Лекции Бондарь часть 2 (1247308), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Отощха ПакуЧЕЕМ О. ф'еб З утаская КЕ ОКОРООтЬ тЕЛа будст ЗООбще измевяться. Это оааачает, что под действием пары сыз первоначально яокоывзееся тело мокет только врзщаться юкруг неподваяного центра масс. В общем случае дейотвая сиз пра отличных от аула и главком векторе и главком моменте перзокечальво покоиииэеся тело придет в поступетехьяое дюкекяе вместе с цеытром масс и во врещеыие юкруг этого центра.
з 42. О разных видех трения Рассмотрам относательяое дтыкенае одного тела по поюрхыоотк другою. Приыем, что тела огреяачевы поверхноотяик с яеареривво азмевязщейоя касательяой плооюстьв. Реальвые тела вообще шероховата и сбкахаыт способкостьв деформироваться. Поатоыу прк сопрвкосновеяви двух тел оба ояа несколько дейотмярузмся, тек что касание тел происходит яе в одаой точке, а вдоль некоторой поверхвости. обычно юлой. Прв отяосвтельном двикеяиа тел этв дейорэазциа взмевквгся.
Ока вызаваитислебевая молекул и схукат ысточввиом теплоты и юэыовяо других эКыктов. На все это тратится чаоть энергии двикущегося тела, позЮму все этк явления юсвривкмапгоя кек сопротавлеыыя двииевив. Эти слоякые явления становятся доступаыыа для количествевыого описеяия в рамках модели абсолютно твердого тела, благодаря завозам Кулеви. Реакция на одво из двзкухвхся тел со сторояв другого представляет ообой оиотеыу свх, распределенвых по поверхности касанвя тел. Действие этой оастемы ва тело эквивалентно действев ее главного вектора У и главяого моыеыта б относвтельао центра О, взятого в одной из точек касаева. В дельнейием деформацией тел преяебрегаит, ио счятавг, что реакция яе тело со стороны другого тела сводится к силе Я и к варе скл с юмеятсмд .
В кинематике было устековхеко, что переммхеные одного тела по повертлости другого в окрестности каздого момента времени состоат из скольжения - поступательного перемещения вместе с полюоом в направзении Г, качения-вращения вокруг оси 7, п)инахлеиащей касательной плоскости, к верчения-вращения вокруг нормали я к поверхностям в точке С (рис.39). Разложим векторы )2 в 0 на но(вээльную и касательную составляхщие Ркс.39 Й=Й~-Я, О, =Я"~О),', (42.1) Сила Л7 называется но(хзахьной реакцией поверхности, а О - си- л лой трения. Каздоыу из моментов 0 и б, мокко сопоставить пары свл, которые называются соответственно парами качения и верчения. Закон Кулона для тела при двизевви выражается равенствами а=-2М а =З Иу а =-ДЛ[й (42.2) т.е.
сила трения пропорциональна нормальному давлению и направлена против скольжения; моменты пар качения и верчения пропорциональ нн нормальному давлению и направлены противополозво соответственно качению и верчению. Коэф1мциенты пропорцкональностя Г, О" и О' определяются экспериментально, онн характеризуют материал, из которого изготовлены тела, степень обработки поверхностей и другие йвкторы.йомрйициент й безразмерный, коэббмциенты ие О" и 1 имеют размерность длины.
Если рассматриваемое твердое тело находится в равновесии на поверхности другого тела, то законы Кулояа прынимают ввд ОЛОэ'Х~ЛI, О~~,яс~ Л~ 04Д 4~~ Р~, (42.3) т.е. сила трения и моменты пар трения качения и верчения могут изменяться от нуля до некоторых предельных значений. Значения коэффициентов 1,, д; и д, в этих предальних значениях несколько больше нх значений при джкенни. Векторы О и С, при -208- ревнонесия в зевисимости от прилокенных сил могут прнниьмть любое неправление в касательной плоскости. Заметны, что вообще влияние пар трения качения н верченая мело по сравнению с влиянием син норыельной реакции и треяия, поэтому парами трения обнчно пренебрегают.
Их учитывают, если пег скольиенея. Срввнительнив юлооть трения ивченвя по с)авяевию с трением скольиения объясняет применение подаипннков. 9 43. Равновесие твердого тане Опираясь на общие динамические даавения дмьиения твердого теле, рассмотрим ряд частных случаев его двнкения. Исследоввнне двияепвй нвчнем с проотейпего днивенвя тела, е именно, с его )авновесня. 1о.
У вненгл овесия твв При равновесии твердого теле )мины нулю скорость центра ывоо а угловая скорость тела. условия равновесия тевв осределяютск слщ(умней теоремой о 1звнонесии. Тессею 39. Дли ревновеоия первонечельно пскоиепегсся свободного тве)л(ого тела необходиио и доотаточно )ввенство нулю главного векторе и глввюго момента ипеинкх овл г О /$ = О. (43,1) ~, п~ будут ривны нулю его количество двикенвя и кинети мский момент Х= лье=о, .~=у»-с, ы уолония (43.1) следуют иа динамических урввненкй днмкевия тела Рч=г*с, м„,-.С,,-а Пусть далее тело церлоначельно покоилось ф'=о, Ы'-с, и, кроме того, равны нулю силовые характеристики Г- о, г7,,=с, Тоща из первого динвмвчесыого уревненвя т4= гч следует, что цеятр месс будет покоиться ф ф =о .
