Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 21
Текст из файла (страница 21)
По етой вргвще оилу Р воино кредотавнть кек Пункцию переиенвнх.Р(Е,р,~ ). Есав мае учесть, что отнооительное ускорение определи))ря как вто)ая относительная производная от радиуса-вектора а,= -Пч, то резанет во (22,3) иоиио представить з следугщей йормв: Ят —,~=~И,р, „< ), у=Р+Р~ '.7». (22.8) Это уравнение и нредотевляет собой в вактбрной Форме ооновиой вакок динзмнка относительного двженая точки. Сравнивая наеду ообой (22.2) в (22.8), заключаем, что уравнение отнооательного дваиевая точки мозно составлять тек ае, кек уравнения абсолютного двикеиая, еслы к действительным салам прибавить нереноовую и кораолиаову силы анар(ви. Таким обрезан, векторы „уг в,7" прелстввмщм собой коврам. ки на ыевверцяааьаооть систенн кооризнат.
Эта векторы бная аазааны салама, благодаря овловой размернооти этих величин и непосредственной возыоанооти измерять вх дввамоыетрсм. Однако вх мае вель зя отоздеотваять о действителмнми сказан, Поолелнее невозмокно по той причине, что дФстватеаьные сизы - всегда силы вззвмодейотвия метераэльных тел, оаэи яе инерции относательного дввкенвя этим свойством не облакают. 2о. Постановка и в сть матеыетачеокой запасы относительном енин точки Спроектируем векторное уравнение относительного двиаеная (22.8) не оси содвианой систеж координат, тогда получен три уравнения.
л ле лг ~ыф = ~ +.у~+ 7~ Аг= йд,с), (22,9) .7~=- рз„' еб б 4 б) Сеус~)-т„(Е'" ) (22.1о) ,У"=-.йп. Еб с) хцз), су "М е которые называют дврйеревцищьными уравнениема относительного движения в декартовых коордвнатах. Пусть ездию масса сз точха, уравыенвя двыженкя подвижной светаю (22 1) кек ананды непрерывно днйферевцируемые Функции времена, козшоневтн ревжодействузщей действительных сил в подвааных осях ~» (дт, у ) как непрерывно двййеренцар емые Функции перевенвнх г, у,у и начальные условия (=о, Ф Го) =й' Ф (о)=й' Сс-СДЗ).
(22,11) Тогда уравнения (22.9) могут бить представлены в виде нореакьной системы мести уравнений: Й~=ддф > правые часта которых на основаняи сделанных предполакений будут непрерывюаа по времеви а непрерывно днфйеренцируемыми по ы в $ . По теореме 4 оуаествует едвнственное решение атой системы, удовлетворязщее уолованм (22.11) . Зо.
стнооательноств Галилея Рассмотрим часткнй скучай относительного двикения, ногда под- ннкная система коорхвнат двинется поступательно равномерно и пря- моланейно. Тогда легко щщеть, что а,= со =а =о . Пра етом перв- носная и кориолисова свлн внерцва обрааавтся в куль .У~= У" =с, н основное ураюевие двнзннка относительного движения принимает Внд гя — й = К'(( с, — ), ,ало Др (22.12) такой же, как н двнамнчесхое уравнение абсолютного дваженю.
Это означает, что относительное движение тел будет происходить по тем же закон,"ч, что и абсолютное; следовательно, подвижная система ко- с,а.лзт с кке будет нперциазьной. Таким образом, выерцнальыых сис- тем отсчета оказывается бесчисленное маокестзо: в силу предыдуаего, всякая сзстема, двзлулаяся поступательно равномерно и прямолинейно отсосктельно знерциальной сястемы, также будет инерцвальной системой.
ц всех ннерпизльных системах отсчета динамические ураквення -126- дввкенпя вивт одинаковый вад, а, значат, все эта анотеэв рвжопревни; следовательно, нет наввквх освованай предпочеоть одву вэ этих систем другой. Вопроо о том, квквк пэ даух аве)мывкьынх саотем оточете покоится, в какая двпкетоя, оказывается люекпыы фээаческого смысле. Равноправность воех ыяер1ыельных окотом явкяется обвектажой реэльностьа. Утве:.пдеыне этой ревнопрвввоотв ваэнввмг прывцппмэ относатеяьвоота Гелвлея.
Отмени, что дельвейвее 1вэвптае меэвнкка, связанное о теорвей относктеяьвостк, подтве)здает а рвэвпвает этот принцип 4 . Откссвтеяьксе весне тс Честнмэ ваком отвосвтеяьвого двыкенея явзветоя отноонтахьвнй покой. Усковая, прв которых песет место (авновеске точна вврваамгся теоремсйэ уейрещ 25 )(ля относктекького рввновеоыя первоначально пококмиейся снободной точка необходнмо в достаточно ревекотво нуле рввнодействумией действвтельвых скэ ы переноонсй сали вверцаа: р т,уе=о, (22,ХЗ) Докеййтййййййй. Ввтя точке покоатоя, то ф о ; скедоввтеяьао, ЕЕ =~%~и о, 7Г т.ясий,=с, п урввкепке (22 3) дает Ут.уре о ° Вова, вапроткв, тсчка вввчвяе поаскчаоь: о; -о, а внповнево усяовае (22.13), то, ооглаоно трвввеав двакеваа (22.3), покучвем сЕЯЕУ вЂ” ~Я АТЕЕ -В.
