Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 25
Текст из файла (страница 25)
1о. Свойство глевного некто вн Возьмем две точки Р„и Р„, механической систезе. Обознщчим через Р'„м силу, с которой на точку Р„действует точка ~ . Тогд" очевидно, что нв точку Р, со стороны точки Р„будет действовать силн Г ... По третьему закону ньютоне эти силы будут равны друг другу по модулю и направлены по одной прямой в противополокяне стороны (см.рис.27), т.е.
7„' тК -О ('8 и- 1, и ) . (28.1) Главный вектор внутренних сил системы г может быть подсчитан следуюкнми двумя способами: ~"-ЕГ'-ЕР„', Р"' =ЕГ' =~" 'Р уа ии и Слокеняем двух атих рзвенств с учетом соотношений (28.1) находим, что нли Р" =а (28,2) Тякше обрезом, глзвный вектор внутренних сял системы равен нулю.
2 . Свойство глзвного момента вн нных сил Аналогично предмхущему вычислим двумя способев главный момент внутренних сял системы. Учитывая равенство 7 = т„ т„ , будем иметь ~'1' =,~,'Ру' =,~: (т т 2 )кР ,и ~и,и~ ' ри и~,, ',иР ~ т, УР'„. Почленное сложение полученных выражений,про- поскольку -150- изведенное о усетом йрловнй (28.1), позволяет заключить, что ЯП, Дт «(Я„' тР ) о ~~®,у б, (28,3) Сяедоввтвзьнс, главный момент внутренних свя сиате<в< относительно произвольного центре О таяне равен нулю. Зо.
в с Согласно опредввенню, нопв<ссть вяутраппх сип систем< ыоиет быть предотвзлена в инне вврезюний )('=.~Г й=ЯР' й, у з у эп Ч<< у (28 4) Лм<«юренцировеинем по вреыеыя рвзеястээ 7 = т„- < „мозно установить медху сяоростяын точек следуюцую связь«<; и=т.. С п<з<сщью этого рзвенствв второе нз выреяений (28.4) мозно представить в ваде < ,д(=~-'Р' . (й- т ). ,р,е< <,<о' Склвдывея его с пера<и< внреяеянеы (28.4) н используя условия (28.1), будем иметь дЛ('=д;(Г +Р'„)'<~ — ~" Г „ь,=-ЕГ„„ и~ Поскольку свив г<„коллиневрна зектоГу <,, будет спрвведлизс представление ~~ злГ < )<, в <отороы зна<) плюс отвечви .~й~ м~~ т,д< ет овины юрят<венин изиду точхз<з<, зная пзпус - с«лэм отталкивания. С учетом этого предстввзеявя ыощпость „,<т рзвна < 4 ~Ду ' <~~~ 1< а< 1~р <Ищу +д т х 7 ~ + й < ат 'Х "ы у ,, б, Таням образом, в отличие от ты<иного зе«тора и гзззпого момента «ощность внутренних онл вообще яулю пе слнз.
Ь чаотноы случае нсязыоняемой снотеыы расстояния манту лп лч то п<е<з< восточны:<, поэтому з =со«х( , 4 „ о , и с(юуле (..8.5) дает ,«У .<<(< О< ("< .6) т.е. в этом случае мощность внутренних сил оудет розна пулю. В другом честном спучае, кожа внутренние силг ззвзспт только ст рзостоянЖ мекку то~щеми Р'„= Р' „( т „) мокко ввести так ннз зывеемую потевцкакьзув знергав внутренних сил У, поясню Я „,«и Тогда ющнооть будет равна взятой со знаком минус производной по времени от этой ввергни Ф=- —.
ыи' суу (28.8) 9 29. И анена количества вике светаю в ввкенне ез ент масс Установим закономерность измекеняя со временем количества девизная ыеханической системы и особенности дмекения ее центра масс.Соответствумкие свойства сформулируем в виде теорем. 1с. Тес об изменении количества ввкенвя систези Прн двииеныи механической сиотемы ее количество двыиения под действием прилокенных свк вообще изменяется со временем.
