Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Из сказанного становится лопатины, почему легко ходить, сколом> по асфальту и плохо - по льду. В первом случке силе трения подошв о поверхность достаточно велика, в втором случве - она недостаточна. 6 . П к человека из ло ки нв бе г 0 помощью теоремы об изменении количества двикения системы оквзызается воэмовным объяснить, почему человек, прыгаюций нз легкой лодки на бер ег, нередко не достигает берега.
Чтобы прыгнуть на определенное ресстояние, человек с помощью мускульного усилия сообщает своему телу нечальную скорость эр , неправленную под углом с к го)ицэонту. Пентр масс человека двииетоя при этом квк тякелвк точка, брошенная под углом к горизонту, и проходит путь с , равный >р дМ.У > М>ЦЛАМ.Споюсь Рц'~' 7 Пусть человек прыгает с непсцвииной лодки на берег, отстоящий от него нв расстоянии с (рис.28).
Прн атом человек эвтрвчивеет мускульное усилив, нулное для преодоленвя такого ке расстояния при прывке, скзлеы, на земце. Однако п)мобретвеывя им скорость будет теперь не абсолютной, в относительной.-Вычислим составляцщие >Р' и о" абсолютной скорости в этоы случае. Рассмотрим мехвнвчес- л кую систему, состоящую из человека в лодки. Внезниыы для нее будут силы тяжести человека Р=>м,у > лсдкв Р„= гп„у и резипия водм Я; все ови вертиквльнй.
В неподвижной системе координат ол,лл, язобрэкевиой нв рио.28, первый компонент глввногс векторе внешних свл будет нулем; у'э=с; следовательно, количество дввкения системы вцоль гориэонтельной оси будет постоянным и рввыым нулю. Обозначив через и скорость, приобретаемую лодкой в результате толчка, будем иметь»ч,и;"~ >и>и-о, Тзк, квк сьй'~и, отсцща нвходим ~у"= —," »' . Вертиквльнзя ие начальная скорость будет, очевщцво, такой же, кзк и прв прыжке с неподвтлквой -156 с Ф опора»л=» . Следовательно, дальность полета прв прибке с лодки будет равна аа ~т„ (29.13) ~а~ / Ф Так как + <), то Гес, то есть человек пе допрпьмет до берега. В частности, еолв ~,:л „, то к С ~лР, )П ФФП„ следовательво, правок с лодка будет втрое короче правке не земле при одном в том ке исходном уовлвв.
т 30. Иемевенке кинетического момента евсеев Под дейотввем првкаеннпх свл квнетаческвй момент система аэменяется со временем. Характер етого каменская вырезается следуммвю теораюмв. 1с. Тес об вем пенам квветвчеокого момента си т отвосвтельяо неп ого ект -167 Имеет место следущвя теорвю. Т~ео мма 28. Проввводвея по времени от квнетвческого миента сиатемы относительно некоторого вепсдвавкогс центре раева главному моменту прююкеювх к системе вамипкх свл откосвтельно того ке цептра. су е е — '=Л'. (30,1 ) ащ~ д~.Б, ююс н й левая светаю точек.
и ~. я~ртгч' Ф" д .,о) У~ Умнскю~ вектоРао слева УРаввевве Дювемва г тй точка на ее )мдкус-вектор $ отвосвтельмо вепсдвкккого цевтра 0 в результата прооуююруем по всем точкам свстемв, в втоге певучем равенство Е(тки ЪУУ) Е ЪхК +ЕКДР'. Легко ащеть„что левую часть этого равенотва можно прпкставвть в ваде ~. (з лт„— ") = — ~, (тл то )-Е (ахт„О) В правой ке части рэвенстна стоит сущее главных моментов внешних и внутренних онл системн х- „г„х, х„Р -Я. +М.. Тзким образом, получаем ооотношение ' — '".=)-у"л'.
о о ° (30,2) 2с. Теоремаплсз)ййей Если воспользовзться понятием секторной скорости точки .М„"=т„лф , то кинетическому моменту систеиы можно придать шщ 3'=Д т л т„(7 Я~" ' т„~„' С помощью этого вырежения теорему об изменении киыетнчеокого момента (30.1) мозно представить в форсе (30.3) <ко,, Г=й я Ет„~„=Из (30.4) где ф„ есть секторное ускорение точки.
Уравнение (30.4) пред- -158- Согласно свойатвэм внутренних сил,нх гламвй момент равен нулю Я~=о , равенство (30.2) прн этом прннвмзет вид (30,1), что и доказывает теорему. Приведенное доказательство показывает, что теореме является следствием дмрреренцвальных уравнений движения систеын.
