Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Тикки образом, ваятозне ексондн касаюгса друг друга в точне <и винтовой осв. Твв кеп Ю есть проавзозьиея т:чка винтовок оси, то касание еесоидоэ происходит вдоль всей зтод осм. Умыоваз обе часта (15,13) ыа орт р, , зевании ь кесатеэьыой плоскоотн 8 в перпеыдипуэярннп к оса Х , получим равенство яр пК *яр Ыт <3 Рг УтЭЕРВДЕЗПЕЕ, ЧтО ПРИ ПЕРЕКЕтмзпйип У< ВО Ум СКОЭЬаЕнаа з пепраэз наи, перпепдипуэярном н заитозоп осв, отоутствует.
Теорема доказана. $ 16. Уско пне точна тэн ого теле. Получим Формулы, поезслппвне по уреэмепняы дзиаеп <в тэпрдого тела определять усноренае любой его точки. 1с. Угловое сне н е тэе гс тепе. При дзнваиви твтрдг"о тепе вектор его угэозоп окороота вообпе ваненяетов,то ес.ь яэляетсг Вункцыед времена < е<* й«<) . Зте функция иепрернзео дн4$еренцпруемая, так авк компоневти угловой снорости з пеподзиа<п<х изи подзавзмх осах, даваемые кпяенетыческпыи <рормуэемн Здэере, яэлявтся непрерывно ди<рререицируеииив <рункцвнма. Введем эевичииу, зврватеразуваув твин изменении «<И).
рассмотрим гедограр утзозон ско- -„Р роста. Воэьньн дэв бпиэкак ноннина иренаип у а 1'=<+4), з коте(м< точки, зычерчаземиея годогреф <е, / < и< Р запинает позоаеиап Р а Р: Сбов- нечвв через й< ° й<й), й<'. п«г)- и Зе значении угвозмк с ороотей з вта й<' Фаг.33.. моменты. слелоеетельно, ве пронекуток времена дг =1-1 угзозая сиерость тале иоэучеет прнреаенне по< й<ь и' непрезвеваое по хорде РР' <одогро4е е< (Фиг.33). Стноаечне д- Г~ незмзивт среднем углоенм уокореынеи ев промоауто < времени з1 .Средина - 112- угловое усяоренае язняетса, ечеявдяе, вватврев, аеврезиеияма здо..ь хорды РР . Оно характеризует ередиай теин ававаеавя угколой.скороста з течеаак ареал" л( .
Понятие, что чеи мезе- ° е лу, тем точнее лектор Я„характеризует аетвааий тена из- менения Ы . Позтому ле углозое ускорение таза з асиент 2 прикннепт продел, к котороиу стреивтся среднее угловое усворе- ние при Л( Ы Обозначая угловое ускорение через Л. Фдев имать по определения е3 Р~~ н~л~Я~Ялзй ~( Ф, фн 4», «л~~ »М . (16,2] устеновлы енелогачзее вредстеилеане дла углового уояереыва. дифференцированием во зреыаа оостаевеяам (16.2) аоиучаекк .
л сх ~~~( (г.й (~~ 2 Вг. а (16 3) Венторы Е, Ю1~, ~' (~~л, Е (16.Ф) нелывевтоя соответственно углозымв уокоревиаии прецесояа, нутецав и собственного зреценая. Выясним симов двух последянх членов з (16.5). Не ооаозааиа пРедстезиеаин л *ггг(~ л,г Ух т; лл и фориуа Пуассона (1$,6) зиеев: л й.(й(-алкея~,чгигР.л')*(йЙ,лл, ~~ ° юл»л, поэтом ()й (у(7лул.д~лыВ,фг ° юулы а~пд+ю ки> (16.5) 113- Г= Усщ — или с = — (16.1) лм с(лТ л( чИ Таким обрезок, угловоо ускоренно тола есть векторная келичино, рсаиая производной от угловой скорости тела по времеви. Тек кпк при лг-с негразлоние хорды РР' определяет мезрезленнч кссптельной к годогрефу й л точке Р , то угловое ускорение тела непрпелоно по кесетвльной к годогрефу его угловой снорости (фиг.уу). Ренее было понеземо, что вектор угловой окороста теле резин конторкой сумме угнозых скоростеВ прецессии, аутецвв а собст венного зрецеивя (формуле (1Е.10)к иодставваяв (16.4) н (16.5) з Формулу (16.3) приводят к аледуюаеиу юразэняю для углового усноропня вела 6' м ~~' ~б +«~кол+4 ~м> кг (16,6) Срвзаояпс втой Формулм с Формулой (16.1) покяяновот, что ивков олсаеивн углознх ускороиня тел« слонное, чем явкою слоновая ого угловых окоростой.
