Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 11
Текст из файла (страница 11)
' лйю е9э вйл планерны. Лействительно, соотнвленное вэ иих сиенавиое проиаведение введу условие (И .2) отлично от нуле: - 76- опадозвтеанае,етаачев от зуав обери веотрееиаегв вв иеитории верниаеаеваззйссдз, зенторц гчпоаазаиврисц йееиеазау иацций из зептороз — со'се,у) здйт здоаз ивовтеизвей а ооотзетотцузцей вообрдапзтзой извив, те уоаеиве ереегоивазвоотв аооаедена будет нанта зид — — = Я вЂ” ' — Сг д~Г*сцнцгн) С11'В) згт н «ун Твена обрезов, уоаоаае ортогоиепнзоотп аоорднпвтаой оаотени зирааветов иоородотнои туба резепотз.
Втв уоаозвп егреаачазвзт зад теп йуппцнй;11 1), ноторсиа оаредезаетов призопаиейнеп енотова аоордзнст. В двпнпейаеи ограниченна рвооиотренаеи тонъно ортогопезнпнн крнзоззаейпнп поердпавтпни овотча. Взедбн непера ноЬрдпзетвий беано. Рвооиотрнн аентор йсн. ° Обозначив чеРез Мн его цодупъ, а чеРез В~с едзевчиий неатор аеараннепап. Тогда ваези аредотвзаеаае — нЯ г рй % прачби, оченвдво, св Сйс), (11 б) ий рт Т.~вг»1н с .Вар). 111,7) е,.е = 8„б ~ср. ыФ. 01»В) Иореппое отзевав нрвзоннаейасп аеордазвв от ебичгнп арвноугоннвнп депертозна аепавчаетон з тоа, что зевтори 4 вота йуннцнв точаес а 4н яс,~н,~,) сн*дце) в,оиедозетезаве, прп переходе ог одной точна ароотреаотаа п другей еаа новице нзннпавт озон ориентации. - 77- Иодуни Ис,ин,ст наеааант аевййицииеваа Лаве.
Согзаоао (11 1) л (П.7) овз взн исоа певун)пснво диййерезсасруеспасн йуапцнпзв р..нознзеизмп неорпннвт: сй Ф И~.Д~,9~) с'4' йй у) ° ТРОйпа Ионеиааепагпин Зойтеуов 4, йа, т ОбРнарвт Оутенорннрозаппий поордеввтсисй беппо. Вентосзс зтеге бепвва ваарванван ао азоетеазпгч в ноордзпвтсанс иппвгч з огареву зоерватвннн ооотнетотаутаасн прннозааейаип аеоризаат Каг.17).
уоаозаа ортоноснспро асиента ааннт зад Заметим, что кекднй из бевиснмх зектороз покет быть предетазлеы в виде векторного произведении двух других в~ норов, например, А яз "кл . плоокооть вектороз ге, кз оовпедает с кесэтельной плоскостью к поверхности д, = еолхг (Фиг.17), следовательно, вектор е, , перпендикуляреы и этой поверхноота. Аналогичными оэойствемв обледньм взято)ч кл и Яз . Талин образоы, кеадый базисный вектор чзсаетоя в дляной точке одноименной коордиызтяой линии и непрззлеи по нормали к одноименной коордвнатной поверхности.
Зо. П ставление векто а о огонзльной к нвол ньйн системе. Раоемотрвм вектор Фт экэиентарного перенеиения точки.Лн$- ()егеппиРУА Равенство т. ' ®,Рк,дз) бУДем иметь сЯ-,Š— Кд - ~ й п(~к„, (п.р) дт 8%с Полученное ревеаство предотаэляет побое разлоаенне вектора с(т в банное криволинейной оиотеым коордмнат. Велнчгны Ыум.й дф.„ йГ Дй,б) иазывзитоя бнзнчеокныи комыоыеятзиа вектора элементарного перемеаеывя. Перемноики оызлярво вектор иТ на самого себя а эооволъзуеисв уоковиянн (11.8) ортонормярчванноотн базиса, тогда получим внраиение лля квадрата рэоотовввв ввиду блиэкэыа точкэни в ваде мрк(,У:Я аф,е 3Я~Я„ф ге)-2:Цесф„ф„.~~ =~.4„'ПфЯ11.18) Пто соотноненве называют такие основной квадратичной йормой.