=-В""Л" Песке сквкврвого умыовеввя этого равэмотва маЯ вЂ”, етоввв я'о <ЕЕ цояучмм перэвй актегрвн сйр с7яо ~,Рая я я Я вЂ” — =0 сЕЕ сЕЕЯ ' (<ЕЕ ) где б - пропэвояьвая постоявпаа. В саву нвчвяьного уоковвя б= Е(' =О, СявдовательпО, К о, т.е. точке будет поковтьоа; теорема доквэвыв. Векторное у)ввневве относвтекьного равновесна (22.13) в подввкной системе координат бр,эээ экмцвьэевтыс трем урвввеваеи е) Ее1)'=ГДее)-теа'~~я б р +о) Жсе т )-й, Енсе,)) с ° с ' с ' ы „руру,с се е Е ы Е я Е) (22,14) -127- называемым уравнениями относительного )мвновесня точки в прямоугольных декартовых координатах. Этн равенства вино рассматрввать нак систему уравненнй для координат т,э,(, онределяпэвх положение равновесия.
если выполнено условие э(6,,3э,б~/ Ф о, то систему (22.14) мокно разрешить, тем самым определяйся координаты зщ л,ю> пслокенвй относительного равновесна точки, в которых она будет покоиться под действием нрвлокенннх свл. 5с. Об ой т гонке и а элмебе Теорвя относительного дввкенвя точка поэволяет дать специальную трактовку прввцвну Лалембера. Рассмотрвм дввкенае точки М массы ~ в вне)щнальной системе отсчета ол,х .т, нод действием свлы У' .
Свявем с точкой нодннкную, илв как еще говорят, сопутствуюлую свстену коорлнват МЩ тэ(э . В ЭтОй ПОСЛЕДЯЕЙ СИСТЕМЕ тОЧКа, ОЧЕВВДВО, ПОКОнтса, поэтому будет снреведлвэс условие отыосвтельного )авновэавя (22.13) ~+ у э= о, .Тг =-~па, (22.15) По смыслу относателыюго покоя р;=а, -о, следователыю, а„=хечы7;=о, иэ теорема слокенйя ускоренвй теперь нолуэаем, что абсолютное ускорение точкк совнадает с ее переносным ускорением. а-аэ . Но тогда переносная сана нне)цкв будет совпадать с давамберовой савой внерцвв .У~=у, н условве относительного покои (22.15) совпадет с внреяеннем првнцвпа Лаламбера (21.4) для свободной точки Г У=а (22.15) Такам образом, смысл принцева даламбера для точки ькино велеть в переходе от рассмотрения двиэенвя точки в анерцвальной системе отсчета к рассмотренна относительного равновесия точки в совутствухщей анатоме коорквват.
$23. Относительное двнкенве у поверхноств Земна Известно, что гелаоцентрвческая система отсчета является ннерцнельной свстемой с высокой стенанью точности. Геоцевтраческая ке система координат, вмехщая начало в центре Земля и кестко с нею связанная, не будет внерцвавьвой свстемой в силу диткенвя Зева но орбвте н вращенвя вокруг овоей оск. Раосмотрнм некоторые оообеыноств двинская в етой веаверцнальвой свстеме.
-128- Т . Усищ(ке ййййййия (гз,г) %> Хе Пуоть Фи~клял — вверца- впьивя гелвоцевтрвчеоквя ь( састеие коорааивт. Свием Ы аеотио о Землей о оаотему л отсчете 05$лел ~ псместш 0 иечвко о в цевтре Завив, л, ооааеотяв ооь оу, с ксивой 0 ь,д,„$ммк сова в провадВ оов пе/ к йе $ в плоокоота экватора, а буРао.23 дом рвоомвтриввть в етой системе двавевае мвтеракеь кой точка маооилт у поверхвоота Земли.
Обоеввчам чеРев Р арл оияи аритяаевия точка Заклей а Солацем в через д - реивцкейстау впув аоех прочих оаи, ямцммер. реакции овяеей, сопротивление ореди и пр. Тогда дикемкчеокое уреавеяае относительного к~шеям~ ° согласно (22.3), буде~ 5.г.г-.у -,у" с. (Зз.т) Пуоть 4) - угловая скорость вреиеяця Земли.
Иввеотвс, что етв скорость псстояявв а чволевао (влив 0,0000729 сек . Тогда угловое ускореяве у Звяки будет стоуготвоввть: е Й о, к перевооввя авиа вкерпаа будет рюивв .7 =-иск,+Йл(акр)1. Нвэовем через с, маооу Сома(в и червь Ы, К - редауоввектори точек р~ в О и гекиоцеитрвчеокой оастеме.
Расотоявке Д. столь велико, что добевлевием к веку величава порядка диаметре Земли мокко пренебречь, поетоиу полагаем риостояквя всех тел у веияой поиерхяости от Солнца одаявковеи и рввввп Ы,, тек что И=Ы, . Сила прктякеия точка Р7 Солвцем ривке. /и )я Я" (гз.з) Звякаем урепяекие дкакекия Земли в гелиоцектрачеокой счстеие кооркинвт под действием силн прятякевая к Солвцу <й МО =-у— У,(л 129 ~23 4) где т.
- масса Земли. Сревнэвая йорнулн (23.3) и (23.4), получаем . При подстановке вэралензй (23.2) и (23.3) в уравнение (23.1) чаоть -гес. переносной силн инерции сократится с силой пратявенвя Солнца Р~, в реаультате будем иметь ст — Р 6+У", яхт (23 5) где половено Р г -псР гй2 г~о) гч~. (23,6) Сила Р назнзается силой тявеста аэв весом, е д - ускорением силн тявести мзто(лялиной точки у венной позерхэ(ости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
