Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 19
Текст из файла (страница 19)
В другом случае дэааеиая тела, когда егя угловая окорость и угловое уокореаие иоллпяеарны друг другу и оба вти вектора перпенднкулярнм ускоренна поласа,з салу теоремы 19 з теле кмеетсп ыгмовенивя ось ускорений с ураэиекаем (17.9)з о ~Ф Д еф 7 )т ° ха ~+Ьч'. Е +Ы Пусть, далее, прв с4ерычесьзм дзваеиаи таза реализуется условие иткс =с К тону ае з пылу рвненотэа пула уснореныя полиса~ а~ оуслоэве а. й-О такае эмполнево.
Тгогда н теле будет суцеотэоэвт нгноэемяая ось уокоревай, ураанеиае котороа н атон днавеыни будет нада у-и .~и. (19.13) 129- Легко задеть, что ето уранпенае аоэпчдеет с урпенемыен (19.9). Текам образом, з ивалмй кончит времени при сферыческон дэиае- нып, когда й>~6 о , супествует мгионевяея ооь ускорений, гсьпелпаачя о ягноьеняоа осин эреценая тела. бо. Р ля няя и е сия волч Регуяярной прецессией волчке незывают такое его дзииевие вокруг неподлинной точкя, нрн котороы угол прецессия и угол соботвеяного врецевия нененвнтся пропорционально времиня, в угол нутяцви остебтся поотояыным.
В ется дяикеввв у а р~+ао'~ м (Г~ Чь у'+ю~Ь (19,1$) Рессмотрни осяоянмв характеристики врацения волчка нри регулярной прецессвк. Негко ь.деть, что величиям оисроотей прецессиы ы ообственного врецеяия постоянны, а онорость нутвцин ревев нуля: М,=(~~ * ~', о) .~~ *о, Ы =(~~=о) следовательно,некто)и атил скоростея ииент эыачеяня Угловая скорость тела согласно(14.10) будет ривке т.е.
вектор угловой скорости теле нелраилеи но днагонвлв нареллелогрвмма, построенного нв векторах Ы„ и г4л ((лг,Щ и выест нсстояввыа модуль, ровныв угловые ускорения нрецееяы®„ нутецив н собствевиото яуеывння будут ровны нуля~ б;.РИ=о,бе=у я=о,б =у ~' =а Следовательно, угловое ускорение тела в соответствии с ворыулой (16.6) будет иметь авечекне 1 еяг. 38. - 130- Я-Е-Я.б.й з й ). ) й.э Э, (1р.1б) Вектор б звырззлон вдоль линии узлов (фаг,уб) в аиоет аои отоаыныи нодуль, розина Оиредеаиы теперь зад оиоовдоз возчик нрв регузлраор арецеоовы. Проекции угловой скороота ав аодзиыыне осн з овну форыуа (хе*8) висит значении Йуочреззб 6гогре* о) зы4 взбэ и~ =ф,,ьц~ гоц -й,йлы, М .аз~'ом$~., й~,=убога (~ .о1'гол~~'.М' Ноетоиу урезиеиин оодзизвого акооидв (1р.1О) будут зада Е~ ул ~Ф В ° — = — лабу ° Г л ды (г го/(гл Отсюда иаходаы у.вазелин У,-бу УЗУ, У *бф ГОГ1Г Вокличнз иореыенввб угол $о, будем иметь Таины обрезов, подзныкый висонд 51 иззаетоа правов круга вов колической оозерхыостьо с зервикс1 з иеподзназод точке е ооьа, созпвданаей с осьи 1 (фкг.лр).
для нвхоадои~ч кокодзызиого оксонде зычнслин иыачвав ыра епцив угловой скорости ко неподвиннпе оси.й соотнетстваа о йо(мулами (1Е.13) получаем о)а ~ мсл~ Ал(~~ ~ (г сок(г Ф вп(г гг ц~ гее =-~л Хге(ге гога, г фе Жвк, =-о1'Ялч'союм, ЕЕ)* У ГОГ(г ГМ Ф~ ГОЩ Ф »г е и~,'Аее 3уе(г - грг(~ м'сокр Фю,' Отсиди следуют уравнения к»л люК .и -е» сох(г, Исключив ве нмл переменппй параметр у, , получаем ураъпевие неподваивого оксо.дв в виде: е к е », г», *Е»,. Телам образом, иеподвиивмй висоад Ул, подобно подзиклому пнсолду, будет примой нруговоИ конической аоъерглостью о неравной в тачке о а осьв, оевчвдаиаей о осью л' (Щвг.39).
