Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Обрнцоясь и дориуло ((ь.23), видам что в анразенва для ааемептнрного поронеиения точиа эеитоэ фй обуслоалаи сиользенвеа тела со сиоростьа У, ; пантер «~41 4 - иачениен толе с угло- ЗОА СИОРОСтЬВ а~ : НЕИОНЕЦ, ВонтОР а~иСИ Л)О -ВЕРЧаиНЕМ тЕЛа С угловой сноростьн Ф,. Тенин обрезом, проаозольаое перемецеиие одного тела пра его дннвонин по поверкности другого в опреотноств аавдого момента времени складиваетси аэ сиозьиенвя, печения а черчения. Отметин, что рассмотренное представление вланоитврного переменчива твердого тела ягреет вааиуа роль е дпнэмаие твбрдого толь при исследовании эопрось о рвэлнчимл назад ' ?аман.
П 15. фиптодие дуроВВП. В этом парограре будат дава геоаетрачеоваа трвитовиа проаээольноау дамиан и твзрдого тола. 1 . Вяиттороа дврарваее. Пвяиеиаа твердого тепе завивают записано, вела оао врааеется запрут венето( ~ ° осв ° одновременно овеэьзнт вдоль атоз осв. Винтовое дввпавае сезервавт буревчвв, ауруи в т.д. Пусть м) -сиорость вревеваа тена запрут заатовод осн 1., а й - сиорость, оаольиевна вдоль оса 1 . Пра пантопон дэнвеиаа тела саорооть лабоз его точна гу овладнвэетсп аэ оаороств аиозьваввя й вдоль оов ( , одноз а тсз ае дла воем точен, в овороста прицепим запрут оса йи й , перпенлииулярпез ов Ф, в раэлачпоз лла ревзачаил точен, теи что - 105- позная скорость точка М рееве (Фнг.29): ч Если меправленыя векторов м и й совпадают (ш й >о), то ввнт правый ввыт новый внят нееывент правым винтом; волн не ыаправпенмя Фвг.29.
етых векторов противоааюыны Йи й сб) , то-пенны нантом (Фпг.29). Иенпчвна а=Як о †, ыезмввется нагом винте. При постоянных «е а м. ааг нанта, очевидно, предстевляет собою перемеаенпе ванты вдоль его оов вв время одного обороте. И Уасоматрнввпт токае велвчину р= „ †, -опреыетр винте.Пераммтр пакта свяваы с его пегом очевидным соотнокеякем й= ЙХР. ймаа оворость скольноняя вдоль пск Л отсутствует, т.е.
ек*м, вввтовуг ось назнвент ооон врепенвя. Очевидно, скореатм воех точен оон временны равны нулю. 2о. мгаовекнеп виктован ось тела. Рвссмотрнм проннвольное двнкевые твердого тена. Скорость дыбой его точка опреденяетоя выраненкен У У,+Мху. Скорость полвоа К» в угдонев скорость теда й> вообае ароваволько орментвроваям друг относвтевьые друга.
ач Опредедын геонетркчеовое много тех точек Ф оаороотн которых парппневьФаг.10 ° вм угвоной окоростн тапа: р-р~. Юйаааачкн чарны )о радвуо-вентер точка дг отпосвтепьпо -106- ясяисв 0 . Тогда дпя оиредааеивя)с мисси спедуамее урываева» р«> = У. + й.)5. Попав векторного уииовеиал обепп честер етого рвзеютза иа вектор угловой скороота прадедам к ооотвоаеиав )мгхм ЙхУч +Ма(бакр). Нв освоваыиы иаэеоткып зеаторимк состиовемап сйкй*о, йк(ймр) Й(вр)-рю, воатому предыду..ее разевстзо пряыпыест зид о юкУ,+Й(йр) -ра~". Отседа паходаы юкУ, Р= — „,' тФ сгР где ~и= — - проиээокьпмй океляриып параметр.
урвзвеваа (15.1) есть векторное урвэкепаа прдмар А, ирокодаией чарва точку Р о редауоом-вектором р * ~ф- з пвправэемаа эааторв й (Фвг;50). Текам обрааоы, точка тела, у яоторып оаороота паразэеэьвм ,угловой скорости тала, рвспоэагввтоя па прямой ааааа. Уреэыеыие этой прямой з окотеме оточбта имеет зад т 1 ф т + — а1яу ~,мм. (15.2) У У" +мхр', я к г где У"-окорость точка Ф.
