Лекции Бондарь часть 1 (1247306), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Пра враиолапейном дзилеыии норыальмое уоко евка точки резко мулат а ° г~ Уе о, следовательно, "тэке нулю кривкэав траектории К Ф. Таким образом, треентория рассматриваемого двикенкя ефть пряывп лыки". В прямолаяейиом дзикеыиа уокоревие точка пшрвзкеко ло касательной к траектории, т.о. вдоль прямой дзакения; ояа совпадает во иопреэлеыаю оо оиороотью при уокореаыом а протазополокые ей пра веиедлепыом дзяаепиях (фиг.1$ и ~ ч "~~у к" ~ч С Р Ю Ф У Р 1 3 аое дзвкемпе кейиое дзикеаае иолаиейыое двиавнае (Уа ю) (У а >р) (у ало) Фиг.
1$. числу проетедаих двивеиай точа оитоя круговое дзикеиие. ругоэым дэикениеы точки мавмваю двюиеиае по окрукыооти. Рьооиот ° оообеинооти з ого хваленая. усть окрукыооть редиуое Я рао аеаа в плоскооти Х,Хл а кива р С э печаля воордииет. За иа . вльыув возьийи ту точву О оярукмс тг, где ей переоеивет ооь Х . - 96- Зиг.1б. Обозначим через М двииуиумся точку. Нозоневае точим нв оярухности определяетсн р сстоянием у 0)ч . Встественяые оон оируииости з точке И ориентированы следуюним образом:орт явснтелъной т; направлен перпонднкузярно радиуоу в сторону возрастания расстояния, орт глазной нормали 'В пвправлея по радиусу ояруиности к ео центру, ненонец, орт бннормали оохреняет постоянную ориентацию и совпадает с ортом юе третьей деиартозой осн: 'Г = л' (Фиг.)6). Полохение радиуса СМ впоппе определяется угиом Ч , ноторый он состевпнот с радиусом С'0 .
Зтот угол, оточнтыиаемый от 00 к СМ и нвпразпенин против дваьення часовой отрезна, навыввют углом повороте радиуса вокруг оси Уе . Зезисимооть Ч=ЧД) называется уревнением временна радиуоа. Фуипцню Чй) в дельнейием будем предполагать дзвиды непрерывно даФФерснцнруемоа. Быстрота авмснемия угла харвятернеуетов производной от угпв по времени. Зтв производная обовяачаетоя через сгч ш = — =Ч юу н незыввотся угловой скоростью радиуса. Всим п,н 0г>0, суЧьц то «~ >ю; если ие ьри су)>0, су)гас, то >с 0 следеввтеиьио, угловая скорость Ф - елгсбрпнчеояея ва..нчана. Наряду о теи- ПОИ ВРЕаснаа, Ора ХЕРЕНтЕРьЕУЕт таино НаПРВЗЛЕИВЕ ВРаиоима. ВектоР си м ~я невнвоют веитоРом Угловой овоРостн РаваУса.
Вектор й~ нвправиен по оон Хп в сторону, отауда временна видно пронсходяниы против отрезан часов. Угловая ояорость з обаем озучеа аенеииется оо временем. Производная от ее по време»м,херантеривуниая тамп етого азманения, обозначается через 8 ч неемвветсе понтерам угиового ускорения радиуса: И~и Ыгн 8= .
— =с» б = =ю)*Ч' ,уу ° уу Вектор углового усяорения,каи м угпозвя сяорость, направлен вдоль оси зреиения. В силу свойств Фуияцаа ЧЯ угзозая оиорость н угловое усиоренно суаестзуют и мавре)згзш. По ендемному уравнению временна, гзозая саорооть н угвозое усяорение однозначно определяются. Рассмотрнн теперь обратные задачи.
Пусть угзовая опорость видана квн вепрермзно даФФереицнруе Б7 нвя Функция вреиени яйся и известен начальный угол поворота ~гр. Тогда, интегрируя соотновоыие ~у *гл пря печально~ уелоэии уМ = т" , получим уравнение вращения радиуса г Е-~ МН а-~., г.е. угловой скоростью и начельннь углом по орете уреянение ррпщения радиуса вполне определяется. Волн угловая скорость сохраняется постоянной, то вращение называется раэноысрным. Прн гк .гонгу интегрел н предмдуаен выражении срезу вычнсляотсн н „рээненне равномерного крещения приплывет вид ~= и4 +фр.