Епг.39. с ) ретро "релнея прецюсопл - 132- а ) прнмеп прецессии Обреввноь к урпвиеннлм (19.11 ) иеподввиного вксояда, исходим Регулярнун прецеосав золчне меняв ооуаеотзать переквтмзекпе~ бее слольнекнп аонУов Уу по конУоУ .Ук, В случае, когда угол меаду углоюав окоростяыа прецеосяа я ообстзониого зрююняя остова, нреь,юона авенземг пряной. Пря етом подзпкныд к неяодзнккмй вксоады амент зкеанео каовнно (Фяг. 39-е). Если яо угол ненду углозныя олороотямв прецесснн к ообстзенного зрваеюи тупой, то прецеосам вееызаят ретрогрвдной. В этоы случае екает место знутревеее квовппе вкооыдон (Щет.39-б). При регулярной процессия волчке ого угловая скорость я углоное усноренне перпендикулярны друг другу: б =й'й,ИМ «М поэтому йлб о о в, следовательно, оуцестзует едмяотзевный мгконениый центр ускоренып, которнй, очезндно, оозпадаот с неподвннной точкой золчяа.
5 По. Внщодне ого т ле о не о ППП. Полк пря дзеаеняв "зррдого тела рвоотовнне зовх его точек до двух ноподлнзнмх центров оотомтоя аензмеввыпа, то дзяпеяае тела, называет временном вокруг неподзяааой оса, п)юходямей через отв цент)ю. Врвкенве вокруг веподзапюкк соей оозераавт, авярваер, роторы турбвкм а аоватроюторв, монтана чвооз, ыахозвп двагвтеля я т.д. детке надеть, что зуяявтельное дяааеаве является чаотюи случаем юреркчосксго днпкеиая а оеотзетатзует онуч; н, негде ке трах езлерозых углов дза именя 4кясврсзюнаю вавчоаяя. Временно тела вокруг непознанной оов яаляетоя несыто рвппроотрояенаю дзнленеа.
Иврвду о поступательным дзяаеаяом, оно относятся к чнслу преотейамк дняаенва тела. 1о. У пеня анеыая телв к п со ° Пусть прк днянеиав тело оохренюотся неавнеююмв рвсотояяая его точек до яеподзанкых центров О в А . Вее огревачеяая обцностп етн центры молам осмеять точновы олв. Воеьыбм точку О ее почало неподзннноз снотенн коордянет г, те пл , насреннн ось Схл по пряная ОА , е сон ФХ„ я Оке -ЯОРпендакулнрнс я 0Л н друг к другу твя, чтобы получялесь прокоп -119- оаствыв яоорзаавт (4мг,цО).
Точку О зоэьысм такас ва полис тела. Тогда яоаао будет аввватьса в системе отсчитв ОзФкял. тва чтв х'.е ( дМ, Расомптрпп, папой выц праяимекг в этом двязвммю урввивпвя правовая твлв вокруг полэов. Рэзспстэо зулэ окорости точка4". кбк)й -О л л прсдствэляет ообов условия «сллызсврыостп вэкторов сд ы Я,. Вектор )с„ ввпрявлеи вдоль осах: р х" К слодозвтсльыо, л л л ° зоытор ю такие дозиев иметь ввпразлсяве вдоль этод ося: Фчд,к Ото оэввчает, что проекцаы угловой скорости вп другав осв дояаыы рвзввться вуль: Еиг.ОО. м,*о, м).о. л" В оизу этих уолозвя а киыемвтвческвх Формул (1Ь.13) эялвровм углы долвыы удовлчтзоркть урвэиаыкяи у Лпу Лмы, + ~у гога с, -тл УКЮ~ С'ЫУЬГ Ч ~ ЛМ~~*О Реиевяяи этих урпвнсыиз язлямтся цулевмс вввчввая окоростез мутации в собствскыого зрсвоввя: щл с.