е р )У М. Рвэпопю вектор р ыв состеялякмуа Р эдсяь сов А а состеззямчув А перпсыдакукяряуа А:)5' ~ г)Р - Тогда ЮкР'-яя а а ториупе (15.5) праккмеет эад У У +юкР, (15. 5) - 107- Пряюа А ювао придать определимая каиеаатачеокид сыысэ. г Восьмом ве попас пекоторув точку ГГ оов А . Тогда скорооть забой точка )т .еав будет опредезятьоа формувой П Здесь вентор У папранлеы вдоль осн А , в вектор Йл Р пер"еыдвяулярен н этой асы (йнг.31), т.е.
сноростм тачая тела в даннмй момент времени таяне ке, кан при вантовом двнвеяии осью Ь . По этой првй нй чане ось А называют мгновенывй винтовой осью тела. Таням обраэом, пронзэольное двяОнт.51, аепие твердого тела в онрестнаста некдого мамонта временн монна рассматривать нап вантовое дввкение воепуп соответствуюыей мгновенной винтовой осн. Снорость снолькенап У" вдоль осн ) по тоореме 8 равна проонцын на направленно ю сноростя любой точна теле, напрвыер полюса О , тан что У.м и=у -У ж' = — ' е' (15.4) Следовательно, параметр мгновснного винта имеет эноченне и У.си Р= -= — ' а~ ~е Заметим,, что прь у' =0 т.е. прн отсутствии снолькения вдоль А, последняя вырокдаетоя в мгновеннув ось врамепгч.
Скорости точен этой осн будут равны нулю. 8 выракеннн (15.3) для оноросты любой точны тела венторы у~ н м " ч -перпендннуляриы друг другу, поэтому (15.5) у =у у=(у,.галр)(у, йяр)=у, +ЯУ. М~р) Г~'Р) -108- у'=У' +)Я Ь. Ф Отсюда видно, что прн Я=а, у=у„,а, =", т.е. точки тела, прнчадлевамне мгновенной вантовой осн,нмевт ынняыальнув снорость. Это свойство мгновенной впнтовой осн являатсв харантернстичеснвы, то есть его макао полакать в оонову определенна этой осп.
Действнтельпо, опаеделям мгновеннув винтовую ась нан геометрическое места точек, скорости нотормх имеют минимальное эяаченпе. Для тек ке точек мннвыальное вначснно будет иметь и янадрат снороотв. Последнлй определпется выракениеы Так лан Яу,.(юлР)=Яр (~,кМ), ( лФ'=( Ф(ЙФ-Нрл(М ЙФ75Ф4"Ф'-ФР ° то квадрат скорости искью представить в энда ч'*Ч ~ (гй).йр'(юр) =ч'+Ь,„(ул4. нй'-К о р„) координаты точек, в которых воличина У достигает экстремума, опрсдслянтся кэ уравнений е л — =Л(рлау) Ьн~-г(Х н у)ы„-о Ф д ~$,4 и иыаат эначснкя г.с 604 (15.6) Ф/ г — а л Если уннокнть ыакдоа кэ этих ралонств ва орт К~ и просуммировать по индексу с , то получки радкуом-векторы соотватствуюпик точек в инда д>л 'г, Р ю' +' (15 7) Вя )ге 2.
рр ау рр ау, осрсделенная пслсынтольиая. В овном дале, дифференцированном по Ур внрамеыая (15,6) ыаходнм = Я го д - Я Ю а> рр а~ ( - 109- Полученкое геоиатрычаокоа касто мочек предотавляат собов прямув линка, оовпвдаммучэ с м.новенной винтовой ооьв 115.1). Понакеи теперь, что в точках этой пряной У~ имеет иннннук. Для этого достаточно установить, что в эткх точках квадратичная $орна Спедеватезьно, у.д~(а'~~-Ю ~ )1 у *г)ар'-(йр) ).
(15.0) (ф В точпвх прямой (15.7) опрвзедэаэы зырваеыал уа>.аУ) я е йФ К М Уе) и е (уу))э, ые >е «)р д н +7имэ,,иы 1 ' *г ч э ' ~е поэтому пзедратвчвая Форма (15.8) э этап точки ме отрвцвтеньва: е ° -ря я у-г й ~ 'У) =ау'-у')-гу р . ° и~ Р Вдесь У;, - ооотнэляыпег онороств поаюоа в напрвзэенав р', парпепдвнуаяоыом невпору М . Тяпам образом, зпзвваэеатво. двух определений мгпозеняой вввтовой оов уотаэоээева. 3' Лчнню ы~ю. Реоонотрнм уравнения (15.1) а (15.2) мгновеныой зпгтовой осв Ь в подзнэной и неподвнмной системах координат; р -р й, и) т — «) й)х у.(() ,игнй), (15„9) Ыей) т*т И,,и) = т.Ю.— „, эйхУ(д+,ый®.