Второе ие двнвмвческое урввнение .~=~ приводит к равенству Х =1, еу 1, а>, -д екввюв.- лентному врем сккчярщю уравнениям .~ -У„й о (« =1,2,3). Пэ. скольку моменты ине)мди 1, (» =1,2,3) отличны от нуля, отсюда получаем, что долине быть нулем угловая скорооть теле М„=о (» 1',2,3).
Твким сб)месм, устеяовиенв достаточность. Теорема донн венк. Земетвм, что если тверкое тело первонечельно не покоилось, то при условиях (43.1) оно будет сове)меть внерцконное двппенве1 поступательно и ревнсмеркс двыгвться вместе о пес .— мвоо а (мвио- -209- мерно вращаться .о р г этого сент)А. .юкторыне уравнения (43.1) в проекциях на оси системы отсчета Ог,г х, эквязапентны равенствам /.': о, М -о ( с =1,2,3), (43.2) нззывземше уравнениями раннонесия тпериого тела. Так как главные моменты сил относительно любого неподвииного пентре О и центра масс С связаны соотношением М =ф т те ~Г , то при разновесам М. †.
о, н последнюю группу уравнений (43.2) мовно заменить уравнениями , 1 нп (м =1,2,3). 2 . Равновесие тве ого тела по е стынем дв)х и трех свя Рассмотонм равнопесне твердого тела в простейшлх случаях, когдэ чзсло действуюшкх на него сил минимально. Праеде всего ясно, что если на тело дейотвует одна сила, то главный вектор и глзвннй момент п общем случае будут отличны от нуля ( гчФо всегдч), и тело нс будет покоиться. Рассмотрим, поэтому случаи равновесия тела под действием двух и трех сич. 3песь имеют место следуюпие теоремы.
~~я~2 е / под действиеы двух сил, то эти силы равны друг другу по величине к нелрэвлены по одной прямой в проткзополотные стороны. Грказатечьство. Обозначим через ~; и Р действуюпие силн и чеРез т, и тл — РаДиУсы-вектоРы точек их йРилокенин А, и Ал . Равенство нулю главного вектора сил г =Р лш - о означает, что стлы долкнн быть равны по модулю и протнвополокны по направлению ,л; = -Г' . Иэ равенства нулю главного момента относительно центра О потхчаем равенство И,= т,хГ~т хлл=(тл-трГ-о, нэ которого следует коллинеарность векторов йл-т и $, а это и означает пзпрззленность снл по прямой, соединяхщей вх точки прилокения; т .ореча доказана.
~':юг~а 41. Колл СВободное твердое тело находится в равновесии поп дейотпнем трех сил, то эти силы лекат в одной плоскости и линки пх действия пересекаются в одной точке. докззатег,ство. Пусть Л.- , $ ,à — прнлоиенные к телу силы, с У,, т , 7 — РэдиУсы-вектоРн точек пРнлоэениа А, , Ал, А этих огт относстслы.о некоторого начата О. '!з условий равйовескя (43.1) вытекает„ что будут равны нулю главные моменты снл относи- -210- тельно кзадой иэ точекА: Я„„=»т+» Г=о 1»=1,2,3).
Первое кэ этих рсвенстз в подробной звннск имеет ваа ((,-7,)~Р» ~(г,-у») ~я; -о . унноазя его сквлярно нз вектор у -7,, получвем (т;т»)1(т-т»)» 1 с, т.е, векторы у»-Ъ», т,-т, н»» долквы быть параллельны одной ппоскостл, Но векторы Т,-у, з т; т, леает в ВЛОСКОстк А,А А,, В ВззтОР 3' ПРОХОДнт ЧЕРЕЗ ТОЧКУ Ал, ОЛЕ- довательно, Я' долаен пранедлелвть плоскоота А,А» А» .
Аналогично» образом двз другке уравнения М„= о в Я„-о созволял» "3 вт установать нрвяадлеаность влоокоста А,А А, векторов», а ~» . Первое утверэкенае теоремы, текам образом, установлено. Лля доказательства второго утверкаеняя рвссмотрам две снтуецвя. Пусть среди скл есть перевальные, нвпрнмер, »»»»» . Тогда кз равенстве нуля главного зекто1м сал Г,' »ч»»'. -о неходм», что »; р;=-Р~Г;-С'и»» -о, т.е. сила»; будет пзреллезьнв двум другим. Йо параллельные прямые переоекввтся э бесконечно удвзеныой точке слоокоств', следователько, з этом олучве творе»а довзэвнв. Пусть дзлее средя сял нет пареллельвых. Тогдв линия дейотввя кзвдых двух свз будут пересекаться.
Обозцачвз через Д точку яереоечення лкнвй свл»гл а ~' в через Т - ее радиус-вектор в ззвксвв условие рввеыствв нуля глвм»ого момента свэ относительно этого центре, будем нметь (т -7 )к~ ~(ч -7)»гл +(т»" т)м)Р~ О ~ (у - у)г») О, твк кзк (Ул-т)»»л а гй -Р)»»» . Полученное условна, з свою очередь, озвзчвет, что (т,-у)»А, . т.е. что канвы савы») текае проходит через центр А .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