гл О . Иитегрвруз этв ввзасымоотв, получвомг ул солгу, ~~= гс гу, Кола, как обычно, принять, что э ывчэлыая момвит вромеыы подвязано осв коордзнвт созпвдяпт с осами псподзвапой системы, то з этот момеыт эялеровы углы роммы пула: ф'= с бс лз ч) Следозвтвльио, ~~ .о, ~~ . О з лвбоя момент провами, угол во ~ молот быть произвольным (рыг.чО). Итак, уровкеквя лзыкчкяк твсрдого тела прв его ървцовив вокруг каполвыкноя осп кчеэт впд т.е.
это дзввение опаонзветеы елкин урезиеывеы, предотаэлкв цвн собою закон ненваеива ео зреыевек угла повороти теле вокруг неподзинноз осн. При зрексниа вокруг иеподзыиысй осв тело кцеет одиу степень свободы. 2о. У знеывя иа т енто а точек теллП. В рэсснэтриэеенон зрекателькок дзвзеииа аэ трбх ейлерозых углов отлвчек от нуля только угон прэцессяа.
Выраневке (10.9) г -ыетрнцы з этоы случае оупеотзепио упроааетоя а првпавает секим Ал ~~ О ГоЩ О чг (20.2) Пв оснозенва (2О,Ц а (20.2) обаае урвэвекви дзивеная произвольной точка рр едьте» ре) тела преобрееувтоя к следуааеыы яростоыу виду х,вакыт(р.-р угл(г„ ле.$$врят~ гог9, (20.3) - 155- Устенозвы Щориу тецаЦПЗрын точки зРецяпаегооя тела. Преиде поего вэ геаыетрнчеезыныяобрваенвз коко, что поонольку рас- стояния точки Ру дэ пастрое О а 4 оотеитов иеаэыенкыиа, точка долине нэходнтэаа Вдяозреыеяпо нв поверхностях орер, центры которых веходявок з точках О в Я, в рвдеуоы разны рвсстояывян ОМ в АЯ Очевидно, траенторней точка будет яв- ныя пересечении этик СРер, т.е.
окрукность. Танки обрвэоы, пра зрецетельвон дзвкепвв тзврдо о тела треектораянк его точек слу- иет окруаноств. Из тех ие геоыстраческвх собрвненвй ясно, что плоскости онруаиоотей иерпеыданулнрны к ооя зреаеиия, е ах центры лекет на етой оса, Все эти реэультеты, конечяо, могут быть получеяы эпялетк- весна нв ураввевнй двааанвя (20. 3 ) Для получения траектория точья всключим аа первых двух урнвкеынй параметр ~/ . С втой цельа кандан аа етых равенств воеведеяв квадрат а еловым рееультатм. В атога полусна ооотповеные, свободное от первнвтра. Првсоедамяк к нецу последнее урваненне, буден иметь . Я ьтл Р ей (20.4) Первое релеыотво прадстевляет собою Уравнеыые прямого кругового цнлнпдрв с ось| х ы редвусом ууе у,' , а второе - урввкенве плоскостя, перпенднкулярной осн лл .
Траектория точка, предстеллнвщвя собою ляпин пересечеыая етых поверхностей, является,очевмдно,окруяностьв А с центром не осн вреаепвя н плоокостьг, перпаяднпулярнов этой оса. Радиус опруаностн равен ~ТЯ; , т.е. совпадает с ресстояныен точны до ося вревепвв (фаг.ес). Зо. Скорости в око нкя точек в а е егося теле. Угловая скорость тела, вреааваегосп вокруг яеподвиячой оса, квк установлено выве, поправлена вдоль этой осн и имеет вначе- НВЕ Ф СЛ к . ТЕК Кал 4' =4~~ С , тО ПРОЕецня ЕтОП СКО- росты на ось врененвя определяется виранеяяен и~ =(л гег(г + р =(л, Текнм обувном, угловая скорость тела совпадает с угловой око- ростьп прецессии (фнг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
