Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Двинские твердого тога называют поступательыын, воли любая прямая, связаныая с телом, осгайтоя параллельной овмой оебе во все время двивения. Поступательвое двинские соэерюают, например, кузов вагона в педаль велосвпеда на прямолинейною участке пути, ступенька вкснвлвторе метрополитена и т.д. Зто одно яэ простайаих и весьма распространйинмх лвывений твйрдого тела.
-122- 1о. У заспав яос пате ко алея и тела. Пуч поступательном дэкзоиии тела осп оопутстэущед ояотеиы коордзывт суд,рз аак правые, озяэвкиые с телом, оставтсв эсе время пврвллеэькыыя сваям себе. Следовательно, угли Эйлере прв зтоы дзкзеыии оотаится постаяиыищ величппвлы: й4-2Д4 Без огрввичеиия обцкоств ыоапо припять, что з ывчвльщй иоыеят зреыеыв сопутстзущяе оов "ылп пврвдлельяы соотзетстзущпи неподзиккыы осям. Тогда з ивчвльыый ыоыект зйлерозы углы рвзиялясь куля. Следоветельио, оня будут иуляык и з пабов другой ыоиект: ф= с Ок лМ. Тикки обрезок, урвзвезие поступвтельыого дзииеыия тэбрдого тела иыеет звд д„"= л =(г), ~„.с (л-ддб). (Тэд) Итак, поступательность двиаезвя тела озввчвет опецивливвцвы его врвцекия вокруг полюса (тело ке зрвцеется); свы ие полюс колет соэераеть проазвольное дзиаение. Поскольку з поступвте~ьпоы дзкаеиии три иэ вести иоордииат тела биксирозаиы, тело з втоы дзилеики яыеет томщо трв степеви свободы.
2~. зодстэв пост пвтельного маевка теле. Постуявтельное дзияеаке теяв обладает кекоторап заректерпыыи сзопстэаыи. Этп сводстэв зыраафптсп следущед теореыои. Твереза 14. Если твердое тело дзикеток поотупательио, то псе его точки описыэевт нонгрузнтиые траектория ° э ваадыд иоиект времеви г .еэт резвые друг другу скорости в резкие друг другу ускоревяя. Доказательство.
В поотуявтвкьвои дзяяеивв твав эплероиы углы тоадестзещо рвэщ аула 1г е ьы ля,М Ив Фориулы (10.9) тоь де следует, что ивтрицв обреаается в едяивчиуа ыатрпцу Ф)(ьь,('~РР. Обвив уревыеияя дзиг ения проивэольиод точки Гу тела (13.5) - 123- при этом упронаются и сркнинеьт знд х =х' +,~.у д =х, +е, с~*глл) Тек кек координаты Ц,) , Тл точка М яе меняются со временем, то отсюда видна, что траектория точки ру получеется сдвигом траектории полюсе О не яостоянный вектор р Еу„~~ (Фиг.35), следазетельно, трое"торнн етнк точек коягруектин.
нодстазиз енечеяня углов эйлере 44 с (м лдб) з кинематические Формулы (14.8) и (16.8), походны, что компоменты угловой сиорости н углового ускореммя теле равны пул Лнг Гю =О, Е юы Й 12,3) СкодскатЕЛЪНО,З ПОСтусатЕЛЬНОИ дзнкенки ровны нулю угловая скорость и угловое ускореыпе тела йо, Я=о (18.2) Формулы (14.16) и (16.14) для озоростн н ускорения точки теле У у ° Йл>0, й. С( +Л.ф+Йл(с)кр) в раоснвтрнзяеыон дзикении прилипают зяд 99., а а.. (18.3) - 124- Таким образом, докеяепо, что пра поступательном дзваеппи траектория любой точки М теав конгруемтна траектории поаю ое, а скорость н ускореяае этой точки совпадают оо скоростью н уокореыием полюса (Фнг.35).
Но еа полюс покет быть взята в телг дюбая точке, ловкому высказанные утверзденая верны дла любых двух точек теле. Теорема доказана. Ив теоремы вытекает, что поотупвтельное давление тзйрдого тела зполне определяется дияецаеы одной пз его точея, домену длв изучения мого двизеваи достаточно знания кинематики кочик. Следует пнеть в валу, что з постуввтельаом двнпеипп трееюгсрпв ~~~~~ теле могут быть саннии равмообраамння коигруентнныи крнзыни. Вид ятях правых полностью оаредеааетоа урввиеыяямп дзахенви полюса. Равные у всех точек тала скорости в уопореиаа называют соответственно скороотьв п ускореиыем тела. Текин обрезан, поступательное двикение являетсв единствеянмм двииеннем твердого тела, в иоторон молль говорить о скорости и уокореяыа тела в целом.
Если скорость полюсе постоянна по величине и неправленвю, то все точки тела двикутск прямолинейно и равномерно. Ч атон случае уснорение любой точки тела равно нулю в двипеыне тела называют равномерным поступательным дзикением. Поступвтольное давление в окрестности калдого моменте времени молью рессматривсть нпк предельный случай мгновенного винтового двинонин, когда угловая снорость теле фупается в нуль.