(15,10) .4 Коафйвцыеэтн т., иг м х У„ сн в этим ураэнемпях яввявтоя непрерывнынм йунпцмямн времена, Иоэтому прямая А е теченаем времеыи будет непрерыэно перемепетьов квп во отноаенвв п подввэной оистеме координат Т, В 1 , тап а отпооатеэьно онстемм отсчетах,х х', описнвея некотрне эавейчетме воверхноота уу ы 3 , называете соотэетстзеымо подввзным н ыеподввэпым вант эым ансоидом. Формулы (15.9) н (15.10) дант векторные ураввеныя этнх вноомдон. Чтобы попучнть коордмватмме уревнення поэеРхностей е) н Уэ, достаточно опРоектиРозать ах вептоРнне урвнненнп на соохзетотэунмве ооа аоордпнат.
Гченно, проеятаруя уревнение (15.9) на осв о). поэучаы тра уревнепан ! л Л ):) И,,и) —,~ Е, о)пИ)У'И)рми~ Ю (15 И) ° ' ' "'7() е,ч ' " ьх.ца,у), предстеэляппне аобов поранетрвчеопае урсввепвя подэнаного заатоэого енсонде. Анеэогнчно, проон:нрозаннем ураэненнл (15.10) - 110- аа оси и~, находим тройку уравнений ,Х.,иф~)адуд> — ~ С ГИЙЛ И)+~ма~(Н (15 ° 12) 4 и Ф Фк(Г) т етм е ™ гм,и!) даюаих параметрические урвзвеяап неподзааного винтового ексоиде. С помомью ээодоннмх винтозмх вксоадов мокко деть геометрачеоыую иптерпротецню произвольному дт:ионна твердого теле. Зтв пнтерпретеция амревеется сведуюией теоремой.
Тессона 10. Промэзольнов двиаоние тзйрдого тела мозно осуаествить перекотыэевном подэалиого змитозото аксовде по веподэиэному зинтоэсну ексоиду с олиоэрененкмм окольаенаен вдоль их обвей обрвэуаией мгновенной винтовой оси. Показательство. Подэвинмй ипатовой вксоид, являясь повер8 хностью э сопутстзуюией системе 5, ( ~ координат, неизменно сзяэен о н - ~ лх, ~ твердим телок н дэилетск вместе . и," ,~ - с ннн.
Поэтому дэнвеиае этого ', и. ексоида э окрестаоста квпдого момента времеви предотезляет собою временна вопруг игновен- Фиг.32, ной винтовой оса Ь а одкозревенное сыольхепне юдоль иее. Чтобы устаноэвть, что при своем врепенпм подвпаимй винтовой ексопд перекетнвветск по неподвианому винтовому алсомду, достаточно попенять, что эти дзе поверхноота кеовютоа друг друга вдоль зоей обвей обрпвуюией - оса Ь .
С этой целы эообраэнм накоторую точну Ф , дзилувуасв по вксопду Ям тек, что онв в кездмй момент времеви аеходатся иа оса А ° опасмзвет траекторию 12к . Относительно ползпзного акооадв Ут етв точке спинет траектории !2т . Зв время И точна М переиеотатся вдоль Р . иа величину Фч . Зто перемеиенае оквелывветса ае пеуемевенак сУт, относительно Зу в пеРемеаеиав Ырк вдоль осв Ь змеотв о Ю~ (Знг.52): сух - сй сЛ, (15.1 И Отседа следует, что зентори кт,с(ч, а мчь лепит в одной а той ае плоовоств 5. По зевторм 21 а е(ьк аапрпевеим по кесвтельнми соответотэеаао к 12 ° А, поэтому опа опрелчляюг -111- яаовтепьвув плоскость к пы ; сзедозптезьыо етв пзоокость сознвдает с вэоокостьа 8 . С другой стороын, векторы <хе< а с<Те, иапреэаеаине по касательным соотзатствеиио и и< аА, апредеэямг кесптезьнув пзоспооть к 31 , сэедозатезьно вта паоскость тпнае совпадает с У .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