Иову яв тепорь ямрнкеняя для компонент угдозого ускорения твлв з аадзиняых и ноподяилных осях. Боря предстяялоние угловой сюсрсютв з подзяннон бяоисо й)=Е сд,~б и дяФФереицаруя его ао ьремвыи, няйдзм в силу (16.1) м Форин Пувссоыв (16.6) оостюсюьаяо л ~~~Я вЂ” К гкн — )=~ й ~( байя~~ ЮФ Я,Ы л' С другой оторопи, з подзцрнрк бвянсо длк зокторя Е спрязедаавф арвдотязксвие Е.Х~„бн . Ия эти' дзух зырянский длн И еаедует, ео полино бить О3 6С=ИЩ (16,7) с т,в,арввацза углозогс ускоропия яя сопутствуюиве осн разин ироиязсдювк во ароновн от соотвотстяуянах просяций угловой окарсстм ав то яв сои.
исвв зосасньоовяться нияоивтичоекима Формулоюн эилорг (1О 8), те (16.7) погволяют получить продстязлсяия компоионт л чврвз углы ЭИлорв в проиозодимо от ивх по вронввв з видо ~.УФЯЧГ Лом)Г (Гнат(ГНР'СОГ)бУГЮ)~-(ля(К.ЬГ(~~+(~(б.й У' Ссуд, ея~~йм~снлгрл-У дюЦтй~~ссгУсЩ Щесэ~РИ.ЬРИнУ, ' Й6.8) Этв зо Форнулм могут бмтр поручорм а вв (16.6) иутрм оклляриого умвоаваая вв ортм л: б., Кс б (м'лдпя в исяольвозвваи внрвяоиии вломовтов у -ивтрицн.
Чтобм вспучить комяоистм углового ускорения з сиотено стечИтя, зовьайм представления м з этой ояотоие: й>'ЕоИ"„. Ивоне диФФвренцяровяиия этого рязоиствв ио времени получявн 8*х и~ Г~ бтюндв а яв предстввкеыня угзового ускорения в иеподвиаывм бввясе Ъ~„б б.~ вытеевет, что коапюиеятм 4с кавит вяечепая: б„-ге (.с.дя,л), (16,9) то есть, подобко Формулам (16.7), проекции угзового ускореяик нв яеподвквпме оса равны производным по времеви о юоотзетствувних проекцни угяозои окорссты ва те ае юои. Еорыукы (16.9) и яваемвтаческые Фервузы Эркера (1Е.13) повволявт получить дяя компоневт Е, предстевзения, вивзогвчиме (16.8): е~~юмф 30чрФфюд~вя фяВфуйм~~1$я,ВФфкю~ф-физия~, ~ цнр сюгр ру;,ч((„~фщ~~щрв р~)зн~я р~~~) ьь соку (16.10) Е' ус~/у ~ -уу Амр~.
Предстевкеикя (1е1.10) следуют токае ав ',16,6), опав вто рв венство уынокагь сквкярис вв орем К,: ф 4ы 6 (и 4М я испозьвоввть затем зыреаеввк через угзн Идзврв езевеитпв )~ -мвтрвцы. Итон, если ведено врвиенве теве вокруг поввов Нуикцвяив фЮ (ы.СМ, то угказое „скореаае тозе оаредекиетоа яибо Щюрмуквмя (16.8), лабо (16.10). Нв етых Форыуа видно, что требование юуцоютвоввная непрерывных нтс)мх ироаезодвых у Функции Кд !О оеывчвет суцестзозвнае вепрермзвогю зеятара угкового уюкореияя тека. Нспольвун $с музу (16.6), ивидбы, что кввдрет нодузя ую нового уояореиыы теве выест значение (Ге (Ге рк(ге бЕКФ ~4 Ю (Гю К~~% К~ ~Ре © '4 (16,П) Неарввзеике векторе угаозого уоаореииа отиоовтеаьыо оопутстзуваеи системы ° системы отючитв еиредевяетоя ооответотзеи во Норнунван.