Величвна этого изменения опрпкеляется следухмей теоремой. ~я~.ы, ~ 'Р равна главному вектору действумцвх на нее вневывх сил — г.4 сУТ (29.1 ) для доказательства теоремы будем походить из дм)нмренцвальных уравнений двизввия своева (26.1), в ноторых силы подразделены на внутреанае а вавакин ~Ж е г Й" й . л), (29 2) Почленннм сумыаровавием всех етых уравнений находим равенство гп —" пег +Д г" Ыф ила — =г .г" ыХ -е "сН М (29.3) Но главней вектор внутренних сил равен кулю Р' =о . с учетом етого свойства равзнотво (29.3) привиивет вад (29 1)' теорема докаванн. Таины образом, теорею являетоя следствием у)аьщений двааеввя системы.
Из теоремы следует, что изменение количества двиззнвя системы юарт происходить только под действием вывозах саи. Внутренние сапы ве входят в уравнение (29.1), в ето яаатетоя -182- достоинстаоы теорав, так как зта, силы, обычно, наперед не эжены. Зтот факт, однако, не означает, что ныутрвнние оизн аообщв не могут влиять не иаыенение количестве днааеаня. Так будет только п)м ра- венстве нули главного векторе женах сил.
В общем онучке внУтрен- ние силы изменяюн паввеная Т„и скорости $ точек систмв и тем самым изменяат векуор гееной т„ф ), зеиксяаай от этих вели- чин. Такам образом, алняние ьаутревних снл монет сказываться через ннеанив аалм. Зту теорему азино текле працстввать и ивтег)ельней форме. #ля етого проинтегрируем по времени в пределах от г-о до т век- торное равенстзо (29.1). В итоге получим Х-Х =/Р' и, (29,4) где Х - колачеотио джнениа в момент г, .
Теорема в етой форме утверздвет, что изменение количестве дазаения системы зе некоторый промеиуток времени раино ювульоу глвжого вектора жеипх снл за тот не промекуток. Интегральная фо)юа теореын обычно используется в случае, когда мюнс вычислить аатегрел, стоящий в праной части равенстза (29.4), т.е. иогде Ре=Р~а). В проекциях на оск декартовой онствын коорцанат ревенстие (29.1) а (29.4) зквааалентнн соотноаенизи, Жс Х-Х =1 Г сх( 6с:ЦУУ), (29.5) суу ы с /,с о Частаж случаем системы янляетоя материальная точка.
В атон слу- чае теорема сб изменении количвотиа днжеаая принимает нид ~(т й) — хг суу ~нР-тР / Г ху (29 6) с изн и проекпнях не кос)щнаатные оси х,х .х сй5 «=~Г У У =цццц~. (29,Т) Отсщца надин, что дифференциальная фо)зв теоремы для точки совпада- ет с оанонаам законом динамика.
Зо ос истаа ежя састюю Устааонж связь изиду кохачеотнсм двинская системы а окоростьи -153- ее центра масс. Для этого продифреренцируеы по времени соотношевве, ОПРЕДЕКЯИШЗЕ ЦвптР МаСС СИСТЕМЫ 2„" т,т,= э, тОГДа, Узктазал выракенне количества движения снстемю, будем иметь ~ф= 2 ~„й= Х (29,8) Это означает, что ко~ичество дввкення системы равно количеству днвженвя ее центра масс, воли считать, что в нем сосредоточена ноя масса сиотев.
