Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Пан видам нз определения (23.6), вес имеет дневную физическую природу: оововзая чаоть веса - это овла Р притявеввя точки Земпей, малая хе поправив — тй э сР «Р) еоть часть переносной свен инерции. Таким образом, сила ине)мвв участвует в создании веса. Заметам, что уравнение двыения (23,5) сохранит свой ввд, еслв системе воорхвнэт т,т,т, будет иметь начало в лхбой точке Земли, а не обязательно в центре.
действительно, поместив начаэо в точку Р', отстояаув от центра О ва расстоянии Щ,, и обозначая через у' редиуо-зехтор точки относительно нового центра, будем иметь ф'=р- с, . Пра таком переноое начала стноситапьиме снорость з уокоревве не изменятся, следовательно, не изменится и вораолиоова свив инерции Х" з такие сохранят свой ввд силн С Р; и ~, не эазвояаие от полоиения точки отсчета. Что касаетоя переносной силн эчерцид, то ова будет, ге=- Га„В7гГагр'д, где ф - усиоревие нового полвсао': а. =а.+,аэ(Р.р,д Отсхца легко запеть, что переноснне силы инерции при разнйх полисах будут тевве сомидать 3 =- .1а,+Йл(йх(Р' Р )И =2~ Следовать»ь:ю, отп)валяясь от система о'у,тл(,, СНОВа Прядем 01эсоитэвзвнй попой ьблвэн Земли и оа.,~.р:.1;...„;о еоие точки, подвезенной не нито и лези поверхности Земли. Тело хе отпосательеого пэксл -, стог сл чс будет Р ау=о, (23.7) гдс д - реетппьч ыт , Ъ:~чс тсчт:: , Р есть га сила, которая- уравковыэавиет реащва вата.
Эту оазу прувивввй даищэометр регвотрарует явк овлу тякеота, гаазы обраэом, вавмеиовапке сапы Р тявеотьв вполне опреикаио. Ивпретлевие веое дает вапревлеяае вер такахк в давкой точке эмкой поверхиоота. Зта вергавааь вообще ае совпадает с дапревкекиеы эаивго рещиуоа, отыаокаась ог вето вв Вексторвй угол ос (рис~ 24). угоа ы, обреэовевяый рещауоом о плоскостьв эквато)ы» яеэываетоя гесцевт Рас.24 рачеокой виротой меота, а угол (о,ооотаатяевй а плоскостьш эплыторь вертакелыЬ-геограр~чеоксй широтой. Эти ыироты а угол с саяэевы эавасвысотьш ф=~+м.
Опекам эелкчвяу угэе О~ Иэ теоремы откупов пркыешеывой и саповому треугольюву (рво.24), получаем .р у (щс(Ю л — — ~ =счс .7 ~пху Я, уе э ю р г где д, — ускореаве свободвого папская яа юзюсе, е Я вЂ” радиус ьрэщйзя точка вокруг вещей ооа. Отскща, попоив (с" у+ы, выходам л . л 7 = — — ~ — — - — ь У~. т Уху А/еда оа бог'(~ ф Пуанюмя сжщуыпае эначеная псрсыетсов: о:ЖЗ?О км, у, 9,33 ы/сек, а 7,29 10 сек 1, отсшдв всходим 8с с 0,0017 Ал Рг/. Следовэтельво ы М),0017 = ОоБ - Ос7' ы достигается иа шиРоте 49о; ~' =0 и Яосткгаетса пРп У О, У д . Текаы обРаэом, отклояекйе вертикали от реквуое Зевки явиболйэее в срааикх широтах и отсутствует ва экваторе в не полвоех. Зто отклонение яевелако, в вы часто превебрегашт.
Зс. Заваскысст в а от ши ты места Вычислим теперь величину саля веса Р . Лля этого спроектируем не непревленче вертикали ревекотво Р = Г' т ~' .7' = тйх) Я осок(~ э е э е Э тогда получим -' г1 Р = Г со» вЂ”,7» поз<у+ 4 . Вющу малости угла ы мокко половить с-о, тэк что вес будет равен ~чРЯ Р=Р: О- — ° »~) )раввтепиовная сюа, оказывается, болыэе свлы тякести эо всех точках Зевки, эа исклхммвхем похвоов, хще этн свин равнн Г=р.=~яр,; рф 289, поэтому эакон аэменеюхя веса в эевисююсти от вироэп7'будет иметь ввд М)» Р=Р ~~- — „, ) . Наимевьаее значение вес вмеет ва экваторе.
у м), где он равен Р =Р(1-»»т ); наибольиее ткаченке достигается на полисах У К 90: Р -Р . Отсзща яояо, что ваибохмхее отнооительвое о. ~а2Х нэменекие Веса равно Л ~~-Р сч 1 '" = — =о,сои, Р„, лур т.е. состевхяет всего 0,84й. Поэтому в технических вопросах этой раэвюхей об но пранебрегент.