-115- * ссу(с,б)- —, ка.б)- — > лдй) . <'б'й) 4 - — 4 л е ' ' л б Относительно угзоэоге ускорения следует заметать, что эгв, квк в углоиуп скорость, мозно плодить тольао длз ебсолвтае твердого теле. Если тело деформаруемоэ. то мозно говорить об угловом уокореннн только малой окрестности точка тела, нбо окрестности ряэмнл точек врепвится по-равному. 2~. Оп елемне гловоа око и е а м тола по глово око ина в н >алэн о тои а Пусть ведено угловое уопореизе твлв как непрермэиая ауаацня времени, т.е. эвдамн мопре)я>змие руанцаа б .б ГИ М сдй' в,кроме того, известно начальное ссстопмве вреаэивя твла,т.е. звлвчамм: >и (в). и>', 1~(о) ф' д>'лбу).
Поквпе>., что по этап дена>м новас установить угзозуа скорость тела а уравнении эго зрввеапя. Званием сеотиоаэива (1б,9) э виде суп~~ .Е„уу) сгг бл Мй), После взтвгрерозэпия при мэчэльвнл услеэаа м3(Ф'~~ Рч>ьД3) ведою>м компонента углоеей скорости в ваде г в> Е 1$)>уу >я> ( 'ез.ю). Зависимости >и ~~21) > ДевльМ>Е Этапа Фервузами>будут иепрермвпо днбрбренцнруэммми Щункцвяма.
Ранее бнло поааэаао Я 1Ч, я 3), что по угловой сзороота ° натальина ейлерозьзк углем >б,м у„1м лду) урезаэииа з1ааеава теве чф )у>Ю я> ук.>) пол>~остье оирэделяатсв. тонни обрввом, эвдэнмои углового ускорения твзв ° авчалького соотсянал эгс вреяеная угловая окорооть ° уравнения врваэния телэ опрэделяится однозначно. Зо. Тчсоемр Рнввлма. Рессмотрнм твердое тюлю, соеерававее преавиольвоэ лэнземме. зооьиси в теле ироаззольиув течку гт ,ао овеяно «оторви относительно колеса о опредезаэтоя радиусом-повтором )о .
О норсоть отой точки. кьк установлено зняэ, имеет эночонив Т-.'>' >я>л)о (1ь.13) - 116- уоаоренве точав оаредезиеясп ияи ароаааодааа от аб оаороота .о ирепеаи, поетону дя(берепипрозаааев во времеви (16.11) неделин с(У 4$ сКЙ - - сФ 4( (Ф Р я(Г ' + — к~+Й К вЂ” . Но иу с($ - Ыа7 — с(р — ма — .а. ° — *Х, — =о)кр ° «бр ' а7 сй понтону оредндуиее резенстзо прпннноет зад а.а. +Ккр+й(Йкр> (16.1$) Это резенстоо а оаределяет ускорение прояззольиои точян торр- дого толя. Вмнсаю аекаиичесяай самса членов, злодяанл з арозун его честь.
М ч > г с) В р) дерзни чаев а енто уояореаяе полное 0 . рзссмотран, данае,зтород чааа йф йредстозян редауо-иоатор з инде оумав диуи завторив ф Щ, ви иота)пгя ~' ортогояалоа, яд вераизаиев углязалу усаоренаа тола. Тогда б Р 'бч'Р ~~У~ ~ "Р . Следезетеияво, етет чаев зредотякчвет собов зревлтелззое усоореаве геенн М иря ер принсипи зонруг зеяторе е проеедрааого ае полисе (бвг.Зе-в).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