Подобно (11.9) новью рассматривать для любого вектора '. рааь 'кение э баеаое е, ее. ез: с =Ее" я (11.П) У йовФрвцвентн с„~Ф=дкЗ в этан разлоиеиив незнвавток Фвзвчаокиыы компоыентвии зьктора. Пола умновнть (11.11) океаарпо на к~ и воспользоваться уоловиями (11.8), то для фмзаческых компоыент получим предетазяепые в ваде оладуюаих екалярнмх произведений с,'= се„ <а~ =/й,у), (11.12) - 78- %запрет надуло лекторе черен фнэнчеокно компоненты определяетая зыроаоанеы С -ССЧ-Д„С„"С "Е г,ЯС„тбтУ =~ГЕ„") н, оаедозэтельно, соы нодуль резок (1' .13) 4о.
клан иче ко ас еыа к с азат. Крэзолкнодкые коорднкоты точка я~р,$ =в, ф~ "д неоызонтся цклккдрнчоскнын, эола она озяоааы о прпыоутолькнып декертоызын коордннатана,т,, ык, мз ооотноаекняы, рееВ, тлгРУенр, (П.14) лз о. Этп Фуанцаа язлянтоя аопрерызыо дыморокцнруоныыа. Нетрудно подочатазь, что спределнтель чу аыеет еначеыне з(р,в, 6 и, слодозотеаьно, отлачен от куля (эа аоллаченчеы точек сопле). поэтому эоз::аноотк (и .14) когут быть обронены; Р= У' ыз, У= а те УУ вЂ” ° х.х,. (11.15) Трн уолозан ортогонэлькостн коордннотасц састены (П.5) зыоознены, Дэйстзательйо, - 79 Я ~' ~~'- Р Ж+ в,л Рз"Р ~гйл рР339ОООРРрРЭРООРР вг „, лрг ерл ар РР 'В33 ОВ 'ър ЛР Е длм ИЗИО вл, Ага аг; эи.
ы, ж. — — = — — Π— + — 'з9 лу ау ЭР ли ОР ил лв вл Е й4у Лгбо ВИР атг Лил Фйл Ща йт — — — — — — = ~' Р, л3Ь вт3 рд ~Р од 3."Р3 Вв ЭР иоэтом33 цзкаидречоовэв оаомыв иоормгаэт ивизетоа огметэаыэ воа ирааоливеввой оаотеией. р цилиаврачегаэв ецотма юерчввэтиме иеырыэота оаедрв вето вава (аат.кО)г ричгцгР, гл,еьмло э Оеогг - цилиидричеоиве Везерквеота о ООЬВ ОЗОО, Р Ооег~, 3( аоеюг( ° м - иыуилооиоота, етрещгчеи3мгэ ООЬВ Фгвл М ООО43, Ло 3ЧММ3 -плоеиоотиг аераоциаара Ооэ ОЛО . Коорааажвагв лваемгз иэлэмгоэг Р -ЛИВЫ-ЛУЧИ, ПЕРВОЫВВУЛЭЗВМО ООВ вил, У лизав"окррыо~ти О цеитреик ив еоа вил ° влеоиеета вето" рмк иориэаааирлэрам етой еои, Я ЛВИВВ ИРЛЛМЕ ИЭРЕЛЛОЛ333ЕМ Еои Дкл. Боэиоиме иоитери еаоеиачемлои череэ Рлф, ал св, йл е,, Рвоиолоаоиве атак зевтерев з течие 333 иомгэвво ае (югв.И.
веэрроогвеитм домо, овределлемге Фегзцглаав (п.7), ваемо з цалаилглгчэоиик иеерлииетэл эиэчеииэ Ал Раостоянне мекду блнекпмп точыемы определвтоя теперь ооглвоно (11.10) вырезанном гу4*К «'~»,' «Ы.~р'Р' р' ~д' Фненчеоыае компоненты лектора с в цнлиндрвчеоках коордаывтех обоэнвчвпт черна с, Гу,, б -Ге, С .Сд » г а чввнзв пт соответственно рвднвльнмм,трвнсвероальвмы а совами нонпоыеытом , Реелоленне лекторе и цилнндрачеоном бввнсе и его модуль опредезянтся ооотзетственно формулвма С=брер+б г гбдб, Я= бр+бр гбд', ее ля' ',11.18) т 12.
