У = т - т, =,() - 3 которые не зеваоят от окотены отсчета. Стоика вытекает яеэвваоамооть сил взаимодействия от системы отсчета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