Вропенно наэмвают ускоренным или заыадльнниы, смотря по тому, возрастает или убывает нолуль угловой скорости с течением времены. Волки~ а е одного янеке, т.е. прн аг с >с, вращении ускорено, а при а' и е разных энаков, т.е. при Й Е 4 С -эамедленно. Примем теперь, что угловое ускорение валено кок непрерывнаа Функцип времени. '.ернлу с этны,в нвчельный момент г 0 каланы нечальавя скорость врещеная Ф, и угол поворота <д . Тогда интегрлровнниен рьэенства Ф = Е прн заданном энвчениа Ф, получаем вакон иэменьппя со временем угловой скорости радиуса в ваде ГС=~ЕЛ)СП +Як.
е По известной угловой скорости и начальному углу поворота, как было установлено ныне, опред:ляется уравыенме ьрвщеиня в ьлде г о с Текин обреэОм, Эадвнптм утлсвоГю усксренвя радиуса я егО ыачальиого состояния угловьк скорость и уравнение эрваення раднуоа вполне определяются. Воля угловое уокореняе сохраняется постоянным,вращевие ваэмвают равиопереыенным. й этом частном случае авионы нэмевввип скороста н угла принимают соответственно энд гл ег ем~я, 'т = кгмеу +Уе ° -58- Рассмотрим теперь хврактеристини дзваенпя точки.
Пугв окрупности, кен нэзостно, оп-чделяется эвэнсимостьв ° .йт') ° РЧШ (9Ле) Эта эевмоимость и представляет собою урввмеыие двиэеыия мочка по окрупностн. Проекция скоростные кесвтельыув резне произведении радиусе круге ыв угяовуы онорость эрвпеиии: уе, р р> (5.15) Вектор ае скорости ывпровлеы по касательной к окруаыости и монет быть представлен через радиус-вектор точки н углозув снорость эрвпепиг посредством Вормуяы У= \(~Я' =-КюМ' «Т (юГе)х(-КТ)=юяК, К КТя, (9.16) Проекция ускорення ие несетельнув ревыв проиэзеденмв радиуов на угловое уснореыие: аг - У * Р у .
йб (9.17) 1 Вектор касательного ускореыая й,~ выправлен по иеовтеньиой к окруыности, Кто нвэмзеыт э атон дзнпепва грвцетекькым уонореннем. Лзк вектора й,~ справь„энзэ предотвваенае а» =а 7 =-Лет к7 (еК )к(4Т) с с_#_, (9.16) е е т з 'я я я Проекция уокорения вэ тканную оривэь ревмя произведении радиуса ые нэвдргт угыовой сяороотн. Дейотватезьио, дзв окруэыоста носительная перпеиднку ярме радиусу, поэтому увоз сиепноота ИУ- угон иенцу бниэлюю квовтезьююв-разов угзу Ф~ -углу мазду перпеидикузярююи ии радиусами, поэтому вравиэив окруаносга э"ть веаичиив, обрвтиав ей радаусуе ВУ9/ Мр/ К м ФФ УФ~) У окедоветенько а' О .Яю я (9.19) -с 1ЕКтОР ИсуиаЭЬИСГО УОНОРЕНИЯ Йн ИВПРаэмва ПО ГЯВЭИОМ ИОРмави бч зкрукностк, т.е. по рвднуоу онрукности и ее центру. Поэтоыу его называет з этом двзленнн центростремительным ускоченнем.
Вектор центростреннтельного ускоренкя знрвявется через рвдиус-вектор точки з анде ае = а'т =рюе 7 - -мер д е з л (9.20) Вентор полного уокорення точны з нругозом дзкненка имеет, таням обрваом,змрвпеыне ц ае «ае б,)г е~ер (9.21) з е Модуль уокоремия и угол, который оно образует с глазной нормалью, определяются йорыулвнк: я рае,ав уу уеа.где ~п м — = — . (9.22) йз полученных йорыуз следует, что для знзння уравнения дзнкеннн точки по окрукностк, яе окорости и ускорения доотаточно амвть уравнение зрзыения радиуса Ч= ЧГГ). 6о.