ао Боли вхиянве переносной силы ине)ювн проявляется в изменении веса тела в эавиоювотв от его полонская вв Замке, то влияние кориоласовой снлы ине)ции скаэввеетоя в вскрввхеюю траекторий двккущихся тел. Зля обьясневия этого явхеввя рассмотрэм точку, двииущувся ва темкой поверхности.по гладкой плоскости. Раэлоким углов)в скорорть Земли на оостевляхщие Л и Х)», иэ которых Й, лениг в плоскости двикения, а Х) - йерпендвкулярна к ней: »)-й,т»)» уассмотрюе уравнение дввиения арпа = Р+Я~Укьу",У» -у,лД «с~ 7»- ЯжД « ~т 2 С 1»»»» Поскольку Л, и»х ленах в плоскости двииения, то сила ине)щди будет перпендикулярна к этой плоскоотк н н»есте с силой Р урейаоиеовтоя ревкдией плоскости Я - Следовательм), будет У+Я+ +~» П и уравнение дювеввя п)ивет вид; та,-.у»» . В севе)аом полуаараи вектор Х)л юправхен по вертвкала вверх а вююор йх' лениг в плоокооти ливневая, следовательно, окха у» БАЭЗ такие лежит в плоскости днвкенвя, ояа перпевдвкуляреа к скороотв двикепвп и ваправлепа юцмво от ваправхеякя дмиаюю.
Стешка валю» чаем, что вследотвве вращеюю Зеюю точка, двааущеяся в гориеовтельной плоскости, будет откловатьоя вправо от ваправлеяж своего движения в северном полушария (к влево - в змием) . Этим, в чаотноотк, обменяется заков Вера, согласно которому реки в северком позу- шария подмывашт прююй берег, а в жясм - леюЮ; в етом ва причвва откмюеввй морскжс а воедуюпю течений. т 24. Отклсаевие падахщах тел от вертаквли Существует целей )яд явлевай, укаеыващкх вв веиаер(иальаость састемы отсчета, сжааявой с Землей, и тем оаюю псдтве)мдащах вращение Зеив.
Одюв ае ких лаляетоя ваблхщаююе откловюпе падве» щкх тел от вергикаж. Рассмотрма ето явхавие яа обком даавмюи отвосятелжого двжмюя. ? о. евка ого Зусть материахьвая точка М маосой т падает бее на юлькой окороотв ва Земли о жесты Н, располовеавой иа ввроте ~у Сопротивлением вовдуха будем пренебрегать, а велвчвву Н будем считать махой по сражеаж с Змюым радвуосм в поэтому пе будем учитывать зеввсююоть свю веса от расстояквя. Возьмем оастему коорпюют Рис.25 оу,т т„, которая лестко санаева о Землей и имеет начало О яа поверхнооти Земля ва одной жртякали с вачальаж половеявем точки. Ось 4 напраьвы по вертвкали вверх, ось у - по касательной и мерихиайу к шгу, а ось р - по каса- с я галькой к параллели к востоку (рис.25). Отклонением вертжаля от радиуса пренебрегаем.
То юа будет двигаться под действием веса и кориолвсовой силы ваерцви. Уравпекие джкеяяя точки будет иметь ввд юа, =Р~.~» юю — =~-Я.Рт — . у% — Ю сйл 7 м~ ' ()л,ц В ПрОЕКцИяХ На ООИ у,р у ЗтО уражаааа Эятисаятааб с:.д"Г. 1' л л юю тссг -;; еж -133- о р)"л д е (. =1,2,3). яс "Л ",слн учесть, что компоненты ускорения свободного падения и угловой .соросэк Земли имеют эначення л л л 1 7 =-юд' сьс=сяу) 4) =-эсгос(с эс о Р йуи(~ л з ' уравнения двнкення примут вщн рс=яар усн(~ р -,йафсчсс(ссруос(с), У=-о'КЕ агасСс. (24,2) л л с с ' з .,обуетон нейтн ревенна этой системы уревненвй, отвечающее сЛЕдУю.
пачвньвнм услоюямс б= о, у =4 =о б =я, т=у =е =о, (24.3) Уревненыя (24.2) могут быть провнтегрнровены. Выполняя ннтегрв.- рованме, долуием пе(мые ннтегрены Р =Як)У УОсУ ~ОС, Ф =-ЯЛ(р~оозу~у,ль(с)сол, 1 =-фткр Лгюссс+с', ППЕ Сопл, С' - ПРОКЭВОЛЬНЫЕ ПОСтОЯННМЕ. Зтк ПОСТОЯННЫЕ,аОГЛао- но условмсм (24.3), определяются в ввде Ос=с,=о Ол = лес Нс'сир~, оэтому предыдущие щагпеспсн будут С,=лэсу Усе~г, У =-ййсСР-Н)бозРссрс(сьУ1, У~=-У~~ХУ асмсУ. (24.4) чеделвв у нз первого уревиення '='~,4дз (24,5) подставвв это вырккенне в третьс уревненне, получим соотновенве, опускакщее внтегрпксванне р=-~~со~ о у втегрнруя е спредався прон вольную постоянную с помощью условвй (24.3).