Из твореыы следует, что изменить кинетический момент системы могут лишь внешние силы. Что касается внутренних сил, то они не входят в вырзкение теоремы и, следовательно, непосредственно не влияют на изменение кинетнчеокого момента. Однако их влияние может сказываться через посредство внешних сил: главный момент внешних сил Я~ может зависеть от полсженвй точек т„ и их скоростей сз , которме могут быть изменены внутреннща силена. Если ие внешние силы отсутствуют, то кинетический момент от внутренних сик не зависит вовсе. ставзяет ообой так юзювемуш теорему климе(ей: теоре(зе 29. удвоенная оуаа произведенвй юсо мвтеркельюх точек иа кх секторные уокорения относителью некоторого яеподвивного центре резне гневному моиеыту вкеянкх сял систе$ю относительно то го ке центра.
Векторные ревекотвз (30.1) в (30.4) в проекциях ве оок декартовой системы коорквввт пх,м .х, зкваназентю олихумхвы тройивм — =Рб„, Я~ ~0~ -М„' Мха, (ЗО.З) ,~~ ~ т„я л~х~, с( ~я м лз., М л7б ~ Г"т МДУХ (ЗО.З) Ренее было выяойеве, что теореме о колвчеотве дввиевкя, вредстзвленнея в внтегрелькой бш)ззе, дает первый квтегрел двкяевяя,волн внешние силы явхяштоя известными функцмвез времеви. В ввтегракьной форю юнко предотеввть и теорему о кинетическом моменте. Однако онз не представляет оообого интересе, ибо юмевты вкезмях оизз как првввло, ззвноят от полояензй точа~. Позтсму только в онецвельных случвях ови будут ивзеотнмзв фувкцвкыя времеви.
В частном случке, когда мехаивчеонея сютею соотокт яе одной юге)мильной точки, теореив об взменевкв кянвгического моменте в тее рва цмх(влей прнывыкзю ввд сцтеВ -" хгР (30,7) ~Егия яхья .хР', лчЯб хх' Ел гГ /' 4д4.(30.3) ~ф,л у„г щ я у ',~щ ~ у уж ~~ Зо ИййегЩх( Щиййййй 3 ряде олучвев теореме об изменении квиетвкеокого юювта сиотемы (теореме плащдей) монет девать верные ввтегрвлн двккевю. )(ействительно, пуоть равен кули гневный момент жених окк Я~е=о, что, непрвмер, будет, когда внезаке свлкд систему ке дейотвувг; тогда из равенстве (30.1) следует, что,„т =б, т.е.
имеет место векторный интегрел 159 .Е = гюлу$ .у =г 1 г--ддл). (30.9) Такмл образом, при этих условиях кинетический момент системы будет величиной постояв.:ой. Равенство (30.9) выражает, следовательно, закон сохранения кинетического момента. Если главннй момент уф~ отличен от нуля, но равна нулю его проекция на какую-либо, найрю|ар, первую ось Г~е=о , то нз Уравнения (30,5) — ~ = ру' дв будет следовать один скалярный сй интеграл .х =осях~, (30.10) т.е. в этих Условиях будет сохраняться неизменным кинетический момент системы относительно первой осж. Введу связи (30.3) кинетического момента с секторяымя скоростями, интегралы (30.9) и (30.10) можно бюрзулировать в терминах секторнвх скоростей, по этой причине их называют еле интегралами площадей.
4 . В еняе иста на л -190- теорема о кинетическом моменте н интегралы площадей позволяют обьяснить ряд набил(аеынх врсжктов механического движения. Раосмотрим, например, явление убыстрямкегося вращения конькобеица~ригуриста на льду вокруг вертикальной оси д 3' На тело йнгуриста действуют две вяешняе силн: его вес,ц и нормальная реакция льда ь7, приложенные в центре масс. Считая, что ооь л направлена вертикально вверх, будем иметь Л~~ =ЛГИ Р =-Р$ ух=для. Сумма моментов внешних сил относительно оси г будет нулем Л =Еб .х (Р~К)х У+К)-.х (Р~Я о следовательно, кинетический момент относительяо третьей оси будет е постояннкм л эволу( .
Установим выражение для .~ . При вращении вокруг неподвижной оси с угловой скоростью й скорость точки равна ф=с)хд, . Поэтому .~ =,'г' т„лтЯ = ~.'гж„~сУт„"- т„(аТ т„)~ Проектируя это выржкение на ось л и щеея в виду, что а(=а1с~~ будем иметь о 4 = Е ЪЙ3т,'-л"(~л))1- а~ 1м, 1-7. ~(Х~+и.") КЪО.П) Величина 1 ннвывеетоя ооевым ыоментом инерции. Итак, интеграл площадей иано представать в вахе .(' 1 б) бас~(, т.е. проиеваченае ооевого моменте внерции нв угловую скорооть вра- щения постоянно. Изменение скорости врвхеивя Фигуристе объяоняетоя теперь слакуьаны 661щеом.
Вначале интурист рввведя руки в стороны, толчком оообщвет своему теку некоторую окорость вращения. Затем, принимая руки к телу, ок умеяыиает осевой момент аяерции н тем са- О мым в оилу поотоявотва л увещщивает окорооть вращения. Понят- но, что нри увеличении 1», скеиеы, ее счет разведения рук ско- рость врмаения будет уневьщкться.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