Из уравнения мгновенной винтовой оси У= видна, что в зтс ~ предельном случае ее полокенве становится неопределенныи. З 19. С е ическое икенне твен ого тела. Двниенно твердого теле называют с4оричоскнн, если расстояние любой его точен до некоторого неподвикного центра остаются неизменным зо все возня двияення. Сферическое двивение совериает, например, волчок, гироскоп в нордановом подвесе и вообще любое тело, аапреплйнное в одной точке с поиоаью сферичесного парннра. 1о. У венеция с е яузского викенин тела. Без огреничония обпыости неподлинный центр О копен считать точкой тела.
Примем зту точку зп начвло ыеподвааыой окотпнн координат и одновременно зв полно в теле. Тогда координетм полюса в системе отсчета будут равны нулю в либой номент. времени: .т,'= о Ас*дя.Ю ',йвг.уб). Следовательно уравнения сФерического дввкения твердого тела имеют внд Х'=б, Д=~„® Ы Угй. 09.Ц Отсюда и ~дно, что при ойерическом двваенвв отоутствует длвиеяие полюсе, тело в эгон двикевва имеет лапь трв степени овободы. 2 . У авнения внкення ы т енто и тонул ктела при Возьнеи произвольную точку М тела. ураввення двавеинп втой точны (13.9): .
=. "Х~)' ° ~ ~ Ьдл 1ы: дл4 Ф -125- Ч-Ч,+Вюр, а.а, +аар+ес~мЮ-Р ~ упроаавтся в принамамт вид улгк р, а*а у.юйр)+ (19.5) Первая ав этих формул утаеридает, что скорость точка тела в сферическом двпиении является враиательной сноростьг вокруг полков. На основании второй формулы занличвем, что уокорение точна тела в сферическом двиионии складывается только вз двух составленных: яранательного и осестренвтельвого уснорений. Этот рееультат является частным случаем теоремм Ривельса. Проекции скорости и ускорения на сопутствующие осв координат имеют соответственно вид Проектируя ети формулы на неподввкнме оси, находим значения компонент скорости и ускорения в оистеме бхяхь в виде; 'Р~- ч" е*т '5~*~-~ ~.
ь" г' "~ с~+ «о. Мгновенная ос в ения и аксо пчеоком вииенви. Пропело 1ьыое двииенве твердого тела н оиреотиоств наидого момента времена номно рооснатривать кек мгновенное вннтоиое двинские. угловен скорость винте совпадает с угловой скоростьв тела, р скорость скольиенмя вдоль ооа пакта имеет вначеяие а= †' (формула 1$.е), В офермческом двииеиин у, о поьтому снольиение вдоль оси винта отоутствует: м *с Следовательно, при сферическом дввиеыва мгновенная винтовая ось внроидается в мгеовеннув ось врааенгя. Полагая в уреине- ле о"т Заметны теперь, что ч силу условия и,= о, и и, 4 ,Р, т.е.радиусы-векторы точни тела в кеподвинной в подннкной снотемах ноординат совпадают друг с другом. По втой прычине формулы для скорости и уснорения молно представвтч такие в форме у ЙьТ, аль ьт ейл(ол.т) - Чи> .
(19.7) нии нгновеннон винтовой оси (15.1): сил У. г,мм скорость полисе ревноп нули: й = с, получаем уравнение мгновонной оси вращения в виде "=Р =~""' ° (19.9) Фчг, Тек кок Р= — =с, то мгновенное ось крещения представляет гобои прямуа 3 , прохо-яаув через начало координат в ыапревлеыик угловой скорости тела (Фиг.97). подлинник винтовок ексонд уу в сОерическом двииенка неонвввт подваввым ансоидом. Он представляет собою неноторув коыичеснуч поверхность с веранпов в неподваинон точке О, уравнения которой нмевт ввд ( уха Ю и.не.4 еиг.
7. или, поело иснлючения параметра,м, (19 10) а,~) 3 (6 ш,я Неподвканый винтовой вксомд Ус в етом двнаеана ваиывапт пеподвивинм аксоидом. Оы представляет собов ыенуа другум коыичеснум поверхность с неравной такие в точке О и уравпемияма пк.НДАЛ. а' =)мед (Е) Исключая паренетр )и, етым урвваенаям мозно придать ввд (19,11) гл,(6 п),Ю Ф и) Поскоиьну снольиение вдоль мгновенной оси «ращения отоутствует, то в соответствии с община предстввлеиняин сферическое двииеыве твврдого тела ивано осуществить перекатыванием бее - 123- окольиенвя подаянного писания оу во веподвппаону васенку У Чвг.17). 9с.
Мгиоэеннне е а оо а дфяянна. ранее янно устеыонлеио, что если прв диванная тела его угловая окорость и угловое ускоревае ие параллельна друг другу, то по. теореие 12 суцеотэует едаястэаввый агиоэеваай цеатр уоаоренип, полонения которого опредеаяетоя Формулой (17.1): р ~~5 ОВ~Е)ие!а, й))БАЕМ-(Й~Ы)гйкЕ~ ° ж бу'( ' Пуоть теперь прв о4ерачеапом дэппелаа мячей Тогда, так пвк в этом дниаеиаи а, с, радиус-лектор нгаовевиого цеитра ускоренна будет равен нулю: у-о . (19.12) Следоэетельио, н кандид момент времени лра срервческом днаааяни, когда Й~ЯФр, нгаоневыый центр уокореыаа спведает о нсподвкпыой точыой о тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