3 . ввкенве ент сс снстшэы Опираясь на свойство (29.8) количества дввкення, теореме об изменения колвчества движения (29.1) можно придать другуш ФормУ: .е е т — Ре ккн -И„=Р м (д5) . (29.9) Этв равенства выракэшг собою следующую теорему о дввкенвк центра масс снстемы. Теорема 27. Центр масс системы точек движется кзк материальная точка с ыассой, равной массе системы под действием силы, равной главному вектору действушввх на систему.званных снл, Из теоремы следует, что изменение дввкеная центра масо снстею происходят только под действием званных свп систеын. Внутренние си- лы непосредственно ые действуют на центр масс.
Однако вх впаянна на двикеняе центра масс так же, как н на количество движения свсте- мы, может сказываться через вышивке свлы. Теорема о движения центра масс системы имеет большое правцвпн- альное значение. Осыовные законы механики йо)иулнруэшся для матерв- альных точек. реальные же матернахькые тела могут рассматрнэатьоя в качестве материальных точек лвшь приближенно. И вот оказывается, что к центру маос тела алн свстемн тел этв заковы применимы совер- шенно строго беэ всяких прнблвкенвй. 4 . Инте кслвчества вю~енвк В некоторых случашс теорема об язмененвв количества дввженвя системы мокет дать интегралы движения. Пэсть главный вектор внешних свл системы равен нулю у'э=о .Вто свойство выполняется, в частности, для так называемых эаыкнутнх систем, у которнх совсем отсутствует вэюиодействие с внешавын телаыв. Тогда форэула (29.1 ) позволяет установвть, что вывез ыесто -154- векторный ннтзгрвл кслвчзотвв двввзкю Х сюз~ как Х свау ь.-ьлФ, 129 10) т.е.
пры рэвевотве нулю главного векторз нневякх свл колвчеотво двнкевкя свстою сохраняется ызкзювным. В этом утвертденыв заклшчазтся тзк нвааввеай завов сохрекеквя колычества дзвяенвя. В силу овойотвв Я мй, внтегрвлу (29.10) юкно првдзть звд я = ассМ, т.е. прв равзвстве нулю Гз центр юсо системы двмзется по вкзрцкк. Раосмотрнм более общий анучзй, когдв пря Г4'Фо будет нулем его прозкцня нв какуе вибо ооь, например, первую у;~-о . Тоща вз уреввення Х Рт с получаем У( боям влы н~ = солюс (29 11) Слнковатваьно, прк укаэанном уоловвк будет постоянным холячество дввкенкя системы вдоль пзрвой осн влк, что то ке, будет равномерно дзкгвтьоя школь первой осн цввтр масс; теорею дзот в этом случае один первый вытег)мл.
5с. 0кэы вы ыза е иэя человека В связи с вопрооом о дввкеняз центры юсс системы янтересно рассмотреть скан, выэыввшнве двккенвз человека. Пуоть человзк стоит вз гладкой гориэонтзльвой повзрхысств. Едквственкымв вневнвмы свлзын, прнлсквнвымв к нэму, будут вго взс в но)мыльная реакция поверхности. Но этв силы не дэшт горнэовтвльыой составлззщей и потому не могут взывать перзмзщеввя центра юсо человека в горкаонтэльяом нвправкеввн. Еслв о псмсщьв мускульного усвлня человек ннквягвет вперед одну ногу, то щ~угвя его вогв долкна отрдвквуться наэзд, чтобы центр маоо оствванся в псков. Понтону, находясь на гладкой поверхности, человек не молот начать двнгптьск.
Ескы, однвко, поверхность облздает тренкеи, то перзмзщенкш одной кз его ног нвзцн првпятствует сила трения, ввпревпеннвя вперед. Тыквы образом, едвнственной внешней силой, делвкщей возюкннм дзвкеюе человека по горизонтальной повэ)иностк, нвляется снлз трения. Мускульное усилие, раззязаемое.человеком прк ходьбе, имеет своей цельш вызвать нзобходвмуш силу трения. Рвссмотрзнный случвй является прнмером того, как действие внутренних снл - мускульных усвлкй - скааывзется нз двикенвк центра -1 55- мвос через посредство внешней свлы - силы трения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
