Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Обретансн, ааяоаеа, я последяему члену. Расирниая деодаое леяторное пропиле|ение, будем ° мото зля(м)4) м™Я) -~угу. (16.15) Взедем з рассмотренна орт Р' повторе углоиод сяороста.Тогда сон заятор углоиод сяороста а его скалярное нронозеденае на рнлпус-иоитор асино продстеиато следуоааа ояроооа: и> ля Й; - 117 ц)„Р =~"Р >, где червя )«л обо, начена проекция Р вв нзпровлвнио «С' . Рсзлоиин твпоРь во~ тоР Р нв сость,лнаиУю Я эд ™' вдоль угловоИ сворости и состззля«иную в , чорпспдинулярную я ной: )с=)э„, « ~2 С учетои этого раэлоненив форнулз (16.15) упрощается н сринпназт вид Ых(г«)кр) =ФвЯ -Я = щ~')2. (16.16) Отоода видно, что это усиороние продставгязт собою цонтро о гресптольпое усьороние тонни '1 нрн со зращзнни во вг волторо угловой сяорооти, прозсдонного пз полюсз.
Оно нзпро.— лоьо ст тсчви Пу н оси з(лнвснин (фиг.54-в), постону с~ о нззнвсют оссстреиитзльннн ускорониеи. Тзиэн ссрозон, форнулз (16,14) зирниает ссдзрхонпо слодуюцей тоорг ~ц Ривольса. ",оо сиз П . 8 произвольнон дзивснип тнбрдсгс тояа уокоронис любой его точки рзвно зскгорноИ сунно полюсного, врзвзтзвьного и осострапзтольно "., ус. ороний (фиг.йо-с). Рссснотрни топсрь проси ~ив усиорония точяи тола нс подниинно и нспоцвс:.нцо яос(д . зиппо оси.
Подстзвив (16.1: ) (16.14), получив для усиор~ .ия прздставлзниз (16.17) а=а, акр <з~'мр)-рсн . Проснтнруя ого на оргн Щл, С„лси иизть слздУющне внРввания длл нрсе ций ва подвпнние оси: «с «гс ~.«8 у ~ ~ и>. (16.18) ст«в т ис сс лв я («~,дяй) Коипонентн щ) и с опрздвляются полученными ранее формулаии (14.8), (16.8), в нонпонзнты й' иизют внвченив: л л а« =д«а, =,~„ь Х (и дй,й). д и «в~з з для получзнив проекций ускорения на нвподвииннз оси преоброауви формулу (16.17) с поиоиью рнвзнства )О= т- т и виду «у=а «~г(т-т)«й( Ы (и-и«)) -Й т«) «в Л16.19) Прооитяруя ов на орты ~~„ нвходии вырзизния проекций нв и эсдьиннно оси в видо О - Г ,5";.
й (Х Х')«й ~„«~ '~„-Хс') ~Х-Х,Д16.20) чт Г,и:дл,у), . 118— оде кок.,ононты и) к б опр.делнютск формулвмн (14.15) и (16 10). Пток, но иэьостнсму дкижснню теле копью определить усло, вная ого точек лвба э сопутстэуюлн ОсяХ (формулы 16.18), ..нбо в оскк систоны отсчета (форкулн (16.20). Б эеключснки отмстив, что если учесть способность тела сфармвроэаться, то к формуле (16 14) добеэнтсн поэме члены, ИРОК4М.,ИЕ СОбОЮ УСКОРСНКВ ЛафОРмкРоькння. Это формула, одя:ко, будет спраьсдлньа не для любой точни тела, е для мелов о:рестностп точно, ээятой яс полюс.
ф 17. Мгновспиче ент н ось око опий тело. Рассмотрим некоторые сэойстьа ускоренкй точек тела. Пролварлтельно лсдкы следуюане дьа определения. Точка толе, у которой ускореыие к даныый момомт рввно нулю, наэыкеется мгновенным центром ускоренна. Если мгновенным центром ускоровкц взлнотся любая точка некоторой прямой, то этн прввел нееылнется мгновенной осью ускоренна. Об условиях существования мгновенных центра а ося усиороинй говорят следующие дье непревы. Теореып 1~. Полн прм дэнзеына твйрдого тела э некоторый момент аронова его угловая окорооть в угловоо ускоренно не ноллвневрны друг другу, то н этот момент суаествует едваотзеаный мгновенный цяятр уенереввй. Локвэвтельетзв.
Правы )( -мгновенный центр уокореввй. тогда а;м а фервуза (16.17) двйт дпн опредваевая радпуоввектора ф внетм аи тра урвваевае о еЬР ~ яР)-Рм)в гл (17.1) Прв ФкЯ чеке земно)веаб ° Фкб яв номплвпвраы. Поэтюыу вектор )ь мекаю арвдемвзвть з ваде рвеяозевна ао авпрввлепвнм ятях векторов р натрб+~Якй, где ~,~ в )' -векотоуме скалярные зелачпмм. Определим этв величавы пе того успевая, что ~ удовветзорвет урвзаеввв (17,1) .