Опасение зеив точки к и ол неды ког вивт Получим уреаненае дзааеымы точка з крмзолннеаннх коордвывтех и, отправляясь от ю к, уколем способа аычнслення ее олороств а уоиореиин. 1о. У еин накса я точка. Полозневе точка г( относительно кризолииециок системы коОРДИМЕт ОПРЕДЕЛЯЕтОЯ КООРДиыатЛММ б,, бь, бл, ПРН Дныаанва точка ее координаты меыяптся.
Пнзаоамостн д„*д„(() (.( Пл,у) (12 1) няемееатся урвлаениымп дникеыаа точка в етых координатах. В честыости, а цяландричеслод снстеме координат урвныення давления будут лиде р р~(), р.р(у), д*д(6 (12.2) уралнегчя (П .19) депе ввренетрвческое уравнение трвезторнв точки. Исллпченае аа птах урвзвеыаИ времена иракские л явному зеленин траекториа. 2с. Вычисление ко т точи .
Яра рвооыотреиан длизеная точка а крнлолииеанмк ноординетах ее радиус-нектар еевыснт от времеви чарва посредство лгал валачак ъ= Ч~д,ГО,Ц(0, ~)л(дЛ Поэтому соглвоыо определенна скорости в формул (11.6) будам нметьс. — Н рт сВ 4)""си '~" а~, <~д =2""- Ча.пл Вектор скорости молот быть чпредстэялен тнкае чярсэ фнэичесяне в оно н н ниде У= Я У„ Е, . йе этик двух нырввевай следует, что Енэичсскке компоненты скоростч определяются рененстнннк У = й д (4 = ~,Я,З) . (Уй'4) Пронэволные от обобаснных ноординвт по эрен' 'ч неэынаютсв обобленнымя' скоростнмк.
Формулы (12.4)', текчк обрезом, утэеркдеют, что Физические компоненты сноростн ппо. орцвонеаьвм ооотэетстнувакм обобценнын скоростям, прнчсн ооэйфнцнентнмн нроисрцнональностн слувэт коэффициенты Ломе. Модуль скорости определяется черен йнэечсскые компоненты обвей формулой (11.13): (12.5) йслн крвэолкнейнвв смстемв коорднннт со .тлеет с прямоугольной декартовой, то А,= у бк.ддк) е Формулы (12,4), (!2.5): сонпадввт соотэетст. сыно с Формулэыв (6.9) в (6.10). В цмлмвдрвчеснях координатах рваненькая. трвастнерсааьная а овевав саороств соответственно реевы к.
е У=У )с У У )уР, У У Х (12.6) я к ' а я ',а м, саедоэательвс, ведуна сверостк выест эввчеяве (12.7) Зе.бп еловые эненвй авя точка по вэыческны комповевтеа ей сяе ы а начально половенав. Иусть вэвестны Фаэвческве конповетн сворсств точка кав ае- ВРЕ(нквке ДНФФЕРЕВЦВРУЕЫЫЕ фУвапны ВРЕВЕНа: У~=УУд бл.йа,б)в ыечвльвоа половенве точка, эндевваное ей косрдмвнтвыа н вачвльный момент времена 1 ~ Й,)= <р я= йдй - 82 В силу агах данных н Формул (12.Е ) внеси норювльвуа овстечу трах обынноленвых дифференциальных уравнении первого порядка а начальные условия: «ь- У.м, аА) °,„„,) МЛя Чз) длв опрвделения трбх Функций ~,Ю ~ы*дл,Э. В силу свойств апиций У, И) и А, Я г(л гУ)Ы Ийппавые часта атвх уравнении суть непрерывныа $уняцйи Г,сД,Фе, 9з в имеют непрерывные частные производные по переыеннын ф,~7я,ф',. По теореме Ч сущестзует одно и тоаьно одыо ревевие б„-с.
И д =дл.у), удовлетворяющее уразненияи системы и начельныю уолоюипы. Текин образоы, Физичеснныа яоипонентеии скорости точки в ее начельныы половенаеи уравнения давления точни однозначно определяются. В частности, если обобценные иоордннатЫ сОзьЕДаат О Обычныыи деяартознни ноордвнатаии: У = Ф,, Ф:дяЛ)~ нов4Вациенты Лене обращаютсн в единицу Я,<= У Г С ВМ в енотова диЩеренциальннл уравнений распадаетсн на отдельыые уравнения, ноторые интегрируются незавасино друг от друга, ваа ото проделано в 4 б. Ф~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