нс)дем второй интеграл Р=Н-~+У, ф~. (24,6) -134 ловим тригонометрические Функция в сходящиеся ряды по степеням малой величавы .ЬЫ н ограннчвмоя двумя первмцв членаыв разцокевцй(; тогда получим ,У Я.Ф м.Ы1-~~~-, ~см а(= ~~я(У-гоЛУа()= цУФ - —, .л л ат(Р л ~л д о~я ~л дх,х Р= т (()ОДЯЛУ т =~~ — ~р~гол~, т =и л~~~ л бах «~~ (24,10) ц уд Иэ этих Формул ванно, что менее отклонение представляет собой величину высвего порядка малости по сравненвв с юсточцпац откловеаем. Оно оказыюетоя того ке порядка, что п поправка, учатывацмая влцз~- нпе па пвдамцее тело со стороны Солана а Луни; поскольку пооледнве Факторы пря выводе уравцеаай не учвтывацнсь, то следует пренебречь малыып членицв порядка (п()2 в с достаточной точностью сватать,что п~Р у=о х ! ц" =~ — оепт' у -"и- ~— л ц Я (24,11) Такам образом, в рассмотренном пряблякеннв падаицая точка откцожется только к востоку.
Установим теперь завасвюсть величина отклоненна от выооты паденва. Ллл этого, полонна Ре = о, опРеделпем вРеыа паДенва х= Яг/с) Рц . Подстановка этого вРЕмеав в йю(ццрлУ для р дает искомуй величину астысств, и надевая с высоты Н =1бб ы н вароте (ц =ЗЗо, для которой у =Э,З1 м/оем, получаем К =12,ЗЗ цвц. Такам образом, величава восточного откцоненпя скапцваетоя доотаточыо заметной, чтобы ее моано было обнаруяпть в эксперацевте.многочнсленные опыты подтверцнлк наличае юоточпого отклонения> близкого к теоретпческому эначепнв. Этв экопервмеятн могут слулмгь псдтверщценаем вреыени Земли. т 25.
Мвятнвк Фуко В качестве другого примера относительного давленая точка вблвва поверхности Земли рассмотрим колебание сйерического маятника длиной с с учетом врмцепвя Земца (маятник Фуко). 1 О.~щщ~ Пусть мэяяпв длиной х к цмссой ес укреплен на подвеое, не -136- оказивапзем сопротнвлення повороту плоскости кочевая. Лз Будем раосматрвмть малне колебанвя маятника относительно свстемн координат 0у,у у, связанной с Землей слелунзвм Ъз образом: начало 0 взято в точ- Л, л е ке подноса, ось 0Р, нанрзв- лена нс вертнказн вверх, ось м — е 0уз - яо мер|щнану к вгу, с А.
а ось 0уя - по пзРаллелв к Ъ востоку (рао.26). На маятник рвс'26 действует окав тяаеота Р гпу в резаная ната Р=лту, уз у,л+ул+$~-(л о, кроме того, к нему следует нрвлоавть кораолвсотй скзу йнерцнв У*=-Ятз) з 4, что касается переносной снам вве)щвя, то она входит в состав веса. ",ледовательно, урвввенае двввеная меятнвка будет мзеть ввд та сто + А уу'-Яглзукф, Будем реветь задачу в цвандрзческвх координатах Ч=Р 9л 0 Я=я ' л~ у "лР Урзвневвя двзаенвя в яроащва нз этв оса будут вида Л д~ а„=у„+ — — -ЯЕб ))'Я б Фс-йдл). л~л 09., е), ~Я ~е У 1 ' ' (25,2) Установка значения величин, зходявах в зтн уравнения.
На основе кнназатичеоквх Формул компонента ускорения в цвпащрвческкх координатах рввкв <~'-Ы-0 В~, 0~ РВ+ХРЕ', а'=Х, (25.3) з г уравнение связи тз,о л -Р =о созволяет получить вн)вязкая л л Р~ 1Я,У,ао дУ л=-л~у- — л) / =ф~о, ~6~=0, /~ «Ял, <26 б) бу, Наконец, с учетом предотввленвй для векторов уокоренвя овин тякеотн а угловой скорости Зщвп л А у -74 а=а(- 6+уи~4), -1й- л л л где (Г - широта точки поднеся маятника, а г~,,(л, Х~ — орты осей у,, у, еэ, нетрудно получать зыракеаин о"=о от=о о+ -л З)~=-,дбпубоУУ, .О* ЫбЯЦ(Мля, (25,5) е й» Иаи~. С учетом йюрэул (25.3) и (25.5) уравнения двнжения маятника (25.2) будут Р'-РВл= 2 — "Р- аа(лгозмбяв-Р0$ ~ы), (25.6) рртрбВ =-ЯЛ)~рЯму~тлВощРолВ), .Г =-~ т 2 — ' Л тВЭ7(оВссЧВ ~р',Ь В)азам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