Колебательное зеленке точки. С круговым данае..нем тесно связано другое проотейяее, внмеане точка-прямончнойное колебвтельаое дзкаеняе. Прямокнпейнын колебательным нвеыземт такое двякенив точка по прямой, пра которою она поперемнно отклоняетоя з обе ота ройм от векоторого сапего среднего полокенкя. уееоонотрнн равномерное круговое дзнкевне точка М по олруккооты рвднуов Я .
Обоанечкм чарва РУ, ей проеяциы нв оо (йаг.16). Тогда легко видеть, что урезнвнае дзямення М, здол> оов Х, , будет Х т,*йгоуЧ *Фуьт ('2 Ч). Твк как прн равномерном временам Ч *«м еЧ» , то полагая Х Э Ам П- е Ч„ приделам урввнеякв лвныеннк оледунанй окончательный знд; (9.23 л; .я уи (юум). - 60- Взимание точен М,ояиоызеемое зтнм урззненнем, незызеят прямо линейным гормоническим колебанием.
При этом дзнлонии коордкна те х, меняется з продолех от -К до К ,т.е. точке И отклоняет з обе стороны ст точны л', *П Велнчвле /г камвольного отклоьоння наэызэется амплитудой колебания. Аргумент синусе и>/ и( неэызеетск фазой колебен ч. Параметр '4 нвэыъвзт начальной фазой, е к/ -круговой частотой колебеввя. Проекция скоростн к ускореияк нв ось дзявеякн ымеяьооотэетстзенио значения Й,.ы/всех/и//~4, а л,.-м Ььч/мум) -ескм, т.е.ээлянтсн пернодмчесхнмн фунэнсямя времени. В момеытм времене, з которые одне ка зелмчнн /г/. //у/ мекокмэльнв, другвп пряннмэет мннкмэльное энэчеыме.
уокоренне пропорцвопельзо отклонения точки от цеытре с/лэ с) н всегда направлено к этаку центру. Неаозбм пернодон колебания ненмекЬнкй ПРомеяуток эРемеяы Т, спуотя который точка пркходит з премнее полопеяяе с прем ней по селянине н направления сиоростьэ. Саедовпгваьво, пераод есть нэнмоиьэнй корень Т снотемы урэъненнй или у/кГеиН ~ Т)+4 ° у/л(е/у 4, го/(Ф~77 ч/)=гол~к/Е+ .) . йэ атпх уреэнеаий следует, что промэзедеяяа к/у долняо бмть менысньвим пермолом одновременно к снмуое я невыкупа. Такой пермод резон Яй Следснетельно, е/Т Л У к Т кй/юэ. $10.
" нэ ме нос пнеткым пням пйдобйщ а~аа.ииашй. Нвпдый ыз способов опновякя дзяпввкя точны, будь то коордкывтный нлм естеотзамный опоооб, посволвет полностьв зычполить зсе хервктернатмкн дзэпенпн. Поквпем теперь, что грв заденем дзквенвя одины способом нонне перейтм к другому к наоборот, т.е что обв эты способе экзнзелевткм друг другу. 1 . х ко ви тн о к тэ нк ППЩЩ)й. Пусть дэнкенне точки эвдвно коордянэтным опособов, то есть яэзестиы декартовы координаты точна как функция врененя: и . й,"г~гы*,' Определни по эвдвнкни урээненияы двикения дифференцивлы координат н ваде Фл„' =~,Н ек АЯ.У).
Подставляя евген эта дифферепцив м в предыдуаее равенство и интегрируя по вреыеии, буден иметь х, х,' х е~Ы+у, (10.1) Ь где у; проиввольнвн постоянная. Зне«энне втой постоянной определяется выбором печальной точки нв трвепторыи. Соотноаение (10.1) к определяет иокомое уравнение двиаеная точки по траектории. Переход от ыоордиквтыого способа к еотестэенному способу, текин обрвэом, осуцестэлек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