Подотаыознв (17.2) в (17Л), в празедеаае подобных членов приводят к урвввеыаю а -Ы )чмл)кблЕтф~~"ч0т Й Й-Р ь уму ю) й - Пй- унионам ею скаварио а шледоветельво вв векторы щЕ а ~Фк . В ревулюете получим аоотвоаеавя а, Ф+фбяе -(я е~)-а„.шу~!м>ле! -О, а, Е~Р)(еН.Е) - бел)' =а. Е -Р) ВлЕ1 *б, ьу ~ЯкЕ)-рнг)'ы~)/ЙлЕ/ -0 ° в которкк величию гоб и у однозначно определякыояг а.УГМ Е)еГЛ Га,а9 а. Е а.
М /гйлйл ') !4й~е ' е у3леуй Рвдаус-зеюор р определяетоя теперь ооглвоио (17.2) э виде йм ~ ф;Рй Е) Ла, йф~Уа, Е)Е-(а,ьс)коЕ ~. ыякЕ/~~ Веатор р з Щнбснрозеквнй момеыт вренеыи определяет в саутствуацей системе едвыственннй мгюзевинй центр уоюревий Н. Полевение стого ве центре в овстеме отсчета определяеюа рв диусом-зепторон е 'в~я . Теорема докевеив. В случае, когда условна скорость а угловое уокореиае тела ноллннеерны друг другу,имеет несто другая-непрева. Тводемв 1~. Псла ври двинским твердого тела з векоторнй момент времеви его угловая скорость а угловое уоаореаве параллелью друг другу и обе вта векторе ортоюввлью уокереьвв полисе, то з втот мовеыт оуцествует мгиоэевивя ось уоко- реннИ. допезетельство.
Условие коллинеерноста венгеров Й а 3 в ортогоыельность этих векторов ускореиан полюса зырвввмюа соотновениями Й=Л7; Е=,ит', а,уч-б, Ф'/ л. (17.ь) Буден рсссметрнветь случай, когда Й в е ве обрвцевтов э нуль одновременно. Зто означает, что ые равны вулн одновремишо мнонвтеля Л н ,и Пусть К -нгнозеиннй центр уско ° ронни. тогда его реднус-зектор удовлетворяет уревневвв (17.1), Вто у1евнояне в онлу условиИ (17.4) преобревуется к виду - 120- а ~а[7 д) дяй'р)т'-д р.о . (17 ° 5! В алу условия а, Т' о три лекторе:т; а' и т'мй.. ортогонвльны друг другу. Представим л в виде рввлонекня по поправленная этих векторов. р *М' ~~.. и'» й,.
(17.6) Подстановке этого рвзлолеяия в (17.5) приводит к слеьуюаему уравнению для определения нозффиционтов У,.т,т': а.Пи~те'иа гп ХРт ма.)~+3 Рт -)(т(ф Лга.+Я'ма.)=0. Преобрвзуя здесь хвойнбе векторное произведение по Формуле 7 л(ч'ха,) т=(т, а,)-а. и произведи приведение подобных членов, буден икать (У-, лк -,и Р)а, Ук2т -длк)7 ° х й,- (17. 7) уынопвя это ревенотва тнвлярно послодоввтельно нв ленго- ры а, и т'хй, получим для определения л и и уравнения 2 дл~-иб=с, эха ДЕН О, коэффициент ие У остаатся пронзвольныя.
Определитель этой систеыы имеет значеыне - (л" д2 ) я.твк нви Л а ~и. од- новреневио ие рваны нулю, он отличо» от нуля. Следовательно, оистеыв выест едннотвенное ревени~ дк ~Я д'= — ~ У=— ял+Л» ,е2е йт на осыовваии рввеыств (17.Ф) полученные вырвпвная могут быть предстввлвнн в форне л р ~л,гкт ' бк,о)т Окончательное вырвиенне для радиуса-вектора,о будет иметь вид: (17.9) р= — ~ р~ша,+В т')Р а,~ тдт'.
~~Щ тек квя ~ - и ~невольник первнетр, то (17.9) есть урсвление пряной линии Н , проходяпей черве точку Р , опредвля- ему» радиусом-вектором (17,10) л - г ~ юла, (Ея'я'ка,], га в направлении вектора Т'. Таяня образом, геометрическое место мгновенных центров уокорений представляет собою прянув (17.9)-мвковонную ось ускоронгй. равненве осв в системе отсчета будет т = т. ~Я .
Теорема доказана. Замечание. При Й~б - о условие а, т'" с является необходиммк условием сувествозэпия ыгновенного центра ускоренны. Действительно, если мгновенныт центр ускоренаИ суаествует,то его радиус-вектор удовлетворяет уравнению (17.5). Умноинэ ато уравнение скалярно на вектор 'Т, приходим к равенству а,Ю'уцт (т'лр).д Я'р) -Л'ГГ ф) =о, которое, каы логко видеть, эквивалентно условию Й, т Ф, прм ЙкГ=с, но Й,'Г'Го мгновенного центра уонаре ивй нет, Знание нгновонного центра у .корений позволяет упростить формууу для экчкслокия ускорений точек тола.
Действительно, взнв эа полюс мысленный центр ускороыиИ, будем иметь уока ранив полюса разнес нулю и Формула (16.16) примет энд а = б «р - а>к Л, (17.11) т .е. ускорение точки в этой' случа. будет складнватьоя тольке вв враиательыого и осестреивтельного ускорений, 6 16. Пост нательное ввмение тве ого тала. В этом и трех последуювг: парагра4ах будут расоыотреаь чаотнме види длывеняй твердого тела: поступвтельыое, г4ери чесное, вращательное в плоское и выяснены основные особенности этих двииеинй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
